数学全真模拟卷（1）-河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法结合交集的求法即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 2．已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意结合韦达定理即可得解. 【详解】关于x的方程有一个根为， 设方程的另一个根为b， 则，解得， 故选：. 3．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】因为为奇函数，所以，所以， 解得， 故选：. 4．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断即可. 【详解】对于A，在区间上为减函数，故A错误， 对于B，在区间上为减函数，故B错误， 对于C，在区间上为增函数，故C正确， 对于D，在区间上为减函数，故D错误. 故选：C. 5．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以是减函数，所以； 因为，所以在单调递增，所以； 因为，在单调递减，所以， 所以， 故选：D 6．已知角的终边过点，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边过点，所以． 故选：A. 7．在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差数列的性质及求和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以． 故选：B. 8．过点，且与直线垂直的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可设出直线方程，将已知点代入，即可求解. 【详解】由题意，可设直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线的方程为． 故选：A． 9．下列四个命题 ①过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行； ②过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直； ③平行于同一个平面的两个平面平行； ④垂直于同一个平面的两个平面平行. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质即可解得 【详解】选项A：过平面外一点，有无数条直线与已知平面平行，错误 选项B：由线面垂直的性质得过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直，正确 选项C：根据平面平行的性质得平行于同一个平面的两个平面平行，正确 选项D：垂直于同一个平面的两个平面可能平行也可能垂直还可能相交，错误 故选：B 10．下列图形：    任取一个是中心对称图形的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合中心对称图形的概念，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】观察图形可知，题中均为中心对称图形， 故任取一个是中心对称图形的概率是. 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若集合，，则 .（用列举法表示） 【答案】 【分析】根据交集的概念解答. 【详解】联立方程组，解得， 所以. 故答案为：. 12．已知函数，又知，则 . 【答案】 【分析】根据题意，代入即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故答案为：. 13．函数的最小正周期为 ． 【答案】 【分析】根据周期公式求解. 【详解】函数中， 则最小正周期． 故答案为：. 14．若，，且，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】根据向量平行的坐标表示，列方程求解. 【详解】若，，且， 则，解得. 故答案为：． 15．若成等比数列，则 ． 【答案】或 【分析】由等比中项的性质即可求解. 【详解】因为成等比数列，所以，解得或． 故答案为：或. 16．实系数一元二次方程的一个根是，则 . 【答案】-2 【分析】根据实系数方程的复数根即可求解. 【详解】∵实系数一元二次方程的一个根是虚数， ∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是. 由根与系数的关系可得，即. 故答案为：. 17．在底面半径为的圆柱形量杯中装有水，放入一个半径为的实心铁球，则水面上升的高度为 ．（假设水面没过球） 【答案】 【分析】实心球的体积即为圆柱增加的体积，由球和圆柱的体积公式即可求解. 【详解】半径为的实心铁球的体积为， 所以圆柱的体积增加， 又圆柱底面半径为，设水面上升的高度为 所以，解得. 所以水面上升的高度为. 故答案为：. 18．二项式的展开式的各项系数之和为 ； 【答案】/0.015625 【分析】令即可求解系数和. 【详解】二项式为， 令，可得， 所以二项式的展开式的各项系数之和为. 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知过点 (1)求 (2)的定义域为，求m的取值范围. 【答案】(1)2； (2). 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求得的值； （2）先求出的解析式，再根据对数的真数大于零即可求解. 【详解】（1）因为过点， 即，解得或（舍去）， 所以. （2）因为， 且的定义域为， 即恒成立， 则， 解得， 所以m的取值范围为. 20．如图，光线从点射到轴上点处，然后被轴反射，记反射光线所在直线为． (1)求的方程； (2)求以线段为直径的圆的方程，并判断该圆与的位置关系． 【答案】(1) (2)，相切 【分析】（1）根据反射光线与入射光线的关系，即可求解. （2）求出圆的标准方程，根据圆心到直线l的距离与半径的关系，即可求解. 【详解】（1）设直线AB的倾斜角为， 则斜率， 所以， 因为直线l是直线AB的反射光线， 所以直线l的倾斜角为，斜率， 又因为直线l过点， 所以直线l的方程为. （2）线段AB的中点坐标为， ， 所以圆的圆心坐标为，半径为， 圆的方程为， 圆心到直线l的距离， 所以直线l与圆相切. 21．在中，分别为内角所对的边，若，求的面积． 【答案】 【分析】利用余弦定理结合题干条件可推出，然后由三角形的面积公式求解； 【详解】在中，由及，得． 又，所以，即， 所以． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，相交于点O，，E为的中点，.    求证：平面平面. 【答案】证明见解析 【分析】连接，先证明，因为，所以，结合已知，由此可得平面，再根据平面与平面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）连接， 因为四边形是平行四边形，，相交于点O， 所以点为的中点， 又因为E为的中点，所以，    因为，E为的中点，所以， 又因为，所以， 因为，且，，都在平面内， 所以平面， 又因为在平面内，所以平面平面. 23．在中，角的对边分别为，已知.若，证明：是直角三角形. 【答案】证明见解析 【分析】根据题意，结合余弦定理可得，由可得，代入化简即可得到，继而可得，即可证明结论成立. 【详解】， 可得， 即， ，解得； 由余弦定理可得， ，， 代入上式可得，即， 解得， ，则， 是直角三角形. 五、综合题（共10分） 24．如图所示，已知椭圆的焦距是4，离心率为，斜率为2的直线过椭圆左焦点，且交椭圆于，两点，是坐标原点.求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦距以及离心率求出椭圆的方程. （2）首先求出直线l的方程，再求出线段AB的长度以及原点到直线的距离，再根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）已知椭圆的焦距是4，则，即. 离心率为，解得，进而. 则椭圆的标准方程为. （2）斜率为2的直线过椭圆左焦点，则直线的方程为. 将直线代入到椭圆的方程，化简得. 则. 根据弦长公式，. 原点到直线的距离为. 所以三角形的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为（   ） A． B． C．2 D． 3．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 5．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．已知角的终边过点，则（   ） A． B．2 C． D． 7．在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 8．过点，且与直线垂直的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 9．下列四个命题 ①过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行； ②过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直； ③平行于同一个平面的两个平面平行； ④垂直于同一个平面的两个平面平行. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列图形：    任取一个是中心对称图形的概率是（   ） A． B． C． D．1 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若集合，，则 .（用列举法表示） 12．已知函数，又知，则 . 13．函数的最小正周期为 ． 14．若，，且，则实数的值为 ． 15．若成等比数列，则 ． 16．实系数一元二次方程的一个根是，则 . 17．在底面半径为的圆柱形量杯中装有水，放入一个半径为的实心铁球，则水面上升的高度为 ．（假设水面没过球） 18．二项式的展开式的各项系数之和为 ； 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知过点 (1)求 (2)的定义域为，求m的取值范围. 20．如图，光线从点射到轴上点处，然后被轴反射，记反射光线所在直线为． (1)求的方程； (2)求以线段为直径的圆的方程，并判断该圆与的位置关系． 21．在中，分别为内角所对的边，若，求的面积． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，相交于点O，，E为的中点，.    求证：平面平面. 23．在中，角的对边分别为，已知.若，证明：是直角三角形. 五、综合题（共10分） 24．如图所示，已知椭圆的焦距是4，离心率为，斜率为2的直线过椭圆左焦点，且交椭圆于，两点，是坐标原点.求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的面积. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $