专题07：植树问题（解决问题讲义）数学人教版五年级上册

人教版五年级数学上册解决问题 专题07：植树问题 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：两端都栽的植树问题 1、考点解读：本考点核心是理解“两端都栽”时，树的棵数与间隔数的数量关系（棵数比间隔数多1），能结合直线型场景（如道路、走廊），解决“求棵数”“求间隔数”“求总长度”“求间距”的实际问题，是植树问题的基础类型。 2、类型 （1）求棵数：已知总长度和间距，求两端都栽时的总棵数。 （2）求总长度：已知棵数和间距，求道路总长度。 （3）求间距：已知总长度和棵数，求相邻两棵树的间距。 （4）求间隔数：已知棵数或总长度、间距，求间隔数。 3、核心思路 （1）明确核心关系：两端都栽时，棵数=间隔数+ 1（间隔数是总长度与间距的商）。 （2）逆向推导：根据已知条件，通过核心关系反向求间隔数、总长度或间距。 4、计算公式 （1）间隔数=总长度÷间距 （2）棵数=间隔数+1 （3）总长度=（棵数- 1）×间距 （4）间距=总长度÷（棵数- 1） 【名师点拨】 （1）题目需明确 “两端都栽”，避免与其他类型混淆。 （2）总长度的范围：总长度是“从第一棵树到最后一棵树的距离”，不包含两端延伸部分，计算时直接用题目给出的总长度。 （3）计算后验证：用“棵数-1=间隔数”“间隔数×间距=总长度” 反向验证，确保结果合理。 考点02：两端都不栽的植树问题 1、考点解读：本考点核心是掌握“两端都不栽”时，树的棵数与间隔数的关系（棵数比间隔数少 1），适用于“两端有障碍物”的直线型场景（如两栋楼之间栽树、花坛边缘内侧栽树），能解决各类反向计算问题，培养逆向思维。 2、类型 （1）求棵数：已知总长度和间距，求两端都不栽时的棵数。 （2）求总长度：已知棵数和间距，求两端的距离。 （3）求间距：已知总长度和棵数，求间距。 3、核心思路 （1）明确核心关系：两端都不栽时，棵数=间隔数-1。 （2）分步推导：先根据总长度和间距求间隔数，再用间隔数减1得棵数；反向计算时，先通过棵数加1求间隔数，再求总长度或间距。 （3）场景匹配：确认题目是否为“两端有障碍”。 4、计算公式 （1）间隔数=总长度÷间距 （2）棵数=间隔数- 1 （3）总长度=（棵数+1）×间距 （4）间距=总长度÷（棵数+1） 【名师点拨】 （1）避免与“两端都栽”混淆：核心区别是“棵数与间隔数的差1方向”，两端都栽“+1”，两端都不栽“-1”。 （2）总长度的定义：与两端都栽一致，是“两端障碍物之间的距离”（如两栋楼之间的直线距离），直接代入计算。 （3）关键词识别：题目中出现“两端不栽”“两栋楼之间”“围墙内侧”等表述，优先判断为该类型。 考点03：一端栽树，另一端不栽树的植树问题 1、考点解读：本考点核心是理解“一端栽、一端不栽”时，树的棵数与间隔数相等的关系，适用于“一端有障碍、另一端无障碍”的直线型场景（如道路一端靠围墙、操场边缘栽树），计算逻辑相对简单，是衔接前两种类型的过渡考点。 2、类型 （1）求棵数：已知总长度和间距，求一端栽、一端不栽时的棵数。 （2）求总长度：已知棵数和间距，求道路长度。 （3）求间距：已知总长度和棵数，求间距。 3、核心思路 （1）明确核心关系：一端栽、一端不栽时，棵数=间隔数。 （2）直接对应计算：总长度、间距、棵数三者中，已知任意两者，可直接通过“间隔数=总长度÷间距=棵数”推导第三者。 （3）场景判断：根据“一端有障碍、一端无障碍”的描述，快速匹配类型。 4、计算公式 （1）间隔数=总长度÷间距 （2）棵数=间隔数 （3）总长度=棵数×间距 （4）间距=总长度÷棵数 【名师点拨】场景关键词：题目中出现“一端栽、一端不栽”“一端靠围墙”“一端留白”等表述，直接判断为该类型。 考点04：封闭路线上的植树问题 1、考点解读：本考点核心是掌握封闭路线（如圆形、正方形、长方形、环形）上植树的规律，其本质与“一端栽、一端不栽”一致（棵数=间隔数），核心是理解“封闭路线无端点，首尾相连，棵数与间隔数完全对应”，适用于环形跑道、圆形花坛、正方形场地等场景。 2、核心思路 （1）明确核心关系：封闭路线上，棵数=间隔数（与“一端栽、一端不栽”逻辑一致，因首尾相连，相当于“一端栽”的端点与“不栽”的端点重合）。 （2）计算周长（总长度）：封闭路线的“总长度”即周长，长方形周长= 2×（长+宽），正方形周长=4×边长，圆形周长直接用题目给出的数值。 （3）分步计算：先求周长（总长度），再用“棵数=周长÷间距” 计算；反向计算时，用“周长=棵数×间距”。 4、计算公式 （1）间隔数=封闭路线周长（总长度）÷间距 （2）棵数=间隔数 （3）封闭路线周长=棵数×间距 （4）间距=封闭路线周长÷棵数 【名师点拨】 （1）区分“封闭路线”与“直线型”：封闭路线无端点（如圆形、环形），直线型有明确端点，避免将正方形周长当作直线长度计算。 （2）核心是“棵数=间隔数”。 （3）场景拓展：除了植树，插彩旗、摆花盆等封闭路线上的“间隔问题”，均适用该规律（如环形跑道插彩旗，彩旗面数=间隔数）。 考点1：两端都栽的植树问题 【典型例题】春节期间，全长9千米的龙安大道两边路灯上都会悬挂喜庆的灯笼（两端都有路灯），每两盏路灯之间都相距50米，每盏路灯上悬挂5个灯笼，一共需要悬挂（ ）个灯笼。 【练习1】现在乡村振兴了，东阳镇新华村公路两旁共装了90个路灯，两头都装，每两个路灯之间的距离是25m，这段公路长（     ）。 A．2250m B．2225m C．1125m D．1100m 【练习2】千岛湖大桥的一侧每隔10米安装1盏灯，共需91盏（两端都装），现在改装61盏（两端都装），平均每相邻两盏灯之间的距离是多少米？ 考点2：两端都不栽的植树问题 【典型例题】把一块大理石锯成几块相同的薄片，每锯一次要20分钟，一共锯了2小时，共锯成了（ ）块薄片。 【练习1】学校的图书馆和宿舍之间相距400米，工程队要在这条道路的一侧每隔10米安装一盏路灯，一共需要安装多少盏路灯？（两端不装） 【练习2】要在长80米，宽65米的长方形土地上种树，从土地的边上开始，每隔5米种一棵，规定四周边上不种，则一共能种（ ）棵树。 考点3：一端栽树，另一端不栽树的植树问题 【典型例题】环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？ 【练习1】某市举行长跑比赛，平均每5km设置一处能量供给点（起点不设，终点设）。全程一共设置了4处，全程长（ ）km。 【练习2】学校有一条长60米的小道，计划在小道两旁栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），一共需要多少棵树？（树的宽度忽略不计） 考点4：封闭路线上的植树问题 【典型例题】绿地广场步行道路一周全长960米，在道路的两旁每隔30米（中间空30米）放置一个长2米的分类垃圾桶，共需要垃圾桶（     ）个。 A．30 B．60 C．32 D．64 【练习1】在一个正六边形的每条边上各摆4枚棋子，六条边最少能摆（ ）枚棋子，最多能摆（ ）枚棋子。 【练习2】五（1）班36名同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相隔2米站一人，这个圆圈的周长是多少米？ 夯实基础 1．公园里有一条林荫大道，全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距（     ）米。 A．20 B．19 C．21 2．将一根钢管每2米锯成一段，正好5次锯完，这根钢管原来长（     ）米。 A．12 B．7 C．10 3．一个圆形花坛的周长是100m，在花坛一周每隔2m放一盆花，一共要放（     ）盆花。 A．50 B．51 C．49 4．一个武术表演方阵最外层每边有20人，最外层一周有（     ）人。 A．80 B．76 C．72 5．公园里有一个池塘，四周一共长有94棵柳树，每两棵柳树中间有一个供游人休息的座椅。这个池塘的周围一共有（     ）个座椅。 A．93 B．94 C．95 6．一条项链长42厘米，每隔7厘米有颗珍珠。这条项链上共有（ ）颗珍珠。 7．8路公共汽车行驶路线全长10km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有（ ）个车站。 8．从市政府路口到广场路口，道路一侧有12座路灯，每隔50米建一座，且路口处均建路灯。那么，市政府路口到广场路口的距离是（ ）米。 9．围绕400米跑道的周长外沿插彩旗，每隔10米插一面，一共要准备（ ）面彩旗。 10．在一条全长3km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安装一盏。一共要安装（ ）盏路灯。 11．一根木料截成4段要用10.5分钟，照这样计算，截成7段需要（ ）分钟。 12．一根木头长15米，把它锯成长度相等的6段，每锯一段需要8分钟，每段长（ ）米，锯完一共需要（ ）分钟。 13．36个同学在操场围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间都是1.5米，这个圆圈的周长是（ ）米。 14．一根木料长15米，把它锯成每段长3米的小段，每锯一段要用3.5分钟，锯完这根木料一共要用（ ）分钟。 15．园林工人为一棵古树做了一个长为24米的圆形围栏。如果每隔3米立一根柱子，一共要立（ ）根柱子。 16．在一个圆形旗坛的周围摆花盆，旗坛周长是36米。每隔1米摆1盆红花，两盆红花中间摆一盆紫花。一共需要（ ）盆红花和（ ）盆紫花。 17．工人叔叔沿着一条街道的两边安装路灯，每隔50米安一盏（两端都要安装），共安装了80盏，这条街道长（ ）千米。 18．操场上，五年级一班的45名学生排成一队在做游戏，每两个同学之间的距离是2m，这个队伍一共长（ ）m。 培优拔高 19．男子110米跨栏跑是径赛项目的一种。110米跨栏跑的赛道是由110m的跑道和跑道上的10个跨栏组成的（赛道局部如下图）。从起跑线到第1栏的距离是13.72m，第1栏到第10栏每相邻两栏之间的距离相等，从第10栏到终点的距离是14.02m。每相邻两个栏之间的距离是（ ）m。 20．卫辉市政进行灾后重建城市绿化，在一条长240米的路两旁栽树，每隔6米栽一棵（两端都栽），共需要多少棵树？ 21．某景区一条道路两边安装路灯（两端都安装），每隔20米装一盏，一共装150盏，这条道路有多长？ 22．一条马路长782米，每隔23米种一棵梧桐树，两端都种，马路两边一共要种多少棵梧桐树？ 23．慈利县零阳大道进行人防工程改造，准备在这条8千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一盏。一共要安装多少盏路灯？ 24．如果要在一个周长是500米的圆形池塘岸边均匀地栽25棵柳树，也在每两棵柳树之间均匀地栽2棵杨树，又一共要准备多少棵杨树苗？ 思维拓展 25．一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人入座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，更有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有（ ）人已经就座。 26．有一块三角形的草地，草地的三条边分别是60米、72米、96米。在草地的周围每隔6米栽一棵海棠（三个顶点都栽），在相邻两棵海棠之间等距离地栽2棵月季花。一共栽了多少棵海棠？栽了多少棵月季？ 27．一个老人匀速在人行道上散步，从第一根电线杆走到第12根用了22分钟，这个老人如果走36分钟，应走到第几根电线杆？ 28．参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个方队，队距75米。每个方队6人一排，相邻两排距离0.8米。整个阅兵队伍的长多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学上册解决问题 专题07：植树问题 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：两端都栽的植树问题 1、考点解读：本考点核心是理解“两端都栽”时，树的棵数与间隔数的数量关系（棵数比间隔数多1），能结合直线型场景（如道路、走廊），解决“求棵数”“求间隔数”“求总长度”“求间距”的实际问题，是植树问题的基础类型。 2、类型 （1）求棵数：已知总长度和间距，求两端都栽时的总棵数。 （2）求总长度：已知棵数和间距，求道路总长度。 （3）求间距：已知总长度和棵数，求相邻两棵树的间距。 （4）求间隔数：已知棵数或总长度、间距，求间隔数。 3、核心思路 （1）明确核心关系：两端都栽时，棵数=间隔数+ 1（间隔数是总长度与间距的商）。 （2）逆向推导：根据已知条件，通过核心关系反向求间隔数、总长度或间距。 4、计算公式 （1）间隔数=总长度÷间距 （2）棵数=间隔数+1 （3）总长度=（棵数- 1）×间距 （4）间距=总长度÷（棵数- 1） 【名师点拨】 （1）题目需明确 “两端都栽”，避免与其他类型混淆。 （2）总长度的范围：总长度是“从第一棵树到最后一棵树的距离”，不包含两端延伸部分，计算时直接用题目给出的总长度。 （3）计算后验证：用“棵数-1=间隔数”“间隔数×间距=总长度” 反向验证，确保结果合理。 考点02：两端都不栽的植树问题 1、考点解读：本考点核心是掌握“两端都不栽”时，树的棵数与间隔数的关系（棵数比间隔数少 1），适用于“两端有障碍物”的直线型场景（如两栋楼之间栽树、花坛边缘内侧栽树），能解决各类反向计算问题，培养逆向思维。 2、类型 （1）求棵数：已知总长度和间距，求两端都不栽时的棵数。 （2）求总长度：已知棵数和间距，求两端的距离。 （3）求间距：已知总长度和棵数，求间距。 3、核心思路 （1）明确核心关系：两端都不栽时，棵数=间隔数-1。 （2）分步推导：先根据总长度和间距求间隔数，再用间隔数减1得棵数；反向计算时，先通过棵数加1求间隔数，再求总长度或间距。 （3）场景匹配：确认题目是否为“两端有障碍”。 4、计算公式 （1）间隔数=总长度÷间距 （2）棵数=间隔数- 1 （3）总长度=（棵数+1）×间距 （4）间距=总长度÷（棵数+1） 【名师点拨】 （1）避免与“两端都栽”混淆：核心区别是“棵数与间隔数的差1方向”，两端都栽“+1”，两端都不栽“-1”。 （2）总长度的定义：与两端都栽一致，是“两端障碍物之间的距离”（如两栋楼之间的直线距离），直接代入计算。 （3）关键词识别：题目中出现“两端不栽”“两栋楼之间”“围墙内侧”等表述，优先判断为该类型。 考点03：一端栽树，另一端不栽树的植树问题 1、考点解读：本考点核心是理解“一端栽、一端不栽”时，树的棵数与间隔数相等的关系，适用于“一端有障碍、另一端无障碍”的直线型场景（如道路一端靠围墙、操场边缘栽树），计算逻辑相对简单，是衔接前两种类型的过渡考点。 2、类型 （1）求棵数：已知总长度和间距，求一端栽、一端不栽时的棵数。 （2）求总长度：已知棵数和间距，求道路长度。 （3）求间距：已知总长度和棵数，求间距。 3、核心思路 （1）明确核心关系：一端栽、一端不栽时，棵数=间隔数。 （2）直接对应计算：总长度、间距、棵数三者中，已知任意两者，可直接通过“间隔数=总长度÷间距=棵数”推导第三者。 （3）场景判断：根据“一端有障碍、一端无障碍”的描述，快速匹配类型。 4、计算公式 （1）间隔数=总长度÷间距 （2）棵数=间隔数 （3）总长度=棵数×间距 （4）间距=总长度÷棵数 【名师点拨】场景关键词：题目中出现“一端栽、一端不栽”“一端靠围墙”“一端留白”等表述，直接判断为该类型。 考点04：封闭路线上的植树问题 1、考点解读：本考点核心是掌握封闭路线（如圆形、正方形、长方形、环形）上植树的规律，其本质与“一端栽、一端不栽”一致（棵数=间隔数），核心是理解“封闭路线无端点，首尾相连，棵数与间隔数完全对应”，适用于环形跑道、圆形花坛、正方形场地等场景。 2、核心思路 （1）明确核心关系：封闭路线上，棵数=间隔数（与“一端栽、一端不栽”逻辑一致，因首尾相连，相当于“一端栽”的端点与“不栽”的端点重合）。 （2）计算周长（总长度）：封闭路线的“总长度”即周长，长方形周长= 2×（长+宽），正方形周长=4×边长，圆形周长直接用题目给出的数值。 （3）分步计算：先求周长（总长度），再用“棵数=周长÷间距” 计算；反向计算时，用“周长=棵数×间距”。 4、计算公式 （1）间隔数=封闭路线周长（总长度）÷间距 （2）棵数=间隔数 （3）封闭路线周长=棵数×间距 （4）间距=封闭路线周长÷棵数 【名师点拨】 （1）区分“封闭路线”与“直线型”：封闭路线无端点（如圆形、环形），直线型有明确端点，避免将正方形周长当作直线长度计算。 （2）核心是“棵数=间隔数”。 （3）场景拓展：除了植树，插彩旗、摆花盆等封闭路线上的“间隔问题”，均适用该规律（如环形跑道插彩旗，彩旗面数=间隔数）。 考点1：两端都栽的植树问题 【典型例题】春节期间，全长9千米的龙安大道两边路灯上都会悬挂喜庆的灯笼（两端都有路灯），每两盏路灯之间都相距50米，每盏路灯上悬挂5个灯笼，一共需要悬挂（ ）个灯笼。 【答案】1810 【分析】已知9千米长的龙安大道两边的路灯上都悬挂灯笼，每两盏路灯之间相距50米，用大道的全长除以每两盏路灯之间的距离，求出大道一边路灯的间隔数； 因为两端都有路灯，属于两端都栽的植树问题，则棵数＝间隔数＋1，用大道一边路灯的间隔数加上1，求出大道一边的路灯数量，再乘2，即是大道两边的路灯数量； 已知每盏路灯上悬挂5个灯笼，用大道两边的路灯数量乘5，求出大道两边的路灯一共悬挂灯笼的总个数。 【详解】9千米＝9000米 9000÷50＋1 ＝180＋1 ＝181（个） 181×2×5＝1810（个） 一共需要悬挂1810个灯笼。 【练习1】现在乡村振兴了，东阳镇新华村公路两旁共装了90个路灯，两头都装，每两个路灯之间的距离是25m，这段公路长（     ）。 A．2250m B．2225m C．1125m D．1100m 【答案】D 【分析】已知公路两旁共装了90个路灯，则公路一旁装了90÷2＝45个路灯；已知两头都装，属于两端都栽的植树问题，则间隔数＝棵数－1，即45个路灯有（45－1）个间隔；再用每两个路灯之间的距离25m乘间隔数，即是这段公路的全长。 【详解】90÷2＝45（个） 25×（45－1） ＝25×44 ＝1100（m） 这条公路长1100m。 故答案为：D 【练习2】千岛湖大桥的一侧每隔10米安装1盏灯，共需91盏（两端都装），现在改装61盏（两端都装），平均每相邻两盏灯之间的距离是多少米？ 【答案】15米 【分析】两端都植，段数＝棵数－1，原来间距×（原来盏数－1）＝大桥长度，大桥长度÷（现在盏数－1）＝现在间距，据此列式解答。 【详解】10×（91－1） ＝10×90 ＝900（米） 900÷（61－1） ＝900÷60 ＝15（米） 答：平均每相邻两盏灯之间的距离是15米。 考点2：两端都不栽的植树问题 【典型例题】把一块大理石锯成几块相同的薄片，每锯一次要20分钟，一共锯了2小时，共锯成了（ ）块薄片。 【答案】7 【分析】已知每锯一次要20分钟，一共锯了2小时，那么2小时里面有几个20分钟，就锯了几次，用除法计算； 已知锯1次，锯成2块，则锯的次数＋1＝锯的块数，据此解答。 【详解】2小时＝120分钟 120÷20＝6（次） 6＋1＝7（块） 共锯成了7块薄片。 【练习1】学校的图书馆和宿舍之间相距400米，工程队要在这条道路的一侧每隔10米安装一盏路灯，一共需要安装多少盏路灯？（两端不装） 【答案】39盏 【分析】在一条线段上植树（两端都不栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数－1。据此规律进行解答即可。 【详解】400÷10－1 ＝40－1 ＝39（盏） 答：一共需要安装39盏路灯。 【练习2】要在长80米，宽65米的长方形土地上种树，从土地的边上开始，每隔5米种一棵，规定四周边上不种，则一共能种（ ）棵树。 【答案】180 【分析】由题意，在土地的内部种树，土地的边缘不种树。因此可看作是在一条线段上，两端都不种的情况；可分别先求出贴着长边能种的棵数，再求出贴着宽边能种树的棵数，最后将它们相乘。故要求一共能种多少棵树可列式为：（80÷5－1）×（65÷5－1）。 【详解】（80÷5－1）×（65÷5－1） ＝（16－1）×（13－1） ＝15×12 ＝180（棵） 考点3：一端栽树，另一端不栽树的植树问题 【典型例题】环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？ 【答案】40个 【分析】根据题意可知，公路全长为3千米，即3000米，相邻的两个垃圾桶之间的距离为150米，只放一端，所以公路一边放垃圾桶的个数等于公路的长度除以桶距，一边放垃圾桶的个数乘2即等于一共需要垃圾桶的个数，据此即可解答。 【详解】3千米＝3000米 3000÷150＝20（个）    20×2＝40（个） 答：一共需要40个垃圾桶。 【练习1】某市举行长跑比赛，平均每5km设置一处能量供给点（起点不设，终点设）。全程一共设置了4处，全程长（ ）km。 【答案】20 【分析】由题意可知，本题属于一端栽，一端不栽的植树问题，棵数和间隔数相等，根据“总长＝间距×间隔数”求出全程的长度，据此解答。 【详解】5×4＝20（km） 所以，全程长20km。 【练习2】学校有一条长60米的小道，计划在小道两旁栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），一共需要多少棵树？（树的宽度忽略不计） 【答案】12棵 【分析】根据题意可知60米的小道，间距10米栽棵树，就用长度除以间隔即：60÷10＝6，所以正好有6个间隔，因为一端栽一端不栽，所以一边需要栽6棵，那么计算出两边一共栽的树便可解答。 【详解】60÷10×2 ＝6×2 ＝12（棵） 答：一共需要栽12棵树。 考点4：封闭路线上的植树问题 【典型例题】绿地广场步行道路一周全长960米，在道路的两旁每隔30米（中间空30米）放置一个长2米的分类垃圾桶，共需要垃圾桶（     ）个。 A．30 B．60 C．32 D．64 【答案】D 【分析】已知绿地广场步行道路一周全长960米，说明这条道路是封闭的，根据封闭图形的植树问题可知，间隔数＝棵数； 这条道路的两旁每隔30米放置一个分类垃圾桶，先用全长除以间距，求出间隔数，也就是道路一旁垃圾桶的数量，再乘2，即是道路两旁垃圾桶的数量。 【详解】960÷30＝32（个） 32×2＝64（个） 共需要垃圾桶64个。 故答案为：D 【练习1】在一个正六边形的每条边上各摆4枚棋子，六条边最少能摆（ ）枚棋子，最多能摆（ ）枚棋子。 【答案】 18 24 【分析】六个角都放时，需要的棋子数最少，根据每边棋子数×6－6即可解答；六个角都不放时，需要的棋子最多，利用每边棋子数×6计算即可。 【详解】4×6－6 ＝24－6 ＝18（枚） 4×6＝24（枚） 所以，在一个正六边形的每条边上各摆4枚棋子，六条边最少能摆18枚棋子，最多能摆24枚棋子。 【练习2】五（1）班36名同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相隔2米站一人，这个圆圈的周长是多少米？ 【答案】72米 【分析】这个圆圈是圆形的，所以间隔数和人数是相等的，用间隔数乘每两个同学之间的距离，就是这个圆圈的周长，据此解答。 【详解】36×2＝72（米） 答：这个圆圈的周长是72米。 夯实基础 1．公园里有一条林荫大道，全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距（     ）米。 A．20 B．19 C．21 【答案】A 【分析】由题可知，垃圾桶从头到尾都有，相当于“两端植树问题”，间隔数＝树的棵数－1，间隔长度＝全长÷间隔数，代入数据计算即可。 【详解】间隔数：41－1＝40（个） 间隔长度：800÷40＝20（米） 每两个垃圾桶之间相距20米。 故答案为：A 2．将一根钢管每2米锯成一段，正好5次锯完，这根钢管原来长（     ）米。 A．12 B．7 C．10 【答案】A 【分析】根据题意可知，段数＝锯的次数＋1，依此计算出这根钢管被锯的总段数，然后用每段的长度乘这根钢管被锯的总段数即可，依此计算。 【详解】5＋1＝6（段） 2×6＝12（米） 这根钢管原来长12米。 故答案为：A 3．一个圆形花坛的周长是100m，在花坛一周每隔2m放一盆花，一共要放（     ）盆花。 A．50 B．51 C．49 【答案】A 【分析】因为圆形是封闭图形，间隔数＝棵数；用圆形花坛的周长除以相邻两盆花的间距，即可求出一共要放花的盆数。 【详解】100÷2＝50（盆） 一共要放50盆花。 故答案为：A 4．一个武术表演方阵最外层每边有20人，最外层一周有（     ）人。 A．80 B．76 C．72 【答案】B 【分析】在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：间隔数＝棵数－1。据此规律可知：最外层每边有20人，20－1＝19（个），即最外层每边有19个间隔；正方形有4条边，则最外层一周有19×4＝76（个）间隔；在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。据此规律可知：最外层一周有76个间隔，也就是有76人。 【详解】（20－1）×4 ＝19×4 ＝76（人） 所以最外层一周有76人。 故答案为：B 5．公园里有一个池塘，四周一共长有94棵柳树，每两棵柳树中间有一个供游人休息的座椅。这个池塘的周围一共有（     ）个座椅。 A．93 B．94 C．95 【答案】B 【分析】在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。据此先求出94棵柳树有几个间隔，再根据1个间隔1个座椅求出座椅数。 【详解】池塘四周一共长有94棵柳树，也就是有94个间隔，每个间隔有1个座椅，所以这个池塘的周围一共有94个座椅。 故答案为：B 6．一条项链长42厘米，每隔7厘米有颗珍珠。这条项链上共有（ ）颗珍珠。 【答案】6 【分析】由题意可知，项链是环形的，珍珠的数量就是间隔数，直接用长度除以间隔距离即可。 【详解】（颗） 这条项链上共有6颗珍珠。 7．8路公共汽车行驶路线全长10km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有（ ）个车站。 【答案】11 【分析】根据公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，所以先计算10km有多少1km的间隔，即10÷1＝10（个），所以一共设有10＋1＝11（个）车站，据此解答。 【详解】10÷1＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 一共设有11个车站。 8．从市政府路口到广场路口，道路一侧有12座路灯，每隔50米建一座，且路口处均建路灯。那么，市政府路口到广场路口的距离是（ ）米。 【答案】550 【分析】路口处均建有路灯，属于两端都植的植树问题，段数＝棵数－1，路灯数－1，求出段数，用段数×间距即可。 【详解】（12－1）×50 ＝11×50 ＝550（米） 从市政府路口到广场路口，道路一侧有12座路灯，每隔50米建一座，且路口处均建 路灯。那么，市政府路口到广场路口的距离是550米。 9．围绕400米跑道的周长外沿插彩旗，每隔10米插一面，一共要准备（ ）面彩旗。 【答案】40 【分析】封闭图形植树问题，属于只栽一端的情况，间隔数等于植树棵数；用400÷10即可求出间隔数，也就是彩旗的面数。 【详解】400÷10＝40（面） 一共要准备40面彩旗。 10．在一条全长3km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安装一盏。一共要安装（ ）盏路灯。 【答案】122 【分析】将3km单位换算成3000m，再将其除以50m，将商加上1，求出街道一侧需要安装的路灯数量。最后，将一侧的安装数量乘2，求出一共需要安装路灯的数量。 【详解】3km＝3000m 3000÷50＋1 ＝60＋1 ＝61（盏） 61×2＝122（盏） 在一条全长3km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安装一盏。一共要安装122盏路灯。 11．一根木料截成4段要用10.5分钟，照这样计算，截成7段需要（ ）分钟。 【答案】21 【分析】截成4段，需要截（4－1）次，截成7段，需要截（7－1）次，用的时间÷对应次数＝截一次需要的时间，截一次需要的时间×截成7段需要的次数即可。 【详解】10.5÷（4－1）×（7－1） ＝10.5÷3×6 ＝21（分钟） 截成7段需要21分钟。 12．一根木头长15米，把它锯成长度相等的6段，每锯一段需要8分钟，每段长（ ）米，锯完一共需要（ ）分钟。 【答案】 2.5 40 【分析】根据题意，一根木头长15米，锯成长度相等的6段，求每段的长度，用总长度除以锯的段数即可。 已知每锯一次需要8分钟，锯成6段需锯（6－1）次，用每锯一次用的时间乘锯的次数，即可求出锯完一共需用的时间。 【详解】15÷6＝2.5（米） 8×（6－1） ＝8×5 ＝40（分钟） 每段长2.5米，锯完一共需要40分钟。 13．36个同学在操场围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间都是1.5米，这个圆圈的周长是（ ）米。 【答案】54 【分析】因为圆形是封闭图形，根据封闭图形的植树问题可知，间隔数＝棵数，即36个同学就有36个间隔，已知每相邻两个同学之间都是1.5米，根据“间距×间隔数＝全长”，据此求出这个圆圈的周长。 【详解】36×1.5＝54（米） 这个圆圈的周长是54米。 14．一根木料长15米，把它锯成每段长3米的小段，每锯一段要用3.5分钟，锯完这根木料一共要用（ ）分钟。 【答案】14 【分析】木料长度÷每小段长度＝锯成的段数，锯的次数＝段数－1，每锯一段需要的时间×锯的次数＝用的总时间，据此列式计算。 【详解】3.5×（15÷3－1） ＝3.5×（5－1） ＝3.5×4 ＝14（分钟） 锯完这根木料一共要用14分钟。 15．园林工人为一棵古树做了一个长为24米的圆形围栏。如果每隔3米立一根柱子，一共要立（ ）根柱子。 【答案】8 【分析】一个长为24米的圆形围栏，柱子的数量＝间隔数，总长度＝间隔数×间隔距离，用24÷3即可求出柱子的数量。 【详解】24÷3＝8（根） 一共要立8根柱子。 16．在一个圆形旗坛的周围摆花盆，旗坛周长是36米。每隔1米摆1盆红花，两盆红花中间摆一盆紫花。一共需要（ ）盆红花和（ ）盆紫花。 【答案】 36 36 【分析】封闭图形植树，棵数＝段数，旗坛周长÷间距＝红花盆数，有多少盆红花就有多少个间隔，因此红花盆数＝紫花盆数，据此列式计算。 【详解】36÷1＝36（盆） 一共需要36盆红花和36盆紫花。 17．工人叔叔沿着一条街道的两边安装路灯，每隔50米安一盏（两端都要安装），共安装了80盏，这条街道长（ ）千米。 【答案】1.95 【分析】本题考查两端都栽的植树问题。沿着一条街道的两边安装路灯，每隔50米安一盏，一共安装了80盏，则一边安装80÷2＝40（盏），两端都安装，那么间隔数就是40一1＝39（个），间隔距离是50米，所以这条街道长39×50＝1950（米），1950米＝1.95千米。据此解答。 【详解】80÷2＝40（盏） （40一1）×50 ＝39×50 ＝1950（米） 1950米＝1.95千米 这条街道长1.95千米。 18．操场上，五年级一班的45名学生排成一队在做游戏，每两个同学之间的距离是2m，这个队伍一共长（ ）m。 【答案】88 【分析】45个学生之间有（45－1）个间隔，队伍的总长度＝间隔数×间距。据此解答。 【详解】（45－1）×2 ＝44×2 ＝88（m） 操场上，五年级一班的45名学生排成一队在做游戏，每两个同学之间的距离是2m，这个队伍一共长88m。 培优拔高 19．男子110米跨栏跑是径赛项目的一种。110米跨栏跑的赛道是由110m的跑道和跑道上的10个跨栏组成的（赛道局部如下图）。从起跑线到第1栏的距离是13.72m，第1栏到第10栏每相邻两栏之间的距离相等，从第10栏到终点的距离是14.02m。每相邻两个栏之间的距离是（ ）m。 【答案】9.14 【分析】由题意得：先用110米的跑道减去两端的距离13.72米和14.02米；因为10根跨栏之间有9个间距，所以要求每相邻两个栏之间的距离可列式为：（110－13.72－14.02）÷（10－1）。 【详解】 （110－13.72－14.02）÷（10－1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 答：每相邻两个栏之间的距离是9.14米。 20．卫辉市政进行灾后重建城市绿化，在一条长240米的路两旁栽树，每隔6米栽一棵（两端都栽），共需要多少棵树？ 【答案】82棵 【分析】先考虑路的一旁，两端都植，棵数＝段数＋1，路的长度÷间距＋1＝路的一旁栽的棵数，再乘2即可求出栽树总棵数。 【详解】（240÷6＋1）×2 ＝（40＋1）×2 ＝41×2 ＝82（棵） 答：共需要82棵树。 21．某景区一条道路两边安装路灯（两端都安装），每隔20米装一盏，一共装150盏，这条道路有多长？ 【答案】1480米 【分析】对应植树问题（两端都植树）类型，路两边共有150盏路灯，则单侧是75盏，间隔长是20米，利用关系式“距离÷间隔长度＋1＝棵树”可知，用路灯数减去1，求出间隔数，再乘间隔长度，即可求出道路长。 【详解】（150÷2－1）×20 ＝（75－1）×20 ＝74×20 ＝1480（米） 答：这条道路有1480米。 22．一条马路长782米，每隔23米种一棵梧桐树，两端都种，马路两边一共要种多少棵梧桐树？ 【答案】70棵 【分析】先用782除以23计算出间隔数，因为两端都种，所以一边的棵数要比间隔数多1，用间隔数加上1计算出一边的梧桐树棵数，再乘2计算出马路两边一共要种多少棵梧桐树；据此解答。 【详解】 ＝34＋1 ＝35（棵） （棵） 答：马路两边一共要种70棵梧桐树。 23．慈利县零阳大道进行人防工程改造，准备在这条8千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一盏。一共要安装多少盏路灯？ 【答案】322盏 【分析】两端都植的植树问题，棵数＝段数＋1，先考虑接到一旁，街道长度÷间距＋1＝街道一旁安装的数量，再乘2即可。 【详解】8千米＝8000米 8000÷50＋1 ＝160＋1 ＝161（盏） 161×2＝322（盏） 答：一共要安装322盏路灯。 24．如果要在一个周长是500米的圆形池塘岸边均匀地栽25棵柳树，也在每两棵柳树之间均匀地栽2棵杨树，又一共要准备多少棵杨树苗？ 【答案】50棵 【分析】封闭图形的植树问题，棵数＝间隔数，一共要准备杨树苗的棵数＝柳树的棵数×2。 【详解】25×2＝50（棵） 答：一共需要准备50棵杨树苗。 思维拓展 25．一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人入座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，更有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有（ ）人已经就座。 【答案】30 【分析】因为新来的人无论坐在哪都与某个人相邻，所以，一定没有连续三个以上的空座，要使原来人数最少，需要空座最多，也就是每隔两个座坐一个人，将90个座分为30组，每组的中间坐一人，则无论第31人坐在哪里，都和其他人相邻，据此解答。 【详解】将90个座三个一组， 90÷3＝30（组） 此时，每组的中间坐一人，则无论第31人坐在哪里，都和其他人相邻， 26．有一块三角形的草地，草地的三条边分别是60米、72米、96米。在草地的周围每隔6米栽一棵海棠（三个顶点都栽），在相邻两棵海棠之间等距离地栽2棵月季花。一共栽了多少棵海棠？栽了多少棵月季？ 【答案】38棵海棠，76棵月季 【分析】根据题意，先计算出三角形草地的总长度，即用60＋72＋96＝228（米），由于是在封闭图形上植树，‌所以植树的棵数等于间隔数，‌即228米除以每棵树间隔的6米，‌得到38个间隔，‌因此一共可以栽38棵海棠。‌对于月季花的数量，‌由于每两棵海棠之间等距离地栽2棵月季花，‌所以月季花的总数是海棠树间隔数的两倍，‌即用38乘上2求出月季数量。‌ 【详解】60＋72＋96 ＝132＋96 ＝228（米） 海棠：228÷6＝38（棵） 月季：38×2＝76（棵） 答：一共栽了38棵海棠，76棵月季。 27．一个老人匀速在人行道上散步，从第一根电线杆走到第12根用了22分钟，这个老人如果走36分钟，应走到第几根电线杆？ 【答案】19根 【分析】从第一根电线杆走到第12根，相当于两端都栽的类型，电线杆数＝间隔数＋1，求出走两根电线所花的时间，据此解答即可。 【详解】22÷（12－1） ＝22÷11 ＝2（分钟） 36÷2＋1 ＝18＋1 ＝19（根） 答：应走到第19根电线杆。 28．参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个方队，队距75米。每个方队6人一排，相邻两排距离0.8米。整个阅兵队伍的长多少米？ 【答案】456米 【分析】总人数÷方队数＝每个方队人数，每个方队人数÷每排人数＝每个方队排数，根据植树问题两端都植，段数＝棵数－1，用排距×（排数－1）×方对数＋队距×（方队数－1）即可。 【详解】1200÷5＝240（人） 240÷6＝40（排） 0.8×（40－1）×5＋75×（5－1） ＝0.8×39×5＋75×4 ＝156＋300 ＝456（米） 答：整个阅兵队伍的长456米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $