数学全真模拟卷（5）-2026年重庆市高职分类考试文化素质测试《全真模拟卷》

重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 全真模拟卷（4） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则的子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据交集的定义求出，结合子集个数公式即可得解. 【详解】集合，， 所以，元素个数为，则子集个数为个， 故选：. 2．已知角，则的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】首先在之间找出与终边相同的角，再确定其象限即可. 【详解】已知角， 所以角与终边相同， 因为，终边落在第三象限， 所以的终边在第三象限， 故选：C. 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值代入法，结合不等式的性质分析判断即可. 【详解】对于选项A：当，满足，， 但，即，故A错误； 对于选项B：当，满足，但， 即，故B错误； 对于选项C：当，满足，， 但，即，故C错误； 对于选项D：由不等式的性质可得：因为，所以， 又因为，所以，故D正确， 故选：D. 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的性质求解. 【详解】等价于或，解得或． 故选：A. 5．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数、对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为指数函数在定义域R上为单调增函数， 又，所以，故选项A错误； 因为指数函数在定义域R上为单调减函数， 又，所以，故选项B错误； 因为对数函数在定义域上为单调减函数， 又，所以，故选项C正确； 因为对数函数在定义域上为单调增函数， 又，所以，故选项D错误； 故选：C. 6．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（    ） A．355 B．405 C．435 D．455 【答案】C 【分析】依据题意得到等差数列的首项和公差，然后根据前项和公式计算. 【详解】设等差数列的公差为， 所以，解得，， 因为，所以. 故选：C. 7．甲、乙、丙、丁四人随机站成一排，若甲站在最左边，则不同的站法有（   ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】A 【分析】先排特殊元素“甲”，再排剩下三人即可. 【详解】因为甲、乙、丙、丁四人随机站成一排，甲站在最左边， 所以甲的位置固定，排乙、丙、丁三人即可， 不同的站法有种. 故选：A. 8．已知圆C：，直线：，则直线与圆的位置关系为（   ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 【答案】B 【分析】由圆心到直线的距离与半径的关系即可得解. 【详解】由圆C：，可知圆心为，， 圆心到直线：的距离为， 所以直线与圆相交. 故选：B. 9．已知内角A，B，C所对应的边分别为，若，，则的面积为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理解得，再由三角形的面积公式计算. 【详解】由余弦定理可知，， 由于，所以， 因此，解得， 的面积为， 故选：C. 10．已知偶函数的定义域为R，当时，满足，当时，，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的周期性和奇偶性，即可求解. 【详解】因为当时，函数满足， 所以当时，函数是周期为4的函数， ， 又函数是定义域为R的偶函数，当时，， 所以， 所以. 故选：C． 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 已知等差数列， . (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等比数列的定义证明为等比数列，再由等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等差数列，设公差为， 由得，， 解得， 所以. （2）由（1）可得，， 则，， 所以，则为公比为2的等比数列， ， 所以数列的前项和. 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数且，函数在上最大值和最小值的乘积是．求： (1)实数的值； (2)满足不等式的实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性列式即可求解 （2）由（1）可知，则原不等式为，根据对数函数的单调性列式即可求解. 【详解】（1）因为函数且是指数函数， 所以函数的最值在区间的端点上取得， 所以由，解得. （2）由（1）可知，所以原不等式为， 因为函数在定义域上为减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线交椭圆于A，B两点，且，求实数的值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）设椭圆的方程为，根据离心率及经过的点，列方程组可求解； （2）设A，B两点的坐标分别为，联立直线方程与椭圆方程，根据垂直的坐标表示及韦达定理可求解. 【详解】（1）设椭圆的方程为，       因为，且过点，所以解得，，       所以椭圆的标准方程为. （2）设A，B两点的坐标分别为， 因为，则有，即，       又因为，， 所以，整理，得.       联立方程消去，得，① 由根与系数的关系，得，，       代入，解得，       满足①式中，，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试全真模拟卷（4） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则的子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．已知角，则的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（    ） A．355 B．405 C．435 D．455 7．甲、乙、丙、丁四人随机站成一排，若甲站在最左边，则不同的站法有（   ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 8．已知圆C：，直线：，则直线与圆的位置关系为（   ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 9．已知内角A，B，C所对应的边分别为，若，，则的面积为（　　） A．3 B． C． D． 10．已知偶函数的定义域为R，当时，满足，当时，，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 已知等差数列， . (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数且，函数在上最大值和最小值的乘积是．求： (1)实数的值； (2)满足不等式的实数的取值范围． 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线交椭圆于A，B两点，且，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $