第八单元 用字母表示数（知识清单）数学苏教版五年级上册

第八单元 用字母表示数 单元知识清单讲义 知识点一：用字母表示数、数量关系 1、在不同的数量关系中，字母表示的意义不同。 2、字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。 知识点二：用字母表示公式 1、计算公式中所使用的字母都是数学里已经规定的，不能随意用其他字母替换。在有关含有字母的乘法式子的简便写法中，如果字母与1相乘，可直接写字母本身。 知识点三：含有字母式子的化简和求值 1、用含有字母的式子表示稍复杂的数量或数量关系。 字母在不同的数量关系中所表示的意义不同，在不同的情境中的取值范围也不相同。 2、求含有字母的式子的值的方法。 （1）不同的式子可以表示相同的数量关系，同一个数量也可以用不同的式子来表示。 （2）将字母的具体数值代入含有字母的式子，即可求得相应式子的值。 3、化简含有字母的式子。 化简形如“ax±bx”的式子，可运用乘法分配律进行化简。化简含有字母的式子，应注意式 子的各项必须有相同的字母。 4、把数据代入公式中求值。 将数据代人计算公式求值的方法：先写计算公式，再代人数据计算，最后结果后面不用写单 位名称。 题型1：用字母表示数、数量关系 【例1】盛丰超市一天上午卖出5支钢笔，下午又卖出7支。如果每支钢笔a元，这天卖钢笔的收入一共是（ ）元，下午卖钢笔的收入比上午多（ ）元。 【答案】12a 2a 【分析】单价×数量＝总价，钢笔单价×上午卖出的支数＋钢笔单价×下午卖出的支数＝这天卖钢笔的总收入；钢笔单价×下午卖出的支数－钢笔单价×上午卖出的支数＝下午卖钢笔的收入比上午多的钱数。 【解答】5a＋7a＝12a（元） 7a－5a＝2a（元） 这天卖钢笔的收入一共是12a元，下午卖钢笔的收入比上午多2a元。 【练1】一本练习本x元，亮亮买5本这样的练习本，一共需要付（ ）元，亮亮付出了a元，应找回（ ）元。 【答案】5 －5 【分析】根据总价＝单价×数量，单价是x元，数量是5本，将字母和数字代入；再根据应找回的钱＝付出的钱－练习本的总价即可。 【解答】一本练习本x元，亮亮买5本这样的练习本，一共需要付5x元，亮亮付出了a元，应找回（a－5x）元。 【练2】写出含有字母的式子。 一个三位数，它个位上的数字是m，十位上的数字是n，百位上的数字是a，这个三位数是（ ）。 【答案】100a＋10n＋m 【分析】这个三位数个位上的数字是m，十位上的数字是n，百位上的数字是a，表示这个数由m个1，n个10和a个100组成，据此可得：这个三位数是100a＋10n＋m。 【解答】通过分析可得：一个三位数，它个位上的数字是m，十位上的数字是n，百位上的数字是a，这个三位数是100a＋10n＋m。 题型2：用字母表示 运算定律及计算公式 【例2】如果长方形的长用a表示，宽用b表示，那么长方形的周长可以表示为（ ），面积表示为（ ）。 【答案】2a＋2b ab 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值化简即可。 【解答】周长：（a＋b）×2＝2a＋2b 面积：a×b＝ab 因此如果长方形的长用a表示，宽用b表示，那么长方形的周长可以表示为（2a＋2b），面积表示为（ab）。 【练3】（a＋b）×9＝a×9＋b×9，运用了（ ）律。 【答案】乘法分配 【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以分别与这个数相乘后再相加，用字母表示为：（a＋b）c＝ac＋bc，据此解答即可。 【解答】（a＋b）×9＝a×9＋b×9，运用了乘法分配律。 【练4】根据运算律在横线上填上适当的数或字母。 a＋（b＋c）＝（ ＋ ）＋      2×（x＋6）＝ × ＋ × a·b·8＝ ·（ · ）     5×a＋b× ＝（ ＋ ）×5 【答案】a b c 2 x 2 6 a b 8 5 a b 【分析】（1）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此填空即可； （2）、（4）根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此填空即可； （3）根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，据此填空即可。 【解答】a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c     2×（x＋6）＝2×x＋2×6 a·b·8＝a·（b·8）     5×a＋b×5＝（a＋b）×5 题型3：用字母表示稍复杂的数量关系 【例3】用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要（ ）根小棒；第n个图形需要（ ）根小棒。 【答案】38 4n＋2 【分析】由图可知，第一个图形用4×1＋2＝6（根）小棒搭成，第2个图形用4×2＋2＝10（根）小棒搭成，第3个图形用4×3＋2＝14（根）小棒搭成，每次搭成的图形在上个图形的基础上增加4根小棒。那么，第9个图形需要用（4×9＋2）根小棒，第n个图形需要用（4×n＋2）根小棒。 【解答】4×9＋2 ＝36＋2 ＝38（根） 所以，第9个图形需要38根小棒；第n个图形需要4n＋2根小棒。 【练5】小亚用若干根相同长度的小棒摆三角形，如下图： 第n幅图需要（ ）根小棒。 【答案】2n＋1 【分析】观察图形可知：第1幅图是一个三角形，需要3根小棒；第2幅图由2个三角形组成，需要5根小棒；第3幅图由3个三角形组成，需要7根小棒；第4幅图由4个三角形组成，需要9根小棒……发现：每多一个三角形就多2根小棒，据此得出规律。 【解答】第1幅图：一个三角形，需要3根小棒，可表示为2×1＋1＝3； 第2幅图：由2个三角形组成，需要5根小棒，可表示为2×2＋1＝5； 第3幅图：由3个三角形组成，需要7根小棒，可表示为2×3＋1＝7； 第4幅图：由4个三角形组成，需要9根小棒，可表示为2×4＋1＝9； …… 规律：第n幅图需要（2n＋1）根小棒。 【练6】口算比赛中，小红一共做了道题，小明做的题比小红做的2倍少3道。2－3表示（ ）；2－3＋表示（ ）。 【答案】小明做多少道题 小红和小明一共做了多少道题 【分析】根据“小明做的题比小红做的2倍少3道”可得出数量关系：小红做的题数×2－3＝小明做的题数，据此得出2－3表示的含义； 根据数量关系：小红做的题数＋小明做的题数＝两人一共做的题数，据此得出2－3＋表示的含义。 【解答】2－3表示小明做多少道题； 2－3＋表示小红和小明一共做了多少道题。 题型4：含有字母式子的化简和求值 【例4】张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得0.5元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得（ ）元，当n＝110时，去（ ）公司入职比较合适。 【答案】50＋0.5n 乙 【分析】甲公司：件快递的0.5元，送n件快递得0.5n元，再加上甲公司每天的基本工资，即（50＋0.5n）元，就是到甲公司每天可得到的钱数； 当n＝110时，代入50＋0.5n，求出甲公司每天可得的钱数；乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用1×110，求出乙公司每天可得到的钱数，再进行比较，即可解答。 【解答】（50＋0.5n）元 当n＝110时： 甲公司： 50＋0.5×110 ＝50＋55 ＝105（元） 乙公司：1×110＝110（元） 105＜110，去乙公司入职合适。 如果到甲公司入职，每天可得（50＋0.5n）元，当n＝110时，去乙公司入职比较合适。 【练7】张阿姨付出20元买了3千克桔子，每千克b元，应找回（ ）元。当时，应找回（ ）元；当（ ）时，找回3.5元。 【答案】 8.3 5.5 【分析】根据“单价×数量＝总价”，求出买3千克桔子花的钱数，再用20元减去买3千克桔子花的钱数就是应找回的钱数，列式为（20－3b）元；把b＝3.9代入上一步的式子中，计算即可求出应找回的钱数；找回3.5元时，即20－3b＝3.5，根据减数＝被减数－差，求出3b＝20－3.5，再根据积除以一个因数等于另一个因数求出b即可。 【解答】20－b×3＝（20－3b）元 把b＝3.9代入20－3b，得： 20－3×3.9 ＝20－11.7 ＝8.3（元） 20－3b＝3.5 所以3b＝20－3.5 3b＝16.5 b＝16.5÷3＝5.5 所以张阿姨付出20元买了3千克桔子，每千克b元，应找回（20－3b）元，当时，应找回8.3元，当b＝5.5时，应找回3.5元。 【练8】镇北台位于榆林市榆阳区城北约4千米处的红山顶上，有“万里长城第一台”的称号，是明长城遗址中最为宏大的建筑之一，位列长城三大奇观之一，是古代保护榆林的历史见证。以史为鉴，可以知兴替。学校组织师生参观镇北台，12名老师带领7个班，平均每班人，此次参观镇北台的有（ ）人，若每班有47人，此次参观的有（ ）人。 【答案】7x＋12/12＋7x 341 【分析】根据题意，先用7乘，求出学生总人数；再加上12，即可求出此次参观的师生总人数；最后利用代入法计算出当时参观的师生总人数即可。 【解答】（人） 当时， ＝329＋12 （人） 此次参观镇北台的有人，若每班有47人，此次参观的有341人。 一、选择题 1．图中点M表示的是（    ）的结果。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图可知，0＜a＜b＜1；同时b＞M＞a，根据积和乘数的关系，一个数乘小于1的数，积小于它本身；商和被除数的关系，当除数小于1，商大于被除数；据此即可选择。 【解答】A．a÷b，由于b＜1，所以a÷b＞a；符合题意； B．b÷a，由于a＜1，b÷a＞b，不符合题意； C．a×b，由于b＜1，则a×b＜a，不符合题意； D．a×0.1，由于0.1＜1，所以a×0.1＜a，不符合题意； 故答案为：A 2．有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米，把这两个梯形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．ab B．ah C．（a＋b）h D．（a＋b）h÷2 【答案】C 【分析】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形面积＝底×高，代入字母并化简即可。 【解答】由分析可得：平行四边形的底为：（a＋b）厘米，高为h厘米； 则平行四边形面积＝ 有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高是h厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（a＋b）h平方厘米。 故答案为：C 3．计算（a＋2.5）×4时，算成了a＋2.5×4，这样的结果与正确的结果相差（    ）。 A．7.5 B．a C．10 D．3a 【答案】D 【分析】先把（a＋2.5）×4用乘法分配律变形为：4a＋2.5×4；然后再与a＋2.5×4相减即可得到与正确的结果相差了多少。 【解答】（a＋2.5）×4 ＝4a＋2.5×4 ＝4a＋10 a＋2.5×4＝a＋10 4a＋10－（a＋10） ＝4a＋10－a－10 ＝3a 计算（a＋2.5）×4时，算成了a＋2.5×4，这样的结果与正确的结果相差3a。 故答案为：D 4．妈妈买了8千克花生，付了100元，找回n元，每千克花生（    ）元。 A．（100－8）÷n B．（100－n）÷8 C．（100＋n）÷8 D．100÷8－n 【答案】B 【分析】根据题意，先算出买这些花生花了多少钱，即用100减去n，结合单价＝总价÷数量，代入数据计算即可。 【解答】总价：100－n 单价：（100－n）÷8 所以每千克花生：（100－n）÷8 妈妈买了8千克花生，付了100元，找回n元，每千克花生[（100－n）÷8]元。 故答案为：B 5．从长是a米、宽是b米（a＞b）的长方形中剪一个最大的正方形，剩下部分的面积是（    ）平方米。 A．b2 B．ab C．（a－b）b D．ab＋b2 【答案】C 【分析】从长是a米、宽是b米的长方形中剪一个最大的正方形，该正方形的边长等于长方形的宽，也就是b；根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去正方形的面积，所得结果即为剩下部分的面积。 【解答】正方形的面积＝b×b＝（b2）平方米 长方形的面积＝a×b＝（ab）平方米 剩下部分的面积：ab－b2＝（a－b）b平方米 故答案为：C 6．比x的2倍少18的数，用含有字母的式子表示应是（    ）。 A．18－2x B．18＋2x C．2x－18 D．2x＋18 【答案】C 【分析】求一个数的几倍多少，用乘法计算。x的2倍即2x，比2x少18，则表示为2x－18，据此解答。 【解答】比x的2倍少18的数，用含有字母的式子表示应是（2x－18）。 故答案为：C 7．下列选项中，不能用2n＋2表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合图示可知，选项A分成三段，分别用n、n、2表示其长度，所以总长度即为n＋n＋2＝2n＋2；选项B根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，代入数据为（n＋1）×2＝2n＋2；选项C根据平行四边形的面积公式：底×高，代入数据为2n×2＝4n；选项D故事书本数为n＋2，两种书加起来为n＋n＋2＝2n＋2。据此选择即可。 【解答】A．总长度即为n＋n＋2＝2n＋2，符合题意； B．长方形周长为（n＋1）×2＝2n＋2，符合题意； C．平行四边形的面积为2n×2＝4n，不符合题意； D．两种书加起来为n＋n＋2＝2n＋2，符合题意。 故答案为：C 8．如图，摆一个正五边形用5根小棒，摆两个用9根小棒，摆a个正五边形需要（    ）根小棒。 A．4a＋1 B．5a－1 C．5a＋1 D．5a 【答案】A 【分析】观察图形可知，摆1个正五边形用5根小棒，摆2个正五边形用9根小棒，摆3个正五边形用13根小棒……发现规律：5＝4×1＋1，9＝4×2＋1，13＝4×3＋1……；据此找到规律并解答。 【解答】摆1个正五边形用5根小棒，5＝4×1＋1； 摆2个正五边形用9根小棒，9＝4×2＋1； 摆3个正五边形用13根小棒，13＝4×3＋1； …… 规律：摆a个正五边形需要（4a＋1）根小棒。 故答案为： A 二、填空题 9．一个正方形的边长是a米，在这个正方形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方米。 【答案】 【分析】在正方形里画一个最大的三角形，这个三角形的底就是正方形的边长a米，高也等于正方形的边长a米，然后根据“三角形的面积＝底×高÷2”表示出这个三角形的面积。 【解答】a×a÷2＝（平方米） 所以这个三角形的面积是（）平方米。 10．五年级有女生m人，男生人数是女生的1.5倍，五年级共有（ ）人，女生比男生少（ ）人。 【答案】2.5m 0.5m 【分析】先根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求出男生人数；再用男生人数加上女生人数，求出五年级的总人数；最后用男生人数减去女生人数，即可求出女生比男生少多少人，据此解答。 【解答】1.5×m＝1.5m（人） 1.5m＋m＝2.5m（人） 1.5m－m＝0.5m（人） 即五年级共有2.5m人，女生比男生少0.5m人。 11．一个直角三角形的一个锐角是a°，另一个锐角是（ ）；一个等腰三角形的顶角是b°，它的一个底角是（ ）。 【答案】90°－a° （180°－b°）÷2 【分析】因为三角形的内角和是180°，在直角三角形中，两锐角之和是180°－90°＝90°，据此来求另一个锐角；三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，据此来求解。 【解答】两锐角之和是180°－90°＝90°，另一个锐角则是90°－a°；两个底角的和是180°－b°，则一个底角是（180°－b°）÷2。 所以，一个直角三角形的一个锐角是a°，另一个锐角是90°－a°；一个等腰三角形的顶角是b°，它的一个底角是（180°－b°）÷2。 12． 黑兔拔了（ ）根萝卜，黑兔比白兔多拔了（ ）根萝卜，它们一共拔了（ ）根萝卜。 【答案】3a＋2 2a＋2 4a＋2 【分析】由题意可知，白兔拔了a根萝卜，黑兔拔了萝卜的根数是白兔的3倍多2根，则黑兔拔了3a＋2；用黑兔拔的根数减去白兔拔的根数即可求出黑兔比白兔多拔的根数；用黑兔拔的根数加上白兔拔的根数即可求出它们一共拔的根数。 【解答】黑兔拔了（3a＋2）根萝卜 3a＋2－a ＝3a－a＋2 ＝（2a＋2）根 3a＋2＋a ＝3a＋a＋2 ＝（4a＋2）根 则它们一共拔了（4a＋2）根萝卜。 13．在括号里填含有字母的式子。 每本笔记本x元，王老师买了13本，李老师买了18本。王老师用了（ ）元，李老师用了（ ）元，他们一共用了（ ）元，王老师比李老师少用了（ ）元。 【答案】13x 18x 31x 5x 【分析】根据单价×数量＝总价，分别用字母表示出王老师和李老师用的总钱数，王老师用的钱数＋李老师用的钱数＝他们一共用的钱数，李老师用的钱数－王老师用的钱数＝王老师比李老师少用的钱数。 【解答】13x＋18x＝31x（元） 18x－13x＝5x（元） 王老师用了13x元，李老师用了18x元，他们一共用了31x元，王老师比李老师少用了5x元。 14．水果店的苹果比梨的3倍还多9千克。如果梨有x千克，那么苹果有（ ）千克；当x＝35时，苹果有（ ）千克，苹果和梨一共有（ ）千克。 【答案】3x＋9 114 149 【分析】首先，已知梨有x千克，因为苹果比梨的3倍还多9千克，所以苹果的重量是3×x＋9，即3x＋9千克。当x＝35时，把x＝35代入3x＋9中，可得苹果的重量为3×35＋9＝105＋9＝114千克接着，算出苹果和梨一共的重量，当x＝35时，梨有35千克，苹果有114千克，那么苹果和梨一共有35＋114＝149千克。 【解答】3×x＋9＝（3x＋9）千克 当x＝35时 3×35＋9 ＝105＋9 ＝114（千克） 35＋114＝149（千克） 苹果有（3x＋9）千克；当x＝35时，苹果有114千克，苹果和梨一共有149千克。 15．如图，摆一个六边形要6根小棒，摆2个六边形要11 根小棒……照这样摆下去，摆6个六边形要（ ）根小棒，摆n个六边形要（ ）根小棒（用含有n的式子表示）。 【答案】31 （5n＋1）/（1＋5n） 【分析】看图可知，摆一个六边形要6根小棒，6＝1×5＋1；摆2个六边形要11根小棒，11＝2×5＋1……由此可知，摆n个六边形就用（5n＋1）根小棒，据此解答。当n＝6时，代入数据求出摆6个六边形需要小棒个数。 【解答】6×5＋1 ＝30＋1 ＝31（根） n×5＋1＝（5n＋1）根 摆6个六边形要31根小棒，摆n个六边形要（5n＋1）根小棒。 16．看图填空。 （1）小华家到学校的路程是（ ）米。 （2）小军家到小丽家的路程是（ ）米。 （3）从家到学校，小丽比小军要多走（ ）米。 【答案】（1）800＋/＋800 （2）＋/＋ （3）－ 【分析】（1）从图中可知，小华家到学校的路程＝小华家到小军家的路程＋小军家到学校的路程； （2）从图中可知，小军家到小丽家的路程＝小军家到学校的路程＋学校到小丽家的路程； （3）根据题意可得，小丽家到学校的路程－小军家到学校的路程＝从家到学校小丽比小军要多走的路程； 据此用含字母的式子表示数量关系。 【解答】（1）小华家到学校的路程是（800＋）米。 （2）小军家到小丽家的路程是（＋）米。 （3）从家到学校，小丽比小军要多走（－）米。 三、计算题 17．直接写出得数。 2＋2.8＝              0.65－0.5＝              1.6÷0.4＝              0.9×100＝ 0.2×0.4＝             0.36÷6＝               3.5×0.1＝              8x－7x＝ 【答案】4.8；0.15；4；90 0.08；0.06；0.35；x 四、解答题 18．用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ （2）当，时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 【答案】（1）最少：（2m＋4n）分米；最多：（4m＋2n）分米 （2）88分米 【分析】（1）当两个长方形拼在一起，减少的长度最多，则周长最少，把两个长方形的长重合在一起时周长最小；减少的长度最少，则周长最大，把两个长方形的宽重合在一起时周长最大；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，据此求出大长方形的周长最少、最多，据此解答。 （2）把m＝16，n＝12代入（1）的算式，即可解答。 【解答】（1）周长最少，把两个长方形的长重合在一起。 长是m分米；宽是n×2＝2n（分米）。 周长： （m＋2n）×2 ＝（2m＋4n）分米 周长最多，把两个长方形的宽重合在一起。 长：m×2＝2m（分米），宽是n分米。 周长： （2m＋n）×2 ＝（4m＋2n）分米 答：大长方形的周长最少是（2m＋4n）分米，最多是（4m＋2n）分米。 （2）当m＝16，n＝12时： 周长最多是： 16×4＋12×2 ＝64＋24 ＝88（分米） 答：这个大长方形的周长最多是88分米。 19．用s表示路程，v表示速度，t表示时间。 （1）求时间用字母表示是__________。 （2）一辆汽车每小时行驶65千米，从甲地到乙地共行驶了390千米，利用上面的公式求出这辆汽车行驶了多长时间？ 【答案】（1）t＝s÷v （2）6小时 【分析】（1）时间＝路程÷速度，据此用字母表示出时间的求法； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【解答】（1）求时间用字母表示是t＝s÷v。 （2）t＝s÷v ＝390÷65 ＝6（小时） 答：这辆汽车行驶了6小时。 20．乒乓球拍每副元，李老师买了3副，付给营业员200元。 （1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。 （2）当时，营业员找给李老师多少元？ 【答案】（1）（200－3x）元 （2）65元 【分析】（1）单价×数量＝总价，乒乓球拍的数量×单价＝实际钱数，付的钱数－实际钱数＝找回的钱数，据此用字母表示出找给李老师的钱数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【解答】（1）200－x×3＝（200－3x） 用式子表示营业员找给李老师的钱数：（200－3x）元。 （2）200－3x ＝200－3×45 ＝200－135 ＝65 答：营业员找给李老师65元。 21．小青家去年平均每月用水a吨，今年比去年平均每月节约用水b吨。 （1）用含有字母的式子表示小青家今年一共用水多少吨？ （2）当a＝30，b＝5时，小青家今年一共用水多少吨？ 【答案】（1）吨 （2）300吨 【分析】（1）今年小青家平均每月用水吨数＝去年平均每月用水吨数－b，今年共用水吨数＝今年平均每月用水吨数×12，依此即可求解。 （2）将a＝30，b＝5带入（1）中的字母表达式中，进行计算即可解此题。 【解答】（1）（a－b）×12 ＝12（a－b）吨 答：小青家今年一共用水12（a－b）吨。 （2）12×（30－5） ＝12×25 ＝300（吨） 答：小青家今年一共用水300吨。 22．徐老师从家到学校用了10分钟，他用同样的速度从学校到书城。 （1）用含有字母的式子表示他从家到书城要花的时间。 （2）当y＝2000时，他从家到书城一共要多少分钟？ 【答案】（1）（10＋y÷250）分钟 （2）18分钟 【分析】（1）已知徐老师从家到学校要走2500米，用时10分钟，根据“速度＝路程÷时间”求出徐老师的速度； 从图中可知，从学校到书城的距离是y米，根据“时间＝路程÷速度”求出他从学校到书城需用的时间，再加上他从家到学校用的时间，即是他从家到书城一共要花的时间，据此用含字母的式子表示他从家到书城要花的时间。 （2）把y＝2000代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【解答】（1）速度：2500÷10＝250（米/分） 他从家到书城要花的时间是（10＋y÷250）（分钟）。 （2）当y＝2000时 10＋y÷250 ＝10＋2000÷250 ＝10＋8 ＝18 答：当y＝2000时，他从家到书城一共要18分钟。 23．某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜。其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩。 （1）用含有字母的式子表示棉花用地多少亩。 （2）当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？ 【答案】（1）（1000－7a－b）亩 （2）156亩 【分析】（1）从题目中可以知道这块耕地被分割成了三个部分，分别是粮食、棉花、蔬菜。其中蔬菜用地是a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩，表示为亩。从1000亩里减掉蔬菜用地、粮食用地就是棉花用地。 （2）根据（1）棉花用地的式子，把a＝120，b＝4代入，计算出棉花用地的亩数即可。 【解答】（1） 亩 答：棉花用地亩数用含有字母的式子表示是亩。 （2）当a＝120，b＝4时， （亩） 答：棉花用地156亩。 24．食堂第一天运来白菜20筐，第二天又运来15筐，每筐白菜都是a千克。 （1）用含有字母的式子表示第一天比第二天多运多少千克白菜。 （2）当a＝30时，第一天比第二天多运多少千克白菜？ 【答案】（1）5a（千克） （2）150千克 【分析】（1）根据题意可得出等量关系：每筐白菜的质量×第一天运来白菜的筐数－每筐白菜的质量×第二天运来白菜的筐数＝第一天比第二天多运白菜的质量，据此用含字母的式子表示数量关系。 （2）把a＝30代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【解答】（1）20a－15a＝5a（千克） 答：第一天比第二天多运5a千克白菜。 （2）当a＝30时，5a＝5×30＝150（千克） 答：当a＝30时，第一天比第二天多运150千克白菜。 25．如下图，摆一个正方形用4根小棒，增加1个正方形，多用3根小棒，增加2个正方形，多用6根小棒…… （1）如果用a表示增加的正方形个数，那么怎样用含有字母的式子表示共用小棒的根数？请写出来。 （2）如果a＝15，共用多少根小棒？ 【答案】（1）（4＋3a）根 （2）49 【分析】（1）根据题意，摆一个正方形用4根小棒；增加1个正方形，用7根小棒，即（4＋3）根；增加2个正方形，用10个小棒，即（4＋3×2）根……，由此可知，增加a个正方形，用（4＋3×a）根小棒，据此解答； （2）当a＝15时，代入算式，求出需要小棒的根数，据此解答。 【解答】（1）4＋3×a ＝（4＋3a）根 答：增加a个正方形个数，需要小棒（4＋3a）根小棒。 （2）a＝15时； 4＋3×15 ＝4＋45 ＝49（根） 答：如果a＝15时，共需要49个小棒。 【点评】本题考查了数形结合、用字母表示数和含有字母式子的求值的综合运用。通过数形结合，发现共用小棒的根数和增加的正方形的个数之间的关系是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 用字母表示数 单元知识清单讲义 知识点一：用字母表示数、数量关系 1、在不同的数量关系中，字母表示的意义不同。 2、字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。 知识点二：用字母表示公式 1、计算公式中所使用的字母都是数学里已经规定的，不能随意用其他字母替换。在有关含有字母的乘法式子的简便写法中，如果字母与1相乘，可直接写字母本身。 知识点三：含有字母式子的化简和求值 1、用含有字母的式子表示稍复杂的数量或数量关系。 字母在不同的数量关系中所表示的意义不同，在不同的情境中的取值范围也不相同。 2、求含有字母的式子的值的方法。 （1）不同的式子可以表示相同的数量关系，同一个数量也可以用不同的式子来表示。 （2）将字母的具体数值代入含有字母的式子，即可求得相应式子的值。 3、化简含有字母的式子。 化简形如“ax±bx”的式子，可运用乘法分配律进行化简。化简含有字母的式子，应注意式 子的各项里必须有相同的字母。 4、把数据代入公式中求值。 将数据代人计算公式求值的方法：先写计算公式，再代人数据计算，最后结果后面不用写单 位名称。 题型1：用字母表示数、数量关系 【例1】盛丰超市一天上午卖出5支钢笔，下午又卖出7支。如果每支钢笔a元，这天卖钢笔的收入一共是（ ）元，下午卖钢笔的收入比上午多（ ）元。 【练1】一本练习本x元，亮亮买5本这样的练习本，一共需要付（ ）元，亮亮付出了a元，应找回（ ）元。 【练2】写出含有字母的式子。 一个三位数，它个位上的数字是m，十位上的数字是n，百位上的数字是a，这个三位数是（ ）。 题型2：用字母表示 运算定律及计算公式 【例2】如果长方形的长用a表示，宽用b表示，那么长方形的周长可以表示为（ ），面积表示为（ ）。 【练3】（a＋b）×9＝a×9＋b×9，运用了（ ）律。 【练4】根据运算律在横线上填上适当的数或字母。 a＋（b＋c）＝（ ＋ ）＋      2×（x＋6）＝ × ＋ × a·b·8＝ ·（ · ）     5×a＋b× ＝（ ＋ ）×5 题型3：用字母表示稍复杂的数量关系 【例3】用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要（ ）根小棒；第n个图形需要（ ）根小棒。 【练5】小亚用若干根相同长度的小棒摆三角形，如下图： 第n幅图需要（ ）根小棒。 【练6】口算比赛中，小红一共做了道题，小明做的题比小红做的2倍少3道。2－3表示（ ）；2－3＋表示（ ）。 题型4：含有字母式子的化简和求值 【例4】张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得0.5元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得（ ）元，当n＝110时，去（ ）公司入职比较合适。 【练7】张阿姨付出20元买了3千克桔子，每千克b元，应找回（ ）元。当时，应找回（ ）元；当（ ）时，找回3.5元。 【练8】镇北台位于榆林市榆阳区城北约4千米处的红山顶上，有“万里长城第一台”的称号，是明长城遗址中最为宏大的建筑之一，位列长城三大奇观之一，是古代保护榆林的历史见证。以史为鉴，可以知兴替。学校组织师生参观镇北台，12名老师带领7个班，平均每班人，此次参观镇北台的有（ ）人，若每班有47人，此次参观的有（ ）人。 一、选择题 1．图中点M表示的是（    ）的结果。 A． B． C． D． 2．有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米，把这两个梯形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．ab B．ah C．（a＋b）h D．（a＋b）h÷2 3．计算（a＋2.5）×4时，算成了a＋2.5×4，这样的结果与正确的结果相差（    ）。 A．7.5 B．a C．10 D．3a 4．妈妈买了8千克花生，付了100元，找回n元，每千克花生（    ）元。 A．（100－8）÷n B．（100－n）÷8 C．（100＋n）÷8 D．100÷8－n 5．从长是a米、宽是b米（a＞b）的长方形中剪一个最大的正方形，剩下部分的面积是（    ）平方米。 A．b2 B．ab C．（a－b）b D．ab＋b2 6．比x的2倍少18的数，用含有字母的式子表示应是（    ）。 A．18－2x B．18＋2x C．2x－18 D．2x＋18 7．下列选项中，不能用2n＋2表示的是（    ）。 A． B． C． D． 8．如图，摆一个正五边形用5根小棒，摆两个用9根小棒，摆a个正五边形需要（    ）根小棒。 A．4a＋1 B．5a－1 C．5a＋1 D．5a 二、填空题 9．一个正方形的边长是a米，在这个正方形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方米。 10．五年级有女生m人，男生人数是女生的1.5倍，五年级共有（ ）人，女生比男生少（ ）人。 11．一个直角三角形的一个锐角是a°，另一个锐角是（ ）；一个等腰三角形的顶角是b°，它的一个底角是（ ）。 12． 黑兔拔了（ ）根萝卜，黑兔比白兔多拔了（ ）根萝卜，它们一共拔了（ ）根萝卜。 13．在括号里填含有字母的式子。 每本笔记本x元，王老师买了13本，李老师买了18本。王老师用了（ ）元，李老师用了（ ）元，他们一共用了（ ）元，王老师比李老师少用了（ ）元。 14．水果店的苹果比梨的3倍还多9千克。如果梨有x千克，那么苹果有（ ）千克；当x＝35时，苹果有（ ）千克，苹果和梨一共有（ ）千克。 15．如图，摆一个六边形要6根小棒，摆2个六边形要11 根小棒……照这样摆下去，摆6个六边形要（ ）根小棒，摆n个六边形要（ ）根小棒（用含有n的式子表示）。 16．看图填空。 （1）小华家到学校的路程是（ ）米。 （2）小军家到小丽家的路程是（ ）米。 （3）从家到学校，小丽比小军要多走（ ）米。 三、计算题 17．直接写出得数。 2＋2.8＝              0.65－0.5＝              1.6÷0.4＝              0.9×100＝ 0.2×0.4＝             0.36÷6＝               3.5×0.1＝              8x－7x＝ 四、解答题 18．用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ （2）当，时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 19．用s表示路程，v表示速度，t表示时间。 （1）求时间用字母表示是__________。 （2）一辆汽车每小时行驶65千米，从甲地到乙地共行驶了390千米，利用上面的公式求出这辆汽车行驶了多长时间？ 20．乒乓球拍每副元，李老师买了3副，付给营业员200元。 （1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。 （2）当时，营业员找给李老师多少元？ 21．小青家去年平均每月用水a吨，今年比去年平均每月节约用水b吨。 （1）用含有字母的式子表示小青家今年一共用水多少吨？ （2）当a＝30，b＝5时，小青家今年一共用水多少吨？ 22．徐老师从家到学校用了10分钟，他用同样的速度从学校到书城。 （1）用含有字母的式子表示他从家到书城要花的时间。 （2）当y＝2000时，他从家到书城一共要多少分钟？ 23．某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜。其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩。 （1）用含有字母的式子表示棉花用地多少亩。 （2）当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？ 24．食堂第一天运来白菜20筐，第二天又运来15筐，每筐白菜都是a千克。 （1）用含有字母的式子表示第一天比第二天多运多少千克白菜。 （2）当a＝30时，第一天比第二天多运多少千克白菜？ 25．如下图，摆一个正方形用4根小棒，增加1个正方形，多用3根小棒，增加2个正方形，多用6根小棒…… （1）如果用a表示增加的正方形个数，那么怎样用含有字母的式子表示共用小棒的根数？请写出来。 （2）如果a＝15，共用多少根小棒？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $