《乘法结合律》教学设计-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦“乘法结合律”核心知识点，以“搭长方体展示台”情境导入，引导学生从不同角度列出（5×4）×3与5×（4×3）算式，结合已学乘法交换律构建学习支架，梳理运算律知识脉络。 此设计以“观察-猜想-验证-结论”探究为主线，通过小组合作举例（如（6×5）×2=6×（5×2））验证规律，对比辨析乘法交换律深化理解，字母表达式（a×b）×c=a×（b×c）渗透符号化思想。体现数学眼光（情境观察）、数学思维（推理验证）、数学语言（模型表达），助力学生培养探究能力与数感，为教师提供分层练习与完整教学流程，提升课堂效率。

北师大版四年级上册《乘法结合律》教学设计 一、单元整体分析 本单元属于“数与代数”领域“探索规律”部分的重要内容，是学生在掌握了两位数乘两位数计算的基础上，对乘法运算意义和性质的进一步深入探索。学生此前已经学习了乘法的意义、乘法交换律，并积累了丰富的计算经验。本单元将系统学习乘法结合律和分配律，这些运算律不仅是整数乘法计算的基本性质，也是后续学习小数、分数四则运算的基础，更是培养学生代数思想和模型思想的宝贵载体。学习运算律的核心价值在于简化计算和深化对运算本身的理解，使学生逐步实现从“算”到“思”的飞跃。 二、教材分析 教材在编排上充分体现了“实例观察——提出猜想——举例验证——概括结论——实际应用”的数学探索规律。通常，教材会创设一个与学生生活密切相关的具体情境（如“搭长方体”等），引导学生列出不同的算式解决同一个问题，并发现这些算式结果相等。通过对多组算式的观察、比较和分析，提出关于运算顺序改变是否影响结果的猜想，进而鼓励学生通过大量举例来验证猜想的普遍性，最后用字母表示出运算律，并应用于简便计算。这种编排旨在让学生亲身经历知识的形成过程，培养其合情推理能力和严谨的探究精神。 三、学情分析 认知基础： 学生已经理解了乘法的意义，掌握了三位数乘两位数的计算方法。 学生已经学习了加法交换律、结合律以及乘法交换律，对“运算律”有了初步的感性认识，也具备了初步的归纳、类比能力。 学习难点与对策： 难点一：从具体情境抽象到符号规律。​ 学生可能关注具体问题的结果，而忽略算式结构的对比。对策：通过设问引导学生聚焦“算式怎么不同？”“结果为什么相同？”，从而发现运算顺序的变化。 难点二：理解结合律的本质是改变运算顺序。​ 学生容易与交换律混淆。对策：通过对比练习，明确交换律改变的是因数的位置，而结合律改变的是运算的顺序（即括号的位置）。 难点三：灵活运用结合律进行简便计算。​ 学生需要具备“凑整”的敏感度。对策：设计多层次练习，从“指明方法”到“自主选择”，逐步培养数感。 四、教学目标 知识与技能： 经历探索乘法结合律的过程，理解并掌握乘法结合律的内容，能用字母表示定律。 能够运用乘法结合律，对一些算式进行简便运算，并能解决相关的实际问题。 过程与方法： 在探索规律的过程中，发展观察、比较、分析、概括和归纳的能力，渗透数学模型思想。 体验“举例验证”的数学方法，感受数学结论的严谨性。 情感态度与价值观： 在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心。 感受数学规律的普遍性和应用价值，体会探索规律的乐趣。 五、教学重难点 教学重点：经历探索过程，发现、理解并掌握乘法结合律。 教学难点：理解乘法结合律的含义，能灵活、合理地运用定律进行简便计算。 六、教学准备 教师准备：多媒体课件（包含主题图、算式、练习题等）、若干个小正方体模型。 学生准备：课本、练习本、文具。 七、教学过程 【教学准备】 （课前）教师将小正方体模型放置在讲台。学生准备好学习用品。 【教学过程】 （一）创设情境，提出问题（约5分钟） 情境导入（课件出示）：工人叔叔正在为学校搭一个长方体状的展示台，这个展示台从正面看，每层有4行，每行有5个小正方体，一共摆了3层。一共有多少个小正方体？ 引导列式： 思路一：先算一层有多少个，再算3层总数。 （5×4）×3 思路二：先算一列（从下到上）有多少个，再算5列总数。 5×（4×3） 计算并发现： 请学生分别计算两个算式的结果。 （5×4）×3 = 20 × 3 = 60（个） 5×（4×3）= 5 × 12 = 60（个） 提出问题：“这两个算式完全不同，为什么结果却相同呢？这背后是否隐藏着一个数学规律？”（板书两个算式） （设计意图：通过直观的现实情境，引导学生从不同角度思考问题，列出不同算式，在解决问题的过程中自然引发认知冲突，激发探究欲望。） （二）合作探究，发现规律（约15分钟） 初步感知，提出猜想 教师引导：观察这两个算式（5×4）×3 和 5×（4×3），什么变了？什么没变？ 学生观察交流：（因数的大小和个数）没变，运算的顺序（括号的位置）变了，结果没变。 教师提出猜想：是不是三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数，或者先乘后两个数，再乘第一个数，结果都会相等呢？ 举例验证，积累经验 小组合作任务：请每个小组再举出几个这样的例子，算一算，看看左右两边的结果是否真的总是相等。 学生活动：小组内分工合作，每人写一个例子，共同计算验证。教师巡视指导。 汇报交流：请几个小组汇报他们举的例子和计算结果。教师选择有代表性的例子板书在黑板上。 例如：（6×5）×2 = 30×2 = 60， 6×（5×2）=6×10=60 （10×2）×5 = 20×5 = 100， 10×（2×5）=10×10=100 概括规律，建立模型 教师引导：观察黑板上的所有这些例子，你们发现了什么共同规律？ 学生尝试概括：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。 揭示课题：这个规律就叫做乘法的结合律。（板书课题：乘法结合律） 用字母表示：如果用a, b, c分别代表三个数，谁能用字母把这个规律表示出来？ 学生表述：(a × b) × c = a × (b × c) （教师板书字母表达式） 教师强调：这里的a, b, c可以是任何数，这体现了规律的普遍性。 （设计意图：本环节是核心，让学生亲历“观察-猜想-验证-结论”的完整探究过程。通过小组合作举例，使学生自己成为规律的发现者，从而对乘法结合律的理解更加深刻。用字母表示定律，是符号化思想的渗透，也是从具体到抽象的飞跃。） （三）对比辨析，深化理解（约5分钟） 对比旧知：我们之前还学过什么运算律？（乘法交换律） 课件出示： 乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c) 小组讨论：乘法交换律和乘法结合律有什么相同点和不同点？ 引导小结： 相同点：都是乘法运算，积都不变。 不同点：交换律改变的是因数的位置，结合律改变的是运算的顺序（即括号的位置）。 （设计意图：通过与已学交换律的对比，帮助学生清晰区分两个容易混淆的运算律，深化对结合律本质特征的认识，构建完整的知识网络。） （四）实践应用，巩固新知（约12分钟） 基础应用（填一填） 根据乘法结合律，在○里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。 （35×□）×40 = 35×（□×40） 25×（4×□） = （25×□）×13 125×（8×7） = （□×□）×□ 简便计算（试一试） 引导发现：计算下面各题，看看怎样算比较简便。想一想运用了什么运算律？ 19×25×4 （引导学生观察发现25×4=100，可以先算后两个数） 125×9×8 （引导学生发现125×8=1000，可以先交换位置再结合） 38×5×20 方法提炼：运用乘法结合律进行简便计算的关键是什么？（把能凑成整十、整百、整千的数先结合起来计算） 解决问题（练一练） 学校图书室有8个书架，每个书架有6层，每层放25本书。这个图书室一共可以放多少本书？ （鼓励学生用两种方法解答，并说明每种方法的思路和所运用的运算律。） （设计意图：练习设计层层递进。基础题巩固对定律形式的理解；简便计算题引导学生体会定律的应用价值，并总结方法；解决问题题将规律应用于实际情境，实现知识的迁移与内化。） （五）全课总结，拓展延伸（约3分钟） 回顾分享：通过这节课的学习，你有哪些收获？（知识上、方法上、情感上） 教师总结：今天我们通过观察、猜想、验证，自己发现了乘法结合律，并学会了用它来使计算变得更简便。数学中还有很多这样的规律等待我们去发现。 拓展思考： 乘法结合律只适用于三个数吗？四个数、五个数相乘呢？例如：2×4×5×25，怎样计算最简便？ （引导学生将结合律的应用扩展到更多因数相乘的情况，为后续学习埋下伏笔。） （设计意图：通过总结梳理知识，反思学习过程。拓展性问题激发学有余力的学生进一步思考，感受数学规律的延展性。） 学科网（北京）股份有限公司 $