第一章 第一节 集合-【优学精研】2026年高考数学一轮总复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦集合专题，依据课标要求梳理元素与集合、集合关系、基本运算等核心考点，对接高考评价体系，通过2024新高考Ⅰ卷等真题分析考点权重，归纳集合运算、子集关系等常考题型，夯实备考基础。 课件亮点在于“真题演练+技巧指导”，如用数轴法解集合运算题（2025贵阳摸底题），分类讨论空集易错点，培养数学思维与逻辑推理素养。设“易错陷阱警示”，教师可精准教学，学生掌握答题技巧，提升得分率。

第一节　集合 高中总复习·数学 课标要求 1. 了解集合的含义，了解空集与全集的含义，理解元素与集合的属于 关系. 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 3. 理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、 交集与补集. 4. 能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算. 目 录 CONTENTS 知识·逐点夯实 01. 考点·分类突破 02. 课时·跟踪检测 03. PART 01 知识·逐点夯实 必备知识 | 课前自修 目 录 1. 元素与集合 （1）集合元素的特性：确定性、 、无序性； （2）集合的表示方法： 、 、图示法； （3）元素与集合的两种关系：属于，记为 ；不属于，记为 ⁠； （4）五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示 集， N表示非负整数集（自然数集），Z表示 集，Q表 示 集，R表示实数集. 互异性　 列举法　 描述法　 ∈　 ∉　 正整数　 整数　 有理数　 提醒 （1）解题时，应注意检查集合的元素是否满足互异性；（2）N为自 然数集（即非负整数集），包含0，而N*（N＋）表示正整数集，不包含0. 目 录 高中总复习·数学 2. 集合间的基本关系 表示 关系　　 自然语言 符号语言 图形语言 子集 集合A中 ⁠ 元素都是集合B 中的元素 ⁠ （或B⊇A） 或 任意一 个　 A⊆B 目 录 高中总复习·数学 表示 关系　　 自然语言 符号语言 图形语言 真子集 集合A⊆B，但存在元素x∈B， 且x∉A ⁠ （或B⫌A） 集合 相等 集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B的任何一个 元素都是集合A的元素 A＝B A⫋B 目 录 高中总复习·数学 提醒 （1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集；（2）A⊆B 包含两层含义：A⫋B或A＝B；（3）若A⊆B，要分A＝⌀或A≠⌀两种情 况讨论，不要忽略A＝⌀的情况. 目 录 高中总复习·数学 3. 集合的基本运算 　　类别 表示　　 并集 交集 补集 图形语言 符号语言 A∪B＝ ⁠ ⁠ ⁠ A∩B＝ ⁠ ⁠ ⁠ ∁UA＝ ⁠ ⁠ ⁠ {x｜ x∈A， 或x∈B} {x｜ x∈A， 且x∈B} {x｜ x∈U， 且x∉A} 目 录 高中总复习·数学 1. 子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 2. 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空 真子集有2n－2个. 3. 等价关系：A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 目 录 高中总复习·数学 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）任何一个集合都至少有两个子集. （　×　） （2）已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，4}，则A∩B＝{0，1}. （　√　） （3）集合{x｜x＝x3}用列举法表示为{－1，1}. （　×　） （4）若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1. （　×　） （5）{x｜y＝x2＋1}＝{y｜y＝x2＋1}＝{（x，y）｜y＝x2＋1}. （　×　） × √ × × × 目 录 高中总复习·数学 2. （人A必修一P14习题4题改编）设集合S＝{x｜x＞－2}，T＝{x｜－ 4≤x≤1}，则（∁RS）∪T＝（　　） A. {x｜－2＜x≤1} B. {x｜x≤－4} C. {x｜x≤1} D. {x｜x≥1} 解析： 　因为S＝{x｜x＞－2}，所以∁RS＝{x｜x≤－2}.而T＝{x｜ －4≤x≤1}，所以（∁RS）∪T＝{x｜x≤－2}∪{x｜－4≤x≤1}＝{x｜ x≤1}. √ 目 录 高中总复习·数学 3. （人A必修一P35复习参考题8题改编）若集合M＝{（x，y）｜y＝ 1}，集合N＝{（x，y）｜x＝0}，则M∩N＝（　　） A. {0，1} B. {（0，1）} C. {（1，0）} D. {（0，1），（1，0）} 解析： 　集合M表示纵坐标为1的点集，集合N表示横坐标为0的点集， 所以M∩N＝{（0，1）}，故选B. √ 目 录 高中总复习·数学 4. 已知集合A＝{0，1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x＝ ⁠. 解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝4. 5. （苏教必修一P12习题7题改编）已知集合A＝{x｜0＜x＜a}，B＝ {x｜1＜x≤2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是 ⁠. 解析：由图可知a＞2. 1或4　 （2，＋∞）　 目 录 高中总复习·数学 PART 02 考点·分类突破 精选考点 | 课堂演练 目 录 集合的基本概念（基础自学过关） 1. 已知集合A＝{x｜2x－a＞0}，且1∉A，2∈A，则（　　） A. a＞1 B. a≤2 C. 2＜a≤4 D. 2≤a＜4 解析： 　∵1∉A，∴2×1－a≤0，解得a≥2，又∵2∈A，∴2×2－a＞ 0，解得a＜4，∴2≤a＜4.故选D. √ 目 录 高中总复习·数学 2. 已知集合A＝{（x，y）｜x2＋y2≤ ，x∈Z，y∈Z}，则A中元素 的个数为（　　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 解析： 　因为x2＋y2≤ ，x∈Z，所以x可取－1，0，1.当x＝－1时， 得y＝0；当x＝0时，得y＝－1，0或1；当x＝1时，得y＝0.所以A＝ {（－1，0），（0，－1），（0，0），（0，1），（1，0）}，共有5个 元素. √ 目 录 高中总复习·数学 3. 设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0， ，b}，则a2 025＋b2 026 ＝ ⁠. 解析：由题意知a≠0，所以a＋b＝0，则 ＝－1，所以a＝－1，b＝1. 故a2 025＋b2 026＝－1＋1＝0. 4. 若集合{x｜x2＋2kx＋1＝0}中有且仅有一个元素，则满足条件的实数k 的取值集合是 ⁠. 解析：若集合{x｜x2＋2kx＋1＝0}中有且仅有一个元素，则方程x2＋2kx ＋1＝0有两个相等的实数根，即Δ＝（2k）2－4＝0，解得k＝±1，所以k 的取值集合是{1，－1}. 0　 {1，－1}　 目 录 高中总复习·数学 练后悟通 解决与集合中的元素有关问题的一般思路 目 录 高中总复习·数学 集合间的基本关系（师生共研过关） （1）（人A必修一P9练习3（2）题改编）已知集合M＝{x｜x＝k ＋ ，k∈Z}，N＝{x｜x＝ ＋1，k∈Z}，则（　A　） A. M⊆N B. N⊆M C. M＝N D. M∩N＝⌀ A 解析： M＝{x｜x＝k＋ ，k∈Z}＝{x｜x＝ ，k∈Z}，N＝ {x｜x＝ ＋1，k∈Z}＝{x｜x＝ ，k∈Z}，因为2k＋1，k∈Z表示 所有的奇数，而k＋2，k∈Z表示所有的整数，则M⊆N. 故选A. 目 录 高中总复习·数学 （2）已知集合A＝{x｜a＜x＜a＋2}，B＝{x｜（x＋2）（x－3）＜ 0}，且A⊆B，则（　C　） A. －1≤a≤2 B. －1＜a＜2 C. －2≤a≤1 D. －2＜a＜1 C 解析：由（x＋2）（x－3）＜0，解得－2＜x＜3，所以B＝{x｜－2＜x＜ 3}，集合A＝{x｜a＜x＜a＋2}≠⌀.因为A⊆B，所以 解得 －2≤a≤1. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 1. 判断集合间关系的常用方法 2. 求参数的方法 将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，表示为参数满足的关 系.解决这类问题还要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解. 提醒　当B为A的子集时，易漏掉B＝⌀的情况. 目 录 高中总复习·数学 1. 