数学全真模拟卷（2）-2026年重庆市高职分类考试文化素质测试《全真模拟卷》

重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 全真模拟卷（2） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．由英文单词mathematics中的字母所构成的集合，元素个数为（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 2．以下数别：①，；②，；③，；④，；⑤，中，是等差数列的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．若5个同学排成一排，甲乙相邻的排法种数是（   ） A．24 B．48 C．120 D．不确定 4．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前项和为，且，，则（   ） A．64 B．42 C． D．22 6．已知，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若点到直线的距离为，则实数a的值为（   ） A．1或 B．或3 C．1 D． 8．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．在中，，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 10．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 已知过点 (1)求 (2)的定义域为，求m的取值范围. 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数的图象过点. (1)求函数的最大值； (2)若，且，求的值. 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率． (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于两点，若的面积为2，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 全真模拟卷（2） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．由英文单词mathematics中的字母所构成的集合，元素个数为（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 【答案】A 【分析】根据集合中元素的互异性及列举法表示集合即可得解. 【详解】由英文单词mathematics中的字母所构成的集合为， 共有个元素， 故选：. 2．以下数别：①，；②，；③，；④，；⑤，中，是等差数列的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义即可求解. 【详解】对①：每一项与它的前一项相差6，为等差数列； 对②:每一个数与它的前一项相差不是一个常数，不是等差数列； 对③：每一项与它的前一项相差0，为等差数列； 对④：每一个数与它的前一项相差不是一个常数，不是等差数列； 对⑤：每一个数与它的前一项相差不是一个常数，不是等差数列； 综上：是等差数列的有2个. 故选：C 3．若5个同学排成一排，甲乙相邻的排法种数是（   ） A．24 B．48 C．120 D．不确定 【答案】B 【分析】采用捆绑法将甲乙看作一个元素，与其他同学全排列，即可求解. 【详解】5个同学排成一排，甲乙相邻时， 则将甲乙捆绑当一个元素，共4个元素进行全排列， 即排法有， 故选：B 4．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元一次不等式组解法直接计算，再用区间表示即可. 【详解】不等式组，解得， 故不等式组的解集为. 故选：B. 5．已知等比数列的前项和为，且，，则（   ） A．64 B．42 C． D．22 【答案】D 【分析】首先求出等比数列的首项以及公比，再根据等比数列的前项和公式求解. 【详解】因为，所以. 设等比数列的首项为，公比为. 则，解得. 进而. 故选：D. 6．已知，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指对数函数的性质即可求解. 【详解】因为在定义域上是减函数，所以， 因为的值域为，所以，则. 故选：C. 7．若点到直线的距离为，则实数a的值为（   ） A．1或 B．或3 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】点到直线的距离为， 则，解得或， 故选：. 8．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据含绝对值的不等式的解法求解，代入求解一元二次不等式解集即可. 【详解】已知的解集为，可知， 由可得， 所以，解得，. 所以不等式即为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：B. 9．在中，，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理求出值即可得解. 【详解】在中，，，， 由正弦函数可知，解得， 因为，所以或， 故选：. 10．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义域和值域求取值范围易得答案. 【详解】因为,开口向上, 对称轴时,,因为值域为 所以, 当时,所以, 解得或,函数的定义域为, 所以, 综上所述. 故选:A. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 已知过点 (1)求 (2)的定义域为，求m的取值范围. 【答案】(1)2； (2). 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求得的值； （2）先求出的解析式，再根据对数的真数大于零即可求解. 【详解】（1）因为过点， 即，解得或（舍去）， 所以. （2）因为， 且的定义域为， 即恒成立， 则， 解得， 所以m的取值范围为. 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数的图象过点. (1)求函数的最大值； (2)若，且，求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由的图象过点求得，再利用二倍角公式与两角差的正弦公式化简，进而利用正弦函数的性质即可得解. （2）由题意可，可求得，又因为，即可求解的值. 【详解】（1）因为的图象过点. 所以，解得， 则， 所以函数的最大值为2. （2）因为，即， 所以或， 解得或， 又因为，所以. 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率． (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于两点，若的面积为2，求实数的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据椭圆离心率的公式及椭圆过的点列出方程组即可得解. （）将直线与椭圆联立方程组，利用韦达定理与弦长公式，结合点到直线的距离公式和三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由题意知椭圆过点，且离心率， 可得解得，则， 所以椭圆方程为． （2） 如图所示，直线方程为，设， 联立方程组整理得， 则， 因为直线与椭圆有两个交点，所以， 解得， 当点在直线上时，故或， 利用弦长公式得线段的长度为， 到的距离， ，整理得即， 所以，满足或， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $