专题08：数学广角——优化（解决问题讲义）数学人教版四年级上册

人教版四年级数学上册解决问题 专题08：数学广角——优化 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：沏茶问题（时间优化） 1、考点解读：本考点核心是通过合理安排“同时进行的任务”，缩短完成多项任务的总时间，理解“优化的关键是找可并行的步骤”，培养统筹规划能力，适用于生活中“多任务协同完成”的场景（如做饭、做家务）。 2、类型：基础沏茶类、家务统筹类、多任务优化类。 3、核心思路 （1）梳理任务清单：列出所有需要完成的任务及各自所需时间。 （2）识别关键流程：找到“必须先后进行”的核心任务（如沏茶需先洗水壶→接水→烧水→沏茶，不可颠倒）。 （3）寻找并行任务：在核心任务（如烧水、煮饭）进行的同时，安排无需依赖该任务的其他任务（如烧水时洗茶杯、找茶叶）。 （4）计算最短时间：核心任务总时间（不可并行部分）+无并行可安排的任务时间（若有）。 4、核心方法 （1）流程图法：用“→”表示先后顺序，“||”表示同时进行，梳理最优流程。 （2）时间叠加法：并行任务时间不额外增加总时间，仅叠加串行任务时间。 【名师点拨】 （1）不遗漏关键任务：确保所有任务都被安排，避免因追求速度忽略必要步骤。 （2）并行任务不冲突：并行任务需独立进行，不能互相依赖。 （3）核心任务优先：先确定无法并行的核心流程，再安排其他任务，避免本末倒置。 （4）时间计算准确：并行任务时间取“核心任务时间”与“并行任务总时间”的最大值。 考点02：烙饼问题（效率优化） 1、考点解读：本考点核心是在“锅最多烙2张饼”“每张饼需烙2面”的前提下，通过合理安排烙饼顺序，达到“最省时间”的优化目标，理解“让锅始终有2张饼在烙”是效率最高的关键，培养逻辑推理和策略选择能力。 2、类型：双数张饼、单数张饼、拓展类（求最优方案）。 3、核心思路 （1）明确基本条件：锅容量（最多烙2张）、每张饼面数（2面）、每面烙制时间（设为t）。 （2）双数张饼策略：2张为一组，每组烙2面（先烙正面→再烙反面），每组时间= 2t，总时间=组数×2t。 （3）单数张饼策略：先烙3张（最优“交替烙法”），剩余双数张按双数策略烙制；3张饼交替烙法：①饼1正面+饼2正面（t）→②饼1反面+饼3正面（t）→③饼2反面+饼3反面（t），总时间=3t。 （4）计算总时间：双数张=张数×t；单数张=（张数- 3）×t + 3t = 张数×t（最终简化为：总时间=张数×每面时间，张数≥1，锅最多烙2张）。 4、计算公式 （1）基础公式（锅最多烙2张，每张饼2面）：最短时间=饼的张数×每面烙制时间（张数≥1）。 （2）拓展公式（锅最多烙n张，每张饼2面）：最短时间=（饼的张数×2÷n）×每面烙制时间。 【名师点拨】 （1）单数张饼避免“先烙2张再烙1张”：如烙3张饼，若先烙2张（6分钟），再烙1张（6 分钟），总时间12分钟，而交替烙法仅需9分钟，避免浪费锅的空间。 （2）每面时间统一：确保每张饼的每一面烙制时间一致，不随意缩短或延长，否则公式不适用。 （3）锅容量限制：若锅最多烙3张饼，需调整策略（如3张饼1次烙完，时间= 2t），不能机械套用“2张一组”的方法。 （4）实际场景灵活调整：如饼的某一面烙制时间不同（如正面3分钟，反面2分钟），需分面计算，确保每面都烙熟，再优化顺序。 考点03：田忌赛马问题（策略优化） 1、考点解读：本考点核心是在“双方各有不同等级的资源”（如马、卡片、选手）的对抗情境中，通过“以弱胜强”的策略组合，实现整体获胜的目标，理解“牺牲局部劣势，换取全局优势 的优化思想，培养策略规划和逆向思维能力。 2、类型：经典赛马类、卡片对抗类、比赛对阵类。 3、核心思路 （1）明确双方资源等级：将双方资源按实力从强到弱排序。 （2）确定获胜规则：通常为“三局两胜”，需确保至少赢2局。 （3）制定“以弱胜强”策略： 用己方最弱的资源对抗对方最强的资源（牺牲1局）； 用己方中等资源对抗对方最弱的资源（赢1局）； 用己方最强的资源对抗对方中等的资源（赢1局）； 最终以2:1获胜。 【名师点拨】 （1）资源等级差距合理：该策略适用于“对方同等级资源优于己方，但己方上等资源优于对方中等资源，己方中等资源优于对方下等资源”，若差距过大（如己方所有资源均弱于对方），则无法获胜。 （2）严格遵循对阵规则：需按“三局两胜”等规则安排顺序，不能随意更改局次或资源匹配。 （3）灵活调整策略：若对方改变出牌/出马顺序，需及时调整己方策略，避免墨守成规。 （4）明确获胜目标：若目标是“尽量多赢局”而非“2:1获胜”，策略需调整，避免僵化套用经典策略。 考点1：沏茶问题 【典型例题】贝贝6点放学回到家，妈妈留言给他布置任务，贝贝烧了一壶开水用了30分钟，用全自动洗衣机洗衣服用45分钟，写作业用了30分钟，打扫房间用了11分钟，晾衣服用7分钟。经过合理安排，贝贝最早在 时完成这些任务。 【答案】6点52分 【分析】在用全自动洗衣机洗衣服和烧开水的同时，可以写作业和打扫房间，最后晾衣服。计算的过程中，发现写作业和打扫房间共用了41分钟，比45分钟短，则等洗衣机洗完了可以晾衣服。 【详解】30＋11＝41（分钟） 41＜45 45＋7＝52（分钟） 6点＋52＝6点52分 则贝贝最早在6点52分时完成这些任务。 【练习1】爸爸妈妈上了一天班很辛苦。晚饭时，小丽要为父母做一个韭菜炒鸡蛋，这道菜有以下几道工序：敲蛋（半分钟）、搅蛋（1分钟）、切韭菜（1分钟）、洗锅（半分钟）、炒蛋（4分钟）、烧热油（1分钟）、热锅（1分钟）。她做好这个菜至少需要（ ）分钟。 【答案】7 【分析】要使需要的时间最短，应先洗锅，再敲蛋。然后热锅，在热锅的同时切韭菜。然后烧热油，在烧热油的同时搅蛋，最后炒蛋。一共需要（半分钟＋半分钟＋1分钟＋1分钟＋4分钟）即可。 【详解】半分钟＋半分钟＋1分钟＋1分钟＋4分钟＝7分钟 她做好这个菜至少需要7分钟。 【练习2】小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，泡茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要花（     ）分钟才能使客人喝上茶。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【分析】要想花的时间最少，则接水1分钟，烧水的时候可以洗茶杯那茶叶，最后泡茶，据此解答即可。 【详解】1＋6＋1 ＝7＋1 ＝8（分钟） 至少要8分钟才能使客人喝上茶。 故答案为：B 考点2：烙饼问题 【典型例题】妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎2个，如果煎1个鸡蛋饼需要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎7个鸡蛋饼至少需要几分钟？煎9个呢？你是怎么安排的？ 【答案】7分钟；9分钟；煎鸡蛋时，每次锅内都应煎2个鸡蛋。 【分析】要使煎蛋的总时间最少，那么每一次锅内就应有两个鸡蛋，然后计算出时间总和即可； 第一次：第1个鸡蛋的正面，第2个鸡蛋的正面，用时1分钟； 第二次：第1个鸡蛋的反面，第3个鸡蛋的正面，用时1分钟； 第三次：第3个鸡蛋的反面，第2个鸡蛋的反面，用时1分钟； 第四次：第4个鸡蛋的正面，第5个鸡蛋的反面，用时1分钟； 第五次：第5个鸡蛋的正面，第4个鸡蛋的反面，用时1分钟； 第六次：第6个鸡蛋的正面，第7个鸡蛋的反面，用时1分钟； 第七次：第7个鸡蛋的正面，第6个鸡蛋的反面，用时1分钟； 因此当煎2个及以上的鸡蛋，并且每次煎2个蛋时，所需要的最短时间＝煎一面需要的时间×鸡蛋的个数，依此解答。 【详解】1×7＝7（分钟） 1×9＝9（分钟） 答：煎7个鸡蛋饼至少需要7分钟，煎9个鸡蛋饼至少需要9分钟。煎鸡蛋时，每次锅内都应煎2个鸡蛋。 【练习1】小红用一只锅烤饼，这只锅每次最多能烤两个饼，每个饼要烤两面，每面烤2分钟，她烤5个饼至少要（ ）分钟。 【答案】10 【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可；第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时2分钟；第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时2分钟；第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时2分钟；第四次：第4张饼的正面，第5张饼的正面，用时2分钟；第五次：第4张饼的反面，第5张饼的反面，用时5分钟。 【详解】2×5＝10（分钟） 小红用一只锅烤饼，这只锅每次最多能烤两个饼，每个饼要烤两面，每面烤2分钟，她烤5个饼至少要10分钟。 【练习2】李阿姨要复印5张资料，正反面都要复印，复印机一次可以放2张，复印一次要6秒，最少要复印（ ）秒。 【答案】30 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。把复印资料看作烙饼，代入公式计算。 【详解】5×2÷2×6 ＝10÷2×6 ＝5×6 ＝30（秒） 最少要复印30秒。 考点3：田忌赛马问题 【典型例题】森林运动会开始了，场上有两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制。第二组要想获胜，应该按照（       ）方案安排比赛顺序。          第一名           第二名            第三名 第一组    猎豹9.0秒        小鹿9.5秒        狗9.9秒 第二组    狮子9.3秒        羚羊9.6秒        兔子10.0秒 A．兔子——狗；羚羊——小鹿；狮子——猎豹 B．兔子——小鹿；羚羊——狗；狮子——猎豹 C．兔子——猎豹；羚羊——狗；狮子——小鹿 【答案】C 【分析】第二组要想获胜，那么第二组中至少要有两次胜利，根据路程相同，所花的时间越少，则跑的越快，据此逐项分析。 【详解】A．兔子－狗，狗赢；羚羊－小鹿，小鹿赢；狮子－猎豹，猎豹赢；则第一组赢； B．兔子－小鹿，小鹿赢；羚羊－狗，羚羊赢；狮子－猎豹，猎豹赢；则第一组赢； C．兔子－猎豹，猎豹赢；羚羊－狗，羚羊赢；狮子－小鹿，狮子赢，则第二组赢。 故答案为：C 【练习1】参加跳绳比赛的队员最近一次成绩记录如下表： 四（1）班 林达92下/分 林森124下/分 何梦婷148下/分 四（2）班 陈捷116下/分 陈辉133下/分 林小军158下/分 现要进行团体比赛，三局两胜制。你能想出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？ 【答案】林达对林小军，林森对陈捷，何梦婷对陈辉。 【分析】分析题意，观察表格中的数据可知，四（2）班跳绳的平均水平高于四（1）班的平均水平，而四（1）班水平中游的高于四（2）班水平最低的，四（1）班水平最高的高于四（2）班水平中游的；根据上述分析和赛制可知，四（1）班要想获胜，不可能三场都获胜，故考虑找出能够输一场，赢两场的对战策略；分析可知，四（2）班的林小军的水平最高，结合田忌赛马的策略，派出四（1）班的林达对战，剩余两场，保证四（1）班派出的队员的水平高于四（2）班即可。 【详解】根据上述分析可知： 四（1）班的三名队员的成绩不及四（2）班队员的成绩，四（1）班要想赢得这场比赛，必须赢两局，成绩较低的林达对四（2）班的第一名林小军输一局；而林森对陈捷、何梦婷对陈辉赢两局，这样三局两胜，四（1）班就能胜四（2）班。 所以四（1）班胜出四（2）班的策略为：林达对林小军，林森对陈捷，何梦婷对陈辉。 【练习2】四（1）班和四（2）进行乒乓球比赛，每班各出三个人，每人只能进行一场比赛，共进行3场比赛，赢2场比赛的获胜，四（1）班的三名选手在全校的排名为1、6、12，四（2）班的三名选手在全校的排名为2、7、13，要想四（2）获胜，你将如何安排？ 【答案】让全校的排名为13的选手与全校的排名为1的选手进行比赛；让全校的排名为7的选手与全校的排名为12的选手进行比赛；让全校的排名为2的选手与全校的排名为6的选手进行比赛。 【分析】根据题意可知，在全校的排名第1的选手比全校的排名第2的选手厉害，1＜13；7＜12；2＜6，要想四（2）获胜，则四（2）要赢2场比赛，依此安排比赛即可。 【详解】根据分析可知，要想四（2）获胜，让全校的排名为13的选手与全校的排名为1的选手进行比赛；让全校的排名为7的选手与全校的排名为12的选手进行比赛；让全校的排名为2的选手与全校的排名为6的选手进行比赛。 夯实基础 1．明明每天晚上睡觉前要背古诗词10分钟，烧热水5分钟，然后用烧的热水泡脚15分钟。明明每晚做完这些事情至少要用（     ）。 A．20 B．25 C．30 【答案】A 【分析】烧热水5分钟，泡脚15分钟的同时可以背古诗，用加法计算出最少用的时间；据此解答。 【详解】根据分析：5＋15＝20（分钟），所以明明每晚做完这些事情至少要用20分钟。 故答案为：A 2．一口锅一次可煎两张饼，煎一面需用2分钟，煎3张至少用（     ）分钟。 A．6 B．8 C．12 【答案】A 【分析】三张饼分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎三张饼需要（3×2）分钟。 【详解】3×2＝6（分钟） 煎3张至少用6分钟。 故答案为：A 3．3人同时吃3张饼用6分钟，照这样计算，6人同时吃6张饼需（     ）分钟。 A．1 B．3 C．6 【答案】C 【分析】根据“3人同时吃3张饼用6分钟”可知，每个人吃1张饼需要6分钟，所以，6人同时吃6张饼需6分钟 【详解】根据分析可知， 每个人吃1张饼需要6分钟，所以，6人同时吃6张饼需6分钟。 故答案为：C 4．周末，妈妈让康康帮忙做三件事，所需时间：烧开水8分钟，洗茶杯2分钟，拖地10分钟。他完成这些事最少需要（ ）分钟。 【答案】12 【分析】题目中提到，康康要做三件事：烧开水8分钟，洗茶杯2分钟，拖地10分钟。其中，烧开水的时间可以和洗茶杯、拖地的时间同时进行，所以只需要计算洗茶杯和拖地的时间。据此列式解答。 【详解】2＋10＝12（分） 周末，妈妈让康康帮忙做三件事，所需时间：烧开水8分钟，洗茶杯2分钟，拖地10分钟。他完成这些事最少需要（  12  ）分钟。 5．下面是张奶奶每天早上要做的事情。 洗澡 在房子里听广播 打扫房子 吃早点 去广场做操 5分钟 30分钟 13分钟 10分钟 20分钟 （1）张奶奶在房子里听广播的同时可以（ ）和（ ）。 （2）张奶奶做完这些事情至少要用（ ）分钟。 【答案】（1） 打扫房子、吃早点 洗澡 （2）50 【分析】（1）要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，依此填空。 （2）先用加法计算出打扫房子、吃早点和洗澡用的总时间，再与听广播的时间进行比较，最后用需要最多的时间，加，去广场做操需要的时间长即可。 【详解】（1）张奶奶在房子里听广播的同时可以打扫房子、吃早点和洗澡。 （2）5＋13＋10＝28（分钟） 28分钟＜30分钟， 30＋20＝50（分钟） 即张奶奶做完这些事情至少要用50分钟。 6．三位同学复印材料，甲要7分钟，乙要13分钟，丙要5分钟，若要三人等待的总时间最短，三人复印的先后顺序是（ ）。 【答案】丙、甲、乙 【分析】要使等候的时间最少，需要让用时最少的先复印，因为5＜7＜13，所以按丙→甲→乙的顺序复印使等侯的时间和最少；据此解答。 【详解】因为5＜7＜13，所以按丙→甲→乙的顺序复印使等侯的时间和最少。所需时间是：5×3＋7×2＋13＝15＋14＋13＝42（分钟），三个人等候的时间总和最少为42分钟。 7．东东长大了，星期六想和妈妈学做一道“炒鸡蛋”的菜，妈妈告诉他这道菜有以下几道工序： 敲蛋（1分钟）    搅蛋（1分钟）    切葱（1分钟） 洗锅（2分钟）    烧热锅（2分钟）    烧热油（1分钟） 炒蛋（4分钟） 那么炒好这道菜最少需要（     ）分钟。 A．9 B．10 C．12 【答案】A 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，烧热锅的同时可以敲蛋、搅蛋，烧热油的同时可以切葱，因此一共需要的最少时间＝洗锅需要的时间＋烧热锅需要的时间＋烧热油需要的时间＋炒蛋需要的时间，依此计算并选择。 【详解】2＋2＋1＋4＝9（分钟），即炒好这道菜最少需要9分钟。 故答案为：A 8．亮亮要用烤箱做5条烤鱼，每条鱼要烤两面，每面烤3分钟，烤箱一次只能放两条鱼，他烤完这5条鱼最少要用（ ）分钟。 【答案】15 【分析】先烤熟2条鱼，需要3×2＝6（分钟），然后将剩余的3条鱼分别编号为a、b、c，前3分钟烤a、b的正面，中间3分钟烤a的反面和c的正面，这样a烤好了，后3分钟烤b、c的反面，3×3＝9（分钟）也就烤好了；据此求解即可。 【详解】据分析可知： 3×2＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 他烤完这5条鱼最少要用15分钟。 9．天气突然降温，小红感冒了，吃完药后要赶快休息。根据下表的信息，想尽快吃药，至少需要（ ）分钟。 找杯子倒开水 1分钟 等开水变温 6分钟 找感冒药 1分钟 量体温 5分钟 【答案】7 【分析】根据题意，要使用的时间最短，则先找杯子倒开水，然后等开水变温的同时，找感冒药和量体温，将找杯子的时间和等开水变温的时间相加，即为至少需要的时间。 【详解】1＋6＝7（分钟） 想尽快吃药，至少需要7分钟。 10．小馋猫烤鱼，鱼的两面都要烤，每烤一面需要烤5分钟，小猫每次最多只能烤两条鱼，现在需要烤三条鱼，至少要用（ ）分钟。 【答案】15 【分析】假设三条鱼分别为甲、乙、丙，同时放入甲、乙第一面，完成需要5分钟；拿出甲，将乙翻面，再放入丙，乙完成需要5分钟，丙的第一面完成，乙已经烤好；丙翻面，同时放入甲，5分钟后全部完成；依此解答。 【详解】5×3＝15（分钟） 至少要用15分钟。 11．王老师早上起床后，要完成以下几件事：洗漱5分钟，打扫房间4分钟，用洗衣机洗衣服35分钟，晾衣服1分钟，吃早饭10分钟，擦鞋2分钟。王老师最短（ ）分钟后可以去上班。 【答案】36 【分析】要使用的时间最短，则在用洗衣机洗衣服的同时可以洗漱、打扫房间、吃早饭、擦鞋，最后晾衣服即可。 【详解】35＋1＝36（分钟） 王老师最短36分钟后可以去上班。 12．四（1）班和四（2）班举行100米赛跑，采取三局两胜制。两个班各选出3位选手。（1）班的3位选手的成绩分别是A：17秒，B：16秒，C：20秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒。如果（1）班的选手比赛顺序是A→B→C，那么（2）班选手以（ ）→（ ）→（ ）的比赛顺序才能获胜。 【答案】 甲 丙 乙 【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，（2）班的第一名甲是15秒，成绩最好，可以和（1）班的第一名B或第二名A一组；四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，四（2）班的第三名丙与（1）班剩下的一人一组，这样能保证四（2）班胜出2局。根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜。 【详解】（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙或者甲→丙→乙的比赛顺序才能获胜。 13．体育课上，四（1）班和四（2）班各选出3名学生参加跳远比赛，三局两胜。四（1）班3名学生的跳远成绩是：王伟140厘米、李建126厘米、张波134厘米，四（2）班3名学生的跳远成绩是：丁杰124厘米、李乐138厘米、秦凯130厘米。比赛中每名学生都正常发挥，四（1）班3名学生的比赛顺序是王伟→张波→李建。四（2）班的3名学生按（ ）→（ ）→（ ）的比赛顺序才能战胜四（1）班。 【答案】 丁杰 李乐 秦凯 【分析】根据田忌赛马的对策解答即可。四（2）班要想赢得比赛，就必须做到两胜，要想两胜，用四（2）班的第三名和对方的第一名比赛，第一名和对方的第二名比赛，第二名和对方的第三名比赛；据此解答。 【详解】四（1）班3名学生的比赛顺序是王伟→张波→李建。四（2）班的3名学生按丁杰→李乐→秦凯的比赛顺序才能战胜四（1）班。 14．妈妈下班后要做下面的事情，妈妈合理安排并且省时间，最少需要（ ）分钟。 找衣服放入 洗衣机 洗衣机洗衣服 洗菜 炒菜 晾衣服 2分钟 50分钟 15分钟 10分钟 5分钟 【答案】57 【分析】要想最省时间，需要看哪些事情能够一起做。观察表格发现，要想洗衣服，需要先找衣服放入洗衣机，洗衣机洗衣服的时候可以进行洗菜、炒菜，洗衣机洗完衣服后，才能晾晒衣服。据此解答。 【详解】由分析可知，最省时间的安排是先找衣服放入洗衣机中，然后在洗衣服的同时，去洗菜和炒菜，最后等衣服洗好后进行晾衣服，需要： 2＋50＋5 ＝52＋5 ＝57（分钟） 妈妈合理安排并且省时间，最少需要57分钟。 15．用平底锅煎一条鱼需要6分钟（正反面各3分钟），已知锅里可同时煎两条鱼，那么煎5条鱼至少需要（ ）分钟。 【答案】15 【分析】第1条鱼和第2条鱼的正面同时煎，再把第1条鱼的反面和第3条鱼的正面同时煎，最后再把第2条鱼和第3条鱼的反面同时煎，前3条鱼需要煎3次；后面2条鱼同时煎，又要煎2次； 5条鱼总共要煎3＋2＝5（次），需要3×5＝15（分钟），据此即可解答。 【详解】3×5＝15（分钟） 煎5条鱼至少需要15分钟。 16．乐乐、明明两人玩比大小的游戏，采取三局两胜制。明明的三张牌分别是5、7、9，乐乐的三张牌分别是4、6、8，如果乐乐想获胜，应该让（ ）（填“乐乐”或“明明”）先出牌，并且乐乐要用（ ）对战明明的9。 【答案】 明明 4 【分析】乐乐想获胜，则需知道明明先出什么牌，所以应让明明先出牌。乐乐用自己最小的牌4对战明明最大的牌9，用8这张牌对战明明的7这张牌，用6这张牌对战明明的5这张牌，则乐乐赢两场输一场，乐乐赢。 【详解】乐乐、明明两人玩比大小的游戏，采取三局两胜制。明明的三张牌分别是5、7、9，乐乐的三张牌分别是4、6、8，如果乐乐想获胜，应该让（明明）（填“乐乐”或“明明”）先出牌，并且乐乐要用（4）对战明明的9。 17．小明和小亮玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小明先出牌，如果小亮要想赢，小亮盖住的牌最小是（ ）。 【答案】4 【分析】本题根据田忌赛马的对策进行解答。小明先出牌，要想小亮赢，小亮用最小的牌对小明最大的9，用中间的牌对小明最小的3，用最大的牌对小明中间的6。要求盖住的牌最小，这个牌应是小亮的中间的牌，即盖住的牌至少要比3大，最小是4。 【详解】小亮盖住的牌最小是4。 小明先出牌，如果小亮要想赢，出牌顺序如下： 小明出9，小亮出2； 小明出3，小亮出4（盖住的最小）； 小明出6，小亮出7。 18．玲玲和冬冬两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。玲玲的出牌顺序如图，冬冬怎样出牌才能赢（冬冬的牌是“9”“7”“4”）？请在下图中填一填。 【答案】4；9；7 【分析】两人玩的是扑克牌比大小，玲玲先出的是10，而9、7、4这三个数都比10小，要想赢那么只能剩余的两个数一个比玲玲的7大，一个比玲玲的5大，那么冬冬应先出4，冬冬出9比玲玲的7大，冬冬最后出7比玲玲的5大，这样冬冬才能赢。 【详解】 培优拔高 19．张老师每天早晨到学校后，要做下面的这些事。 在办公室做清洁 10分钟 批改昨天的家庭作业 20分钟 与班干部交流 5分钟 熟悉今天讲课的内容 10分钟 听音乐 10分钟 张老师怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？ 【答案】张老师先听音乐，在听音乐的同时在办公室做清洁，然后批改昨天的作业，再与班干部交流，最后熟悉今天讲课的内容；45分钟。 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，在办公室做清洁的同时可以听音乐，10分钟＝10分钟，因此至少需要的时间＝批改昨天的家庭作业需要的时间＋与班干部交流的时间长＋熟悉今天讲课的内容需要的时间长＋10分钟，依此解答。 【详解】10＋20＋5＋10＝45（分钟） 答：张老师先听音乐，在听音乐的同时在办公室做清洁，然后批改昨天的作业，再与班干部交流，最后熟悉今天讲课的内容，至少需要45分钟。 20．可可烤面包片，烤一片面包片需要4分钟（正面2分钟，反面2分钟），一次最多能烤2片，可可烤7片面包片至少需要多少分钟？ 【答案】14分钟 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。把面包片看作饼，代入公式计算即可。 【详解】7×2÷2×2 ＝14÷2×2 ＝7×2 ＝14（分钟） 答：可可烤7片面包片至少需要14分钟。 21．星期日，小磊学做西红柿炒鸡蛋，要7道工序，前后共花了13分钟，而妈妈说只花10分钟就可以了。以下是小磊炒菜的工序：敲蛋搅蛋（1分钟）－洗西红柿（2分钟）－切西红柿（2分钟）－洗锅（1分钟）－烧热锅（1分钟）－烧热油（2分钟）－炒（4分钟）。请你把小磊妈妈所说的工序设计出来。 【答案】见详解 【分析】由于在敲蛋搅蛋时候可以烧热锅，烧热油的时候可以切西红柿，则可以根据以下步骤：洗西红柿→洗锅→烧热锅（敲蛋搅蛋）→烧热油（切西红柿）→炒，这样做西红柿炒鸡蛋需要的时间为洗西红柿、洗锅、烧热锅、烧热油和炒的时间和。 【详解】2＋1＋1＋2＋4＝10（分钟） 洗西红柿→洗锅→烧热锅（敲蛋搅蛋）→烧热油（切西红柿）→炒。 22．凡凡每天早晨在家要做以下几件事情： 学校每天8：00上课，凡凡步行到学校需要10分钟，请问每天他最晚在什么时候起床才不会迟到？请说明理由。 【答案】7：30 理由见详解 【分析】要求出最晚起床时刻，要先求出从起床到出门需要的最短时间，可以起床穿衣、整理床铺、洗脸刷牙、吃饭，需要（3＋3＋5＋9）分钟，同时可以听新闻。再根据开始时刻＝结束时刻－经过时间，用上课时刻减去从起床到出门需要的最短时间，再减去步行到学校需要的时间，求出最晚起床的时刻。 【详解】3＋3＋5＋9＝20（分钟） 8：00－20分钟－10分钟＝7：30 每天他最晚在7：30起床才不会迟到。理由如下：凡凡起床穿衣、整理床铺、洗脸刷牙、吃饭共需要20分钟，同时，他可以一边听新闻，正好用时20分钟，再步行到学校用时10分钟，一共用时30分钟，8：00上课，他最晚在7：30起床才不会迟到。 23．两个学校进行围棋比赛。（名次高的都能赢名次低的。） 胜利小学 第一名李小宝 第二名孙聪 第三名马小玲 希望小学 第一名赵小贝 第二名李小明 第三名王丽 如果你是希望小学的领队，三局两胜定输赢，该怎样安排才能保证获胜？填一填。 场次 胜利小学 希望小学 获胜方 第一场 李小宝 （ ） （ ） 第二场 孙聪 （ ） （ ） 第三场 马小玲 （ ） （ ） 【答案】 王丽 胜利小学 赵小贝 希望小学 李小明 希望小学 【分析】要想希望小学获胜，用希望小学的第三名和胜利小学的第一名比赛，用希望小学的第二名和胜利小学的第三名比赛，用希望小学的第一名和胜利小学的第二名比赛。 【详解】 场次 胜利小学 希望小学 获胜方 第一场 李小宝 王丽 胜利小学 第二场 孙聪 赵小贝 希望小学 第三场 马小玲 李小明 希望小学 24．一分钟跳绳比赛。（五局三胜制）。 四（1）班 马婷 张梅 刘平 董英 赵宣 85下 80下 76下 60下 42下 四（2）班 毛甜 陈华 李玉 王顺 吴琳 83下 70下 60下 40下 35下 如果比赛中每个人都发挥正常，四（2）班怎样对阵才能获胜？请你填写下表。 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 四（1）班 马婷 张梅 刘平 董英 赵宣 四（2）班 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 本局获胜班级 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】见详解 【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）第一名对四（1）的第三名；四（2）的第二名对四（1）的第四名；四（2）的第三名对四（1）的第五名，四（2）班的第四名对阵四（1）班的第二名，四（2）班的第五名对阵四（1）班的第一名。这样能保证三场比赛四（2）胜出。根据5场3胜的规则即可得出四（2）胜出。 【详解】如表： 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 四（1）班 马婷 张梅 刘平 董英 赵宣 四（2）班 吴琳 王顺 毛甜 陈华 李玉 本局获胜班级 四（1）班 四（1）班 四（2）班 四（2）班 四（2）班 思维拓展 25．爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要（ ）分钟。 【答案】60 【分析】爸爸可以先开车带着妈妈到街心花园，然后爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去商场购物，然后爸爸取完资料去商场接妈妈一块儿回家，据此解答。 【详解】爸爸取资料后再去商城需要的时间是： 15×2＋10＋2 ＝30＋10＋2 ＝40＋2 ＝42（分钟） 妈妈步行去购物需要的时间是：12＋30＝42（分钟）时间相等； 所以一共用： 12＋30＋8×2＋2 ＝42＋16＋2 ＝58＋2 ＝60（分钟） 26．明明、欣欣两人为7棵树苗浇水，由于各树距离的远近不同，浇水所需的时间分别为3分钟、5分钟、7分钟、7分钟、9分钟、10分钟、14分钟。现在两人各自同时开始，至少需要（ ）分钟才能全部浇完。 【答案】28 【分析】根据题意，先用（3＋5＋7＋7＋9＋10＋14）÷2求出两人至少需要多少分钟才能同时结束，因为求出的结果是27.5分钟，根据题意可知，浇水结束的时间一定是整数，通过尝试将浇水时间凑成接近27.5分钟的整数，3＋7＋7＋10＝27（分钟），5＋9＋14＝28（分钟），据此可知至少需要多少分钟才能全部浇完。 【详解】（3＋5＋7＋7＋9＋10＋14）÷2 ＝55÷2 ＝27.5（分钟） 3＋7＋7＋10＝27（分钟） 5＋9＋14＝28（分钟） 所以至少需要28分钟才能全部浇完。 27．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？ 【答案】按丙、甲、乙的次序安排；60分钟 【分析】按时间从短到长，即丙、甲、乙的次序安排洽谈业务，才能使所花的总时间最短； 当丙在谈的时候，甲和乙在等待，所以3个人都在，一共花费 8×3 分钟； 当甲在谈的时候，乙在等待，丙走了，所以乙和丙2个人在，一共花费 10×2 分钟； 当乙在谈的时候，丙和甲都走了，所以只有乙1个人在，一共花费 16×1 分钟； 【详解】8×3＋10×2＋16×1 ＝24＋20＋16 ＝44＋16 ＝60（分钟） 答：按照丙、甲、乙的次序安排所花的时间最少，最少时间是60分钟。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学上册解决问题 专题08：数学广角——优化 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：沏茶问题（时间优化） 1、考点解读：本考点核心是通过合理安排“同时进行的任务”，缩短完成多项任务的总时间，理解“优化的关键是找可并行的步骤”，培养统筹规划能力，适用于生活中“多任务协同完成”的场景（如做饭、做家务）。 2、类型：基础沏茶类、家务统筹类、多任务优化类。 3、核心思路 （1）梳理任务清单：列出所有需要完成的任务及各自所需时间。 （2）识别关键流程：找到“必须先后进行”的核心任务（如沏茶需先洗水壶→接水→烧水→沏茶，不可颠倒）。 （3）寻找并行任务：在核心任务（如烧水、煮饭）进行的同时，安排无需依赖该任务的其他任务（如烧水时洗茶杯、找茶叶）。 （4）计算最短时间：核心任务总时间（不可并行部分）+无并行可安排的任务时间（若有）。 4、核心方法 （1）流程图法：用“→”表示先后顺序，“||”表示同时进行，梳理最优流程。 （2）时间叠加法：并行任务时间不额外增加总时间，仅叠加串行任务时间。 【名师点拨】 （1）不遗漏关键任务：确保所有任务都被安排，避免因追求速度忽略必要步骤。 （2）并行任务不冲突：并行任务需独立进行，不能互相依赖。 （3）核心任务优先：先确定无法并行的核心流程，再安排其他任务，避免本末倒置。 （4）时间计算准确：并行任务时间取“核心任务时间”与“并行任务总时间”的最大值。 考点02：烙饼问题（效率优化） 1、考点解读：本考点核心是在“锅最多烙2张饼”“每张饼需烙2面”的前提下，通过合理安排烙饼顺序，达到“最省时间”的优化目标，理解“让锅始终有2张饼在烙”是效率最高的关键，培养逻辑推理和策略选择能力。 2、类型：双数张饼、单数张饼、拓展类（求最优方案）。 3、核心思路 （1）明确基本条件：锅容量（最多烙2张）、每张饼面数（2面）、每面烙制时间（设为t）。 （2）双数张饼策略：2张为一组，每组烙2面（先烙正面→再烙反面），每组时间= 2t，总时间=组数×2t。 （3）单数张饼策略：先烙3张（最优“交替烙法”），剩余双数张按双数策略烙制；3张饼交替烙法：①饼1正面+饼2正面（t）→②饼1反面+饼3正面（t）→③饼2反面+饼3反面（t），总时间=3t。 （4）计算总时间：双数张=张数×t；单数张=（张数- 3）×t + 3t = 张数×t（最终简化为：总时间=张数×每面时间，张数≥1，锅最多烙2张）。 4、计算公式 （1）基础公式（锅最多烙2张，每张饼2面）：最短时间=饼的张数×每面烙制时间（张数≥1）。 （2）拓展公式（锅最多烙n张，每张饼2面）：最短时间=（饼的张数×2÷n）×每面烙制时间。 【名师点拨】 （1）单数张饼避免“先烙2张再烙1张”：如烙3张饼，若先烙2张（6分钟），再烙1张（6 分钟），总时间12分钟，而交替烙法仅需9分钟，避免浪费锅的空间。 （2）每面时间统一：确保每张饼的每一面烙制时间一致，不随意缩短或延长，否则公式不适用。 （3）锅容量限制：若锅最多烙3张饼，需调整策略（如3张饼1次烙完，时间= 2t），不能机械套用“2张一组”的方法。 （4）实际场景灵活调整：如饼的某一面烙制时间不同（如正面3分钟，反面2分钟），需分面计算，确保每面都烙熟，再优化顺序。 考点03：田忌赛马问题（策略优化） 1、考点解读：本考点核心是在“双方各有不同等级的资源”（如马、卡片、选手）的对抗情境中，通过“以弱胜强”的策略组合，实现整体获胜的目标，理解“牺牲局部劣势，换取全局优势 的优化思想，培养策略规划和逆向思维能力。 2、类型：经典赛马类、卡片对抗类、比赛对阵类。 3、核心思路 （1）明确双方资源等级：将双方资源按实力从强到弱排序。 （2）确定获胜规则：通常为“三局两胜”，需确保至少赢2局。 （3）制定“以弱胜强”策略： 用己方最弱的资源对抗对方最强的资源（牺牲1局）； 用己方中等资源对抗对方最弱的资源（赢1局）； 用己方最强的资源对抗对方中等的资源（赢1局）； 最终以2:1获胜。 【名师点拨】 （1）资源等级差距合理：该策略适用于“对方同等级资源优于己方，但己方上等资源优于对方中等资源，己方中等资源优于对方下等资源”，若差距过大（如己方所有资源均弱于对方），则无法获胜。 （2）严格遵循对阵规则：需按“三局两胜”等规则安排顺序，不能随意更改局次或资源匹配。 （3）灵活调整策略：若对方改变出牌/出马顺序，需及时调整己方策略，避免墨守成规。 （4）明确获胜目标：若目标是“尽量多赢局”而非“2:1获胜”，策略需调整，避免僵化套用经典策略。 考点1：沏茶问题 【典型例题】贝贝6点放学回到家，妈妈留言给他布置任务，贝贝烧了一壶开水用了30分钟，用全自动洗衣机洗衣服用45分钟，写作业用了30分钟，打扫房间用了11分钟，晾衣服用7分钟。经过合理安排，贝贝最早在 时完成这些任务。 【练习1】爸爸妈妈上了一天班很辛苦。晚饭时，小丽要为父母做一个韭菜炒鸡蛋，这道菜有以下几道工序：敲蛋（半分钟）、搅蛋（1分钟）、切韭菜（1分钟）、洗锅（半分钟）、炒蛋（4分钟）、烧热油（1分钟）、热锅（1分钟）。她做好这个菜至少需要（ ）分钟。 【练习2】小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，泡茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要花（     ）分钟才能使客人喝上茶。 A．7 B．8 C．9 考点2：烙饼问题 【典型例题】妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎2个，如果煎1个鸡蛋饼需要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎7个鸡蛋饼至少需要几分钟？煎9个呢？你是怎么安排的？ 【练习1】小红用一只锅烤饼，这只锅每次最多能烤两个饼，每个饼要烤两面，每面烤2分钟，她烤5个饼至少要（ ）分钟。 【练习2】李阿姨要复印5张资料，正反面都要复印，复印机一次可以放2张，复印一次要6秒，最少要复印（ ）秒。 考点3：田忌赛马问题 【典型例题】森林运动会开始了，场上有两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制。第二组要想获胜，应该按照（       ）方案安排比赛顺序。          第一名           第二名            第三名 第一组    猎豹9.0秒        小鹿9.5秒        狗9.9秒 第二组    狮子9.3秒        羚羊9.6秒        兔子10.0秒 A．兔子——狗；羚羊——小鹿；狮子——猎豹 B．兔子——小鹿；羚羊——狗；狮子——猎豹 C．兔子——猎豹；羚羊——狗；狮子——小鹿 【练习1】参加跳绳比赛的队员最近一次成绩记录如下表： 四（1）班 林达92下/分 林森124下/分 何梦婷148下/分 四（2）班 陈捷116下/分 陈辉133下/分 林小军158下/分 现要进行团体比赛，三局两胜制。你能想出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？ 【练习2】四（1）班和四（2）进行乒乓球比赛，每班各出三个人，每人只能进行一场比赛，共进行3场比赛，赢2场比赛的获胜，四（1）班的三名选手在全校的排名为1、6、12，四（2）班的三名选手在全校的排名为2、7、13，要想四（2）获胜，你将如何安排？ 夯实基础 1．明明每天晚上睡觉前要背古诗词10分钟，烧热水5分钟，然后用烧的热水泡脚15分钟。明明每晚做完这些事情至少要用（     ）。 A．20 B．25 C．30 2．一口锅一次可煎两张饼，煎一面需用2分钟，煎3张至少用（     ）分钟。 A．6 B．8 C．12 3．3人同时吃3张饼用6分钟，照这样计算，6人同时吃6张饼需（     ）分钟。 A．1 B．3 C．6 4．周末，妈妈让康康帮忙做三件事，所需时间：烧开水8分钟，洗茶杯2分钟，拖地10分钟。他完成这些事最少需要（ ）分钟。 5．下面是张奶奶每天早上要做的事情。 洗澡 在房子里听广播 打扫房子 吃早点 去广场做操 5分钟 30分钟 13分钟 10分钟 20分钟 （1）张奶奶在房子里听广播的同时可以（ ）和（ ）。 （2）张奶奶做完这些事情至少要用（ ）分钟。 6．三位同学复印材料，甲要7分钟，乙要13分钟，丙要5分钟，若要三人等待的总时间最短，三人复印的先后顺序是（ ）。 7．东东长大了，星期六想和妈妈学做一道“炒鸡蛋”的菜，妈妈告诉他这道菜有以下几道工序： 敲蛋（1分钟）    搅蛋（1分钟）    切葱（1分钟） 洗锅（2分钟）    烧热锅（2分钟）    烧热油（1分钟） 炒蛋（4分钟） 那么炒好这道菜最少需要（     ）分钟。 A．9 B．10 C．12 8．亮亮要用烤箱做5条烤鱼，每条鱼要烤两面，每面烤3分钟，烤箱一次只能放两条鱼，他烤完这5条鱼最少要用（ ）分钟。 9．天气突然降温，小红感冒了，吃完药后要赶快休息。根据下表的信息，想尽快吃药，至少需要（ ）分钟。 找杯子倒开水 1分钟 等开水变温 6分钟 找感冒药 1分钟 量体温 5分钟 10．小馋猫烤鱼，鱼的两面都要烤，每烤一面需要烤5分钟，小猫每次最多只能烤两条鱼，现在需要烤三条鱼，至少要用（ ）分钟。 11．王老师早上起床后，要完成以下几件事：洗漱5分钟，打扫房间4分钟，用洗衣机洗衣服35分钟，晾衣服1分钟，吃早饭10分钟，擦鞋2分钟。王老师最短（ ）分钟后可以去上班。 12．四（1）班和四（2）班举行100米赛跑，采取三局两胜制。两个班各选出3位选手。（1）班的3位选手的成绩分别是A：17秒，B：16秒，C：20秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒。如果（1）班的选手比赛顺序是A→B→C，那么（2）班选手以（ ）→（ ）→（ ）的比赛顺序才能获胜。 13．体育课上，四（1）班和四（2）班各选出3名学生参加跳远比赛，三局两胜。四（1）班3名学生的跳远成绩是：王伟140厘米、李建126厘米、张波134厘米，四（2）班3名学生的跳远成绩是：丁杰124厘米、李乐138厘米、秦凯130厘米。比赛中每名学生都正常发挥，四（1）班3名学生的比赛顺序是王伟→张波→李建。四（2）班的3名学生按（ ）→（ ）→（ ）的比赛顺序才能战胜四（1）班。 14．妈妈下班后要做下面的事情，妈妈合理安排并且省时间，最少需要（ ）分钟。 找衣服放入 洗衣机 洗衣机洗衣服 洗菜 炒菜 晾衣服 2分钟 50分钟 15分钟 10分钟 5分钟 15．用平底锅煎一条鱼需要6分钟（正反面各3分钟），已知锅里可同时煎两条鱼，那么煎5条鱼至少需要（ ）分钟。 16．乐乐、明明两人玩比大小的游戏，采取三局两胜制。明明的三张牌分别是5、7、9，乐乐的三张牌分别是4、6、8，如果乐乐想获胜，应该让（ ）（填“乐乐”或“明明”）先出牌，并且乐乐要用（ ）对战明明的9。 17．小明和小亮玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小明先出牌，如果小亮要想赢，小亮盖住的牌最小是（ ）。 18．玲玲和冬冬两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。玲玲的出牌顺序如图，冬冬怎样出牌才能赢（冬冬的牌是“9”“7”“4”）？请在下图中填一填。 培优拔高 19．张老师每天早晨到学校后，要做下面的这些事。 在办公室做清洁 10分钟 批改昨天的家庭作业 20分钟 与班干部交流 5分钟 熟悉今天讲课的内容 10分钟 听音乐 10分钟 张老师怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？ 20．可可烤面包片，烤一片面包片需要4分钟（正面2分钟，反面2分钟），一次最多能烤2片，可可烤7片面包片至少需要多少分钟？ 21．星期日，小磊学做西红柿炒鸡蛋，要7道工序，前后共花了13分钟，而妈妈说只花10分钟就可以了。以下是小磊炒菜的工序：敲蛋搅蛋（1分钟）－洗西红柿（2分钟）－切西红柿（2分钟）－洗锅（1分钟）－烧热锅（1分钟）－烧热油（2分钟）－炒（4分钟）。请你把小磊妈妈所说的工序设计出来。 22．凡凡每天早晨在家要做以下几件事情： 学校每天8：00上课，凡凡步行到学校需要10分钟，请问每天他最晚在什么时候起床才不会迟到？请说明理由。 23．两个学校进行围棋比赛。（名次高的都能赢名次低的。） 胜利小学 第一名李小宝 第二名孙聪 第三名马小玲 希望小学 第一名赵小贝 第二名李小明 第三名王丽 如果你是希望小学的领队，三局两胜定输赢，该怎样安排才能保证获胜？填一填。 场次 胜利小学 希望小学 获胜方 第一场 李小宝 （ ） （ ） 第二场 孙聪 （ ） （ ） 第三场 马小玲 （ ） （ ） 24．一分钟跳绳比赛。（五局三胜制）。 四（1）班 马婷 张梅 刘平 董英 赵宣 85下 80下 76下 60下 42下 四（2）班 毛甜 陈华 李玉 王顺 吴琳 83下 70下 60下 40下 35下 如果比赛中每个人都发挥正常，四（2）班怎样对阵才能获胜？请你填写下表。 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 四（1）班 马婷 张梅 刘平 董英 赵宣 四（2）班 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 本局获胜班级 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 思维拓展 25．爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要（ ）分钟。 26．明明、欣欣两人为7棵树苗浇水，由于各树距离的远近不同，浇水所需的时间分别为3分钟、5分钟、7分钟、7分钟、9分钟、10分钟、14分钟。现在两人各自同时开始，至少需要（ ）分钟才能全部浇完。 27．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $