数学全真模拟卷（4）-2026年重庆市高职分类考试文化素质测试《全真模拟卷》

重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 全真模拟卷（4） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列集合中，不同于另外三个集合的是（    ） A． B． C． D． 2．如果且，那么，，，的大小关系为（   ）. A． B． C． D． 3．已知，，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．在同一坐标系中，函数与的图像大致是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 6．某校从六位同学中选出4名同学参加座谈会，若两名同学中至多有一个人参加，则不同的选法有（   ）种． A．15 B．14 C．12 D．9 7．圆上的点到直线的最大距离是（   ） A．5 B．3 C．2 D． 8．已知函数的周期是（   ） A． B． C． D． 9．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数是奇函数，函数，若，则（   ） A． B．8 C． D．0 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数； (1)求的定义域，并判断的奇偶性； (2)若，求实数的值. 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为．    (1)求椭圆的标准方程； (2)已知直线经过点，且倾斜角为，求椭圆上的点到直线的最大距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 全真模拟卷（4） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列集合中，不同于另外三个集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析每个选项所表示的集合，再根据集合相等的定义求解即可. 【详解】A选项，， B选项，， C选项，集合为， D选项，， 则ACD选项的集合都为都，B项的集合为. 选：B. 2．如果且，那么，，，的大小关系为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件判断出，且即可比较大小. 【详解】因为且，所以且，所以，， 则，，，的大小关系为， 故选：. 3．已知，，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据诱导公式和三角函数在各象限的符号易得答案. 【详解】因为， 则，说明角的终边可能在第三象限或第四象限（或 轴负半轴）， 又，说明角的终边可能在第二象限或第三象限（或 轴负半轴）， 所以为第三象限角. 故选：C. 4．在同一坐标系中，函数与的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数和指数函数的单调性判断即可. 【详解】因为函数在上是减函数，所以排除B，C选项； 因为函数在上是减函数，所以D选项正确． 故选：D. 5．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，或，无解； 则不等式的解集是； 故选：C. 6．某校从六位同学中选出4名同学参加座谈会，若两名同学中至多有一个人参加，则不同的选法有（   ）种． A．15 B．14 C．12 D．9 【答案】D 【分析】根据分类计数原理结合组合问题即可求解. 【详解】由题意得，第一类：两人都不参加，有种选法， 第二类：两人只有人参加，有种选法， 所以不同的选法有种选法. 故选：D. 7．圆上的点到直线的最大距离是（   ） A．5 B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】由圆的标准方程得到圆心和半径，结合点到直线距离公式计算即可. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， ，则直线与圆相离， 因此圆上的点到直线的最大距离为， 故选：A. 8．已知函数的周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式、两角差的正弦公式、辅助角公式和周期公式化简计算即可. 【详解】 ， 所以函数的周期， 故选：B. 9．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理和，解得角. 【详解】因为， 根据余弦定理，可知， 由于，可得， 故选：A. 10．已知函数是奇函数，函数，若，则（   ） A． B．8 C． D．0 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，分析求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 又因为，所以， 解得：， 所以， 故选：D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）根据等差数列的性质联立方程组求得数列的首项和公差，再由等差数列通项公式即可解得； （2）根据第（1）问的结论求得数列的前项和公式，进而列出不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）设等差数列首项为，公差为， 因为，即， 又因为，即， 联立方程组：， 解得：，， 所以通项公式为：． （2）因为，，， 所以前项和， 又因为，即， 解得：（舍）或， 所以最小正整数解为． 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数； (1)求的定义域，并判断的奇偶性； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)的定义域为,奇函数 (2) 【分析】（1）根据对数函数的定义得方程组求出的定义域，再根据函数的奇偶性的定义判断的奇偶性； （2）先根据对数的运算法则将化简，再由，求出，进而由指数幂的运算求出的值. 【详解】（1）由题意知，，解得， 即的定义域为. ∵， ∴函数在其定义域内是奇函数. （2）， 由，得， ∴有，得， 解得，得，经检验符合题意. 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为．    (1)求椭圆的标准方程； (2)已知直线经过点，且倾斜角为，求椭圆上的点到直线的最大距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的定义和的关系即可求解. （2）先求出直线的方程，设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为，联立与椭圆的方程即可求得，利用两平行线的距离公式即可求解. 【详解】（1）因为焦点在轴上，设椭圆的标准方程为， 因为椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为，有 ，， 焦距，，则， 所以椭圆的标准方程为. （2）已知直线经过点，且倾斜角为，则斜率为， 得直线的点斜式方程为，即， 设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为， 联立与椭圆方程有，可得， 化简可得， 因为直线与椭圆相切，则， 即. 又直线与平行，则由两平行线间的距离公式可得， 当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $