第4章代数式4.4-4.5合并同类项、整式的加减题型突破2025-2026学年浙教版数学七年级上册

4.4-4.5合并同类项、整式的加减题型突破2025-2026学年 浙教版七年级上册 题型一：同类项 1．下列各项式子是同类项的为（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2.下列各单项式中，能与﹣2mn2合并同类项的是（　　） A．m2 B．2n2 C．3m2n D．4mn2 3．已知﹣2xm+1y3与x2yn﹣1是同类项，则m，n的值分别为（　　） A．m=1，n=4 B．m=1，n=3 C．m=2，n=4 D．m=2，n=3 4．如果单项式 与 的和也是单项式，那么 的值为　 　. 5．已知两个单项式7xm+nym-1与-5x7-my1+n能合并为一个单项式，则m= ，n= 题型二：合并同类项 1.下列计算中，去括号正确的是（　　） A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2 B．﹣2（3x+1）＝6x+2 C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+2 2.下列去括号运算正确的是　　 A． B． C． D． 3.化简：﹣（a﹣b﹣c+d）的结果是（　　） A．a﹣b﹣c+d B．﹣a﹣b﹣c+d C．a+b+c﹣d D．﹣a+b+c﹣d 4．化简　 　． 5．去括号合并： ＝　 　. 题型三：去括号、添括号 1.下面运算正确的是　　 A． B． C． D． 2.下列计算，结果正确的是（　　） A．﹣3x2+7x2＝4x B．7xy﹣y＝7x C．﹣3ab2+3b2a＝0 D．x5﹣x3＝x2 3.3a﹣5a＝（　　） A．2a B．﹣8a C．﹣2 D．﹣2a 4.下列运算正确的是（　　） A．3x+4y＝7xy B．5a2﹣2a2＝3 C．7a+a＝8a2 D．2ab﹣ab＝ab 5.计算4a+2a﹣3a的结果等于 　 　． 题型四：整式的加减运算 1．化简(9x－3)－2(x＋1)的结果是( ) A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3 2．若M－(－3x)＝2x2－3x－3，则M应该是( ) A．2x2－3 B．2x2－3x－3 C．2x2－9x－3 D．2x2－6x－3 3．化简： (1)5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）； (2)5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]； 4.化简： （1）（2） 5.化简 （1）（2） 题型五：整式的化简求值 1．当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值为( ) A．－4 B．0 C．1 D．4 2. 已知a＋2b＝5，则3(2a－3b)－4(a－3b＋1)＋b的值为__________． 3.先化简，再求值：，其中，． 4.先化简，再求值：，其中x，y满足． 5.先化简，再求值：，其中x，y的值在数轴上所表示的点的位置如图所示. 题型六：整式加减中的不含、无关问题 1．已知多项式中不含项，则k的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．0 D．6 2．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 3.若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，则m的值为 　 　． 4.已知：关于、的多项式 与多项式的和的值与字母的取值无关，求代数式的值. 5.已知多项式． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 题型七：整式加减中的遮挡问题 1．数学课上，老师在讲《多项式的加减》这一节时，老师利用多媒体投影将小高的作业投影到白板上：，其中★代替的地方被钢笔墨水弄脏了，那么★对应的是（    ） A． B． C． D． 2．数学课上，老师在讲《多项式的加减》这一节时，老师利用多媒体投影将小高的作业投影到白板上：，其中★代替的地方被钢笔墨水弄脏了，那么★对应的是（    ） A． B． C． D． 3.王明在准备化简代数式3（3x2+4xy）﹣■（2x2+3xy﹣1）时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得（2x2+3xy﹣1）前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题： （1）■的值为 　4　； （2）求出该题的标准答案． 4.在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答． （1）化简后的代数式中常数项是多少？ （2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值； （3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值． 题型八：整式加减中的误看问题 1．小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，若，互为倒数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 2．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式＝█ ． (1)求污损部分的整式； (2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值． 3．马虎的李明在计算多项式M加上时，因错看成加上，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为． （1）求多项式M； （2）求出本题的正确答案． 4．小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B＝3m2﹣5m﹣7，试求A﹣3B”时，错误地将A﹣3B看成A+3B，结果求得答案是：2m2﹣3m+6，你能够帮他计算出正确的答案吗？ 题型九：整式加减的应用 1.如图所示，表示外侧圆的半径，表示内侧圆的半径，下列用代数式表示圆环的面积正确的是（   ） A． B． C． D． 2．某校大、小长方形空地的边长如图所示，则大长方形空地的周长比小长方形空地的周长长（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．当，，时，剩余铁皮的面积的值为 ．（结果保留） 4.长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示． (1)求阴影图形的面积；（结果保留π） (2)若a＝20，b＝8，则阴影图形的面积是多少？（结果保留π） 5.小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖． （1）木地板和地砖分别需要多少平方米？ （2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？ 【答案】 4.4-4.5合并同类项、整式的加减题型突破2025-2026学年 浙教版七年级上册 题型一：同类项 1．下列各项式子是同类项的为（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 2.下列各单项式中，能与﹣2mn2合并同类项的是（　　） A．m2 B．2n2 C．3m2n D．4mn2 【答案】D． 3．已知﹣2xm+1y3与x2yn﹣1是同类项，则m，n的值分别为（　　） A．m=1，n=4 B．m=1，n=3 C．m=2，n=4 D．m=2，n=3 【答案】A 4．如果单项式 与 的和也是单项式，那么 的值为　 　. 【答案】5 5．已知两个单项式7xm+nym-1与-5x7-my1+n能合并为一个单项式，则m= ，n= 【答案】 3 1 题型二：合并同类项 1.下列计算中，去括号正确的是（　　） A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2 B．﹣2（3x+1）＝6x+2 C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+2 【答案】C 2.下列去括号运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.化简：﹣（a﹣b﹣c+d）的结果是（　　） A．a﹣b﹣c+d B．﹣a﹣b﹣c+d C．a+b+c﹣d D．﹣a+b+c﹣d 【答案】D 4．化简　 　． 【答案】4x-11 5．去括号合并： ＝　 　. 【答案】－10 题型三：去括号、添括号 1.下面运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 2.下列计算，结果正确的是（　　） A．﹣3x2+7x2＝4x B．7xy﹣y＝7x C．﹣3ab2+3b2a＝0 D．x5﹣x3＝x2 【答案】C 3.3a﹣5a＝（　　） A．2a B．﹣8a C．﹣2 D．﹣2a 【答案】D． 4.下列运算正确的是（　　） A．3x+4y＝7xy B．5a2﹣2a2＝3 C．7a+a＝8a2 D．2ab﹣ab＝ab 【答案】D． 5.计算4a+2a﹣3a的结果等于 　 　． 【答案】3a． 题型四：整式的加减运算 1．化简(9x－3)－2(x＋1)的结果是( ) A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3 【答案】D 2．若M－(－3x)＝2x2－3x－3，则M应该是( ) A．2x2－3 B．2x2－3x－3 C．2x2－9x－3 D．2x2－6x－3 【答案】D 3．化简： (1)5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）； (2)5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]； 【答案】(1)解：原式= =； (2)解：原式= = =； 4.化简： （1）（2） 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 5.化简 （1）（2） 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 题型五：整式的化简求值 1．当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值为( ) A．－4 B．0 C．1 D．4 【答案】B 2. 已知a＋2b＝5，则3(2a－3b)－4(a－3b＋1)＋b的值为__________． 【答案】 6 3.先化简，再求值：，其中，． 【答案】解： ， 当，时  原式． 4.先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】 ． ∵，满足， 又∵，， ∴，， ∴，， 当，时， 5.先化简，再求值：，其中x，y的值在数轴上所表示的点的位置如图所示. 【答案】解： ； 由数轴可知， ∴原式 ． 题型六：整式加减中的不含、无关问题 1．已知多项式中不含项，则k的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．0 D．6 【答案】A 2．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 【答案】 3.若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，则m的值为 　 　． 【答案】4． 4.已知：关于、的多项式 与多项式的和的值与字母的取值无关，求代数式的值. 【答案】解：由题知： =， 其和的值与字母x无关， 则，， 则，， 原式= = = = = ， 当， 时，原式=. 5.已知多项式． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． （1）解： ， ， ， ， 原式 ； （2）解：∵的值与的值无关， ∴中，，即，解得． 题型七：整式加减中的遮挡问题 1．数学课上，老师在讲《多项式的加减》这一节时，老师利用多媒体投影将小高的作业投影到白板上：，其中★代替的地方被钢笔墨水弄脏了，那么★对应的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．数学课上，老师在讲《多项式的加减》这一节时，老师利用多媒体投影将小高的作业投影到白板上：，其中★代替的地方被钢笔墨水弄脏了，那么★对应的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.王明在准备化简代数式3（3x2+4xy）﹣■（2x2+3xy﹣1）时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得（2x2+3xy﹣1）前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题： （1）■的值为 　4　； （2）求出该题的标准答案． 【答案】解：（1）设■的值为a． 则3（3x2+4xy）﹣a（2x2+3xy﹣1） ＝9x2+12xy﹣2ax2﹣3axy+a ＝（9﹣2a）x2+（12﹣3a）xy+a． 由于结果不含有y， 所以12﹣3a＝0． 所以a＝4． 故答案为：4． （2）3（3x2+4xy）﹣4（2x2+3xy﹣1） ＝9x2+12xy﹣8x2﹣12xy+4 ＝x2+4． 所以该题的标准答案为：x2+4． 4.在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答． （1）化简后的代数式中常数项是多少？ （2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值； （3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值． 【答案】解：（1）设□中的数据为a， （x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4） ＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12 ＝（a+6）x﹣13， ∴化简后的代数式中常数项是：﹣13； （2）∵化简求值的结果不变， ∴整式的值与x的值无关， ∴a+6＝0， ∴a＝﹣6， ∴此时□中数的值为：﹣6； （3）由题意得： 当x＝1时，（a+6）x﹣13＝﹣3， ∴a+6﹣13＝﹣3， ∴a＝4， ∴当x＝﹣1时， （a+6）x﹣13 ＝﹣4﹣6﹣13 ＝﹣23， ∴当x＝﹣1时，正确的代数式的值为：﹣23． 题型八：整式加减中的误看问题 1．小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，若，互为倒数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式＝█ ． (1)求污损部分的整式； (2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值． 【答案】解：(1)根据题意可得，污损不清的部分为： （-11x＋8y）-2（3y2-2x） ＝-11x＋8y-6y2＋4x (2)当x＝2，y＝-3时， 原式 3．马虎的李明在计算多项式M加上时，因错看成加上，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为． （1）求多项式M； （2）求出本题的正确答案． 【答案】解：（1）根据题意列得： ， 即； （2）正确答案为： ， 即正确答案为． 4．小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B＝3m2﹣5m﹣7，试求A﹣3B”时，错误地将A﹣3B看成A+3B，结果求得答案是：2m2﹣3m+6，你能够帮他计算出正确的答案吗？ 【答案】解：根据题意知A＝（2m2﹣3m+6）﹣3（3m2﹣5m﹣7） ＝2m2﹣3m+6﹣9m2+15m+21 ＝﹣7m2+12m+27， ∴A﹣3B ＝（﹣7m2+12m+27）﹣3（3m2﹣5m﹣7） ＝﹣7m2+12m+27﹣9m2+15m+21 ＝﹣16m2+27m+48． 题型九：整式加减的应用 1.如图所示，表示外侧圆的半径，表示内侧圆的半径，下列用代数式表示圆环的面积正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．某校大、小长方形空地的边长如图所示，则大长方形空地的周长比小长方形空地的周长长（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 3．如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．当，，时，剩余铁皮的面积的值为 ．（结果保留） 【答案】 4.长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示． (1)求阴影图形的面积；（结果保留π） (2)若a＝20，b＝8，则阴影图形的面积是多少？（结果保留π） 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：（1）阴影图形的面积为：(平方米)； （2）（2）把a=20，b=8，代入得： (平方米)． 5.小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖． （1）木地板和地砖分别需要多少平方米？ （2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？ 【答案】（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b） ＝2b•2a+3a•2b ＝4ab+6ab ＝10ab（平方米）； 地砖的面积为5a•5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）； （2）15ab•k+10ab•2k ＝15abk+20abk ＝35abk（元）， 答：小王一共需要花35abk元钱． 学科网（北京）股份有限公司 $