设全集U＝R，则集合M＝{0，1，2}和N＝{x｜x（x－2）log2x＝0} 的关系可表示为（　　） 解析： 　因为N＝{x｜x（x－2）log2x＝0}＝{1，2}，M＝{0，1， 2}，所以N是M的真子集.故选A. √ 目 录 高中总复习·数学 2. （2025·南宁第一次适应性测试）已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝ {1，2，3，4，5，8}，又知集合C是这样一个集合：若集合C的各元素都 加上2，它就变成A的一个子集；若集合C的各元素都减去2，它就变成B 的一个子集.试写出这样的一个集合C＝ ⁠. 解析：逆向思维，即A中的元素都减去2得到集合D＝{0，2，4，6，7}， B中的元素都加上2得到集合E＝{3，4，5，6，7，10}.因此集合C是集合 D和集合E的公共元素所组成的集合G＝{4，6，7}的非空子集，故这样的 集合C有7个，答案不唯一，如C＝{4，7}. {4，7}（答案不唯一）　 目 录 高中总复习·数学 集合的基本运算（定向精析突破） 考向1　集合的运算 （1）（2024·新高考Ⅰ卷1题）已知集合A＝{x｜－5＜x3＜5}，B＝ {－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝（　A　） A. {－1，0} B. {2，3} C. {－3，－1，0} D. {－1，0，2} 解析： 法一 因为A＝{x｜－ ＜x＜ }，B＝{－3，－1，0， 2，3}，且注意到1＜ ＜2，从而A∩B＝{－1，0}.故选A. 法二 将集合B中的元素代入集合A中，排除易得选A. A 目 录 高中总复习·数学 （2）（2025·贵阳摸底）已知全集U＝R，集合A＝{x｜－1≤x≤3}，B ＝{y｜y＝2x，x∈R}，则图中阴影部分所对应的集合为（　A　） A. {x｜x＜－1} B. {x｜x≤－1} C. {x｜x≤0或x＞3} D. {x｜0＜x≤3} 解析： 因为B＝{y｜y＝2x，x∈R}，所以B＝（0，＋∞）.而题图 中白色部分表示A∪B＝[－1，＋∞），故阴影部分所对应的集合为∁R （A∪B）＝（－∞，－1）.故选A. A 目 录 高中总复习·数学 解题技法 集合基本运算的方法技巧 目 录 高中总复习·数学 考向2　利用集合的运算求参数 已知集合A＝{x∈Z｜x2＜3}，B＝{x｜a＜x＜a＋ }，若A∩B有 2个元素，则实数a的取值范围是（　　） A. （－ ，0）∪（1，＋∞） B. （－ ，0） C. （－ ，－1）∪（－ ，0） D. （－ ，－1） √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 　A＝{x∈Z｜x2＜3}＝{－1，0，1}，B＝{x｜a＜x＜a＋ }， 若A∩B有2个元素，则 或 解得－ ＜a＜－ 1或－ ＜a＜0，所以实数a的取值范围是（－ ，－1）∪（－ ，0）.故 选C. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 利用集合的运算求参数的方法 （1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍； （2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之 间的关系，再列方程（组）求解. 目 录 高中总复习·数学 考向3　集合的新定义问题 〔多选〕对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x｜x∈A∪B，且 x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，A＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}.下列命题中，为真命题的是（　　） A. 若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝⌀ B. 若A，B⊆R且A⊕B＝⌀，则A＝B C. 若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D. 存在A，B⊆R，使得A⊕B＝（∁RA）⊕（∁RB） √ √ √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 　对于A选项，因为A⊕B＝B，所以B＝{x｜x∈A∪B，且 x∉A∩B}，所以A⊆B，且B中的元素不能出现在A∩B中，因此A＝⌀， 故A为真命题；对于B选项，因为A⊕B＝⌀，所以⌀＝{x｜x∈A∪B，且 x∉A∩B}，所以A∪B与A∩B是相同的，所以A＝B，故B为真命题；对 于C选项，因为A⊕B⊆A，所以{x｜x∈A∪B，且x∉A∩B}⊆A，所以 B⊆A，故C为假命题；对于D选项，若A＝{x｜x＜2}，B＝{x｜x＞ 1}，则A∪B＝R，A∩B＝{x｜1＜x＜2}，所以A⊕B＝{x｜x≤1或 x≥2}，∁RA＝{x｜x≥2}，∁RB＝{x｜x≤1}，所以（∁RA）∪（∁RB） ＝{x｜x≤1或x≥2}，（∁RA）∩（∁RB）＝⌀，所以（∁RA）⊕（∁RB） ＝{x｜x≤1或x≥2}，因此A⊕B＝（∁RA）⊕（∁RB），故D为真命题. 故选A、B、D. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 　　解答集合新定义问题的关键是认真阅读题目，准确理解题目中的新定 义，依照新定义中某些限定条件，联系所学过的知识找出解题的突破口. 目 录 高中总复习·数学 1. （2024·上饶一模）设全集U＝R，集合A＝{x｜3x＞9}，B＝{x｜－ 2≤x≤4}，则（∁UA）∩B＝（　　） A. [－1，0） B. （0，5） C. [0，5] D. [－2，2] 解析： 　A＝{x｜3x＞9}＝{x｜x＞2}，故∁UA＝{x｜x≤2}，所以 （∁UA）∩B＝{x｜－2≤x≤2}＝[－2，2]. √ 目 录 高中总复习·数学 2. 已知集合A＝{x｜a－2＜x＜a＋3}，B＝{x｜（x－1）（x－4）＞ 0}.若A∪B＝R，则a的取值范围是（　　） A. （－∞，1） B. （1，3） C. [1，3] D. [3，＋∞） 解析： 　因为集合A＝{x｜a－2＜x＜a＋3}，B＝{x｜（x－1）（x －4）＞0}＝{x｜x＜1或x＞4}，且A∪B＝R，所以 解得1 ＜a＜3，即a的取值范围是（1，3），故选B. √ 目 录 高中总复习·数学 3. 对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x｜x∈A且x∉B}，A*B＝（A －B）∪（B－A），记A＝{x｜x≥0}，B＝{x｜－3≤x≤3}，则A*B ＝ ⁠. 解析：∵A＝{x｜x≥0}，B＝{x｜－3≤x≤3}，∴A－B＝{x｜x＞ 3}，B－A＝{x｜－3≤x＜0}.∴A*B＝{x｜－3≤x＜0或x＞3}. {x｜－3≤x＜0或x＞3}　 目 录 高中总复习·数学 PART 03 课时·跟踪检测 关键能力 | 课后练习 目 录 1. （2022·全国乙卷1题）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM ＝{1，3}，则（　　） A. 2∈M B. 3∈M C. 4∉M D. 5∉M 解析： 　由题意知M＝{2，4，5}，故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 2. （2024·苏州3月适应性考试）已知集合A＝{－2，0，1，3}，B＝{－ 1，0，1，2}，则A∩B的真子集个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析： 　因为A＝{－2，0，1，3}，B＝{－1，0，1，2}，得到A∩B＝ {0，1}，所以A∩B的真子集个数为22－1＝3，故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 3. （2023·新高考Ⅱ卷2题）设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－ 2}，若A⊆B，则a＝（　　） A. 2 B. 1 C. D. －1 解析： 　由题意，得0∈B. 又B＝{1，a－2，2a－2}，所以a－2＝0或 2a－2＝0.当a－2＝0时，a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不 满足A⊆B，舍去.当2a－2＝0时，a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1， －1，0}，满足A⊆B. 综上所述，a＝1.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 4. （2025·潍坊高考模拟考试）已知集合A＝{x｜log3（2x＋1）＝2}，集 合B＝{2，a}，其中a∈R. 若A∪B＝B，则a＝（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析： 　法一（直接法） 由2x＋1＝32，得x＝4，所以A＝{4}.由A∪B ＝B，得A⊆B，所以a＝4，故选D. 法二（排除法） 由2x＋1＝32，得x＝4，所以A＝{4}.a＝1时，A∪B＝ {1，2，4}≠B，排除A；a＝2时不满足集合元素的互异性，排除B；a＝3 时，A∪B＝{2，3，4}≠B，排除C. 故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 5. 设全集I是实数集R，M＝{x｜y＝ln（x－2）}与N＝{x｜ ≤0}都 是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（　　） A. {x｜x＜2} B. {x｜－2≤x＜1} C. {x｜1＜x≤2} D. {x｜－2≤x≤2} 解析： 　集合M表示函数y＝ln（x－2）的定义域，由x－2＞0，解得x ＞2，故M＝{x｜x＞2}；由 ≤0，解得1＜x≤3，即N＝{x｜1＜ x≤3}，而图中阴影部分表示（∁IM）∩N＝{x｜x≤2}∩{x｜1＜x≤3} ＝{x｜1＜x≤2}. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 6. 已知集合A＝{x｜x＝2n，n∈N}，B＝{x｜x2－ax＜0}，且A∩B中 只有一个元素，则实数a的取值范围是（　　） A. （2，4] B. （2，4） C. （2，3] D. [2，4] 解析： 　由题意得A＝{x｜x＝2n，n∈N}＝{0，2，4，6，8，…}，B ＝{x｜x2－ax＜0}＝{x｜x（x－a）＜0}，由于A∩B中只有一个元 素，所以a＞0，B＝（0，a），因此A∩B＝{2}，得2＜a≤4，故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 7. （创新命题设置）已知集合A，B与集合A·B的对应关系如下表所示： A {1，2，3，4，5} {－1，0，1} {－4，8} B {2，4，6，8} {－2，－1，0，1} {－4，－2，0，2} A·B {1，3，5，6，8} {－2} {－2，0，2，8} 若A＝{－2 026，0，2 026}，B＝{－2 026，0，2 027}，试根据表中的规 律写出A·B＝（　　） A. {2 026，2 027} B. {－2 026，2 026} C. {－2 026，2 027} D. {2 026，－2 027} √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 解析： 　通过对表中集合关系的分析，可以发现规律：集合A·B表示的 是A∪B中的元素再去掉A∩B中的元素，故当A＝{－2 026，0，2 026}，B＝{－2 026，0，2 027}时，A·B＝{2 026，2 027}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 8. 〔多选〕已知全集为U，集合A，B，C均为U的子集.若A∩B＝⌀， A∩C≠⌀，B∩C≠⌀，则下列说法一定正确的是（　　） A. A⊆∁U（B∩C） B. C⊆∁U（A∪B） C. A∪B∪C＝U D. A∩B∩C＝⌀ 解析： 　由题意得A⊆∁UB，又∁U（B∩C）＝ （∁UB）∪（∁UC），所以A⊆∁U（B∩C），故A 正确；符合题意的集合A，B，C及全集U的关系可 用如图所示的Venn图表示，由图可知C不是∁U（A∪B）的子集，故B错误；集合A∪B∪C与全集U不一定相等，故C错误；由A∩B＝⌀，可得 A∩B∩C＝⌀∩C＝⌀，故D正确.综上，选A、D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 9. 〔多选〕设A，B是R的两个子集，对任意x∈R，定义：m＝ n＝ 若对任意x∈R，m＋n＝1，则A，B间的关系 为（　　） A. B＝∁RA B. B＝∁R（A∩B） C. A＝∁RB D. A＝∁R（A∩B） √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 解析： 　因为m＝ n＝ 且对任意x∈R，m＋n ＝1，所以m，n的值一个为0时，另一个为1，即x∈A时，x∉B或x∈B 时，x∉A，所以A，B间的关系为B＝∁RA或A＝∁RB，故选A、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 10. 已知集合A＝{x，x2＋1，－1}中的最大元素为2，则实数x＝ ⁠. 解析：因为x2＋1－x＝（x－ ）2＋ ＞0，所以x2＋1＞x，所以x2＋1＝ 2，解得x＝1或x＝－1，显然x＝－1不满足集合元素的互异性，故舍去， 经检验x＝1符合题意. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 11. 设I是全集，非空集合P，Q满足P⫋Q⫋I，若含有P，Q的一个集合 运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是 ⁠ ⁠. 解析：由P⫋Q⫋I，可得Venn图如图所示，从而有P∩（∁IQ）＝⌀. P∩ （∁IQ）＝⌀（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 12. 某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲 座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，其中16人同时听了数学、历 史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，5 人听了全部讲座，则听讲座的人数为 ⁠. 解析：设全年级同学是全集U，听数学讲座的人组 成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲 座的人组成集合C，根据题意，用Venn图表示，如 图所示.由Venn图可知，听讲座的人数为62＋7＋5 ＋11＋4＋50＋45＝184. 184　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 13. （创新考法）设A（0，0），B（4，0），C（t＋4，4），D（t， 4）（t∈{0，1，2}）.记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）的整点的个 数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（t）的集合是 （　　） A. {9，10，11} B. {9，10，12} C. {9，11，12} D. {10，11，12} √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 解析： 　如图所示，当t＝0时，▱ABC1D1的四个顶 点是A（0，0），B（4，0），C1（4，4），D1（0， 4），符合条件的点有（1，1），（1，2），（1， 3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1）， （3，2），（3，3），共9个，N（0）＝9，故选项D被排除掉；当t＝1时，▱ABC2D2的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C2（5，4），D2（1，4），同理知N（1）＝12，故选项A被排除掉；当t＝2时，▱ABC3D3的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C3（6，4），D3（2，4），同理知N（2）＝11，故选项B被排除掉. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 14. （新定义）〔多选〕若非空数集M满足对任意x，y∈M，都有x＋ y∈M，x－y∈M，则称M为“优集”.已知集合A，B是“优集”，则 下列命题中正确的是（　　） A. A∩B是“优集” B. A∪B是“优集” C. 若A∪B是“优集”，则A⊆B或B⊆A D. 若A∪B是“优集”，则A∩B是“优集” √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 解析： 　对于选项A，任取x∈A∩B，y∈A∩B，因为集合A，B 是“优集”，则x＋y∈A，x＋y∈B，则x＋y∈A∩B，因为x－ y∈A，x－y∈B，则x－y∈A∩B，所以A正确.对于选项B，取A＝ {x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝3m，m∈Z}，则A∪B＝{x｜x＝2k 或x＝3k，k∈Z}，令x＝3，y＝2，则x＋y＝5∉A∪B，故B错误.对于 选项C，任取x∈A，y∈B，则x，y∈A∪B，因为A∪B是“优集”， 所以x＋y∈A∪B，x－y∈A∪B，若x＋y∈B，则x＝（x＋y）－ y∈B，此时A⊆B，若x＋y∈A，则y＝（x＋y）－x∈A，此时 B⊆A，故C正确.对于选项D，因为A∪B是“优集”，所以A⊆B或 B⊆A. 当A⊆B时，A∩B＝A为“优集”，当B⊆A时，A∩B＝B为 “优集”，所以A∩B是“优集”，故D正确.故选A、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目 录 高中总复习·数学 THANKS 演示完毕 感谢观看 $