1.7 用水平面代替水准面的限度（课件）《工程测量基本技能》同步精品课堂（江苏凤凰教育出版社）

TEMPLATE 1.7 用水平面代替水准面的限度 《工程测量基本技能》凤凰教育出版社 第一章测量基本知识 1 目录 教学目标 教学重难点 教学过程 课后作业 教学目标 掌握水平面代替水准面的限度； 能力目标 了解水平面代替水准面对水平距离的影响及对高程的影响； 知识目标 养成吃苦耐劳、严谨认真的科学态度。 素质目标 教学重难点 了解水平面代替水准面对水平距离的影响及对高程的影响； 教学重点 掌握水平面代替水准面的限度； 教学难点 水准面，大地水准面，旋转椭球体，参考椭球体 在实际测量中，当测量区域较小且在一定的测量精度要求范围内时，可以用水平面直接代替水准面，即将部分地球表面上的点投影到水平面上来确定其位置。 那么,在什么测量精度要求范围内才能允许用水平面代替水准面呢? Part1 水准面的曲率对水平距离的影响 新知学习 一、水准面的曲率对水平距离的影响 如图,所示为水平面代替水准面的影响，设地球是半径为R的圆球。地面上A,B两点投影到大地水准面上的距离为弧长D,投影到水平面上的距离为D′,显然两者之差即为用水平面代替水准面所产生的距离误差，设其为△D,则 △D=D′-D=Rtanθ—Rθ=R(tanθ—θ) 式中θ——弧长D所对应的圆心角 新知学习 一、水准面的曲率对水平距离的影响 将tanθ用级数展开并略去高次项得 又因 则有测量误差 距离相对误差 新知学习 一、水准面的曲率对水平距离的影响 表为地球曲率对水平距离的影响。以R=6371km和不同的D值代入式 ,求出距离误差和距离相对误差的结果列于表中。 距离D/km 测量误差△D/m 距离相对误差 10 0.008 1:1220000 25 0.128 1:20000 50 1.027 1:49000 100 8.212 1:12000 新知学习 一、水准面的曲率对水平距离的影响 在多大距离范围内进行距离测量工程时，以水平面代替水准面可以不必考虑地球曲率的影响? 一般情况下，精密距离丈量时的允许误差与其距离之比为1:100万，而根据上式计算，当水平距离为10km时(R=6371km),以水平面代替水准面所产生的距离相对误差是1/1217700。 因此可以得出这样的结论：在半径为10km圆的面积内进行距离测量时，可以不必考虑地球曲率的影响。 Part2 水准面的曲率对高差的影响 新知学习 二、水准面的曲率对高差的影响 由图可知：a、b两点在同一球面(水准面)上，其高程理应相等，即高差为零。B点投影到水平面上得b′,则bb′即为水平面代替水准面产生的高差误差，用△h表示，则(R+△h)²=R²+D'2,即 式中，可以用D代替D′,△h相对于2R很小，可略去不计，则 新知学习 二、水准面的曲率对高差的影响 以不同的D带入式,取R=6371km,则得到相应的高差误差值，见表。从表中可以看出，即使在较短的距离内，用水平面代替水准面对高程的影响也是较大的，它所带来的高程影响在工程测量中是不能允许的。 因此，在高程测量方面，即使距离很短也应该考虑地球曲率对高差的影响。 距离D/km 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 2 5 10 △h/mm 0.8 3 7 13 20 78 314 1962 7848 Part3 水准面的曲率对水平角的影响 新知学习 三、水准面的曲率对水平角的影响 从球面三角测量中可知，同一个空间多边形在球面上投影所得到的多边形内角之和，要大于它在平面上的投影所得到的多边形内角之和，所得的这个量就是球面角超值e,其值可用多边形面积求得，即 以不同的面积P代人式,取R=6371km,可求出球面角超值，如表所示。 对于面积在100km²以内的多边形测量，地球曲率对水平角度的影响只有在最精密的测量中才需要考虑，一般的测量工作是不必考虑的。 P/km² 10 50 100 300 2000 e/" 0.05 0.25 0.51 1.52 10.16 知识拓展 精确测定珠峰高程为何意义重大? 自1953年中国登山队第一次尝试攀登珠穆朗玛峰以来，这个被称为“世界第三极”的地方，一直就是中国科学家和攀登爱好者的关注焦点。世界上也有越来越多的国家加入珠峰高程测量的队伍中，那为什么要精确测量珠峰高程?对我国又有什么重要意义呢? 知识拓展 精确测定珠峰高程为何意义重大? 专家表示，珠峰高程的精确测定，可以结束国际上珠峰高程不统一的混乱局面，为世界地球科学研究做出贡献，其社会效益和科学意义是十分重大的。 同时，随着科学技术进步，如GPS技术、雷达测深技术、大地水准面精化、绝对重力测量技术、气象探测技术、登山装备及地学理论方法的完善，也为更加精确地测量珠峰高程创造了必要的条件。 知识拓展 精确测定珠峰高程为何意义重大? 专家表示，珠峰高程精确测量在地学研究中具有重要的理论价值。我们可以根据珠峰及邻近地区地壳水平和垂直运动速率变化，揭示印度洋板块与欧亚板块相互作用力存在着不均匀强弱的变化，而这种强弱变化是引起我国大陆周期性地震活动的源动力。这些研究成果将对我国今后地震预报和减灾、防灾具有重要的意义。 课后总结 地球曲率对水平距离的影响 01 水准面的曲率对水平距离的影响 a、b两点在同一球面(水准面)上，其高程理应相等，即高差为零。 02 水准面的曲率对高差的影响 从球面三角测量中可知，同一个空间多边形在球面上投影所得到的多边形内角之和，要大于它在平面上的投影所得到的多边形内角之和 03 水准面的曲率对水平角的影响 以下哪项不是地球曲率对测量工作的影响？ A. 对水平角度的影响 B. 对高差的影响 C. 对距离的影响 D. 对测量员视力的影响 随堂练习 答案：D 解析： 地球曲率会影响水平角度、高差和距离测量，但与测量员视力无关。 在面积为100 km²以内的多边形测量中，地球曲率对以下哪项的影响通常可以忽略？ A. 高程测量 B. 水平角度测量 C. 距离测量 D. 方位角测量 随堂练习 答案：B 解析： 对于面积在100 km²以内的多边形测量，地球曲率对水平角度的影响只有在最精密的测量中才需要考虑，一般测量中可忽略。 在高程测量中，即使距离很短，也应考虑以下哪项的影响？ A. 温度变化 B. 地球曲率 C. 仪器误差 D. 大气折射 随堂练习 答案：B 解析： 在高程测量中，即使距离很短，也应考虑地球曲率对高差的影响。 精密距离丈量的允许误差与其距离之比通常为多少？ A. 1:10万 B. 1:50万 C. 1:100万 D. 1:200万 随堂练习 答案：C 解析： 一般情况下，精密距离丈量时的允许误差与其距离之比为1:100万。 当水平距离为10 km时，以水平面代替水准面所产生的距离相对误差是多少？ A. 1/100000 B. 1/500000 C. 1/1000000 D. 1/1217700 随堂练习 答案：D 解析： 根据计算，当水平距离为10 km时，以水平面代替水准面所产生的距离相对误差为1/1217700。 地球曲率对高差的影响在以下哪种测量中必须考虑？ A. 角度测量 B. 高程测量 C. 距离测量 D. 方位测量 随堂练习 答案：B 解析： 高程测量中，即使距离很短，也必须考虑地球曲率对高差的影响。 在面积为100 km²以内的测量中，以下哪项结论是正确的？ A. 所有测量都必须考虑地球曲率 B. 仅高程测量需考虑地球曲率 C. 所有测量都可忽略地球曲率 D. 仅角度测量需考虑地球曲率 随堂练习 答案：B 解析： 在100 km²以内的测量中，只有高程测量必须考虑地球曲率的影响，其他如角度和距离测量在一般精度下可忽略。 课后练习 简答题： 1.简述水准面的曲率对水平距离的影响。 2.简述水准面的曲率对高差的影响。 3.简述水准面的曲率对水平角的影响。 感谢观看 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $