专题：机械振动 专项训练 -2025-2026学年高二下学期物理鲁科版选择性必修第一册

鲁科版·选择性必修一·高二下学期·专题：机械振动（原卷版） 【课前检测】 1.(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin (10πt＋) cm.下列说法正确的是(　　) A．MN间距离为5 cm B．振子的运动周期是0.2 s C．t＝0时，振子位于N点 D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度 2 .（2019·浙江·高考真题）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　) A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 3.图(a)、(b)分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像,则下列说法中正确的是(　　) A.甲、乙两单摆的振幅相等 B.t=2 s时,甲单摆的重力势能最小,乙单摆的动能为零 C.甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1 D.甲、乙两单摆的摆球在最低点时,向心加速度大小一定相等 1. 简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子(水平) 单摆 示意 图 简谐 运动 条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于等于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化， 机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 2. 简谐运动的五大特征 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大； 远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化， 变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点， 速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 3.简谐运动的周期性和对称性 如图所示 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD. ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO. (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反. ②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同. ②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反. 简谐运动的描述 *4. 一轻质弹簧一端固定在地面上，一质量为m的钢球振子从距离弹簧上端H处自由下落。已知弹簧振子运动周期的表达式为T＝2π，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，弹簧压缩的最大值为x0，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。则小球从刚接触弹簧到第一次运动至平衡位置所用的时间为(　　) A． B．arcsin C．arcsin D．－ 5. 如图所示，物体A和B用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为(　　) A. B.　 C. D. *6. （2015·山东·高考真题）(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x＝0.1sin(2.5πt) m.t＝0时刻，一小球从距物块平衡位置h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是(　　) A.h＝1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 7. 如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上.在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动.那么(　　) A.小球到达最右端时，弹簧的形变量为 B.小球做简谐运动的振幅为 C.运动过程中小球的机械能守恒 D.运动中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 8. 如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A.在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置处O时放在上面(有机械能损失)，第二次是当M运动到最大位移处C时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则(　　) A.A1＝A2＝A B.A1<A2＝A C.A1＝A2<A D.A2<A1＝A 简谐运动的周期性和对称性 9.(2022·浙江6月选考)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则(　　) A.小球做简谐运动 B.小球动能的变化周期为 C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D.小球的初速度为时,其运动周期为2T *10.弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则到该振子第三次经过P点可能还需要多长时间(　　) A.1.2 s B.1.0 s C.0.4 s D.1.4 s *11. (多选)(2018·天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点.t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　) A.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s B.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s C.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 单摆 12．（2019·全国·高考真题）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x—t关系的是（   ） A． B． C． D． 13.如图所示,两个摆长均为L的单摆,摆球A、B质量分别为m1、m2,悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点,其摆线紧贴小钉右侧,A从图示位置由静止释放(θ足够小),在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件,悬线始终保持绷紧状态且长度不变,摆球可视为质点,不计碰撞时间及空气阻力,重力加速度为g。下列选项正确的是(　　) A.若m1=m2,则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9∶10 B.若m1=m2,则每经过1.9π时间A回到最高点 C.若m1>m2,则A与B第二次碰撞不在最低点 D.若m1<m2,则A与B第二次碰撞必在最低点 提升题型4：**机械振动与动力学、能量、动量的综合应用**　 *14. (多选)(2021·济南二模)如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体A，A和B通过细绳绕过定滑轮连接，已知A的质量为mA，B的质量为mB，弹簧的劲度系数为k，不计滑轮摩擦，开始时A位于O点，系统处于静止状态，A在P点时弹簧处于原长，现将A物体由P点静止释放，A物体不会和定滑轮相碰，当B向下运动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为T＝2π，则下列说法正确的是(　　) A．绳子能承受的最大拉力为2mBg B．弹簧的最大弹性势能是 C．绳断后A物体回到位置O时的速度大小为mBg D．从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间为 *15. (多选)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上固定一个与斜面垂直的挡板，两质量均为m的物体A、B用轻质弹簧连接在一起，静止在斜面上，用外力F将物体B缓慢地压缩至C点。撤去F后，物体上滑的最远位置为D，此时物体A恰好要离开挡板。已知弹簧弹性势能Ep＝kx2，其中k为弹簧劲度系数，x为形变量，重力加速度为g，则(　　) A.撤去F后，物体A、B和弹簧组成的系统动量守恒 B．撤去F后，物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 C．弹簧最大形变量为 D．外力F对物体B做功为 *16. (多选)如图所示，一竖直放置的轻弹簧一端固定于地面，另一端与质量为2 kg的物体B固定在一起，质量为1 kg的物体A放于物体B上。现A和B一起竖直向上运动，当A、B分离后，A上升0.2 m到达最高点，此时B的速度方向向下，弹簧处于原长。从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．B的动量变化量为零 B．A、B分离时B的加速度大小为g C．弹簧的弹力对B的冲量大小为4 N·s D．弹簧的弹力对B做功为零 17.(多选)如图所示,一倾角α=37°的直角斜面体固定在水平面上,AB面光滑,AC面粗糙。一不可伸长的轻绳一端与静止在斜面AC上、质量为M的物体Q相连,另一端跨过光滑定滑轮与AB面上的轻弹簧相连,弹簧处于原长,绳与两斜面均平行。现将一质量为m的球P与弹簧下端相连,并由静止释放,小球在ab间做简谐运动,当小球运动到b点时,物体Q受到的摩擦力恰好为零。已知ab间距离为l= 0.2 m,弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2,式中x表示弹簧的形变量,重力加速度g取10 m/s2,物体Q始终处于静止状态,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列判断正确的是(　　) A.2M=3m B.M=3m C.小球运动的最大速度为 m/s D.小球由静止释放到回到a的过程中,物体Q受到的摩擦力一直减小 【课后作业】 1.物体做简谐运动时，下列叙述正确的是(　　) A.平衡位置就是回复力为零的位置 B.处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C.物体到达平衡位置时，合力一定为零 D.物体到达平衡位置时，回复力不一定为零 2.下列说法正确的是(　　) A.摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确 B.火车过桥要减速慢行，是为了防止火车因共振而倾覆 C.挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 D.在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象 3.如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则(　　) A.质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 Hz B.质点在4 s末的位移为8 m C.质点在4 s内的路程为8 m D.质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小 4.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动，匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(　　) A.由图线可知T0＝4 s，振幅为8 cm B.由图线可知T0＝8 s，振幅为2 cm C.当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小 D.当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小 5.有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示.下列关于图中(1)～(4)的判断正确的是(　　) A.图(1)可作为该物体的速度－时间图象 B.图(2)可作为该物体的回复力－时间图象 C.图(3)可作为该物体的回复力－时间图象 D.图(4)可作为该物体的加速度－时间图象 6.如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O平滑连接.M点和N点分别位于O点左右两侧，MO的距离小于NO的距离.现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放.关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是(　　) A.恰好在O点 B.一定在O点的左侧 C.一定在O点的右侧 D.条件不足，无法确定 7.如图所示，一质点在a、b间做简谐运动，O是它振动的平衡位置.若从质点经过O点开始计时，经3 s，质点第一次到达M点，再经2 s，它第二次经过M点，则该质点的振动图象可能是(　　) 8. (多选)如图所示，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则(弹簧始终在弹性限度内)(　　) A.最大回复力为500 N，振幅为5 cm B.最大回复力为200 N，振幅为2 cm C.只减小A的质量，振动的振幅不变，周期变小 D.只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变 9. (多选)图为甲、乙两单摆的振动图象，则(　　) A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1 B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1 C.若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1 D.若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4 10. (多选)如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象可知(　　) A.两摆球质量相等 B.两单摆的摆长相等 C.两单摆相位相差 D.在相同的时间内，两摆球通过的路程总有s甲＝2s乙 *11. (多选)一弹簧振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点.t＝0时振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时x＝0.1 m；t＝4 s时x＝0.1 m.该振子的振幅和周期可能为(　　) A.0.1 m， s B.0.1 m，8 s C.0.2 m， s D.0.2 m，8 s 12.用单摆测重力加速度的实验装置如图所示. (1)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理. 组次 1 2 3 摆长L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(m·s－2) 9.74 9.73 请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2. (2)用多组实验数据作出T2－L图象，也可求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线b，下列分析正确的是____(填选项前的字母). A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值 13.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素. (1)下列关于单摆实验的操作，正确的是________. A.摆球运动过程中摆角应大于30° B.摆球到达平衡位置时开始计时 C.摆球应选用泡沫小球 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)正确组装单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量出从悬点到摆球最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测出摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为____ mm，单摆摆长l为________ m. (3)实验中，测出不同摆长l对应的周期值T，作出T2－l图象，如图所示，已知图线上A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，可求出g＝________. *14.摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动，当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面上匀速运动的小滑块，恰好经过A点向右运动，如图所示，小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用时间，试求： (1)AP间的距离满足什么条件，才能使小滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？ (2)AP间的最小距离是多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 鲁科版·选择性必修一·高二下学期·专题：机械振动（解析版） 【课前检测】 1.(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin (10πt＋) cm.下列说法正确的是(　　) A．MN间距离为5 cm B．振子的运动周期是0.2 s C．t＝0时，振子位于N点 D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度 答案　BC 解析　MN间距离为2A＝10 cm，选项A错误；因ω＝10π rad/s，可知振子的运动周期是T＝＝ s＝0.2 s，选项B正确；由x＝5sin (10πt＋) cm可知，t＝0时，x＝5 cm，即振子位于N点，选项C正确；由x＝5sin(10πt＋) cm可知，t＝0.05 s时，x＝0，此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误． 2 .（2019·浙江·高考真题）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　) A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 答案 C 解析 把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为，代入得，当y=10cm时，可解得：，故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是2t=1.0s，故C正确，ABD错误． 3.图(a)、(b)分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像,则下列说法中正确的是(　　) A.甲、乙两单摆的振幅相等 B.t=2 s时,甲单摆的重力势能最小,乙单摆的动能为零 C.甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1 D.甲、乙两单摆的摆球在最低点时,向心加速度大小一定相等 【解析】选B。由题图知,甲、乙两单摆的振幅分别为4 cm、2 cm,故A错误;t=2 s时,甲单摆在平衡位置处,重力势能最小,乙单摆在振动的正方向最大位移处,动能为零,故B正确;由单摆的周期公式,推出甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙=∶=1∶4,故C错误;设摆球摆动的最大偏角为θ,由mgl(1-cosθ)=mv2及a=可得,摆球在最低点时向心加速度a=2g(1-cosθ),因两摆球的最大偏角θ满足sinθ=,故θ甲>θ乙,所以a甲>a乙,故D错误。 1. 简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子(水平) 单摆 示意 图 简谐 运动 条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于等于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化， 机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 2. 简谐运动的五大特征 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大； 远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化， 变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点， 速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 3.简谐运动的周期性和对称性 如图所示 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD. ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO. (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反. ②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同. ②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反. 简谐运动的描述 *4. 一轻质弹簧一端固定在地面上，一质量为m的钢球振子从距离弹簧上端H处自由下落。已知弹簧振子运动周期的表达式为T＝2π，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，弹簧压缩的最大值为x0，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。则小球从刚接触弹簧到第一次运动至平衡位置所用的时间为(　　) A． B．arcsin C．arcsin D．－ 【解析】选B。由题意可知，振子的振幅为A＝x0－，钢球从刚接触弹簧到第一次运动至平衡位置运动的距离为x＝，则有x＝A sin ωt＝A sin t，联立解得t＝arcsin ，故B正确，A、C、D错误。 5. 如图所示，物体A和B用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为(　　) A. B.　 C. D. 答案　A 解析　轻绳断开前，弹簧的伸长量为x1＝.若弹簧下只挂有A，则静止时弹簧的伸长量x2＝，此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置，则A振动的振幅为x1－x2＝－＝，故A正确. *6. （2015·山东·高考真题）(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x＝0.1sin(2.5πt) m.t＝0时刻，一小球从距物块平衡位置h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是(　　) A.h＝1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 答案　AB 解析　t＝0.6 s时，物块的位移为x＝0.1sin(2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球h＋|x|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误. 7. 如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上.在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动.那么(　　) A.小球到达最右端时，弹簧的形变量为 B.小球做简谐运动的振幅为 C.运动过程中小球的机械能守恒 D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 答案　A 解析　小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为，则小球做简谐运动的振幅为，小球到达最右端时，弹簧形变量为，A对，B错.电场力做功，故机械能不守恒，C错.运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D错. 8. 如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A.在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置处O时放在上面(有机械能损失)，第二次是当M运动到最大位移处C时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则(　　) A.A1＝A2＝A B.A1<A2＝A C.A1＝A2<A D.A2<A1＝A 答案　B 解析　振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，不变，故振幅不变，即A2＝A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A1<A，故A1<A2＝A，B正确. 简谐运动的周期性和对称性 9.(2022·浙江6月选考)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则(　　) A.小球做简谐运动 B.小球动能的变化周期为 C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D.小球的初速度为时,其运动周期为2T 【解析】选B。小球在图中x这段位移中做匀速直线运动,即小球不符合受力与位移成正比、方向与位移相反,所以小球做的不是简谐运动,A错误;从A开始运动,以向右为正方向,其v-t图像如图所示, AB代表向右匀速通过的过程,B是刚接触弹簧,BC代表做简谐运动,C点代表小球向左刚离开弹簧瞬间,CD指的是向左匀速通过x的过程,DE是接触左侧弹簧做简谐运动,E点代表小球向右刚离开弹簧瞬间,EF是向右通过的过程,F点回到运动的起点。通过该图像可知,小球的动能变化周期为,B正确;图中BC、DE过程弹性势能均先增加,后减小,显然其变化周期小于T,C错误;如果小球的速度变为,则匀速通过x的阶段时间变为原来两倍,但简谐运动的周期与速度无关(T=2π),因此整个运动周期小于2T,D错误。 *10.弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则到该振子第三次经过P点可能还需要多长时间(　　) A.1.2 s B.1.0 s C.0.4 s D.1.4 s 答案　D 解析　若从O点开始向右振子按如图甲所示路线振动， 则振子的振动周期为：T1＝4×(0.3＋×0.2) s＝1.6 s，则该质点再经过时间Δt1＝T1－0.2 s＝1.4 s， 第三次经过P点. 若振子从O点开始向左振动，则按如图乙所示路线振动， 设从P到O的时间为t，则×0.2 s＋t＝，解得：t＝ s， 可得周期为：T2＝4×(＋0.1) s＝ s，则该质点再经过时间Δt2＝T2－0.2 s＝ s， 第三次经过P点，故D正确，A、B、C错误. *11. (多选)(2018·天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点.t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　) A.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s B.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s C.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 答案　AD 解析　若振幅为0.1 m，则t＝＋nT(n＝0，1，2，…). 当n＝0时，T＝2 s；n＝1时，T＝ s；n＝2时，T＝ s，故选项A正确，选项B错误. 若振幅为0.2 m，振动分两种情况讨论： ①振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到D点用时至少为，周期最大为2 s. ②振子振动如图乙中实线所示. 由x＝Asin(ωt＋φ)知t＝0时，－＝Asin φ，φ＝－，即振子由C点振动到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，振子由C点振动到D点用时至少为，则T最大为6 s； 若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C点振动到D点，则周期最大为2 s. 综上所述C错误，D正确. 单摆 12．（2019·全国·高考真题）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x—t关系的是（   ） A． B． C． D． 答案 A 解析 小球属于单摆模型，从右向左运动到平衡位置的过程，相当于运动第一个周期，根据单摆周期公式有从平衡位置向左运动的过程中，相当于运动了第二个周期，有，由此可知，第一个周期的时间长，第二个周期的时间短；结合位移来分析，设竖直位移最大值为h，第一个周期的水平位移最大值 第二个周期的水平位移最大值可知xm1 > xm2，故选A。 13.如图所示,两个摆长均为L的单摆,摆球A、B质量分别为m1、m2,悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点,其摆线紧贴小钉右侧,A从图示位置由静止释放(θ足够小),在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件,悬线始终保持绷紧状态且长度不变,摆球可视为质点,不计碰撞时间及空气阻力,重力加速度为g。下列选项正确的是(　　) A.若m1=m2,则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9∶10 B.若m1=m2,则每经过1.9π时间A回到最高点 C.若m1>m2,则A与B第二次碰撞不在最低点 D.若m1<m2,则A与B第二次碰撞必在最低点 【解析】选D。若m1=m2,则两球碰撞后交换速度,所以A、B在摆动过程中最大振幅相等,两球的振动完全一样,所以每经过2π时间A回到最高点,A、B错误;摆长为L的周期为T=2π,摆长为0.81L的周期为T'=1.8π,若m1>m2,则碰后A球向右运动,摆长变为0.81L,B球摆回最低点后向左运动时,摆长为0.81L,所以两摆的周期均为T″=T+T'=1.9π,即第一次在最低点碰撞后,经过一个周期发生第二次碰撞,位置仍然在最低点,C错误;若m1<m2,则A与B碰后,A反弹,两球的摆长一样,周期一样,所以各经过半个周期后,在最低点发生第二次碰撞,D正确。 提升题型：**机械振动与动力学、能量、动量的综合应用**　 *14. (多选)(2021·济南二模)如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体A，A和B通过细绳绕过定滑轮连接，已知A的质量为mA，B的质量为mB，弹簧的劲度系数为k，不计滑轮摩擦，开始时A位于O点，系统处于静止状态，A在P点时弹簧处于原长，现将A物体由P点静止释放，A物体不会和定滑轮相碰，当B向下运动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为T＝2π，则下列说法正确的是(　　) A．绳子能承受的最大拉力为2mBg B．弹簧的最大弹性势能是 C．绳断后A物体回到位置O时的速度大小为mBg D．从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间为 【解析】选B、C、D。将A、B作为整体，A在P点时弹簧处于原长，根据牛顿第二定律mBg＝(mA＋mB)a，根据对称性，B到达最低点的加速度与初始位置大小相等，因此T－mBg＝mBa，解得绳子能承受的最大拉力T＝mBg，A错误；A处于O位置时，根据平衡条件kx1＝mBg，物体B下降到最低位置时，根据对称性，弹簧伸长量为2x1 ，因此最大弹性势能Epm＝k(2x1)2＝，B正确；绳断后A物体回到位置O时，根据机械能守恒Epm＝kx＋mAv2，可得A的速度v＝mBg，C正确；绳断后，平衡位置为P点，从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间t＝＝，D正确。故选B、C、D。 *15. (多选)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上固定一个与斜面垂直的挡板，两质量均为m的物体A、B用轻质弹簧连接在一起，静止在斜面上，用外力F将物体B缓慢地压缩至C点。撤去F后，物体上滑的最远位置为D，此时物体A恰好要离开挡板。已知弹簧弹性势能Ep＝kx2，其中k为弹簧劲度系数，x为形变量，重力加速度为g，则(　　) A.撤去F后，物体A、B和弹簧组成的系统动量守恒 B．撤去F后，物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 C．弹簧最大形变量为 D．外力F对物体B做功为 【解析】选B、C。撤去F后，物体A、B和弹簧组成的系统受到的外力矢量和不是零，所以物体A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，故A错误；撤去F后，物体A、B和弹簧组成的系统只有重力和系统内弹簧的弹力做功，所以物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故B正确；物体B上滑的最远位置为D，此时物体A恰好要离开挡板，弹簧弹力F弹＝mgsin30°＝mg，此时物体B的加速度大小a＝g，根据对称性，物体B在C点时的加速度大小a＝g，此时弹簧的形变量最大，设此时的形变量为x，由牛顿第二定律得kx－mg＝ma，解得x＝，故C正确；根据功能关系有W＋mg＝k()2－k()2，外力F对物体B做功为W＝，故D错误。故选B、C。 *16. (多选)如图所示，一竖直放置的轻弹簧一端固定于地面，另一端与质量为2 kg的物体B固定在一起，质量为1 kg的物体A放于物体B上。现A和B一起竖直向上运动，当A、B分离后，A上升0.2 m到达最高点，此时B的速度方向向下，弹簧处于原长。从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．B的动量变化量为零 B．A、B分离时B的加速度大小为g C．弹簧的弹力对B的冲量大小为4 N·s D．弹簧的弹力对B做功为零 【解析】选B、C、D。分离时B的速度方向向上，A上升0.2 m到达最高点时B的速度方向向下，所以B的动量变化向下，一定不等于0，故A错误；物体A、B分离时二者的速度相等，加速度也相等，可知二者分离时也是弹簧恢复原长时，此时A、B的加速度相等，都等于重力加速度g，故B正确；分离时二者速度相同，这以后A做竖直上抛运动，由题设条件可知，竖直上抛的初速度v＝＝＝2 m/s，上升到最高点所需的时间t＝＝0.2 s，对B在此过程内用动量定理(规定向下为正方向)得mBgt＋IN＝mBv－(－mBv)，可得弹簧的弹力对B的冲量大小为IN＝4 N·s，故C正确； A到最高点弹簧恰恢复原长，此时B的速度大小与分离时速度的大小是相等的，方向竖直向下，由动能定理可知，弹簧的弹力对B做的功等于0，故D正确；故选B、C、D。 17.(多选)如图所示,一倾角α=37°的直角斜面体固定在水平面上,AB面光滑,AC面粗糙。一不可伸长的轻绳一端与静止在斜面AC上、质量为M的物体Q相连,另一端跨过光滑定滑轮与AB面上的轻弹簧相连,弹簧处于原长,绳与两斜面均平行。现将一质量为m的球P与弹簧下端相连,并由静止释放,小球在ab间做简谐运动,当小球运动到b点时,物体Q受到的摩擦力恰好为零。已知ab间距离为l= 0.2 m,弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2,式中x表示弹簧的形变量,重力加速度g取10 m/s2,物体Q始终处于静止状态,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列判断正确的是(　　) A.2M=3m B.M=3m C.小球运动的最大速度为 m/s D.小球由静止释放到回到a的过程中,物体Q受到的摩擦力一直减小 【解析】选A、C。根据题意,小球在ab间做简谐运动,在a点对小球受力分析可知,小球的回复力为F=mgsin37°,当小球运动到b点时,设此时弹簧的弹力为FT,根据对称性,对小球受力分析有FT-mgsin37°=mgsin37°,对物体Q,根据平衡条件有FT=Mgsin53°,联立解得2M=3m,故B错误,A正确;根据题意可知,当小球受到的回复力等于零时,速度最大,此时,弹簧的形变量为Δx==0.1 m,则有mgsin37°=kΔx,根据动能定理有mgsin37°·Δx-k·Δx2=m,解得vm= m/s,故C正确;根据题意,对物体Q受力分析,开始时,根据平衡条件有f=Mgsin53°,当小球运动起来后,有FT'+f'=Mgsin53°,则小球由静止释放到回到a的过程中,弹簧弹力先增大后减小,则物体Q受到的摩擦力先减小后增大,故D错误。 【课后作业】 1.物体做简谐运动时，下列叙述正确的是(　　) A.平衡位置就是回复力为零的位置 B.处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C.物体到达平衡位置时，合力一定为零 D.物体到达平衡位置时，回复力不一定为零 答案　A 解析　平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A对. 2.下列说法正确的是(　　) A.摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确 B.火车过桥要减速慢行，是为了防止火车因共振而倾覆 C.挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 D.在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象 答案　C 解析　摆钟走时快了说明摆的周期变短了，需要增大单摆的周期，根据单摆的周期公式T＝2π可知，必须增大摆长，才可能使其走时准确，故A错误；火车过桥时要减速是为了防止桥发生共振，不是防止火车发生共振，故B错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，水桶中的水溢出，挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频，故C正确；停在海面的小船上下振动，是受迫振动，故D错误. 3.如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则(　　) A.质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 Hz B.质点在4 s末的位移为8 m C.质点在4 s内的路程为8 m D.质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小 答案　C 解析　由题图可知振动的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，则频率f＝＝0.25 Hz，选项A错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s末的位移为零，选项B错误；4 s内的路程s＝4A＝8 m，选项C正确；质点从t＝1 s到t＝3 s的时间内，一直沿x轴负方向运动，选项D错误. 4.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动，匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(　　) A.由图线可知T0＝4 s，振幅为8 cm B.由图线可知T0＝8 s，振幅为2 cm C.当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小 D.当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小 答案　C 解析　题图乙是振子自由振动时的振动图线，振子的固有周期为T0＝4 s，振幅为4 cm，故A、B错误；当驱动力的频率等于振子的固有频率时，振子的振动达到最强，故当T在4 s附近时，振幅显著增大，当T比4 s小得多或大得多时，Y很小，故C正确，D错误. 5.有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示.下列关于图中(1)～(4)的判断正确的是(　　) A.图(1)可作为该物体的速度－时间图象 B.图(2)可作为该物体的回复力－时间图象 C.图(3)可作为该物体的回复力－时间图象 D.图(4)可作为该物体的加速度－时间图象 答案　C 解析　在简谐运动中，位移为零时，速度最大，位移最大时，速度为零，则知速度图象与位移图象呈现相反的规律，图(2)可以作为该物体的v－t图象，故A错误；由简谐运动特征F＝－kx可知，回复力的图象与位移图象的相位相反，但也是正弦曲线，则知图(3)可作为该物体的F－t图象，故B错误，C正确；由a＝－可知，加速度的图象与位移图象的相位相反，应为正弦曲线，则知图(4)不能作为该物体的a－t图象，故D错误. 6.如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O平滑连接.M点和N点分别位于O点左右两侧，MO的距离小于NO的距离.现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放.关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是(　　) A.恰好在O点 B.一定在O点的左侧 C.一定在O点的右侧 D.条件不足，无法确定 答案　C 解析　据题意，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于5°，把两球在圆弧上的运动看做等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则A、B两球的运动周期分别为TA＝2π，TB＝2π，两球第一次到达O点的时间分别为tA＝TA＝，tB＝TB＝，由于R1<R2，则tA<tB，故两小球第一次相遇点的位置一定在O点的右侧.故选C. 7.如图所示，一质点在a、b间做简谐运动，O是它振动的平衡位置.若从质点经过O点开始计时，经3 s，质点第一次到达M点，再经2 s，它第二次经过M点，则该质点的振动图象可能是(　　) 答案　C 解析　若质点从平衡位置开始先向右运动，可知M到b的时间为1 s，则＝3 s＋1 s＝4 s，解得T＝16 s，若质点从平衡位置开始先向左运动，可知M到b的时间为1 s，则T＝3 s＋1 s＝4 s，解得T＝ s，故C正确，A、B、D错误. 8. (多选)如图所示，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则(弹簧始终在弹性限度内)(　　) A.最大回复力为500 N，振幅为5 cm B.最大回复力为200 N，振幅为2 cm C.只减小A的质量，振动的振幅不变，周期变小 D.只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变 答案　BD 解析　由题意知，轻质弹簧下只挂物体A，使弹簧伸长3 cm时，A的位置为A振动时的平衡位置，再挂上重为200 N的物体B时，弹簧又伸长了2 cm，此时连接A、B的细线张力大小为200 N，把该细线烧断瞬间，A的速度为零，具有向上的最大加速度，此时受到的回复力最大，为200 N，距平衡位置的位移最大，为2 cm，故A错误，B正确；只减小A的质量，振动的幅度不变，而周期与振幅无关，所以周期不变，故C错误；只减小B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，故D正确. 9. (多选)图为甲、乙两单摆的振动图象，则(　　) A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1 B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1 C.若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1 D.若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4 答案　BD 解析　由题图可知T甲∶T乙＝2∶1，根据公式T＝2π，若两单摆在同一地点，则两单摆摆长之比为l甲∶l乙＝T甲2∶T乙2＝4∶1，故A错误，B正确；若两单摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝T乙2∶T甲2＝1∶4，故C错误，D正确. 10. (多选)如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象可知(　　) A.两摆球质量相等 B.两单摆的摆长相等 C.两单摆相位相差 D.在相同的时间内，两摆球通过的路程总有s甲＝2s乙 答案　BC 解析　由题图知T甲＝T乙，则摆长相等，B正确；而单摆周期与质量无关，A错误；A甲＝2A乙，x甲＝2sin (ωt＋) cm，x乙＝sin ωt cm，两单摆相位相差，C正确；由于两个摆的初相位不同，所以只有从平衡位置或最大位移处开始计时，而且末位置也是在平衡位置或最大位移处的特殊情况下，经过相同的时间，两摆球通过的路程才一定满足s甲＝2s乙，D错误. *11. (多选)一弹簧振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点.t＝0时振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时x＝0.1 m；t＝4 s时x＝0.1 m.该振子的振幅和周期可能为(　　) A.0.1 m， s B.0.1 m，8 s C.0.2 m， s D.0.2 m，8 s 答案　ACD 解析　若振幅A＝0.1 m，T＝ s，则 s为半个周期，从－0.1 m处运动到0.1 m处，符合运动实际，4 s－ s＝ s为一个周期，正好返回0.1 m处，所以A对；若A＝0.1 m，T＝8 s， s＝，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B错；若A＝0.2 m，T＝ s，则 s＝，振子可以由－0.1 m处运动到对称位置，4 s－ s＝ s＝T，振子可以由0.1 m处返回0.1 m处，所以C对；若A＝0.2 m，T＝8 s，则 s＝2×，而sin ＝，即时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m处，再经 s又恰好能由0.1 m处运动到0.2 m处后，再返回0.1 m处，所以D对. 12.用单摆测重力加速度的实验装置如图所示. (1)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理. 组次 1 2 3 摆长L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(m·s－2) 9.74 9.73 请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2. (2)用多组实验数据作出T2－L图象，也可求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线b，下列分析正确的是____(填选项前的字母). A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值 答案　(1)2.01(2分)　9.76(3分)　(2)B(3分) 解析　(1)由T＝得T＝ s＝2.01 s.由g＝得g≈9.76 m/s2 (2)写出T2与L 的表达式，T2＝L，T2－L图象的斜率为，图象应过原点，图线b为正确实验图线.图线a中斜率与b相同，说明g相同，而L为零时T＞0，说明L记录偏小，应该是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，把悬线长度当成了摆长，忘记加小球的半径，A错误.图线c斜率较小，得出的g偏大，C错误.由g＝可知，若g偏大，则T2偏小，图线c可能是记录单摆全振动次数的时候多记录了次数，B正确. 13.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素. (1)下列关于单摆实验的操作，正确的是________. A.摆球运动过程中摆角应大于30° B.摆球到达平衡位置时开始计时 C.摆球应选用泡沫小球 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)正确组装单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量出从悬点到摆球最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测出摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为____ mm，单摆摆长l为________ m. (3)实验中，测出不同摆长l对应的周期值T，作出T2－l图象，如图所示，已知图线上A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，可求出g＝________. 答案　(1)BD(3分)　(2)12.0(2分)　0.993 0(2分)　(3)(x2－x1)(3分) 解析　(1)摆球运动过程中摆角大于30°时就不是简谐运动了，选项A错误；摆球到达平衡位置时，即摆球经过最低点时开始计时，选项B正确；摆球应选用质量大，体积较小的球，不能选泡沫球，选项C错误；应保证摆球在同一竖直平面内摆动，选项D正确. (2)该摆球的直径为12 mm＋0.1 mm×0＝12.0 mm，单摆摆长l为0.999 0 m－6.0 mm＝0.993 0 m. (3)根据单摆的周期公式T＝2π，即T2＝l有：y1＝x1；y2＝x2得：g＝(x2－x1). *14.摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动，当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面上匀速运动的小滑块，恰好经过A点向右运动，如图所示，小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用时间，试求： (1)AP间的距离满足什么条件，才能使小滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？ (2)AP间的最小距离是多少？ 答案　(1)(n＝0，1，2…)　(2) 解析　(1)设AP间距离为s，小滑块做匀速直线运动的往返时间为t1，则依题意可知t1＝. 设单摆做简谐运动回到O点且向左运动所需时间为t2，则t2＝＋nT(n＝0，1，2…) 其中T＝2π(1分)由题意可知t1＝t2(1分)所以＝＋nT(n＝0，1，2…)， 可得：s＝(＋n)T＝(2n＋1)T＝(2n＋1)·2π＝(n＝0，1，2…). 2 学科网（北京）股份有限公司 $