专题：机械波 专项训练 -2025-2026学年高二下学期物理鲁科版选择性必修第一册

鲁科版·选择性必修一·高二下学期·专题：机械波（原卷版） 第1讲：波的描述 振动图像与波的图像的对比分析 振动图像 波的图像 图像 物理定义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 1.一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图所示.下列说法中正确的是(　　) A.该波的波长逐渐增大 B.该波的频率逐渐增大 C.该波的周期逐渐增大 D.该波的波速逐渐减小 2. (2020·山东卷·4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动方程为y＝Acos (t)，则t＝T时刻的波形图正确的是(　　) 3、（多选）（2024·山东淄博市一模）如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为20cm，波速为，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距2m（小于一个波长）。当质点a在波峰位置时，质点b在x轴上方与x轴相距10cm的位置且向上振动，则（　　） A. 此波的波长为12m B. 此波的周期为0.48s C. 从此时刻起经过0.2s，质点a与b的速度相同 D. 从此时刻起经过1.6s，质点b处于波谷位置 题型1:波的形成及描述 4.一列波在介质中向某一方向传播，图4为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M、N之间，已知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形图中是向下的，下面说法中正确的是(　　) A.波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动了T B.波源是N，由波源起振开始计时，P质点已经振动了 C.波源是N，由波源起振开始计时，P质点已经振动了 D.波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动了 5．（2022·辽宁·高考）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（　　） A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向 C．此后周期内通过的路程为A D．此后周期内沿x轴正方向迁移为 题型2:波形y-x图和振动y-t图的结合 6.（多选）（2024·山东菏泽市一模）一列横波沿x轴传播，a、b、c、d为介质中的四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过周期开始计时，正确的是（　　） A. 若波沿x轴正向传播，则图乙描述的是b处质点的振动图像 B. 若波沿x轴正向传播，则图乙描述的是d处质点的振动图像 C. 若波沿x轴负向传播，则图乙描述的是b处质点的振动图像 D. 若波沿x轴负向传播，则图乙描述的是d处质点的振动图像 7.（2024·山东潍坊市一模）图甲为一列简谐波在时的波形图，M是平衡位置为10m处的质点，图乙为质点M的振动图像，则（ ） A. 该列波沿x轴负方向传播 B. 该波的波速大小为 C. 在时，处的质点加速度沿y轴负方向 D. 处质点振动方程为 8．（多选）（2022·山东·统考高考）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9.（2024·山东日照市一模）如图所示，图甲为一列简谐横波在t=0时刻波动图像，P是平衡位置在x=0处的质点，Q是平衡位置在x=15m处的质点，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的（ ） A. t=0时刻，质点Q沿y轴负方向振动 B. 这列波的波速为m/s C. 0～18s的时间内，质点P通过的路程为30cm D. 质点Q的振动方程为cm 10．（2023·湖北·统考高考）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为，振幅为。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于和处。某时刻b质点的位移为，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（    ） A．    B． C．   D． 11.（多选）（2024·山东临沂市一模）一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A. 该波沿x轴负方向传播 B. 该波波长为20m C. 质点P的平衡位置位于处 D. 从开始，质点Q比质点N早回到平衡位置 题型3:波的多解性 12.一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为(　　) A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m 13. (多选)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x＝0，x＝xb(xb>0).a点的振动规律如图所示.已知波速为v＝10 m/s，在t＝0.1 s时b的位移为0.05 m，则下列判断可能正确的是(　　) A.若波沿x轴正向传播，xb＝0.5 m B.若波沿x轴正向传播，xb＝1.5 m C.若波沿x轴负向传播，xb＝2.5 m D.若波沿x轴负向传播，xb＝3.5 m 14．（多选）（2021·山东·高考）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15.已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在t2时刻该波的波形如图中虚线所示.t2－t1＝0.02 s. (1)求该波可能的传播速度. (2)若T<t2－t1<2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速. (3)若0.01 s<T<0.02 s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速. 16.（多选）一列正弦式简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，已知这列波沿x轴正方向传播，M为传播方向上一质点，此时M点的纵坐标为 cm，若经过时间Δt＝0.1 s，M点首次到达波峰.下列说法中正确的是(　　) A.波动方程为y＝2sin (2πx) cm B.M点的坐标为(0.3，) C.波的传播速度大小为1.25 m/s D.质点的振动周期为1 s E.从t＝0时刻起，再经过t＝0.5 s质点M的路程为(6－) cm 第2讲：波的反射、折射、干涉、衍射、多普勒效应 【小试牛刀】 1.(多选)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿x轴正方向和x轴负方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴.某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰、Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰.a、b、c为三个等距的质点，d为b、c中间的质点.下列判断正确的是(　　) A.质点a的振幅为2A B.质点b始终静止不动 C.图示时刻质点c的位移为0 D.图示时刻质点d的振动方向沿－y轴 2. (2021·潍坊二模)一根长20 m的软绳拉直后放在光滑水平地板上，以绳的中点为坐标原点，沿绳方向为x轴，水平面内垂直x轴方向为y轴，建立图示坐标系。两人分别在绳两端P、Q沿y轴方向持续有节奏地抖动绳，在绳上形成两列振幅分别为15 cm、30 cm的相向传播的绳波，某时刻的波形如图所示。下列判断正确的是(　　) A.P、Q点此时振动方向相反 B．两人同时开始抖动 C．经过足够长时间，0点振幅为15 cm D．经过足够长时间，除P、Q点外绳上有9个振动最强点 一、波的反射和折射 1.波向前传播在两介质的界面上同时发生了反射现象和折射现象，比较如下： 　　 　　　波现象 比较项 波的反射 波的折射 传播方向 改变i＝i′ 改变r≠i 频率f 不变 不变 波速v 不变 改变 波长λ 不变 改变 2.说明 (1)波的频率是由波源决定的，介质中各个质点的振动都是受迫振动，因此不论是反射还是折射，波的频率是不改变的. (2)波速是由介质决定的，波反射时是在同一介质中传播，因此波速不变，波折射时是在不同介质中传播，因此波速改变. (3)由v＝λf知，波长是由频率和波速共同决定的.在波的反射中，由于波的频率和波速均不变，根据公式λ＝可知波长不变；在波的折射中，当进入新的介质中波速增大时，由λ＝可知波长变大；反之变小. 二、波的干涉 1.波的干涉现象：两列波叠加时，某些区域振动加强，某些区域振动减弱的现象. 2.发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定. 3.产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显. 4.干涉图样及其特点 (1)干涉图样：如图所示. (2)特点 ①加强区和减弱区的位置固定不变. ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化). ③加强区与减弱区互相间隔. 5.振动加强点和振动减弱点 (1)振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2. (2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|. (3)振动加强点和振动减弱点的判断 ①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝·n (n＝0，偶数)时为振动加强点； (n＝奇数)时为振动减弱点.若两波源振动步调相反，则上述结论相反. ②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点. (4)振动加强的点和振动减弱的点始终保持与波源同频率振动，其振幅不变(振动减弱点的振幅可能为零)，其位移随时间变化(处于振动减弱点且两列波的合振幅为零的情况除外). 三、波的衍射 1.波的衍射：波绕过障碍物或小孔继续传播的现象. 2.关于波的衍射的条件：应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射.衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件. 3.波的衍射实质分析：波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向.波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况. 四、多普勒效应 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止 f观察者＝f波源音调不变 波源S不动，观察者A运动， 由A→B或A→C 若靠近波源，由A→B，则f观察者>f波源，音调变高；若远离波源，由A→C，则f观察者<f波源，音调变低 观察者A不动，波源S运动， 由S→S′ f观察者>f波源音调变高 题型1:干涉的基本图样 3．如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是(　　) A．质点D是振动减弱点 B．质点A、D在该时刻的高度差为7 cm C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点 D．质点C的振幅为1 cm 4．（2022·浙江·统考高考）两列振幅相等、波长均为、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距，则（　　） A．时，波形如图2甲所示 B．时，波形如图2乙所示 C．时，波形如图2丙所示 D．时，波形如图2丁所示 5. (2017·全国卷Ⅰ)如图(a)，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”). 　 6．（2023·湖南·统考高考真题）如图（a），在均匀介质中有和四点，其中三点位于同一直线上，垂直．时，位于处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为．下列说法正确的是（    ） A．这三列波的波速均为 B．时，处的质点开始振动 C．时，处的质点向轴负方向运动 D．时，处的质点与平衡位置的距离是 题型2:波形图中的干涉 7．（2022·浙江·统考高考）位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉 B．时，波源的位移为正 C．时，质点a沿y轴负方向振动 D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m 8.(多选)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－2 cm和x＝12 cm处，两列波的波速均为v＝4 cm/s，两波源的振幅均为A＝2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图象，此刻平衡位置处于x＝2 cm和x＝8 cm的P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x＝5 cm处，关于各质点运动情况的判断正确的是(　　) A.质点P、Q都首先沿y轴负向运动 B.t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点 C.t＝1 s时刻，质点M的位移为＋4 cm D.t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cm 9．(多选)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度均为v＝0.4 m/s，两波源的振幅均为A＝2 cm，图示为t＝0时刻两列波的图像(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，关于各质点的运动情况，下列判断正确的是(　　) A．两列波相遇后不能发生干涉 B．t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cm C．t＝1 s后，平衡位置处于x＝0.6 m的质点位移始终为0 D．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点 10．如图所示，在某均匀介质中的一条直线上有两个振源A、B，相距6 m，C点在A、B的中间位置。t＝0时，A、B以相同的频率开始振动，且都只振动一个周期，振幅也相同，图甲为A的振动图像，乙为B的振动图像。t1＝0.3 s时，A产生的向右传播的波与B产生的向左传播的波在C点相遇，则下列说法正确的是(　　) A．振源A起振方向为y轴负方向 B．两列波在A、B间的传播速度大小为1 m/s C．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点 D．t2＝0.75 s时，B在波谷处 11．（2022·天津·高考）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到和处，波形如图所示。下列说法正确的是（    ） A．a与b的频率之比为 B．O与P开始振动的时刻相同 C．a与b相遇后会出现干涉现象 D．O开始振动时沿y轴正方向运动 12．（2021·浙江·统考高考）两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12s，下列说法正确的是（　　） A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24m B．简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48s C．绳上各点均做振幅相同的简谐运动 D．两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48m 【课后作业】 一、选择题 1.以下对机械波的认识正确的是(　　) A.形成机械波一定要有波源和介质 B.波源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同 C.横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移 D.机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动 2.下列关于机械波的说法中，正确的是(　　) A.发生干涉现象时，介质中振动加强点，振动的振幅最大，减弱点振幅可能为零 B.产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化 C.在一个周期内，介质的质点所通过的路程等于波长 D.某一频率的声波，从空气进入水中时，波长和频率均增大 3.近年来我国的航空事业迅速发展，战机的超音速飞行已十分普遍.当战机在地面上空返航时，地面上的人经常会听到一声雷鸣般的巨响，引起房屋门窗的剧烈颤动.这是因为飞机返航加速过程中，当飞机速度接近声速时会使发动机发出的声波波面在飞机的前方堆积形成音障，当飞机加速冲破音障时发出的巨大响声，称为音爆.音障的形成与下列哪种现象的形成原理最为相近(　　) A.音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱 B.敲响一只音叉，不远处的另一只音叉也发出声音 C.火车进站时鸣笛的音调会变高，出站时会变低 D.在屋外看不见屋内的人，却能听见屋内人说话 4.(2017·天津卷)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意图如图绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L.t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是(　　) A.该简谐波是纵波 B.该简谐波的最大波长为2L C.t＝时，P在平衡位置上方 D.t＝时，P的速度方向竖直向上 5.一列波沿直线传播，在某一时刻的波形图如图所示，坐标原点处质点位于波峰，质点A的位置与坐标原点相距0.5 m，此时质点A沿y轴正方向运动，再经过0.02 s 将第一次到达波峰，下列说法错误的是(　　) A.这列波的波长是2 m B.这列波的频率是50 Hz C.这列波的波速是25 m/s D.这列波的传播方向是沿x轴的负方向 6.质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图象如图所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1.0 m/s.0.3 s后，此质点立即停止运动，再经过0.1 s后的波形图为(　　) 7.（多选）下图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔(图A、B)或障碍物(图C、D)，其中能发生明显衍射现象的有(　　) 8.（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图4实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是(　　) A.这列波的波速可能是50 m/s B.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm C.质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm D.若周期T＝0.8 s，则在t＋0.8 s时刻，质点Q速度最大 9.（多选）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是(　　) A.该水面波的频率为6 Hz B.该水面波的波长为3 m C.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 10.（多选）两列简谐横波的振幅都是20 cm，传播速度大小相同.实线波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播.某时刻两列波在如图所示区域相遇.则(　　) A.在相遇区域会发生干涉现象 B.实线波和虚线波的频率之比为3∶2 C.平衡位置为x＝6 m处的质点此刻速度为零 D.从图示时刻起再经过0.25 s，平衡位置为x＝5 m处的质点的位移y<0 11. （多选）一列简谐横波，某时刻的波形如图甲所示，P、Q、M为该横波上的三个质点，各自的横坐标位置分别为x＝6 m、x＝10 m、x＝15 m，从该时刻开始计时，波上M质点的振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.该波波速是25 m/s，传播方向沿x轴负方向 B.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为2.5 Hz C.若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比20 m大很多 D.从该时刻起，质点Q将比质点P先回到平衡位置 12. （多选）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m.P、Q开始振动后，下列判断正确的是(　　) A.P、Q两质点运动的方向始终相同 B.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置 C.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰 D.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰 二、填空题 13.一列简谐横波沿x轴正方向传播， 图甲是波传播到x＝5 m处的M点时的波形图，图乙是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图象，Q是位于x＝10 m处的质点，则Q点开始振动时，振动方向沿y轴________方向(填“正”或“负”)；经过________ s，Q点第一次到达波峰. 14.图为某一简谐横波在t＝0时刻的波形图， 由此可知该波沿________传播，该时刻a、b、c三点中加速度最大的是_______点，若从这一时刻开始，第一次最快回到平衡位置的是_______点，若t＝0.02 s时，质点c第一次到达波谷处，则此波的波速为_______ m/s. 三、计算题 15.平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间.已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置.求： (1)P、Q间的距离； (2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程. 16.如图甲所示，为某一列简谐横波在t＝t0时刻的图象，图乙是这列波上P质点从这一时刻起的振动图象，试讨论： (1)波的传播方向和波速大小； (2)画出经过2.3 s后波的图象，并求出P质点的位移和运动的路程. 17.一列横波在x轴上传播，各质点在竖直方向上振动，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点，t＝0时，b质点正好到达最高点，且b质点到x轴的距离为4 cm，而此时a质点恰好经过平衡位置向上运动.已知这列波的频率为25 Hz. (1)求经过时间1 s，a质点运动的路程； (2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速大小. 18.一列在介质中沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，此时坐标为(1 cm，0)的质点A刚好开始振动.在t1＝1.4 s时刻，位于坐标(3 cm，0)处的质点P恰好第三次(从质点P起振算起)到达波峰.质点Q的坐标是(－2.5 cm，0).求： (1)这列波的传播速度； (2)试推导从t＝0时刻开始，质点Q的位移y随时间t变化的表达式. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 鲁科版·选择性必修一·高二下学期·专题：机械波（解析版） 第1讲：波的描述 振动图像与波的图像的对比分析 振动图像 波的图像 图像 物理定义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 1.一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图所示.下列说法中正确的是(　　) A.该波的波长逐渐增大 B.该波的频率逐渐增大 C.该波的周期逐渐增大 D.该波的波速逐渐减小 答案　B 解析　绳波在同一绳中传播，波速不变，由题图看出，此波的波长减小，由v＝λf分析得知，频率增大，周期减小，故B正确. 2. (2020·山东卷·4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动方程为y＝Acos (t)，则t＝T时刻的波形图正确的是(　　) 答案　D 3、（多选）（2024·山东淄博市一模）如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为20cm，波速为，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距2m（小于一个波长）。当质点a在波峰位置时，质点b在x轴上方与x轴相距10cm的位置且向上振动，则（　　） A. 此波的波长为12m B. 此波的周期为0.48s C. 从此时刻起经过0.2s，质点a与b的速度相同 D. 从此时刻起经过1.6s，质点b处于波谷位置 【答案】CD 【解析】AB．根据题意可知有两种情况，情况1： 质点的振动方程为 质点a在波峰，代入振动方程得；则 a到b所用的时间为根据得 故A正确B错误； C．当处于平衡位置的点的振动形式传到ab的中点时，ab两个点的速度等大反向，因此在0.2s的时间内传播的距离为 由波形图可知该质点在a点左侧不在平衡位置，因此此时ab两点速度不相同，C错误； D．从此时刻起经过1.6s，波传播的距离为 波长是12m的波，a点到左侧的波谷是半个波长，b点到左侧的波谷的距离为 所以1.6s时，质点b处于波谷位置。故D正确。故选AD。 题型1:波的形成及描述 4.一列波在介质中向某一方向传播，图4为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M、N之间，已知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形图中是向下的，下面说法中正确的是(　　) A.波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动了T B.波源是N，由波源起振开始计时，P质点已经振动了 C.波源是N，由波源起振开始计时，P质点已经振动了 D.波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动了 答案　C 解析　由于此时Q质点向下振动，且Q质点右方邻近质点在Q质点下方，则波向左传播，N是波源.经过一个周期，振动从N点传播到M点，又因从波源N起振开始计时，需经T，P质点才开始振动，故P质点已振动了，选项C正确. 5．（2022·辽宁·高考）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（　　） A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向 C．此后周期内通过的路程为A D．此后周期内沿x轴正方向迁移为 答案 A 解析 AB．波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误。C．在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选项C错误；D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。故选A。 题型2:波形y-x图和振动y-t图的结合 6.（多选）（2024·山东菏泽市一模）一列横波沿x轴传播，a、b、c、d为介质中的四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过周期开始计时，正确的是（　　） A. 若波沿x轴正向传播，则图乙描述的是b处质点的振动图像 B. 若波沿x轴正向传播，则图乙描述的是d处质点的振动图像 C. 若波沿x轴负向传播，则图乙描述的是b处质点的振动图像 D. 若波沿x轴负向传播，则图乙描述的是d处质点的振动图像 【答案】AC 【解析】A．若波沿x轴正向传播，此时b处质点的从负向最大位置向上振动，过周期后，质点回到平衡位置向下振动，与振动图像计时起点的情况相符，故A正确； B．若波沿x轴正向传播，此时d处质点的从正向最大位置向下振动，过周期后，质点回到平衡位置向上振动，与振动图像计时起点的情况不符，故B错误； C．若波沿x轴负向传播，此时b处质点的从负向最大位置向上振动，过周期后，质点回到平衡位置向下振动，与振动图像计时起点的情况相符，故C正确； D．若波沿x轴负向传播，此时d处质点的从正向最大位置向下振动，过周期后，质点回到平衡位置向上振动，与振动图像计时起点的情况不符，故D错误。故选AC。 7.（2024·山东潍坊市一模）图甲为一列简谐波在时的波形图，M是平衡位置为10m处的质点，图乙为质点M的振动图像，则（ ） A. 该列波沿x轴负方向传播 B. 该波的波速大小为 C. 在时，处的质点加速度沿y轴负方向 D. 处质点振动方程为 【答案】D 【解析】A．由图乙可知，M点在之后，先向下运动，再结合图甲可知，该波沿x轴正方向传播，A错误； B．由图乙可知，该波的波长为，由图乙可知，该波的周期为，该波的波速大小为B错误； C．图甲为一列简谐波在时的波形图，在时，时间经过了4s，相当于个周期，则处的质点加速度沿y轴正方向，C错误； D．该波的振幅为，该波的角速度为 则处质点振动方程为D正确；故选D。 8．（多选）（2022·山东·统考高考）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 答案 AC 解析 由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为 则解得,在t=7s时刻因 则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。故选AC。 9.（2024·山东日照市一模）如图所示，图甲为一列简谐横波在t=0时刻波动图像，P是平衡位置在x=0处的质点，Q是平衡位置在x=15m处的质点，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（ ） A. t=0时刻，质点Q沿y轴负方向振动 B. 这列波的波速为m/s C. 0～18s的时间内，质点P通过的路程为30cm D. 质点Q的振动方程为cm 【答案】D 【解析】A．t=0时刻，质点P向下振动，根据平移法可知，波向左传播，则质点Q沿y轴正方向振动，故A错误； B．设波的方程为，将P、Q点坐标代入可解得m 设P点的振动方程为，将（0，-5）、（10，0）代入可解得s 则波速为m/s故B错误； C．t=18s=T，若t=0时刻P在平衡位置或波谷、波峰处，则运动的路程为cm 而P不在上述特殊位置，所以t=0时刻质点P通过的路程不等于30cm，故C错误； D．初始时刻，质点Q向上振动，其振动方程为cm故D正确； 10．（2023·湖北·统考高考）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为，振幅为。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于和处。某时刻b质点的位移为，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（    ） A．   B．C．  D． 答案 A 解析ab之间的距离为，此时b点的位移4cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为，则有，解得或（舍去，向下振动） 由ab之间的距离关系可知，则，可知a点此时的位移 且向下振动，即此时的波形图为  ，故选A。 11.（多选）（2024·山东临沂市一模）一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A. 该波沿x轴负方向传播 B. 该波波长为20m C. 质点P的平衡位置位于处 D. 从开始，质点Q比质点N早回到平衡位置 【答案】ACD 【解析】A．由题图乙可知，t=0.125s时刻，质点P沿y轴负方向运动，根据同侧法可知该波沿x轴负方向传播，故A正确； B．设该波的波长为λ，根据三角函数知识可知，N、Q两质点平衡位置间的距离为解得故B错误； C．由题图乙可知该波的周期为所以该波的波速为 由题图乙可知，在t=0.125s之后，质点P第一次位于波峰的时刻为t=0.25s，易知此波峰为t=0.125s时刻质点Q所在处的波峰传播来的，所以有解得故C正确； D．从t＝0.125s开始，质点Q第一次回到平衡位置所经历的时间为 图甲中，质点Q左侧波形的第一个平衡位置处坐标为 该振动状态第一次传播到质点N所经历的时间为则 即质点Q比质点N早s回到平衡位置，故D正确。故选ACD。 题型3:波的多解性 12.一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为(　　) A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m 答案　C 解析　由于该波上两质点处于平衡位置且相距6 m，且两质点间波峰只有一个，故6 m与波长λ的关系有三种可能：6 m＝λ，6 m＝，6 m＝λ，故波长的可能值为6 m、12 m、4 m，C正确. 13. (多选)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x＝0，x＝xb(xb>0).a点的振动规律如图所示.已知波速为v＝10 m/s，在t＝0.1 s时b的位移为0.05 m，则下列判断可能正确的是(　　) A.若波沿x轴正向传播，xb＝0.5 m B.若波沿x轴正向传播，xb＝1.5 m C.若波沿x轴负向传播，xb＝2.5 m D.若波沿x轴负向传播，xb＝3.5 m 答案　BC 解析　由a点振动图象可知，振动周期T＝0.2 s，所以λ＝vT＝10×0.2 m＝2 m；由题意可知在t＝0.1 s时，a在平衡位置且向上振动，b在正向最大位移处，如果波沿x轴正向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为(n＋)λ(n＝0，1，2，3，…)，所以xb＝(n＋)λ＝(2n＋1.5) m (n＝0，1，2，3，…)，A错，B对；如果波沿x轴负向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为(n＋)λ (n＝0，1，2，3，…)，所以xb＝(n＋)λ＝(2n＋0.5) m (n＝0，1，2，3，…)，C对，D错. 14．（多选）（2021·山东·高考）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　） A．B．C． D． 答案 AC 解析 机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。 AB．若机械波沿轴正方向传播，在时点振动方向竖直向上，则传播时间满足（n=0，1，2，3…）,解得（n=0，1，2，3…） 当时，解得周期A正确，B错误； CD．若机械波沿轴负方向传播，在时点处于波谷，则（n=0，1，2，3…） 解得（n=0，1，2，3…）,当时，解得周期.C正确，D错误。故选AC。 15.已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在t2时刻该波的波形如图中虚线所示.t2－t1＝0.02 s. (1)求该波可能的传播速度. (2)若T<t2－t1<2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速. (3)若0.01 s<T<0.02 s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速. 答案　见解析 解析　(1)若向右传播时，波传播的距离为：x1＝(nλ＋2) m＝(6n＋2) m(n＝0，1，2…) 波速为：v1＝＝ m/s＝(300n＋100) m/s(n＝0，1，2，3，…)① 同理可知，若波向左传播时，波传播的距离为：x2＝(nλ＋4) m＝(6n＋4) m (n＝0，1，2，3，…) 波速为：v2＝＝(300n＋200) m/s(n＝0，1，2，3，…)② (2)P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，波向左传播. 若已知T<t2－t1<2T，则②式中n取1，波速为v2＝(300×1＋200) m/s＝500 m/s (3)从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，此刻Q质点向上运动、R质点向下运动，故波向右传播； 根据题意，有：t2－t1＝0.02 s，0.01 s<T<0.02 s，故T<t2－t1<2T，波平移距离大于λ而小于2λ，即x＝(λ＋2) m＝8 m；故波速为：v＝＝ m/s＝400 m/s. 16.（多选）一列正弦式简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，已知这列波沿x轴正方向传播，M为传播方向上一质点，此时M点的纵坐标为 cm，若经过时间Δt＝0.1 s，M点首次到达波峰.下列说法中正确的是(　　) A.波动方程为y＝2sin (2πx) cm B.M点的坐标为(0.3，) C.波的传播速度大小为1.25 m/s D.质点的振动周期为1 s E.从t＝0时刻起，再经过t＝0.5 s质点M的路程为(6－) cm 答案　ACE 解析　根据题图波形图可知：λ＝1 m，振幅A＝2 cm，则波动方程为y＝Asin x＝2sin(2πx)cm，选项A正确；将M点纵坐标y＝ cm代入，结合图象解得M点的坐标为(，)，选项B错误； 由于经过时间Δt＝0.1 s，M点首次到达波峰，即M点左侧相邻的波峰传播到M点，距离等于Δx＝(－) m＝ m，波的传播速度v＝，代入数据可得v＝1.25 m/s，选项C正确；波的传播方向上任意质点的振动周期T＝，代入数据可得T＝0.8 s，选项D错误；假设质点M在t＝0到t＝0.5 s过程中振动了n个周期，则t＝nT，代入数据可得n＝，t＝0时刻M向上振动，t＝0.5 s时M点首次到达波谷位置，所以质点M运动的路程：s＝[(2－)＋2A] cm＝(6－) cm，此时M在波谷位置，选项E正确. 第2讲：波的反射、折射、干涉、衍射、多普勒效应 【小试牛刀】 1.(多选)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿x轴正方向和x轴负方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴.某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰、Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰.a、b、c为三个等距的质点，d为b、c中间的质点.下列判断正确的是(　　) A.质点a的振幅为2A B.质点b始终静止不动 C.图示时刻质点c的位移为0 D.图示时刻质点d的振动方向沿－y轴 答案　CD 解析　由题图可知，a、c两点为减弱点，b为加强点，所以a、c两点始终静止不动，故A、B错误，C正确；此时d点处P波向下运动，Q波向下运动，所以质点d沿－y轴方向振动，D正确. 2. (2021·潍坊二模)一根长20 m的软绳拉直后放在光滑水平地板上，以绳的中点为坐标原点，沿绳方向为x轴，水平面内垂直x轴方向为y轴，建立图示坐标系。两人分别在绳两端P、Q沿y轴方向持续有节奏地抖动绳，在绳上形成两列振幅分别为15 cm、30 cm的相向传播的绳波，某时刻的波形如图所示。下列判断正确的是(　　) A.P、Q点此时振动方向相反 B．两人同时开始抖动 C．经过足够长时间，0点振幅为15 cm D．经过足够长时间，除P、Q点外绳上有9个振动最强点 答案 D 解析 由题图并根据“同侧法”，可知P点此时振动方向向下，Q点此时振动方向向下，即P、Q点此时振动方向相同，故A错误；两波在同一介质中传播速度大小相等，由于两波传播距离不等，则用时不同，即两人不是同时开始抖动，故B错误；图示时刻x＝－6 m处质点的起振方向向下，x＝4 m处质点的起振方向向上，所以两波源的起振方向相反，两波在同一介质中传播，所以波速相同，绳端P形成的波波长为4 m，绳端Q形成的波波长也为4 m，由波速公式v＝λf知，两列波的频率相同，叠加区域有稳定干涉图样，由于两列波起振方向相反，所以叠加稳定时两波源间与两波源路程差等于半个波长偶数倍的各点振动加强，振幅为45 cm，设某点是振动加强点，到两个波源的距离分别为x1和x2，则有x1＋x2＝20 m，x1－x2＝·2n＝4n m，解得x1＝(2n＋10) m。由于x1<20 m，故n值可取0、±1、±2、±3、±4时，除P、Q点外绳上有9处振动加强点，当n＝0时x1＝10 m，即0点为振动加强点，故振幅为45 cm，故C错误，D正确。 一、波的反射和折射 1.波向前传播在两介质的界面上同时发生了反射现象和折射现象，比较如下： 　　 　　　波现象 比较项 波的反射 波的折射 传播方向 改变i＝i′ 改变r≠i 频率f 不变 不变 波速v 不变 改变 波长λ 不变 改变 2.说明 (1)波的频率是由波源决定的，介质中各个质点的振动都是受迫振动，因此不论是反射还是折射，波的频率是不改变的. (2)波速是由介质决定的，波反射时是在同一介质中传播，因此波速不变，波折射时是在不同介质中传播，因此波速改变. (3)由v＝λf知，波长是由频率和波速共同决定的.在波的反射中，由于波的频率和波速均不变，根据公式λ＝可知波长不变；在波的折射中，当进入新的介质中波速增大时，由λ＝可知波长变大；反之变小. 二、波的干涉 1.波的干涉现象：两列波叠加时，某些区域振动加强，某些区域振动减弱的现象. 2.发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定. 3.产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显. 4.干涉图样及其特点 (1)干涉图样：如图所示. (2)特点 ①加强区和减弱区的位置固定不变. ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化). ③加强区与减弱区互相间隔. 5.振动加强点和振动减弱点 (1)振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2. (2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|. (3)振动加强点和振动减弱点的判断 ①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝·n (n＝0，偶数)时为振动加强点； (n＝奇数)时为振动减弱点.若两波源振动步调相反，则上述结论相反. ②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点. (4)振动加强的点和振动减弱的点始终保持与波源同频率振动，其振幅不变(振动减弱点的振幅可能为零)，其位移随时间变化(处于振动减弱点且两列波的合振幅为零的情况除外). 三、波的衍射 1.波的衍射：波绕过障碍物或小孔继续传播的现象. 2.关于波的衍射的条件：应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射.衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件. 3.波的衍射实质分析：波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向.波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况. 四、多普勒效应 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止 f观察者＝f波源音调不变 波源S不动，观察者A运动， 由A→B或A→C 若靠近波源，由A→B，则f观察者>f波源，音调变高；若远离波源，由A→C，则f观察者<f波源，音调变低 观察者A不动，波源S运动， 由S→S′ f观察者>f波源音调变高 题型1:干涉的基本图样 3．如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是(　　) A．质点D是振动减弱点 B．质点A、D在该时刻的高度差为7 cm C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点 D．质点C的振幅为1 cm 答案　D 解析　由题图可知，D点为两波谷相遇，应该是振动加强点，故A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，可知A、D质点在该时刻的高度差为14 cm，故B错误；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图样，所以A、D点始终是振动加强点，B、C点始终是振动减弱点，故C错误；质点C为振动减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，故D正确． 4．（2022·浙江·统考高考）两列振幅相等、波长均为、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距，则（　　） A．时，波形如图2甲所示 B．时，波形如图2乙所示 C．时，波形如图2丙所示 D．时，波形如图2丁所示 答案BD 解析A．根据波长和波速的关系式为,则时，两列波各种向前传播的距离为.故两列波的波前还未相遇，故A错误；B．时，两列波各种向前传播的距离为故两列波的波前刚好相遇，故B正确；C．时，两列波各种向前传播的距离为,根据波的叠加原理可知，在两列波之间的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强，处的波谷质点的位移为2A，故C错误；D．时，两列波各种向前传播的距离为两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确；故选BD。 5. (2017·全国卷Ⅰ)如图(a)，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”). 　 答案　2　减弱　加强 解析　由几何关系可知两波源到A点的距离为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m，波长λ＝vT＝2 m，所以C点振动加强. 6．（2023·湖南·统考高考真题）如图（a），在均匀介质中有和四点，其中三点位于同一直线上，垂直．时，位于处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为．下列说法正确的是（    ） A．这三列波的波速均为 B．时，处的质点开始振动 C．时，处的质点向轴负方向运动 D．时，处的质点与平衡位置的距离是 答案 C 解析 A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为，A错误；B．由图（a）可知，D处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为，故时，D处的质点还未开始振动，B错误；C．由几何关系可知，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为，故时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；D．时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为，由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为，故时，D处的质点与平衡位置的距离是2cm。D错误。故选C。 题型2:波形图中的干涉 7．（2022·浙江·统考高考）位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉 B．时，波源的位移为正 C．时，质点a沿y轴负方向振动 D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m 答案 BD 解析A．波从波源发出后，向轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；B．由图可知，波的波长.由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得,解得，根据同侧法可知，波源的振动方向向上，即时，波源振动了2s，则任何一个点起振以后都应该振动2s，可知坐标原点在2.1s时刚好振动了2s即5个周期，此时其振动方向向上，波源向上振动，位移为正，故B正确；C．波的波速,波源停止振动，到质点停止振动的时间，即质点还在继续振动，到经过时间即，结合图象可知质点a位移为正且向轴正方向运动，故C错误；D．波传到点所需的时间，在0到2s内，质点振动的时间为,质点b运动总路程故D正确。故选BD。 8.(多选)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－2 cm和x＝12 cm处，两列波的波速均为v＝4 cm/s，两波源的振幅均为A＝2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图象，此刻平衡位置处于x＝2 cm和x＝8 cm的P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x＝5 cm处，关于各质点运动情况的判断正确的是(　　) A.质点P、Q都首先沿y轴负向运动 B.t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点 C.t＝1 s时刻，质点M的位移为＋4 cm D.t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cm 答案　AD 解析　根据“上下坡法”可以判断，质点P、Q都首先沿y轴负向运动，A正确；两列波波速相等，经过t＝0.75 s，两波传播的路程都为3 cm，但P、Q两质点并不沿x轴运动，B错误；t＝1 s 时刻，左边波传到x＝6 cm处，右边波传到x＝4 cm处，两波的波谷相遇在M点，叠加后质点M的位移为－4 cm，C错误，D正确. 9．(多选)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度均为v＝0.4 m/s，两波源的振幅均为A＝2 cm，图示为t＝0时刻两列波的图像(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，关于各质点的运动情况，下列判断正确的是(　　) A．两列波相遇后不能发生干涉 B．t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cm C．t＝1 s后，平衡位置处于x＝0.6 m的质点位移始终为0 D．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点 答案　BC 解析　两列简谐横波在同一介质中传播，波速大小相等，由题图看出两列波的波长相等，由v＝λf可得两列波的频率相等，相遇后能发生干涉，故A错误；由题图知波长λ＝0.4 m，由v＝得，该波的周期为T＝＝ s＝1 s，当t＝1 s＝T时刻，两列波的波谷都恰好传到质点M，所以位移为－4 cm.故B正确；t＝0时刻，平衡位置处于x＝0.6 m的质点到P、Q两波的距离相差0.2 m，等于半个波长，所以两波相遇时该点是振动减弱点，所以t＝1 s后，平衡位置处于x＝0.6 m的质点位移始终为0，故C正确；质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动，所以质点P、Q都不会运动到M点，故D错误． 10．如图所示，在某均匀介质中的一条直线上有两个振源A、B，相距6 m，C点在A、B的中间位置。t＝0时，A、B以相同的频率开始振动，且都只振动一个周期，振幅也相同，图甲为A的振动图像，乙为B的振动图像。t1＝0.3 s时，A产生的向右传播的波与B产生的向左传播的波在C点相遇，则下列说法正确的是(　　) A．振源A起振方向为y轴负方向 B．两列波在A、B间的传播速度大小为1 m/s C．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点 D．t2＝0.75 s时，B在波谷处 答案 D 解析 根据图甲可知波源起振方向是y轴正方向，故A错误；两列波的速度为v，则由题有6＝2v×0.3，得：v＝10 m/s，故B错误；由振动图像可知A起振方向向上，B起振方向向下；两列波在相遇过程中，中点C是两列波的波峰、波谷相遇点，振动减弱，故C错误；A波经过0.6 s传到B点t2＝0.75 s时刻，还多了0.15 s，由图甲可得刚好在波谷，而B波已经不会振动，故B点处于波谷，故D正确。 11．（2022·天津·高考）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到和处，波形如图所示。下列说法正确的是（    ） A．a与b的频率之比为 B．O与P开始振动的时刻相同 C．a与b相遇后会出现干涉现象 D．O开始振动时沿y轴正方向运动 答案 A 解析 A．由同一均匀介质条件可得a和b两列波在介质中传播速度相同，由图可知，a和b两列波的波长之比为，根据，可得a与b的频率之比为故A正确； B．因a和b两列波的波速相同，由a和b两列波分别传播到和处的时刻相同，可知O与P开始振动的时刻不相同，故B错误；C．因a与b的频率不同，a与b相遇后不能产生干涉现象，故C错误；D．a波刚传到处，由波形平移法可知，处的质点开始振动方向沿y轴负方向，而所有质点的开始振动方向都相同，所以O点开始振动的方向也沿y轴负方向，故D错误。 12．（2021·浙江·统考高考）两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12s，下列说法正确的是（　　） A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24m B．简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48s C．绳上各点均做振幅相同的简谐运动 D．两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48m 答案 D 解析 A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.48m，选项A错误；B．从波形1到波形5经历的时间为，则,可得简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为T=0.96s选项B错误；C．绳上各点中加强点和减弱点振幅不相同，选项C错误；  D．AC两点均为振动减弱点，则两波源到两点的距离之差分别为和，则 两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值选项D正确。故选D。 【课后作业】 一、选择题 1.以下对机械波的认识正确的是(　　) A.形成机械波一定要有波源和介质 B.波源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同 C.横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移 D.机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动 答案　A 解析　波源和介质是形成机械波的两个必不可少的条件，故A正确.简谐运动形成的波在介质中传播时，介质中各质点都做简谐运动，沿波的传播方向上，后面的质点比前面的质点总要晚一些开始振动，但质点本身并不随波的传播而发生迁移，而且各质点的振动步调不一致，故B、C、D均错误. 2.下列关于机械波的说法中，正确的是(　　) A.发生干涉现象时，介质中振动加强点，振动的振幅最大，减弱点振幅可能为零 B.产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化 C.在一个周期内，介质的质点所通过的路程等于波长 D.某一频率的声波，从空气进入水中时，波长和频率均增大 答案　A 解析　发生干涉现象时，介质中振动加强点振幅最大，减弱点振幅最小，若两列波的振幅相等，减弱点的振幅可能为零，故A正确；产生多普勒效应的原因是振源与观察者之间距离变化，使观察者接收的频率发生了变化，但波源频率并不改变，故B错误；质点简谐振动时，一个周期内通过的路程是振幅的4倍，与波长无关，故C错误；波速由介质决定，频率由波源决定，当声波从空气进入水中时，频率不变，波速变大，则波长变大，故D错误. 3.近年来我国的航空事业迅速发展，战机的超音速飞行已十分普遍.当战机在地面上空返航时，地面上的人经常会听到一声雷鸣般的巨响，引起房屋门窗的剧烈颤动.这是因为飞机返航加速过程中，当飞机速度接近声速时会使发动机发出的声波波面在飞机的前方堆积形成音障，当飞机加速冲破音障时发出的巨大响声，称为音爆.音障的形成与下列哪种现象的形成原理最为相近(　　) A.音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱 B.敲响一只音叉，不远处的另一只音叉也发出声音 C.火车进站时鸣笛的音调会变高，出站时会变低 D.在屋外看不见屋内的人，却能听见屋内人说话 答案　C 解析　音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱，这是声音的干涉现象，故A错误；敲响一只音叉，不远处的另一只音叉也发出声音，这是声音的共振现象，故B错误；火车进站时鸣笛的音调会变高，出站时会变低，音调变低表示远离，音调变高表示靠近，该现象与音障的形成类似，故C正确；在屋外看不见屋内的人，却能听见屋内人说话，这是声音的衍射现象，故D错误. 4.(2017·天津卷)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意图如图绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L.t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是(　　) A.该简谐波是纵波 B.该简谐波的最大波长为2L C.t＝时，P在平衡位置上方 D.t＝时，P的速度方向竖直向上 答案　C 解析　绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，纵波的传播方向和质点的振动方向在同一直线上，故A错误；根据波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点的距离应为L＝λ，其中n＝0、1、2……，波长λ＝，可知当n＝0时波长有最大值，最大值为λm＝4L，故B错误；0～内P由平衡位置振动到波峰，～内P由波峰回到平衡位置，可知t＝时P在平衡位置上方向上振动，t＝时P在平衡位置上方向下振动，C正确D错误. 5.一列波沿直线传播，在某一时刻的波形图如图所示，坐标原点处质点位于波峰，质点A的位置与坐标原点相距0.5 m，此时质点A沿y轴正方向运动，再经过0.02 s 将第一次到达波峰，下列说法错误的是(　　) A.这列波的波长是2 m B.这列波的频率是50 Hz C.这列波的波速是25 m/s D.这列波的传播方向是沿x轴的负方向 答案　B 解析　质点A的位置距原点0.5 m，即＝0.5 m，λ＝2 m，A对；质点A向上振动经0.02 s第一次到达波峰，即＝0.02 s，波的周期T＝0.08 s，波的频率f＝＝12.5 Hz，B错；波速v＝λf＝2×12.5 m/s＝25 m/s，C对；质点A向上振动，根据“上下坡法”可以确定该波向x轴负方向传播，D对. 6.质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图象如图所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1.0 m/s.0.3 s后，此质点立即停止运动，再经过0.1 s后的波形图为(　　) 答案　C 解析　简谐横波沿x轴正方向传播，波源停止振动后，波将继续在介质中匀速传播，0.4 s内简谐横波在介质中传播的总距离为x＝vt＝0.4 m，即0.4 s时，x轴上x＝0.4 m处的质点刚好起振，由振动图象可知其起振方向沿y轴正方向，故C选项描述的波形图正确. 7.（多选）下图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔(图A、B)或障碍物(图C、D)，其中能发生明显衍射现象的有(　　) 答案　BD 解析　图B中小孔与波长相差不多，能发生明显衍射现象，图D中障碍物与波长相差不多，能发生明显衍射现象，图A中小孔比波长大得多，不能发生明显衍射现象，图C中障碍物比波长大得多，不能发生明显衍射现象.故选B、D. 8.（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图4实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是(　　) A.这列波的波速可能是50 m/s B.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm C.质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm D.若周期T＝0.8 s，则在t＋0.8 s时刻，质点Q速度最大 答案　AC 解析　由题图波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，解得周期T＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝＝50 m/s，选项A正确；质点a在平衡位置上下振动，振动时间为(n＋)T(n＝0，1，2，…)，通过路程x＝(n＋)×4A，当n＝0时，x最小＝×4A＝30 cm，故a在这段时间通过的路程一定不小于30 cm，选项B错误；若n＝1，则T＝ s，波传播到c点所用时间为T，0.6 s＝，则0.6 s内质点c振动的时间为T－T＝T，故在这段时间内质点c通过的路程为6A＝60 cm，选项C正确；若T＝0.8 s，在t＋0.8 s时刻，质点Q位于正向最大位移处，速度为零，选项D错误. 9.（多选）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是(　　) A.该水面波的频率为6 Hz B.该水面波的波长为3 m C.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 答案　BD 解析　从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15 s，所以其振动周期为T＝ s＝ s，频率为0.6 Hz，A错；其波长λ＝vT＝1.8× m＝3 m，B对；波中的质点都上下振动，不随波迁移，但是能量会随着波的向前传播而传递出去，C错，D对. 10.（多选）两列简谐横波的振幅都是20 cm，传播速度大小相同.实线波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播.某时刻两列波在如图所示区域相遇.则(　　) A.在相遇区域会发生干涉现象 B.实线波和虚线波的频率之比为3∶2 C.平衡位置为x＝6 m处的质点此刻速度为零 D.从图示时刻起再经过0.25 s，平衡位置为x＝5 m处的质点的位移y<0 答案　BD 解析　由题图可知λ实＝4 m，λ虚＝6 m，又v实＝v虚，由v＝λf，得＝＝，B项正确；因两列波的频率不同，则在相遇区域不会发生干涉现象，A项错误；由题图可知平衡位置为x＝6 m处的质点此刻具有向上的最大速度，C项错误；v实＝v虚＝λ实f实＝8 m/s，经0.25 s两列波传播的距离均为s＝8×0.25 m＝2 m，再结合题图分析可知，D项正确. 11. （多选）一列简谐横波，某时刻的波形如图甲所示，P、Q、M为该横波上的三个质点，各自的横坐标位置分别为x＝6 m、x＝10 m、x＝15 m，从该时刻开始计时，波上M质点的振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.该波波速是25 m/s，传播方向沿x轴负方向 B.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为2.5 Hz C.若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比20 m大很多 D.从该时刻起，质点Q将比质点P先回到平衡位置 答案　AD 解析　因t＝0时刻M点在平衡位置向上振动，可知波传播方向沿x轴负方向，波速v＝＝ m/s＝25 m/s，选项A正确；该波周期T＝0.8 s，波的频率f＝＝1.25 Hz，若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为1.25 Hz，选项B错误；该波波长λ＝20 m，则若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸约为20 m或小于20 m，选项C错误；该时刻Q点在负向最大位移处向上振动，而P点在题图所示位置向下振动，则从该时刻起，质点Q将比质点P先回到平衡位置，选项D正确. 12. （多选）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m.P、Q开始振动后，下列判断正确的是(　　) A.P、Q两质点运动的方向始终相同 B.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置 C.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰 D.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰 答案　CD 解析　根据题意可得T＝ s＝0.05 s，波速v＝16 m/s，故波长为λ＝vT＝0.8 m，找P点关于S点的对称点P′，根据对称性可知P′和P的振动情况完全相同，P′、Q两点相距Δx＝(－)λ＝λ，为半波长的整数倍，P′、Q两点振动方向始终相反，即P、Q两点振动方向始终相反，A错误；P点距离S点x＝19λ，当S恰好通过平衡位置向上运动时，P点在波峰，同理Q点相距S点x′＝18λ，当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q点在波峰，C、D正确，B错误. 二、填空题 13.一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是波传播到x＝5 m处的M点时的波形图，图乙是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图象，Q是位于x＝10 m处的质点，则Q点开始振动时，振动方向沿y轴________方向(填“正”或“负”)；经过________ s，Q点第一次到达波峰. 答案　负　8 解析　题图甲所示的波形为波刚传到M点的波形，由题图甲可知，此时质点M的振动方向向下，故Q点开始振动的方向沿y轴负方向.由题图甲可以看出波长λ＝4 m，由题图乙可以看出周期T＝4 s，所以波速v＝＝ m/s＝1 m/s.由题图甲还可以看出，最前面的波峰距Q点的距离Δx＝8 m，故最前面的波峰传播到Q点，也就是Q点第一次到达波峰的时间，则t＝＝ s＝8 s. 14.图为某一简谐横波在t＝0时刻的波形图，由此可知该波沿________传播，该时刻a、b、c三点中加速度最大的是_______点，若从这一时刻开始，第一次最快回到平衡位置的是_______点，若t＝0.02 s时，质点c第一次到达波谷处，则此波的波速为_______ m/s. 答案　x轴正方向　c　c　100 三、计算题 15.平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间.已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置.求： (1)P、Q间的距离； (2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程. 答案　(1)133 cm　(2)125 cm 解析　(1)O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝λ＝35 cm解得λ＝28 cm 波速为v＝＝0.28 m/s，在5 s的时间内，波传播的距离为x＝vt＝1.4 m＝140 cm由题意有x＝PQ＋解得PQ＝133 cm (2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源振动的时间为t1＝＋T＝6T＋ 波源从平衡位置开始运动，每经过，波源振动的路程为A，故t1内，波源振动路程s＝25A＝125 cm. 16.如图甲所示，为某一列简谐横波在t＝t0时刻的图象，图乙是这列波上P质点从这一时刻起的振动图象，试讨论： (1)波的传播方向和波速大小； (2)画出经过2.3 s后波的图象，并求出P质点的位移和运动的路程. 答案　(1)沿x轴正向传播　5 m/s　(2)见解析图　位移为10 cm　路程为2.3 m 解析　(1)根据题图振动图象可以判断：P质点在t＝t0时刻在平衡位置且向负方向运动，由此可确定波沿x轴正向传播.由题图甲知该波波长λ＝2 m，由题图乙知T＝0.4 s，则v＝＝ m/s＝5 m/s. (2)由于T＝0.4 s，所以2.3 s＝5T， 波形重复5次再沿x轴前进个波长，故经过2.3 s后的波的图象如图所示， P质点的位移为x＝0.1 m＝10 cm，路程s＝4A×5＋3A＝23A＝2.3 m. 17.一列横波在x轴上传播，各质点在竖直方向上振动，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点，t＝0时，b质点正好到达最高点，且b质点到x轴的距离为4 cm，而此时a质点恰好经过平衡位置向上运动.已知这列波的频率为25 Hz. (1)求经过时间1 s，a质点运动的路程； (2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速大小. 答案　见解析 解析　(1)a质点一个周期内运动的路程s0＝4A＝0.16 m 1 s内的周期数是n＝＝25，1 s内运动的路程s＝ns0＝4 m (2)若波由a传向b，sab＝λ，v＝λf＝ m/s(n＝1，2，3，…)； 若波由b传向a，sab＝λ，v＝λf＝ m/s(n＝1，2，3，…). 18.一列在介质中沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，此时坐标为(1 cm，0)的质点A刚好开始振动.在t1＝1.4 s时刻，位于坐标(3 cm，0)处的质点P恰好第三次(从质点P起振算起)到达波峰.质点Q的坐标是(－2.5 cm，0).求： (1)这列波的传播速度； (2)试推导从t＝0时刻开始，质点Q的位移y随时间t变化的表达式. 答案　(1)5 cm/s　(2)当t≥0.7 s时，y＝2sin [(t－0.7)] cm；当t<0.7 s时，y＝0. 解析　(1)t＝0时刻，P向下振动，此前P已经到过一次波峰，根据题意， 有：t1＝T＋T解得：周期T＝0.8 s 由题图可知波长λ＝4 cm，根据波速v＝，解得v＝5 cm/s (2)由题图可知，振幅A＝2 cm Q的起振时刻为t2＝＝0.7 s，Q的振动方程y＝Asin [(t－t2)] 代入数据得：当t≥0.7 s时，y＝2sin [(t－0.7)] cm，当t<0.7 s时，y＝0 2 学科网（北京）股份有限公司 $