6.3.2 角的比较与运算（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.2 角的比较与运算 【学习目标】 1. 掌握角的大小的比较方法. 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述. 难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 【导入新课】 知识链接 前面我们学习了线段的比较，大家还记得怎样比较吗？ 思考：角的大小比较能不能类比线段的长短比较方法呢？如果能，又该怎样比较呢？ 【新知探究】 探究点1：角的比较与计算 合作探究： 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？ 观察与思考： 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 操作讨论：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？ 知识要点 用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差. 凡是 15 的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角. 典例精讲 例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC 的度数. 练一练 1. 计算：(1) 120°－38°41′； (2) 67°31′＋48°49′. 要点归纳： ① 同单位加减 (度与度、分与分、秒与秒分别相加、减)； ② 度分秒是 60 进制 (相加时逢 60 要进位，相减时要借 1 作 60). 典例精讲 例2 （1）如图①，若∠AOC＝35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝　 　°. （2）如图②，若∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝　 　°. （3）若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝　 　°. 探究点2：角平分线 互动探究 探究3：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . 定义总结 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线. 几何语言： 如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC， 所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC， ∠AOB =∠BOC = ∠AOC. 角平分线中的一个相反关系 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 例3 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. （1）如果∠AOC＝80°，那么∠BOC是多少度？ （2）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？ （3）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB是多少度？ 例4 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？ 总结：注意度、分、秒是 60 进制的，要把剩余的度数化成分． 【课堂小结】 当堂反馈 1.在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(　　) A.∠AOB＞∠AOC B.∠AOC＞∠BOC C.∠BOC＞∠AOC D.∠AOC＝∠BOC 2.如图，已知∠AOB∶∠BOC＝2∶3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝(　　) A.20° B.30° C.35° D.45° 3.[补图作答]在同一平面内，若∠AOB＝60°，∠AOC＝45°，则∠BOC的度数是(　　) A.15° B.105° C.25°或105° D.15°或105° 4.下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是(　　) A.15° B.75° C.105° D.130° 5.计算：(1)47°30'－14°12'50″＝　 　； (2)22°16'÷4＝　 　.(结果用度、分、秒表示) 6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数； 书写通关 解：因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，所以∠AOC＝∠　　－∠　　 ＝　　－　 　＝　　°. 因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝　　∠AOC＝　 　＝　 　°. (2)求∠DOE的度数. 参考答案 新知探究 探究点1：角的比较与计算 例1 解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC. 所以∠BOC =∠AOB -∠AOC = 180° - 53°17′= 126°43′. 练一练 1.解：(1) 原式＝81°19′. (2) 原式＝116°20′. 例2 (1) 75 ；(2) 20；(3) 90 或 30. 例3 解：（1）∠BOC＝∠AOC＝×80°＝40°. （2）由题得∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝∠DOE＝30°， 所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°. （3）∠AOB＝∠AOC＝（∠AOE－2∠COD）＝×（140°－60°）＝40°. 例4 解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180'÷7≈51°26'. 答：每份是约51°26'的角. 课堂小结 角的比较 角的运算   当堂检测 1.　A　 2.B　 3.D　 4.　D　 5.(1)　33°17'10″　； (2)　5°34'　. 6.(1) 　AOB　　BOC　　120°　　90°　　30　 　　　×30°　　15　 (2)解：因为∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， 所以∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝×120°＝60°. 学科网（北京）股份有限公司 $