专题01 小数乘除法的计算（5大考点70道题）（期末真题汇编）五年级数学上学期（云南专用）

专题01 小数乘除法的计算 考点一、小数乘除法的计算 1.小数乘法的计算法则 （1）先按整数乘法算出积； （2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （3）若积的小数位数不够，需在前面用0补足，再点小数点； （4）积的末尾有0时，先点小数点，再去掉末尾的0。 2.小数除法的计算法则 （1）除数是整数的除法： ①按整数除法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐； ②若被除数的整数部分不够除，商0占位，点上小数点后继续除； ③除到被除数末尾仍有余数，添0继续除。 （2）除数是小数的除法： ①先移动除数的小数点，使它变成整数； ②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，用0补足）； ③再按“除数是整数的除法”计算。 真题练习 1．（21-22五年级上·云南红河·期末）0.75×2.3的积是（    ）位小数。 A．三 B．两 C．无法确定 【答案】A 【分析】积的小数位数等于所有因数的小数位数之和，据此解答。 【详解】0.75×2.3，因为0.75是两位小数，2.3是一位小数，则它们的积是三位小数。 故答案为：A 2．（22-23五年级上·云南昆明·期末）在下面的除法竖式中，框起来的“25”表示（    ）。 A．25个十 B．25个一 C．25个十分之一 D．25个百分之一 【答案】C 【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除，竖式除法中，余数的小数点和被除数的小数点对齐，据此解答。 【详解】分析可知，“25”中“2”位于个位表示2个一，“5”位于十分位上表示5个十分之一，则框起来的“25”表示25个十分之一。 故答案为：C 3．（20-21五年级上·云南楚雄·期末）3.74＋3.74＋3.74＋3.74＋3.74用乘法算式表示是( )，结果是( )。 【答案】 3.74×5/5×3.74 18.7 【分析】3.74＋3.74＋3.74＋3.74＋3.74有5个3.74相加，那么可以写成3.74×5，从而计算出结果。 【详解】3.74×5＝18.7，所以3.74＋3.74＋3.74＋3.74＋3.74用乘法算式表示是3.74×5，结果是18.7。 4．（20-21五年级上·云南保山·期末）2.3时＝( )分     2.5平方米＝( )平方厘米 0.008平方千米＝( )公顷 【答案】 138 25000 0.8 【分析】1小时＝60分钟，1平方米＝10000平方厘米，1平方千米＝100公顷，大单位换算成小单位乘进率即可。 【详解】2.3时＝2.3×60＝138分 2.5平方米＝2.5×10000＝25000平方厘米 0.008平方千米＝0.008×100＝0.8公顷 5．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）2.3时＝( )时( )分    8m25dm2＝( )m2＝( )dm2。 【答案】 2 18 8.05 805 【分析】根据1时＝60分，1m2＝100dm2，进行换算即可。 【详解】0.3时×60＝18分，2.3时＝2时18分 5dm2÷100＝0.05m2，8m2×100＝800dm2，8m25dm2＝8.05m2＝805dm2 6．（22-23五年级上·云南保山·期末）的商的最高位在( )位上，结果是( )。 【答案】 百 673.6 【分析】根据小数除法的计算方法，求出的商，即可得到最高位是什么位。 【详解】＝673.6 则的商的最高位在百位上，结果是673.6。 7．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）小锦在计算60除以一个一位小数时，漏写了小数点，结果得4，那么正确的结果是( )。 【答案】40 【分析】根据被除数÷商＝除数，用60÷4，求出漏写了小数点的除数，再将这个除数点上小数点，重新进行计算即可。 【详解】60÷4＝15 正确的除数应该是1.5。 60÷1.5＝40 正确的结果是40。 8．（22-23五年级上·云南保山·期末）商是12时，余数是( )。 【答案】0.24 【分析】余数＝被除数－商×除数。代入数据计算即可。 【详解】3.6－0.28×12 ＝3.6－3.36 ＝0.24 即，3.6÷0.28商是12，余数是0.24。 9．（22-23五年级上·云南保山·期末）小马虎在写一个一位小数时漏写了小数点，结果比原数大了19.8，原来的数是( )。 【答案】2.2 【分析】一位小数去掉小数点后扩大到原来的10倍，则结果比原数多10－1＝9倍，也就是19.8，根据差倍公式：差÷倍数差＝较小数，即可求得原数。 【详解】19.8÷（10－1） ＝19.8÷9 ＝2.2 则原来的数是2.2。 10．（22-23五年级上·云南昆明·期末）3×0.5＝1.5         3.3×3.5＝11.55         3.33×33.5＝111.555… 请根据上面的规律填空：( )×( )＝11111.55555。 【答案】 3.3333 3333.5 【分析】算式中，乘数只含有数字3和数字5，乘积只含有数字1和数字5；积的整数部分有多少个1，第一个乘数就有多少位，且各位上都是3，其中整数部分只有1位，其余都在小数部分；积的小数部分有多少个5，第二个乘数就有多少位，其中小数部分只有1位，是5，其余都在整数部分，且都是3。 【详解】3×0.5＝1.5         3.3×3.5＝11.55         3.33×33.5＝111.555… 所以，3.3333×3333.5＝11111.55555。 11．（21-22五年级上·云南昭通·期末）先找出规律，再按规律填数。 (1)18.8，9.4，4.7，( )，( )，0.5875。 (2)0.7，2.8，11.2，( )，( )，716.8。 【答案】(1) 2.35 1.175 (2) 44.8 179.2 【分析】（1）观察数列可知，前一个数除以2即可得到后一个数，据此计算即可； （2）观察数列可知，前一个数乘4即可得到后一个数，据此计算即可。 【详解】（1）4.7÷2＝2.35 2.35÷2＝1.175 则18.8，9.4，4.7，2.35，1.175，0.5875。 （2）11.2×4＝44.8 44.8×4＝179.2 则0.7，2.8，11.2，44.8，179.2，716.8。 12．（21-22五年级上·云南昭通·期末）直接写出得数。 7×0.9＝        4÷5＝           3.8×100＝       0÷8＋6＝ 10÷0.5＝       0.8×50＝        90÷100＝        300×0.01－3＝ 【答案】6.3；0.8；380；6； 20；40；0.9；0 13．（22-23五年级上·云南昆明·期末）直接写出得数。 71.7＋0.43＝          7.6－4.3＝           1.6÷16＝            72.8÷0.8＝ 0.03÷0.1＝           3.2÷1.6＝           1.1×0.6＝            1.35×0.6＝ 0.03×4＝            0.25×40＝          19×0.25×4＝         3.2÷0.25÷4＝ 【答案】72.13；3.3；0.1；91 0.3；2；0.66；0.81 0.12；10；19；3.2 14．（22-23五年级上·云南昆明·期末）用竖式计算，带*号的要验算。 4.8×1.3＝                  *8.84÷1.7＝ 【答案】6.24；5.2 【分析】（1）小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 （2）小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。除法用商×除数＝被除数进行验算。 【详解】4.8×1.3＝6.24                  8.84÷1.7＝5.2             验算： 15．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）列竖式计算。（带*的要验算） 2.08×7.5＝         70.6÷20＝         *3.06÷0.85＝ 【答案】15.6；3.53；3.6 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 根据商×除数＝被除数，进行验算。 【详解】2.08×7.5＝15.6         70.6÷20＝3.53         *3.06÷0.85＝3.6         验算： 考点二、积、商的近似数 1.积的近似数 （1）求近似数的方法：四舍五入法。 （2）步骤： ①先算出准确的积。 ②再根据需要保留的小数位数，看要保留位数的下一位上的数字。 ③如果下一位上的数字大于或等于5，则向前一位进1；如果小于5，则舍去。 2.商的近似数 （1）求商的近似数的必要性：在实际应用中，除法计算的结果往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 （2）方法： ①计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位。 ②然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。 （3）表示：求得的近似数末尾的0不能随便去掉，表示精确度。 真题练习 1．（21-22五年级上·云南昭通·期末）两个因数的积是24.6，其中一个因数是3.2。另一个因数保留两位小数约是（    ）。 A．7.68 B．7.66 C．7.69 D．7.67 【答案】C 【分析】根据积÷其中一个因数＝另一个因数，根据小数除法的计算法则，代入数据，求出另一个因数，保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。 【详解】24.6÷3.2＝7.6875≈7.69 即另一个因数保留两位小数约是7.69。 故答案为：C 2．（20-21五年级上·云南曲靖·期末）11.9×0.6的积保留一位小数是( )。 【答案】7.1 【分析】根据小数乘法计算法则进行计算，结果用四舍五入法保留近似数即可。 【详解】11.9×0.6≈7.1 3．（21-22五年级上·云南保山·期末）的积保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 1.2 1.22 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 保留一位小数看百分位，保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】 的积保留一位小数是1.2，保留两位小数是1.22。 4．（21-22五年级上·云南昭通·期末）的商保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 15.6 15.63 【分析】求商的近似数时，除到比保留位数多一位，再按四舍五入的方法计算即可。 【详解】6.25÷0.4＝62.5÷4＝15.625 商保留一位小数约是15.6，保留两位小数约是15.63。 5．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）4.09×2.5的积是( )位小数，积是( )，精确到百分位约是( )。 【答案】 三 10.225 10.23 【分析】根据小数乘法的计算法则，先计算出4.09×2.5的积，再数出积是几位小数，最后根据四舍五入法将积保留到两位小数即可。 【详解】4.09×2.5＝10.225≈10.23，所以，4.09×2.5的积是三位小数，积是10.225，精确到百分位约是10.23。 6．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）如果两个数相乘的积的小数部分有三位，精确到百分位后约是9.98，那么这两个数的积最大可能是( )，最小可能是( )。 【答案】 9.984 9.975 【分析】精确到百分位看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此分析。 【详解】如果两个数相乘的积的小数部分有三位，精确到百分位后约是9.98，那么这两个数的积最大可能是9.984，最小可能是9.975。 7．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）在2024年巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，中国游泳健将潘展乐以46.40秒的成绩破世界纪录获得金牌，他平均每秒大约游了( )米。（得数保留一位小数） 【答案】2.2 【分析】每秒游的距离是速度，根据速度＝路程÷时间，列式计算即可。保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】100÷46.40≈2.2（米） 他平均每秒大约游了2.2米。 8．（22-23五年级上·云南保山·期末）列竖式计算。 （1）                        （2）（保留一位小数） 【答案】（1）416.1；（2）6.6 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数。 【详解】（1）43.8×9.5＝416.1                    （2） 56.25÷8.5≈6.6                      9．（21-22五年级上·云南昭通·期末）列竖式计算。 8.06×0.75＝                      5.87×0.91≈    （保留两位小数） 49.8÷8.3＝                       8.2÷0.22≈     （保留一位小数） 【答案】6.045；5.34 6；37.3 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】8.06×0.75＝6.045                     5.87×0.91≈5.34                     49.8÷8.3＝6                         8.2÷0.22≈37.3                    10．（22-23五年级上·云南昆明·期末）用竖式计算下面各题。带★的要验算。 3.06×2.4＝            8.6÷0.13≈（得数保留一位小数）        ★0.84÷3.5＝ 【答案】7.344；66.2；0.24 【分析】（1）小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 （2）除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 （3）按照“四舍五入”的原则，保留一位小数，即保留十分位上的数，而十分位后面的数，也即百分位上的数，如果大于或等于5时，那么就要向前进一位，如果小于5，就舍去。 （4）被除数÷除数＝商，被除数＝商×余数，除数＝被除数÷商；据此进行除法计算的验算。 【详解】3.06×2.4＝7.344                     8.6÷0.13≈66.2                             0.84÷3.5＝0.24 验算： 考点三、小数乘除法的规律与性质 1.积的变化规律： ①一个因数扩大（或缩小）倍，另一个因数扩大（或缩小）倍，积扩大（或缩小）倍； ②一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）倍，积也扩大（或缩小）倍。 2.商的变化规律： ①被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变； ②除数不变，被除数扩大（或缩小）倍，商扩大（或缩小）倍； ③被除数不变，除数扩大倍，商缩小倍；除数缩小倍，商扩大倍。 3.比较大小： ①一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数； ②一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数（0除外），商大于原数。 真题练习 1．（21-22五年级上·云南昭通·期末）（A、B均不为0），则（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；乘1，积与原数相等，以及积一定的情况下，一个因数大，另一个因数就小，据此即可解答。 【详解】由分析可得：A×0.92＝B×1.1，（A、B均不为0），且0.92＜1.1，所以A＞B。 故答案为：A 2．（21-22五年级上·云南红河·期末）a×2.7＝b×1＝c×10（a、b、c均不为0），三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c 【答案】B 【分析】如果a×2.7＝b×1＝c×10，即三个乘法算式的积相等，根据“乘积一定时，一个因数大，另一个因数就小”，比较2.7、1与10的大小，可得出a、b与c的大小关系。 【详解】a×2.7＝b×1＝c×10（a、b、c均不为0） 因为1＜2.7＜10 所以b＞a＞c，最大的数是b。 故答案为：B 3．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）已知a×0.98＝b×1.01＝c×0.75（a，b，c都不为0），则a，b，c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法比较 【答案】C 【分析】当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小；据此解答。 【详解】a×0.98＝b×1.01＝c×0.75（a，b，c都不为0） 分析可知，因为0.75＜0.98＜1.01，所以c＞a＞b。 故答案为：C 4．（2014五年级·全国·课后作业）一个数乘小数，所得的积一定比原来的数小。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此举例判断即可。 【详解】如：0×1.2＝0，此时所得的积等于原来的数；2.3×1.2＞2.3，此时所得的积大于原来的数，则原说法错误。 故答案为：× 5．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）根据48×13＝624，可以推理出62.4÷1.3＝48。( ) 【答案】√ 【分析】根据积的变化规律：当因数乘或除以一个数（不为0），积也随着乘或除以这个数。48×13＝624，，再根据乘数＝积÷另一个乘数，据此解答即可。 【详解】因48×13＝624 所以62.4÷1.3＝48 根据48×13＝624，可以推理出62.4÷1.3＝48。原题说法正确。 故答案为：√ 6．（22-23五年级上·云南保山·期末）的积大于0.85而小于3.46。( ) 【答案】√ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小，据此分析。 【详解】3.46＞1，因此3.46×0.85＞0.85；0.85＜1，因此3.46×0.85＜3.46，的积大于0.85而小于3.46，说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）若a×0.99＝b×1.02＝c×0.89（a，b，c都大于0），则a，b，c三个数中最大的是b。( ) 【答案】× 【分析】积一定，一个数乘的数越大其本身越小，据此比较三个已知的因数即可。 【详解】0.89＜0.99＜1.02，因此c＞a＞b，最大的是c，原题说法错误。 故答案为：× 8．（22-23五年级上·云南保山·期末）算式的积共有( )位小数，如果把0.74改为74，要使积不变，另一个因数5.6应改为( )。 【答案】 3 0.056 【分析】小数乘法中，如果积的末尾不是0，那么因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的相同倍数分之一，那么积不变。 【详解】通过分析可得：算式的积共有3位小数；如果把0.74改为74，扩大到原来的100倍，要使积不变，另一个因数5.6应缩小到原来的，改为0.056。 9．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）已知a×b＝5.82，那么（a×1000）×（b÷100）＝( )，（a×10）×（b÷100）＝( )。 【答案】 58.2 0.582 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。 【详解】一个因数a扩大到原来的1000倍，另一个因数b缩小到原来的，则积会扩大到原来的10倍，即5.82×10＝58.2。 所以（a×1000）×（b÷100）＝58.2。 一个因数a扩大到原来的10倍，另一个因数b缩小到原来的，则积会缩小到原来的，即5.82÷10＝0.582。 所以（a×10）×（b÷100）＝0.582。 10．（21-22五年级上·云南昭通·期末）两个因数的积是8.1，如果其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积就变成了( )。 【答案】8100 【分析】一个因数扩大到它的100倍，积会跟着扩大到原来的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积会继续扩大到它的10倍，据此分析。 【详解】8.1×100×10＝8100 11．（22-23五年级上·云南保山·期末）根据62.5÷2.5＝25，可以知道。 2.5×2.5＝( )          625÷25＝( ) 【答案】 6.25 25 【分析】根据商×除数＝被除数，可得25×2.5＝62.5，根据一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几，即可得到乘法算式的结果。 根据被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可得到除法算式的结果。 【详解】根据62.5÷2.5＝25，可得25×2.5＝62.5，因此2.5×2.5＝6.25 62.5÷2.5＝（62.5×10）÷（2.5×10）＝25 12．（22-23五年级上·云南保山·期末）根据，可知( )，( )。 【答案】 0.5738 1.9 【分析】两个因数相乘，一个因数乘m，另一个因数乘n，积就乘 mn；被除数除以m，除数除以n，商就除以。 【详解】（1）因为302×19＝5738，所以3.02×0.19 ＝（302×0.01）×（19×0.01） ＝302×19×0.01×0.01 ＝5738×0.01×0.01 ＝57.38×0.01 ＝0.5738 （2）因为302×19＝5738，所以5738÷302＝19 57.38÷30.2 ＝（5738÷100）÷（302÷10） ＝5738÷302÷（100÷10） ＝19÷（100÷10） ＝19÷10 ＝1.9 13．（21-22五年级上·云南昭通·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 32.9×0.99( )32.9÷0.99      21.7×5.6( )2.17×56      6.5÷1.3( )3.25÷1.3 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （2）积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变； （3）根据商的变化规律可知，除数相同时，被除数大的，商就大。 【详解】（1）0.99＜1，则32.9×0.99＜32.9，32.9÷0.99＞32.9； 所以32.9×0.99＜32.9÷0.99； （2）21.7×5.6＝（21.7÷10）×（5.6×10）＝2.17×56 所以21.7×5.6＝2.17×56； （3）6.5＞3.25，所以6.5÷1.3＞3.25÷1.3。 14．（22-23五年级上·云南昆明·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.78÷0.99( )0.78    7.8×0.93( )7.8       0.45×1.05( )0.45 【答案】 ＞ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （3）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 【详解】（1）因为0.99＜1，所以0.78÷0.99＞0.78； （2）因为0.93＜1，所以7.8×0.93＜7.8； （3）因为1.05＞1，所以0.45×1.05＞0.45。 15．（22-23五年级上·云南昆明·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 99÷0.99( )99                    6.09×0.01( )6.09÷0.01 5.83×6.2( )58.3×0.62             1.26÷0.28( )126÷28 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＝ 【分析】在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身； 在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。 根据积的变化规律可知，如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变； 根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。 【详解】0.99＜1，所以99÷0.99＞99； 0.01＜1，可得6.09×0.01＜6.09，6.09÷0.01＞6.09，所以6.09×0.01＜6.09÷0.01； 5.83×6.2中，一个因数5.83扩大到原来的10倍，变为58.3，另一个因数6.2缩小到原来的，变为0.62，则积不变，所以5.83×6.2＝58.3×0.62； 1.26÷0.28中，被除数和除数同时乘100，变为126÷28，商不变，所以1.26÷0.28＝126÷28。 16．（22-23五年级上·云南昆明·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.2÷0.6( )4.2        0.75( )0.75×1.02 ( )        5.9×4.95( )30 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。 小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推，直到比较出结果为止。 循环小数：一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】根据分析可知， 4.2÷0.6＞4.2 0.75＜0.75×1.02 ＞ 5.9×4.95≈6×5＝30所以，5.9×4.95＜30。 17．（22-23五年级上·云南保山·期末）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 （1）( )0.45              （2）( ) （3）( )    （4）( ) 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；根据小数乘除法的计算方法，分别求出和的结果，再进行比较即可；把9.9拆成10－0.1，然后再根据小数乘法分配律计算即可。 【详解】（1）＜0.45 （2）因为＝480，＝480 所以＝ （3）因为＜5.15，＞5.15 所以＜ （4） ＝3.2×（10－0.1） ＝3.2×10－3.2×0.1 ＝3.2×10－0.32 所以＝ 18．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.74×1.6( )0.74      1.8÷0.35( )1.8 2.9＋2.9( )2.9×2.9     2.1×（4＋0.6）( )2.1×4＋0.6 7.6×0.5( )7.6÷0.5   3.57×4.20( )3.57×4.2 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 乘法的意义：乘法是指将相同的数加起来的快捷方式； 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 乘法算式中，一个乘数（非零）不变，另一个乘数越大，积越大； 小数的性质：在小数部分的末尾添上或去掉零，小数的大小不变； 根据以上知识点进行解答。 【详解】1.6＞1，所以，0.74×1.6＞0.74； 0.35＜1，所以，1.8÷0.35＞1.8； 2.9＋2.9＝2.9×2，2.9＞2，所以，2.9×2＜2.9×2.9，即2.9＋2.9＜2.9×2.9； 2.1×（4＋0.6）＝2.1×4＋2.1×0.6，所以，2.1×（4＋0.6）＞2.1×4＋0.6； 0.5＜1，7.6×0.5＜7.6，7.6÷0.5＞7.6，所以，7.6×0.5＜7.6÷0.5； 4.2＝4.20，所以，3.57×4.20＝3.57×4.2。 考点四、循环小数的认识 1.循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 3.循环小数的简便写法： （1）只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点（循环点）。 （2）例如：3.333… 写作 3.； 0.142857142857… 写作 0.。 4.有限小数和无限小数： （1）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 （2）小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 5.判断：根据小数部分是否有依次不断重复出现的数字来判断是否是循环小数。 真题练习 1．（22-23五年级上·云南保山·期末）的循环节是（    ）。 A．1053 B．53 C．35 D．535 【答案】B 【分析】循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 的循环节是53。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）的小数点后第2024位上的数字是（    ）。 A．7 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由题意可得，的循环节是7142，是4位数，余数为1，说明该位上的数字为循环节的第一位数字7；余数为2，说明该位上的数字为循环节的第二位数字1；余数为3，说明该位上的数字为循环节的第三位数字4；没有余数，说明该位上的数字为循环节的第四位上的数字2；2024÷4＝506，没有余数， 则的小数点后第2024位上的数字是2；据此选择即可。 【详解】根据分析可得： 2024÷4＝506 没有余数，说明的小数点后第2024位上的数字是2。 故答案为：C 3．（22-23五年级上·云南保山·期末）3.090909的循环节是09。( ) 【答案】× 【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。 【详解】3.090909是个有限小数，不是循环小数，循环小数才有循环节，所以原题说法错误。 故答案为：× 4．（21-22五年级上·海南省直辖县级单位·期末）循环小数都是无限小数。( ) 【答案】√ 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数。据此解答。 【详解】根据分析可知，循环小数都是无限小数。原题干说法正确。 故答案为：√ 5．（23-24五年级上·云南红河·期末）把3.2、、3.23、、按从小到大的顺序排列：( )。 【答案】3.2＜＜3.23＜＜ 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。 【详解】＝3.222… ＝3.2333… ＝3.2323… 3.2＜3.222…＜3.23＜3.2323…＜3.2333… 所以3.2＜＜3.23＜＜ 把3.2、、3.23、、按从小到大的顺序排列：3.2＜＜3.23＜＜。 6．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）在，，1.3464646…，1.34这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 1.34 【分析】由题意可得，循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】根据分析可得： ＝1.346666… ＝1.346346346… 1.346666…＞1.3464646…＞1.346346346…＞1.34 ＞1.3464646…＞＞1.34 则在，，1.3464646…，1.34这四个数中，最大的数是，最小的数是1.34。 7．（22-23五年级上·云南保山·期末）在3.63、、、中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 3.63 【分析】比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。比较循环小数时，可根据需要把循环节多写几遍再比较。 【详解】＝3.6363… ＝3.6333… ＝3.636636… 3.636636…＞3.6363…＞3.6333…＞3.63，则最大的是，最小的是3.63。 8．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）10÷6的商是一个( )小数，写成简便形式是( )，精确到百分位约是( )。 【答案】 循环 1.67 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，要添0继续除。 一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 精确到百分位看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】10÷6＝1.666…＝≈1.67 10÷6的商是一个循环小数，写成简便形式是，精确到百分位约是1.67。 9．（21-22五年级上·云南昭通·期末）4.0826826826…可以简写成( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 4.08 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点。 根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】4.0826826826…＝ 4.0826826826…≈4.08 4.0826826826…可以简写成，保留两位小数约是4.08。 10．（22-23五年级上·云南昆明·期末）8÷9的商用循环小数的简便记法表示是( )，保留三位小数是( )。 【答案】 0.889 【分析】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；先求出8除以9的商，找出循环节，然后写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留三位小数就是精确到千分位，要看万分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】8÷9＝ ≈0.889 8÷9的商用循环小数的简便记法表示是，保留三位小数是0.889。 