数学全真模拟卷（3）-2026年重庆市高职分类考试文化素质测试《全真模拟卷》

重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 全真模拟卷（3） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用列举法表示集合，接下来计算补集，最后计算并集易得答案. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 2．若实数，满足，，则下列选项正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据不等式的性质分析判断. 【详解】因为，所以同号，又，所以同为负数，即，.   故选：D. 3．已知，，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的取值范围，再求解不等式即可求解a的取值范围. 【详解】因为，所以， 则由得，， 所以实数a的取值范围是. 故选：D. 4．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元一次不等式组的解法可求. 【详解】，，， 即，解集为. 故选：C. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式结合二次根式、对数函数的性质求解定义域即可. 【详解】因为函数 所以解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 6．从个工作人员中选人参加某公益活动，若不同选法的种数为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由组合数的应用即可得解. 【详解】由题意得. 整理得. 解得或. 因为且. 故． 故选：D. 7．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用线段中点坐标公式求圆心坐标,再两点间线段距离公式求直径,易得圆的标准方程. 【详解】由题意得圆心坐标,即,,所以, 故圆的标准方程是. 故选:D. 8．中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理将边转化为角，再逆用和角的正弦公式，即可求得. 【详解】由于， 则由正弦定理可得，， 即， 又，则，可得. 故选：C． 9．函数的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】先利用三角恒等变换整理得，换元令，结合二次函数求最值. 【详解】由题意可得：， 令，则的对称轴为， ∴当时，取到最大值， 故函数的最大值为. 故选：D. 10．已知函数的图像关于y轴对称，当时，恒成立，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题由函数的单调性与奇偶性即可判断函数值大小. 【详解】由，可得， 因为恒成立，所以， 所以函数在上是减函数； 又因为函数的图像关于y轴对称，所以函数为偶函数， 即， 因为，又因为函数在上是减函数， 所以，即. 故选:C. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 已知是各项均为正数的等比数列，，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设 的公比为 ，再由等比数列的通项公式求值即可.     （2）根据等差数列的定义证明数列为等差数列，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知是各项均为正数的等比数列， 设 的公比为， 且，， 则有，即， 解得 （舍去）或 ， 因此 的通项公式为 . （2）由（1）可得， 所以， 则， 所以， 所以数列为首项为1，公差为2的等差数列， 则数列的前项和为. 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数 (1)求的值； (2)若,求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由分段函数的求值即可得解. （2）解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）因为函数 所以. 所以. （2）因为. 所以. 解得. 所以的取值范围为. 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆，离心率等于，短轴长为． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线与椭圆交于两点，若点是线段的中点，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的离心率和短轴长求出椭圆的标准方程即可； （2）根据点是线段的中点，设出直线的方程，联立直线与椭圆，得出，再根据中点坐标公式求出，表示出直线方程即可． 【详解】（1）因为，所以． 因为短轴长为，即，则， 所以， 故椭圆的标准方程为． （2）由题意知，直线的斜率存在， 设直线的方程为， 直线与椭圆的交点为． 联立方程组，消去， 得，（*） 所以， 又因为， 所以，解得， 方程（*）的判别式，经检验满足题意， 故直线的方程为，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 全真模拟卷（3） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．若实数，满足，，则下列选项正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 4．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．从个工作人员中选人参加某公益活动，若不同选法的种数为，则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 8．中，若，则（   ） A． B． C． D． 9．函数的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 10．已知函数的图像关于y轴对称，当时，恒成立，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 已知是各项均为正数的等比数列，，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 12.（本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数 (1)求的值； (2)若,求实数的取值范围． 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆，离心率等于，短轴长为． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线与椭圆交于两点，若点是线段的中点，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $