第二章 第一节 函数的概念及其表示-【优学精研】2026年高考数学一轮总复习教用课件

第一节　函数的概念及其表示 高中总复习·数学 课标要求 1. 了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表 法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用. 3. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 目 录 CONTENTS 知识·逐点夯实 01. 考点·分类突破 02. 课时·跟踪检测 03. PART 01 知识·逐点夯实 必备知识 | 课前自修 目 录 1. 函数的概念及其表示 （1）函数的概念 目 录 高中总复习·数学 （2）函数的表示法：表示函数的常用方法有 、图象法和列 表法； （3）同一个函数：如果两个函数的 相同，并且 ⁠ 完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一 个函数. 提醒 若两个函数的值域与对应关系相同，这两个函数不一定是同一个函 数，如：y＝x2（x≥0）与y＝x2. 解析法　 定义域　 对应关系　 目 录 高中总复习·数学 2. 分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的 取值区间，有着不同 的 ，这样的函数叫做分段函数. 提醒 分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定 义域的并集，值域是各段值域的并集. 不同　 对应关系　 目 录 高中总复习·数学 3. 复合函数 对于两个函数y＝f（u）和u＝g（x），如果通过中间变量u，y可以表 示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f（u）和u＝g（x）的 ⁠ ，记作y＝f（g（x））. 提醒 函数f（g（x））的定义域是x的取值范围，而不是g（x）的取值 范围. 复合 函数　 目 录 高中总复习·数学 1. 直线x＝a与函数y＝f（x）的图象至多有1个交点. 2. 在函数的定义中，非空实数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B 的子集. 目 录 高中总复习·数学 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）函数y＝1与y＝x0是同一个函数. （　×　） （2）对于函数f：A→B，其值域是集合B. （　×　） （3）函数f（x）＝ 的定义域为R. （　√　） （4）若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一个函数. （　×　） × × √ × 目 录 高中总复习·数学 2. （人A必修一P66例3改编）下列各组函数是同一个函数的为（　　） A. f（x）＝x－1，g（x）＝ B. f（x）＝ ，g（x）＝x C. f（x）＝ ，g（x）＝x D. f（x）＝x2－2x－1，g（s）＝s2－2s－1 √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 　对于A，因为f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x｜ x≠－1}，所以两函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函 数，所以A错误；对于B，f（x），g（x）的定义域都为R，因为f（x） ＝ ＝｜x｜≠g（x），所以这两个函数不是同一个函数，所以B错 误；对于C，f（x），g（x）的定义域都为{x｜x≤0}，因为f（x）＝ ＝｜x｜ ＝－x ≠g（x），所以这两个函数不是同一个函 数，所以C错误；对于D，因为f（x），g（s）的定义域都为R，且对应 关系相同，所以f（x），g（s）是同一个函数，所以D正确.故选D. 目 录 高中总复习·数学 3. （人A必修一P101复习参考题7题改编）已知函数f（x）＝ 则f（f（ ））＝（　　） A. 62 B. 63 C. 64 D. 65 解析： 　f（ ）＝－ ＋1＝－4，所以f（f（ ））＝f（－4）＝4×16 －1＝63. √ 目 录 高中总复习·数学 4. （苏教必修一P106例3改编）已知函数f（x）＝2x－3，x∈{x∈N｜ 1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为（　　） A. {－1，1，3，5，7} B. （－1，7） C. [1，7] D. {1，3，5，7} 解析： 　由f（x）＝2x－3，x∈{x∈N｜1≤x≤5}，得f（1）＝－1， f（2）＝1，f（3）＝3，f（4）＝5，f（5）＝7，所以函数f（x）的值域 为{－1，1，3，5，7}. √ 目 录 高中总复习·数学 5. 函数f（ ）＝ ，则函数f（x）的解析式为（　　） A. f（x）＝ B. f（x）＝ （x≠0） C. f（x）＝ （x≠0，－1） D. f（x）＝ （x≠－1） 解析： 　令t＝ ，t≠0，－1.则有x＝ ，所以f（t）＝ ＝ ， t≠0，－1，所以f（x）＝ ，x≠0，－1. √ 目 录 高中总复习·数学 PART 02 考点·分类突破 精选考点 | 课堂演练 目 录 函数的定义域（师生共研过关） （1）（人A必修一P65例2改编）函数f（x）＝ ＋（x－1）0的 定义域为（　C　） A. （ ，＋∞） B. ［ ，1）∪（1，＋∞） C. （ ，1）∪（1，＋∞） D. ［ ，＋∞） C 解析： 要使函数f（x）＝ ＋（x－1）0有意义，则 解得x＞ 且x≠1，因此，函数f（x）的定义域为（ ，1） ∪（1，＋∞）.故选C. 目 录 高中总复习·数学 （2）已知函数y＝f（x）的定义域为[－8，1]，则函数g（x）＝ 的定义域是（　C　） A. （－∞，－2）∪（－2，3] B. （－∞，－2）∪（－2，1] C. ［－ ，－2）∪（－2，0] D. ［－ ，－2］ C 解析： ∵f（x）的定义域为[－8，1]，∴ 解得－ ≤x≤0，且x≠－2.∴g（x）的定义域为［－ ，－2）∪（－2，0]. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 1. 求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子（运 算）有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域 应使实际问题有意义. 目 录 高中总复习·数学 2. 求复合函数定义域的方法 目 录 高中总复习·数学 如果函数f（x）＝ln（－2x＋a）的定义域为（－∞，1），那么实数a＝ （　　） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 解析： 因为－2x＋a＞0，所以x＜ ，所以 ＝1，所以a＝2. √ 目 录 高中总复习·数学 函数的解析式（师生共研过关） 求下列函数的解析式： （1）已知f（1－ sin x）＝ cos 2x，求f（x）的解析式； 解： （换元法）　设1－ sin x＝t，t∈[0，2]， 则 sin x＝1－t， ∵f（1－ sin x）＝ cos 2x＝1－ sin 2x， ∴f（t）＝1－（1－t）2＝2t－t2，t∈[0，2]. 即f（x）＝2x－x2，x∈[0，2]. 目 录 高中总复习·数学 （2）已知f ＝x2＋ ，求f（x）的解析式； 解： （配凑法）　∵f ＝x2＋ ＝（x＋ ）2－2，∴f（x） ＝x2－2，x∈（－∞，－2]∪[2，＋∞）. 目 录 高中总复习·数学 （3）已知f（x）是一次函数且3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f （x）的解析式； 解： （待定系数法）　∵f（x）是一次函数，可设f（x）＝ax＋b （a≠0）， ∴3[a（x＋1）＋b]－2[a（x－1）＋b]＝2x＋17. 即ax＋（5a＋b）＝2x＋17， ∴ 解得 ∴f（x）＝2x＋7. 目 录 高中总复习·数学 （4）已知f（x）满足2f（x）＋f（－x）＝3x，求f（x）的解析式. 解： （解方程组法）　∵2f（x）＋f（－x）＝3x， ① ∴将x用－x替换，得2f（－x）＋f（x）＝－3x， ② 由①②解得f（x）＝3x. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 求函数解析式的4种方法 目 录 高中总复习·数学 1. 已知f（2x＋1）＝4x2－6x＋5，则f（x）＝ ⁠. 解析：法一（换元法） 令2x＋1＝t（t∈R），则x＝ ，所以f（t）＝ 4（ ）2－6· ＋5＝t2－5t＋9（t∈R），所以f（x）＝x2－5x＋9. 法二（配凑法） 因为f（2x＋1）＝4x2－6x＋5＝（2x＋1）2－10x＋4＝ （2x＋1）2－5（2x＋1）＋9，所以f（x）＝x2－5x＋9. x2－5x＋9　 目 录 高中总复习·数学 2. 已知二次函数f（x）满足f（2x）＋f（x－1）＝10x2－7x＋5，则f （x）＝ ⁠. 解析：设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），因为f（2x）＋f（x－1）＝ 10x2－7x＋5，所以4ax2＋2bx＋c＋a（x－1）2＋b（x－1）＋c＝5ax2 ＋（3b－2a）x＋a－b＋2c＝10x2－7x＋5，所以 所 以 所以f（x）＝2x2－x＋1. 2x2－x＋1　 目 录 高中总复习·数学 3. 定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝2f（x）.若当0≤x≤1时， f（x）＝x（1－x），则当－1≤x≤0时，f（x）＝ ⁠. 解析：因为－1≤x≤0，所以0≤x＋1≤1，所以f（x）＝ f（x＋1）＝ （x＋1）[1－（x＋1）]＝－ x（x＋1）.故当－1≤x≤0时，f（x）＝ － x（x＋1）. － x（x＋1）　 目 录 高中总复习·数学 分段函数（定向精析突破） 考向1　分段函数求值 （1）（2025·益阳一模）已知f（x）＝ 则f（f（－ 3））＝ ⁠. 解析： 根据已知f（－3）＝－（－3）－1＝ ，所以f（f（－3））＝ f（ ）＝ sin ＝ . 　 目 录 高中总复习·数学 （2）若f（x）＝ 则f（f（1））＝ ⁠. 解析： 因为f（x）＝ 所以f（1）＝－1，f（－ 1）＝f（－1＋3）＝f（2）＝0，所以f（f（1））＝0. 0　 目 录 高中总复习·数学 解题技法 分段函数求值的策略 　　先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析 式求值.当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值. 目 录 高中总复习·数学 考向2　与分段函数有关方程、不等式的求解 已知函数f（x）＝ 则f（f（－1））＝ ； 若f（a）＝－1，则a＝ ；不等式f（x）≤2的解集为 ⁠ ⁠. － 3 2　 [1－ ，0）∪［ ，＋∞）　 目 录 高中总复习·数学 解析：由题意得f（－1）＝1＋2＝3，所以f（f（－1））＝f（3）＝－3. 当a＜0时，f（a）＝a2－2a＝－1，得a＝1（舍去），当a≥0时，f （a）＝－2a＋3＝－1，得a＝2，所以若f（a）＝－1，则a＝2.当x＜0 时，由f（x）≤2，得1－ ≤x＜0，当x≥0时，由f（x）≤2，得 x≥ ，故不等式f（x）≤2的解集为[1－ ，0）∪［ ，＋∞）. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 与分段函数有关的方程、不等式的求解思路 　　解与分段函数有关的方程、不等式，当自变量取值不确定时，往往要 分类讨论求解；当自变量取值确定，但分段函数中含有参数时，只需依据 自变量的情况，直接代入相应解析式求解. 目 录 高中总复习·数学 1. 已知函数f（x）＝ 若f（a）＋f（1）＝0，则实数a＝ （　　） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 解析： 　因为f（1）＝21＝2，所以f（a）＋2＝0，所以f（a）＝－2， 当a≤0时，f（a）＝a＋1＝－2，解得a＝－3；当a＞0时，f（a）＝2a ＝－2，无解.综上，a＝－3. √ 目 录 高中总复习·数学 2. （2024·上海春招9题）已知函数f（x）＝x2，g（x）＝ 若g（x）满足g（x）≤2－x，则x的取值范围 为 ⁠. 解析：由已知得g（x）＝ 当x≥0时，x2≤2－x，解得－ 2≤x≤1，因此0≤x≤1；当x＜0时，－x2≤2－x，不等式恒成立，因此x ＜0.综上，x的取值范围为x≤1. （－∞，1]　 目 录 高中总复习·数学 PART 03 课时·跟踪检测 关键能力 | 课后练习 目 录 1. （2025·广州中山大学附属中学月考）函数f（x）＝ －log2x的定义 域为（　　） A. （0，2] B. （－∞，2） C. （－∞，0）∪（0，2] D. [2，＋∞） 解析： 　由题意得 解得0＜x≤2，所以f（x）的定义域为 （0，2].故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 目 录 高中总复习·数学 2. 若f（2x－1）＝x2＋3x－1（0＜x＜2），则（　　） A. f（x）＝ ＋2x＋ （0＜x＜2） B. f（x）＝ ＋2x＋ （－1＜x＜3） C. f（x）＝4x2＋2x－3（0＜x＜2） D. f（x）＝4x2＋2x－3（－1＜x＜3） 解析： 　令2x－1＝t，－1＜t＜3，则x＝ ，∴f（t）＝（ ）2＋ 3× －1＝ ＋2t＋ ，∴f（x）＝ ＋2x＋ （－1＜x＜3）.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 3. 网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表如下，第一行是我们习惯 称呼的“鞋码”（单位：号），第二行是脚长（单位：mm），请根据表 中数据，思考：网店正好有一款“32号”的女鞋在搞打折活动，那么适合 购买这款鞋的脚长的取值范围是（　　） 鞋码 35 36 37 38 39 脚长 225 230 235 240 245 A. [201，205] B. [206，210] C. [211，215] D. [216，220] √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析： 　设“脚长”为y，“鞋码”为x，根据题意发现x与y满足y＝5x ＋50的函数关系，当x＝32时，y＝5×32＋50＝210，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 4. 已知函数f（x）＝ 的定义域是R，则m的取值范围是 （　　） A. （0，4] B. [0，4） C. [4，＋∞） D. [0，4] 解析： 　因为函数f（x）＝ 的定义域是R，所以不等式 mx2＋mx＋1≥0对任意x∈R恒成立，当m＝0时，1＞0，对任意x∈R恒成 立，符合题意；当m≠0时， 即 解得0＜ m≤4，综上，实数m的取值范围是[0，4].故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 5. 设f（x）＝ 若f（m）＝f（m＋1），则f（ ）＝ （　　） A. 14 B. 16 C. 2 D. 6 解析： 　由题意知，f（x）的定义域为（0，＋∞），则 解得m＞0.若m≥1，则m＋1≥2＞1，可得2（m－1）＝2m－2≠2m，不 合题意；若0＜m＜1，则m＋1＞1，可得 ＝2m，解得m＝ .综上所 述，m＝ .所以f（ ）＝f（8）＝2×7＝14.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 6. （新定义）〔多选〕十八世纪伟大的数学家欧拉引入了“倒函数”概 念：若函数f（x）满足f（x）·f（－x）＝1，则称f（x）为“倒函数”. 下列函数为“倒函数”的是（　　） A. f（x）＝1 B. f（x）＝x2 C. f（x）＝ex D. f（x）＝ln x √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析： 　对于A，f（x）＝1，则f（－x）＝1，所以f（x）·f（－x） ＝1，故A正确；对于B，f（x）＝x2，则f（2）·f（－2）＝16，故B错 误；对于C，f（x）＝ex，则f（－x）＝e－x，所以f（x）·f（－x）＝ ex·e－x＝e0＝1，故C正确；对于D，f（x）＝ln x定义域为（0，＋∞）， 则当x∈（0，＋∞）时，－x∈（－∞，0），此时f（－x）无意义，故D 错误.故选A、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 7. 〔多选〕已知函数f（x）＝ 则下列说法正确的是 （　　） A. f（x）的定义域为R B. f（x）的值域为（－∞，4） C. 若f（x）＝3，则x＝－ D. f（x）＜1的解集为（－1，1） √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析： 　由题意知函数f（x）的定义域为（－2，＋∞），故A错误； 当x≥1时，f（x）的取值范围是（－∞，1]，当－2＜x＜1时，f（x）的 取值范围是[0，4），因此f（x）的值域为（－∞，4），故B正确；当 x≥1时，－x＋2＝3，解得x＝－1（舍去），当－2＜x＜1时，x2＝3，解 得x＝－ 或x＝ （舍去），故C正确；当x≥1时，－x＋2＜1，解得 x＞1，当－2＜x＜1时，x2＜1，解得－1＜x＜1，因此f（x）＜1的解集 为（－1，1）∪（1，＋∞），故D错误.故选B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 8. 已知函数f（x），g（x）分别由下表给出： x 1 2 3 f（x） 2 3 1 x 1 2 3 g（x） 3 2 1 则f（g（1））的值为 ；满足f（g（x））＞g（f（x））的x的值 是 ⁠. 1　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析：∵g（1）＝3，∴f（g（1））＝f（3）＝1.当x＝1时，f（g （1））＝1，g（f（1））＝g（2）＝2，不满足f（g（x））＞g（f （x））；当x＝2时，f（g（2））＝f（2）＝3，g（f（2））＝g（3） ＝1，满足f（g（x））＞g（f（x））；当x＝3时，f（g（3））＝f （1）＝2，g（f（3））＝g（1）＝3，不满足f（g（x））＞g（f （x）），∴当x＝2时，f（g（x））＞g（f（x））成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 9. 求下列函数的解析式： （1）已知f（x）是一次函数，且满足f（f（x））＝25x＋12，求f （x）的解析式； 解： 设f（x）＝kx＋b（k≠0）. 所以f（f（x））＝k（kx＋b）＋b＝k2x＋kb＋b＝25x＋12， 可得 解得 或 所以f（x）＝5x＋2或f（x）＝－5x－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 （2）已知f（x）满足2f（x）＋f（ ）＝3x，求f（x）的解析式. 解： （方程组法）　由2f（x）＋f（ ）＝3x， ① 将x用 替换，得2f（ ）＋f（x）＝ ， ② 由①②解得f（x）＝2x－ （x≠0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 10. （2025·德阳模拟预测）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x＋y） －2f（x－y）＋f（x）－2f（y）＝y－2，则f（2 026）＝（　　） A. 0 B. 1 C. 2 026 D. 2 027 解析： 　令x＝y＝0可得－2f（0）＝－2，所以f（0）＝1，再令x＝0可 得f（y）－2f（－y）＋f（0）－2f（y）＝y－2，即－f（y）－2f（－ y）＝y－3　①，将上式中的y全部换成－y可得－f（－y）－2f（y）＝ －y－3　②，联立①②可得f（y）＝y＋1，所以f（2 026）＝2 026＋1＝ 2 027，故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 11. 已知函数f（x）＝ 若m＜n且f（n）＝f（m），则 n＋m的取值范围是（　　） A. （1，2] B. ［0， ］ C. （ ，2］ D. （ ，2） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析： 　设f（n）＝f（m）＝t，则m，n为直线y ＝t与函数y＝f（x）图象的两个交点的横坐标，作出 直线y＝t与函数y＝f（x）的图象如图，由图知， ≤t≤2，由f（n）＝f（m），得 则n＋ m＝t＋ －2，根据对勾函数的性质可知g（t）＝t＋ －2在［ ，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，且g（ ）＝ ＋4－2＝ ，g（1）＝1＋1－2＝0，g（2）＝ ＋2－2＝ ，所以n＋m的取值范围是［0， ］.故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 12. 〔多选〕德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论 的创始人之一，函数f（x）＝ 称为狄利克雷函数，则下 列说法中正确的是（　　） A. f（x）的值域为[0，1] B. f（x）的定义域为R C. ∀x∈R，f（f（x））＝1 D. 任取一个非零有理数T，f（x＋T）＝f（x）对任意x∈R恒成立 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析： 　因为函数f（x）＝ 所以f（x）的定义域为 R，值域为{0，1}，故选项A错误，选项B正确.当x为有理数时，f（x） ＝1，f（f（x））＝f（1）＝1；当x为无理数时，f（x）＝0，f（f （x））＝f（0）＝1，所以∀x∈R，f（f（x））＝1，故选项C正确.对 任意非零有理数T，若x是有理数，则x＋T是有理数；若x是无理数，则 x＋T是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x ＋T）＝f（x）对任意x∈R恒成立，故选项D正确.故选B、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 13. 设函数f（x）＝ 则不等式f（x）＋f（x＋2）＞2的解 集为 ⁠. 解析：当x＋2＜0，即x＜－2时，则f（x）＋f（x＋2）＝－x－（x＋ 2）＝－2x－2＞2，解得x＜－2；当x＋2≥0，x＜0，即－2≤x＜0时， 则f（x）＋f（x＋2）＝－x＋（x＋2）2＞2，即x2＋3x＋2＞0，解得－1 ＜x＜0；当x≥0时，f（x）＋f（x＋2）＝x2＋（x＋2）2≥22＝4＞2恒 成立；综上所述，不等式f（x）＋f（x＋2）＞2的解集为（－∞，－2） ∪（－1，＋∞）. （－∞，－2）∪（－1，＋∞）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 14. 函数f（x）＝x2－4x－4在区间[t，t＋1]上的最小值记为g（t），求 g（t）的表达式. 解：∵f（x）＝x2－4x－4＝（x－2）2－8，∴f（x）在（－∞，2]上单 调递减，在[2，＋∞）上单调递增. ①当t＋1≤2，即t≤1时，f（x）在[t，t＋1]上单调递减，其最小值为g （t）＝f（t＋1）＝t2－2t－7； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 ③当t＜2＜t＋1，即1＜t＜2时，函数f（x）的对称轴x＝2在区间[t，t＋ 1]内，其最小值g（t）＝f（2）＝－8. 综上所述，f（x）在区间[t，t＋1]上的最小值为g（t）＝ ②当t≥2时，f（x）在[t，t＋1]上单调递增，其最小值为g（t）＝f （t）＝t2－4t－4； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 15. （概念深度理解）给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于 k的正整数n，f（n）＝n－k. （1）设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为 ⁠ ⁠； （1）由k＝1，∴f（n）＝ 故当n＝1时，函数f（1）为任意一个正整数a. a（a为正整 数）　 解析：由定义知，该函数满足两个条件，一是定义域为正整数集，值域为 正整数集或它的子集，二是对于任意大于k的正整数n有f（n）＝n－k. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 （2）设k＝4，且当n≤4时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数 为 ⁠. 解析： ∵k＝4，当n≤4时，2≤f（n）≤3，∴f（1）＝2或3， 且f（2）＝2或3，且f（3）＝2或3，且f（4）＝2或3，根据分步乘法计数 原理可得f的个数为：2×2×2×2＝16. 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 THANKS 演示完毕 感谢观看 $