11．（23-24五年级上·云南红河·期末）6÷7的商用循环小数表示是( )，小数点后面前1000个数字的和是( )。 【答案】 4503 【分析】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；先计算出6÷7的商，也就是，这个小数的循环节是857142，以这6个数字为一个周期，求小数点后第1000位的数字，则用1000除以6，商表示1000里面有几个周期，如果结果没有余数，则小数点后第1000个数字是一个周期的最后一个数字，如果有余数，余数是几，则小数点后第1000个数字是一个周期的第几个数字。先用8＋5＋7＋1＋4＋2求出一个周期的和，再乘完整的周期个数，然后再加上一个周期里面剩下的前几个数字，即可求出小数点后面前1000个数字和。 【详解】6÷7＝ 1000÷6＝166……4 所以小数部分的第1000位数字是循环节中的第4个数1； （8＋5＋7＋1＋4＋2）×166＋8＋5＋7＋1 ＝27×166＋8＋5＋7＋1 ＝4482＋8＋5＋7＋1 ＝4503 6÷7的商用循环小数表示是，小数点后面前1000个数字的和是4503。 12．（20-21五年级上·云南保山·期末）用竖式计算。     （精确到十分位）    （商用循环小数表示） 【答案】13.23；12.2； 【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。 除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。精确到十分位，即保留一位小数，看小数点后面第二位（百分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【详解】                                            考点五、小数的四则混合运算及简算 1.小数乘法的运算定律 （1）三大运算定律及字母表达式 运算定律 字母表达式（a、b、c均为小数） 核心思路 乘法交换律 交换因数位置，凑整（如、） 乘法结合律 改变运算顺序，将能凑整的因数结合先算 乘法分配律 拆数后分别相乘再相加（或相减），适用于“一个数×接近整十/整百的数” 2.小数四则混合运算的运算顺序 （1）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （2）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （3）含括号运算：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 真题练习 1．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）2.5×5×0.2×0.4＝（2.5×0.4）×（0.2×5）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 【答案】C 【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；观察算式2.5×5×0.2×0.4＝（2.5×0.4）×（0.2×5）可知，0.4和5的位置进行了交换，则运用了乘法交换律；同级运算，应按照从左到右的运算顺序进行计算，算式给后两个数加上了小括号，即先算后两个数，则又运用乘法结合律。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 2.5×5×0.2×0.4＝（2.5×0.4）×（0.2×5）运用了乘法交换律和结合律。 故答案为：C 2．（22-23五年级上·云南昆明·期末）下列算式中，与9.6×100.1的结果不相等的是（    ）。 A．9.6×100＋9.6×0.1 B．（100＋0.1）×9.6 C．9.6×10＋9.6×0.1 D．（10－0.4）×100.1 【答案】C 【分析】分别计算出选项的结果，再与9.6×100.1的结果比较即可。 【详解】9.6×100.1 ＝9.6×（100＋0.1） ＝9.6×100＋9.6×0.1 ＝960＋0.96 ＝960.96 A．9.6×100＋9.6×0.1 ＝960＋0.96 ＝960.96 B．（100＋0.1）×9.6 ＝100×9.6＋0.1×9.6 ＝960＋0.96 ＝960.96 C．9.6×10＋9.6×0.1 ＝96＋0.96 ＝96.96 D．（10－0.4）×100.1 ＝10×100.1－0.4×100.1 ＝1001－40.04 ＝960.96 960.96≠96.96 与9.6×100.1的结果不相等的9.6×10＋9.6×0.1。 故答案为：C 3．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）64.2×5.7＋4.3×64.2＝64.2×（5.7＋4.3）运用了乘法的（    ）。 A．交换律和结合律 B．交换律 C．结合律 D．分配律 【答案】D 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 【详解】由分析可知：64.2×5.7＋4.3×64.2＝64.2×（5.7＋4.3）运用了乘法的分配律。 故答案为：D 4．（22-23五年级上·云南昆明·期末）3.78×101的简便算法是（    ）。 A．3.78×100＋1 B．3.78×100＋3.78 C．3×100＋0.78×100 D．0.78×101＋3 【答案】B 【分析】把101看作100与1的和，然后运用乘法分配律进行计算即可。 【详解】3.78×101 ＝3.78×（100＋1） ＝3.78×100＋3.78×1 ＝378＋3.78 ＝381.78 所以，3.78×101的简便算法是3.78×100＋3.78。 故答案为：B 5．（21-22五年级上·云南昭通·期末）74.2×98＝74.2×100－2。( ) 【答案】× 【分析】把98拆成100－2，再运用乘法分配律进行计算即可。 【详解】74.2×98 ＝74.2×（100－2） ＝74.2×100－74.2×2 ＝7420－148.4 ＝7271.6 则原算式计算错误。 故答案为：× 6．（21-22五年级上·云南昭通·期末）整数乘法的( )律、( )律和( )律，对于小数乘法同样适用。是运用了乘法的( )律。 【答案】 交换 乘法的结合 乘法的分配 结合 【分析】整数乘法的交换律、结合律、分配律在小数乘法中同样适用，而且，运用乘法的运算律可以使一些计算简便。乘法的结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。据此解答。 【详解】整数乘法的交换律、乘法的结合律和乘法的分配律，对于小数乘法同样适用。是运用了乘法的结合律。 7．（23-24五年级上·云南红河·期末）列式计算。 3.6减去0.8的差乘8与2.05的和，积是多少？ 【答案】28.14 【分析】先用3.6减去0.8求出差，再用8加上2.05求出和，最后用求出的差乘求出的和即可。 【详解】（3.6－0.8）×（8＋2.05） ＝2.8×10.05 ＝28.14 积是28.14。 8．（22-23五年级上·云南昆明·期末）脱式计算。（用你喜欢的方法计算） 9.7－2.68÷0.4                12.5÷0.4÷2.5                1.7×4.5＋8.3×4.5 【答案】3；12.5；45 【分析】（1）先计算小数除法，再计算小数减法； （2）利用除法的性质，先计算0.4×2.5的积，再计算除法； （3）提取相同的小数4.5，利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】9.7－2.68÷0.4 ＝9.7－6.7 ＝3 12.5÷0.4÷2.5 ＝12.5÷（0.4×2.5） ＝12.5÷1 ＝12.5 1.7×4.5＋8.3×4.5 ＝4.5×（1.7＋8.3） ＝4.5×10 ＝45 9．（22-23五年级上·云南昆明·期末）脱式计算，能简算的要简算。 12－11.5÷2.5            73.5÷12.5÷0.8        3.7×5.9＋5.9×6.3 【答案】7.4；7.35；59 【分析】第一小题，先算除法，再算减法； 第二小题，利用除法的性质，先算12.5与0.8的积，再算除法，可以简算； 第三小题，利用乘法分配律，可以简算。 【详解】12－11.5÷2.5 ＝12－4.6 ＝7.4 73.5÷12.5÷0.8 ＝73.5÷（12.5×0.8） ＝73.5÷10 ＝7.35 3.7×5.9＋5.9×6.3 ＝（3.7＋6.3）×5.9 ＝10×5.9 ＝59 10．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 1.25×32×0.25         7.32×11.7－0.17×73.2         （4.2＋0.54）÷0.6         0.47×101 【答案】10；73.2 7.9；47.47 【分析】1.25×32×0.25，将32拆成（8×4），利用乘法结合律转化成（1.25×8）×（4×0.25），同时算出两边小括号里的乘法，最后算括号外的乘法； 7.32×11.7－0.17×73.2，将7.32×11.7转化成73.2×1.17，逆用乘法分配律，先算（1.17－0.17），再与73.2相乘； （4.2＋0.54）÷0.6，根据乘法分配律的简便计算方法，小括号里的数分别与0.6相除，再相加； 0.47×101，将101拆成（100＋1），利用乘法分配律进行简算，0.47分别与小括号里的数相乘，再相加。 【详解】1.25×32×0.25 ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 7.32×11.7－0.17×73.2 ＝73.2×1.17－0.17×73.2 ＝73.2×（1.17－0.17） ＝73.2×1 ＝73.2 （4.2＋0.54）÷0.6 ＝4.2÷0.6＋0.54÷0.6 ＝7＋0.9 ＝7.9 0.47×101 ＝0.47×（100＋1） ＝0.47×100＋0.47×1 ＝47＋0.47 ＝47.47 11．（22-23五年级上·云南保山·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 0.32×12.5×2.5         72×102 25.4÷12.5÷0.8         5.1×（4.9÷2.5） 【答案】10；7344 2.54；9.996 【分析】（1）0.32＝0.4×0.8，再利用乘法交换结合律计算即可。 （2）102＝100＋2，再利用乘法分配律计算。 （3）先算12.5×0.8，再除25.4计算结果。 （4）先算括号里面，再算括号外面。 【详解】（1）0.32×12.5×2.5 ＝0.4×0.8×12.5×2.5 ＝（0.4×2.5）×（0.8×12.5） ＝1×10 ＝10 （2）72×102 ＝72×（100＋2） ＝72×100＋72×2 ＝7200＋144 ＝7344 （3）25.4÷12.5÷0.8 ＝25.4÷（12.5×0.8） ＝25.4÷10 ＝2.54 （4）5.1×（4.9÷2.5） ＝5.1×1.96 ＝9.996 12．（21-22五年级上·云南昭通·期末）计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。 50.8×1.6－0.8×1.6               43.1×102 9.6×1.5＋6.5÷13                 1.25×88 【答案】80；4396.2； 14.9；110 【分析】（1）逆用乘法分配律简算。 （2）先把102拆为100＋2，再利用乘法分配律简算。 （3）先算乘、除法，再算加法。 （4）先把88拆为8×11，再利用乘法结合律简算。 【详解】50.8×1.6－0.8×1.6                ＝（50.8－0.8）×1.6    ＝50×1.6 ＝80 43.1×102 ＝43.1×（100＋2） ＝43.1×100＋43.1×2 ＝4310＋86.2 ＝4396.2 9.6×1.5＋6.5÷13                  ＝14.4＋0.5 ＝14.9 1.25×88 ＝1.25×8×11 ＝10×11 ＝110 13．（20-21五年级上·云南保山·期末）脱式计算，能简算的要简算。               【答案】10；57； 682；261.6 【分析】（1）把3.2拆解成0.8×4，再利用乘法结合律进行简便计算； （2）提取相同的小数0.57，利用乘法分配律进行简便计算； （3）把转化成，再利用乘法结合律进行简便计算； （4）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝10 ＝ ＝ ＝57 ＝ ＝ ＝ ＝682 ＝80×3.27 ＝261.6 14．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 ①4.85×12.5×8   ②6.74×99＋6.74   ③9.64－2.64÷0.4 ④2.41×8.54－1.41×8.54   ⑤16.8÷20÷5   ⑥4.5×102 【答案】①485；②674；③3.04； ④8.54；⑤0.168；⑥459 【分析】①应用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），12.5和8结合，先乘即可； ②原式可改写成：6.74×99＋6.74×1，应用乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）； ③在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法； ④应用乘法分配律：a×ba×c＝a×（bc）； ⑤连续除以两个数，等于除以这两个数的积； ⑥原式可改写成：4.5×（100＋2），然后利用乘法分配律展开即可。 据此解答。 【详解】①4.85×12.5×8 ＝4.85×（12.5×8） ＝4.85×100 ＝485 ②6.74×99＋6.74 ＝6.74×（99＋1） ＝6.74×100 ＝674 ③9.64－2.64÷0.4 ＝9.64－6.6 ＝3.04 ④2.41×8.54－1.41×8.54 ＝（2.41－1.41）×8.54 ＝1×8.54 ＝8.54 ⑤16.8÷20÷5 ＝16.8÷（20×5） ＝16.8÷100 ＝0.168 ⑥4.5×102 ＝4.5×（100＋2） ＝4.5×100＋4.5×2 ＝450＋9 ＝459 15．（21-22五年级上·云南昭通·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 0.85＋0.85×99        0.936÷7.8＋52        92.98÷0.05÷200 0.44×160＋36×1.6        12.5×7.8×8        365－80.5×0.4 【答案】85；52.12；9.298 128；780；332.8 【分析】0.85＋0.85×99，利用乘法分配律进行简算； 0.936÷7.8＋52，先算除法，再算加法； 92.98÷0.05÷200，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； 0.44×160＋36×1.6，将36×1.6转化为0.36×160，利用乘法分配律进行简算； 12.5×7.8×8，利用乘法交换律进行简算； 365－80.5×0.4，先算乘法，再算减法。 【详解】0.85＋0.85×99 ＝0.85×（1＋99） ＝0.85×100 ＝85 0.936÷7.8＋52 ＝0.12＋52 ＝52.12 92.98÷0.05÷200 ＝92.98÷（0.05×200） ＝92.98÷10 ＝9.298 0.44×160＋36×1.6 ＝0.44×160＋0.36×160 ＝160×（0.44＋0.36） ＝160×0.8 ＝128 12.5×7.8×8 ＝12.5×8×7.8 ＝100×7.8 ＝780 365－80.5×0.4 ＝365－32.2 ＝332.8 试卷第1页，共3页 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 小数乘除法的计算 考点一、小数乘除法的计算 1.小数乘法的计算法则 （1）先按整数乘法算出积； （2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （3）若积的小数位数不够，需在前面用0补足，再点小数点； （4）积的末尾有0时，先点小数点，再去掉末尾的0。 2.小数除法的计算法则 （1）除数是整数的除法： ①按整数除法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐； ②若被除数的整数部分不够除，商0占位，点上小数点后继续除； ③除到被除数末尾仍有余数，添0继续除。 （2）除数是小数的除法： ①先移动除数的小数点，使它变成整数； ②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，用0补足）； ③再按“除数是整数的除法”计算。 真题练习 1．（21-22五年级上·云南红河·期末）0.75×2.3的积是（    ）位小数。 A．三 B．两 C．无法确定 2．（22-23五年级上·云南昆明·期末）在下面的除法竖式中，框起来的“25”表示（    ）。 A．25个十 B．25个一 C．25个十分之一 D．25个百分之一 3．（20-21五年级上·云南楚雄·期末）3.74＋3.74＋3.74＋3.74＋3.74用乘法算式表示是( )，结果是( )。 4．（20-21五年级上·云南保山·期末）2.3时＝( )分     2.5平方米＝( )平方厘米 0.008平方千米＝( )公顷 5．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）2.3时＝( )时( )分    8m25dm2＝( )m2＝( )dm2。 6．（22-23五年级上·云南保山·期末）的商的最高位在( )位上，结果是( )。 7．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）小锦在计算60除以一个一位小数时，漏写了小数点，结果得4，那么正确的结果是( )。 8．（22-23五年级上·云南保山·期末）商是12时，余数是( )。 9．（22-23五年级上·云南保山·期末）小马虎在写一个一位小数时漏写了小数点，结果比原数大了19.8，原来的数是( )。 10．（22-23五年级上·云南昆明·期末）3×0.5＝1.5         3.3×3.5＝11.55         3.33×33.5＝111.555… 请根据上面的规律填空：( )×( )＝11111.55555。 11．（21-22五年级上·云南昭通·期末）先找出规律，再按规律填数。 (1)18.8，9.4，4.7，( )，( )，0.5875。 (2)0.7，2.8，11.2，( )，( )，716.8。 12．（21-22五年级上·云南昭通·期末）直接写出得数。 7×0.9＝        4÷5＝           3.8×100＝       0÷8＋6＝ 10÷0.5＝       0.8×50＝        90÷100＝        300×0.01－3＝ 13．（22-23五年级上·云南昆明·期末）直接写出得数。 71.7＋0.43＝          7.6－4.3＝           1.6÷16＝            72.8÷0.8＝ 0.03÷0.1＝           3.2÷1.6＝           1.1×0.6＝            1.35×0.6＝ 0.03×4＝            0.25×40＝          19×0.25×4＝         3.2÷0.25÷4＝ 14．（22-23五年级上·云南昆明·期末）用竖式计算，带*号的要验算。 4.8×1.3＝                   *8.84÷1.7＝ 15．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）列竖式计算。（带*的要验算） 2.08×7.5＝          70.6÷20＝          *3.06÷0.85＝ 考点二、积、商的近似数 1.积的近似数 （1）求近似数的方法：四舍五入法。 （2）步骤： ①先算出准确的积。 ②再根据需要保留的小数位数，看要保留位数的下一位上的数字。 ③如果下一位上的数字大于或等于5，则向前一位进1；如果小于5，则舍去。 2.商的近似数 （1）求商的近似数的必要性：在实际应用中，除法计算的结果往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 （2）方法： ①计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位。 ②然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。 （3）表示：求得的近似数末尾的0不能随便去掉，表示精确度。 真题练习 1．（21-22五年级上·云南昭通·期末）两个因数的积是24.6，其中一个因数是3.2。另一个因数保留两位小数约是（    ）。 A．7.68 B．7.66 C．7.69 D．7.67 2．（20-21五年级上·云南曲靖·期末）11.9×0.6的积保留一位小数是( )。 3．（21-22五年级上·云南保山·期末）的积保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。 4．（21-22五年级上·云南昭通·期末）的商保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )。 5．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）4.09×2.5的积是( )位小数，积是( )，精确到百分位约是( )。 6．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）如果两个数相乘的积的小数部分有三位，精确到百分位后约是9.98，那么这两个数的积最大可能是( )，最小可能是( )。 7．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）在2024年巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，中国游泳健将潘展乐以46.40秒的成绩破世界纪录获得金牌，他平均每秒大约游了( )米。（得数保留一位小数） 8．（22-23五年级上·云南保山·期末）列竖式计算。 （1）                        （2） （保留一位小数） 9．（21-22五年级上·云南昭通·期末）列竖式计算。 8.06×0.75＝                      5.87×0.91≈    （保留两位小数） 49.8÷8.3＝                       8.2÷0.22≈     （保留一位小数） 10．（22-23五年级上·云南昆明·期末）用竖式计算下面各题。带★的要验算。 3.06×2.4＝             8.6÷0.13≈ （得数保留一位小数）        ★0.84÷3.5＝ 考点三、小数乘除法的规律与性质 1.积的变化规律： ①一个因数扩大（或缩小）倍，另一个因数扩大（或缩小）倍，积扩大（或缩小）倍； ②一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）倍，积也扩大（或缩小）倍。 2.商的变化规律： ①被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变； ②除数不变，被除数扩大（或缩小）倍，商扩大（或缩小）倍； ③被除数不变，除数扩大倍，商缩小倍；除数缩小倍，商扩大倍。 3.比较大小： ①一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数； ②一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数（0除外），商大于原数。 真题练习 1．（21-22五年级上·云南昭通·期末）（A、B均不为0），则（    ）。 A． B． C． 2．（21-22五年级上·云南红河·期末）a×2.7＝b×1＝c×10（a、b、c均不为0），三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c 3．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）已知a×0.98＝b×1.01＝c×0.75（a，b，c都不为0），则a，b，c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法比较 4．（2014五年级·全国·课后作业）一个数乘小数，所得的积一定比原来的数小。( ) 5．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）根据48×13＝624，可以推理出62.4÷1.3＝48。( ) 6．（22-23五年级上·云南保山·期末）的积大于0.85而小于3.46。( ) 7．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）若a×0.99＝b×1.02＝c×0.89（a，b，c都大于0），则a，b，c三个数中最大的是b。( ) 8．（22-23五年级上·云南保山·期末）算式的积共有( )位小数，如果把0.74改为74，要使积不变，另一个因数5.6应改为( )。 9．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）已知a×b＝5.82，那么（a×1000）×（b÷100）＝( )，（a×10）×（b÷100）＝( )。 10．（21-22五年级上·云南昭通·期末）两个因数的积是8.1，如果其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积就变成了( )。 11．（22-23五年级上·云南保山·期末）根据62.5÷2.5＝25，可以知道。 2.5×2.5＝( )          625÷25＝( ) 12．（22-23五年级上·云南保山·期末）根据，可知( )，( )。 13．（21-22五年级上·云南昭通·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 32.9×0.99( )32.9÷0.99      21.7×5.6( )2.17×56      6.5÷1.3( )3.25÷1.3 14．（22-23五年级上·云南昆明·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.78÷0.99( )0.78    7.8×0.93( )7.8       0.45×1.05( )0.45 15．（22-23五年级上·云南昆明·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 99÷0.99( )99                    6.09×0.01( )6.09÷0.01 5.83×6.2( )58.3×0.62             1.26÷0.28( )126÷28 16．（22-23五年级上·云南昆明·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.2÷0.6( )4.2        0.75( )0.75×1.02 ( )        5.9×4.95( )30 17．（22-23五年级上·云南保山·期末）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 （1）( )0.45              （2）( ) （3）( )    （4）( ) 18．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.74×1.6( )0.74      1.8÷0.35( )1.8 2.9＋2.9( )2.9×2.9     2.1×（4＋0.6）( )2.1×4＋0.6 7.6×0.5( )7.6÷0.5   3.57×4.20( )3.57×4.2 考点四、循环小数的认识 1.循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 3.循环小数的简便写法： （1）只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点（循环点）。 （2）例如：3.333… 写作 3.； 0.142857142857… 写作 0.。 4.有限小数和无限小数： （1）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 （2）小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 5.判断：根据小数部分是否有依次不断重复出现的数字来判断是否是循环小数。 真题练习 1．（22-23五年级上·云南保山·期末）的循环节是（    ）。 A．1053 B．53 C．35 D．535 2．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）的小数点后第2024位上的数字是（    ）。 A．7 B．1 C．2 D．4 3．（22-23五年级上·云南保山·期末）3.090909的循环节是09。( ) 4．（21-22五年级上·海南省直辖县级单位·期末）循环小数都是无限小数。( ) 5．（23-24五年级上·云南红河·期末）把3.2、、3.23、、按从小到大的顺序排列：( )。 6．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）在，，1.3464646…，1.34这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 7．（22-23五年级上·云南保山·期末）在3.63、、、中，最大的是( )，最小的是( )。 8．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）10÷6的商是一个( )小数，写成简便形式是( )，精确到百分位约是( )。 9．（21-22五年级上·云南昭通·期末）4.0826826826…可以简写成( )，保留两位小数约是( )。 10．（22-23五年级上·云南昆明·期末）8÷9的商用循环小数的简便记法表示是( )，保留三位小数是( )。 11．（23-24五年级上·云南红河·期末）6÷7的商用循环小数表示是( )，小数点后面前1000个数字的和是( )。 12．（20-21五年级上·云南保山·期末）用竖式计算。      （精确到十分位）     （商用循环小数表示） 考点五、小数的四则混合运算及简算 1.小数乘法的运算定律 （1）三大运算定律及字母表达式 运算定律 字母表达式（a、b、c均为小数） 核心思路 乘法交换律 交换因数位置，凑整（如、） 乘法结合律 改变运算顺序，将能凑整的因数结合先算 乘法分配律 拆数后分别相乘再相加（或相减），适用于“一个数×接近整十/整百的数” 2.小数四则混合运算的运算顺序 （1）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （2）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （3）含括号运算：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 真题练习 1．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）2.5×5×0.2×0.4＝（2.5×0.4）×（0.2×5）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 2．（22-23五年级上·云南昆明·期末）下列算式中，与9.6×100.1的结果不相等的是（    ）。 A．9.6×100＋9.6×0.1 B．（100＋0.1）×9.6 C．9.6×10＋9.6×0.1 D．（10－0.4）×100.1 3．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）64.2×5.7＋4.3×64.2＝64.2×（5.7＋4.3）运用了乘法的（    ）。 A．交换律和结合律 B．交换律 C．结合律 D．分配律 4．（22-23五年级上·云南昆明·期末）3.78×101的简便算法是（    ）。 A．3.78×100＋1 B．3.78×100＋3.78 C．3×100＋0.78×100 D．0.78×101＋3 5．（21-22五年级上·云南昭通·期末）74.2×98＝74.2×100－2。( ) 6．（21-22五年级上·云南昭通·期末）整数乘法的( )律、( )律和( )律，对于小数乘法同样适用。是运用了乘法的( )律。 7．（23-24五年级上·云南红河·期末）列式计算。 3.6减去0.8的差乘8与2.05的和，积是多少？ 8．（22-23五年级上·云南昆明·期末）脱式计算。（用你喜欢的方法计算） 9.7－2.68÷0.4                12.5÷0.4÷2.5                1.7×4.5＋8.3×4.5 9．（22-23五年级上·云南昆明·期末）脱式计算，能简算的要简算。 12－11.5÷2.5            73.5÷12.5÷0.8        3.7×5.9＋5.9×6.3 10．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 1.25×32×0.25         7.32×11.7－0.17×73.2         （4.2＋0.54）÷0.6         0.47×101 11．（22-23五年级上·云南保山·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 0.32×12.5×2.5         72×102 25.4÷12.5÷0.8         5.1×（4.9÷2.5） 12．（21-22五年级上·云南昭通·期末）计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。 50.8×1.6－0.8×1.6               43.1×102 9.6×1.5＋6.5÷13                 1.25×88 13．（20-21五年级上·云南保山·期末）脱式计算，能简算的要简算。                 14．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 ①4.85×12.5×8    ②6.74×99＋6.74    ③9.64－2.64÷0.4 ④2.41×8.54－1.41×8.54    ⑤16.8÷20÷5    ⑥4.5×102 15．（21-22五年级上·云南昭通·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 0.85＋0.85×99         0.936÷7.8＋52         92.98÷0.05÷200 0.44×160＋36×1.6         12.5×7.8×8         365－80.5×0.4 试卷第1页，共3页 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $