专题02 分数乘除法的应用（2大考点66道题）（期末真题汇编）六年级数学上学期（北京专用）

专题02 分数乘除法的应用 考点一、分数乘法的应用 1.求一个数的几分之几是多少 （1）关键句： “一个数是另一个数的几分之几”，“一个数的几分之几是多少”。 （2）单位“1”的量： 通常是“的”字前面的那个量，或者“是”、“占”、“比”字后面的那个量。 （3）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率所对应的量 2.连续求一个数的几分之几是多少（连乘问题）。 （1）特点： 题目中含有两个或以上的分数，且这些分数的单位“1”是不同的，通常需要分步计算或列综合算式（连乘）。 （2）步骤： ①先确定第一个分率的单位“1”，求出第一个分率对应的量。 ②再把求出的量看作新的单位“1”，求出第二个分率对应的量。 3.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。 （1）数量关系式1： 单位“1”的量 + 单位“1”的量 × 多的分率 = 所求量 （2）数量关系式2： 单位“1”的量 × (1 + 多的分率) = 所求量 (推荐) （3）（少几分之几类似）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 - 少的分率) = 所求量 真题练习 1．（24-25六年级上·北京海淀·期末）星光小学篮球队、足球队和田径队的队员人数之间的关系，如下图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中正确的（    ）。 ①足球队人数篮球队人数 ②足球队人数田径队人数 ③篮球队人数田径队人数 ④篮球队人数田径队人数 A．只有①② B．只有③④ C．只有②③④ D．有①②③④ 2．（24-25六年级上·北京西城·期末）图书角有三种图书，数量情况如下图。用“”可以求出（    ）。 A．科普读物的本数 B．科普读物与故事书相差的本数 C．科普读物和故事书的总本数 D．连环画的本数 3．（24-25六年级上·北京房山·期末）猎豹是世界上跑得最快的动物。如图表示猎豹速度和羚羊速度之间的关系。已知猎豹的速度约是120千米/时，求羚羊速度的正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 4．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）妈妈榨了一杯400毫升的豆浆，给玲玲喝了一些，玲玲喝了多少毫升的豆浆。正确的列式是（    ）。 A．400× B．400× C．400×（1－） D．400× 5．（24-25六年级上·北京通州·期末）平安小区每年都要举行一次书法比赛，去年书法比赛的获奖人数是162人，今年书法比赛的获奖人数比去年多。今年书法比赛的获奖人数是（    ）人。 A．18 B．144 C．162 D．180 6．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）我国领土南北两端相距约5500千米，东西两端距离是南北两端距离的，东西相距约多少千米。正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 7．（24-25六年级上·北京·期末）60的相当于45的（    ）。 A． B． C．3倍 D． 8．（24-25六年级上·北京·期末）根据卫健委发布的运动指南，小学生每天的户外活动时间应至少达到全天（24小时）的，某天小明在学校体育课上运动小时，大课间活动1小时，放学后他和爸爸妈妈一起到公园运动（    ）小时就能够达到卫健委的运动标准。 A．1 B． C．1 D． 9．（24-25六年级上·北京·期末）以下等量关系中，不能在如图中找到的是（    ）。 A．松树的棵数×＝桦树的棵数 B．柏树的棵数÷＝桦树的棵数 C．松树的棵数×＝柏树的棵数 D．柏树的棵数÷÷＝200棵 10．（24-25六年级上·北京·期末）5千克棉花的和8千克铁的一样重。( ) 11．（24-25六年级上·北京·期末）100先减去它的，再增加余下的，结果一定比100小。( ) 12．（24-25六年级上·北京·期末）一种商品，先提价，再降价，还是原价。( ) 13．（24-25六年级上·北京·期末）一根2米长的电线，用去后再用去米，这时还剩下1米。( ) 14．（20-21六年级上·北京丰台·期末）一本书共240页，已经读了，读了( )页。 15．（24-25六年级上·北京通州·期末）如下图，整个长方形的面积是平方分米，涂色部分的面积是( )平方分米。 16．（24-25六年级上·北京·期末）承担“嫦娥一号”发射任务的西昌发射中心3号塔架，高85.5米，自重1800吨，可发射的质量为其自重的～的火箭。3号塔架发射火箭的质量为( )吨～( )吨。 17．（24-25六年级上·北京·期末）公鸡的只数是母鸡只数的，这里把( )看作单位“1”，如果母鸡有124只，那么公鸡有( )只。 18．（21-22六年级上·北京通州·期末）根据《国旗法》规定，国旗的宽边应该是长边的，阳光小学升旗仪式用的国旗长144厘米，宽为( )厘米。 19．（24-25六年级上·北京房山·期末）一瓶饮料有200毫升，喝了它的，还剩( )毫升。 20．（24-25六年级上·北京顺义·期末）一袋大米，吃掉它的，再增加余下质量的，现在这袋大米的质量相当于原来大米质量的。 21．（23-24六年级上·北京海淀·期末）根据如图，乐乐列出了算式，她想用这个算式解决的问题是： 。 22．（22-23六年级上·北京·期末）“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即81×（1＋）＝108，则“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一”得“商”，即108×（1－）＝72，则“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，即72×（1＋），得“羽”音的管长；“羽”经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是 ；“角”音的管长是 。 23．（22-23六年级上·北京昌平·期末）如下图所示，有一块长方体木料，长是15分米，沿着长的处截一刀，剩余部分恰好是一个正方体。这个正方体的棱长是( )分米。 24．（22-23六年级上·北京·期末）义务教育阶段要激发学生读书兴趣，要求学生多读书，读好书，读整本书，养成良好的读书习惯，积累整本书阅读的经验。燕山中学购进1800本图书，将图书的分给六年级，六年级分得多少本图书？ 25．（24-25六年级上·北京·期末）一列火车每小时行驶100千米，一辆小汽车每小时行驶的路程是火车的，这辆小汽车每小时行驶多少千米？（画线段图表示数量关系，再列式计算。） 26．（24-25六年级上·北京房山·期末）某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加。已知参加科技类社团的有150人，参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多，参加文艺类社团的有多少人？ （1）根据题目中的数量关系，补全下面的线段图； （2）参加文艺类社团的有（    ）人。 27．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）某工程队承修一条长2000米的路，4天修了全长的。 照这样的速度，修完这条路共需要多少天？ 28．（22-23六年级上·北京西城·期末）天安门广场是世界闻名的城市广场，面积是44公顷。北京故宫是世界上现存最大、最完整的木质结构的古建筑群，它的面积约比天安门广场的面积多。北京故宫的面积约多少公顷？ 29．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）东方小学去年评出“三好学生”96人，今年评出的“三好学生”比去年多。今年评出“三好学生”多少人？ 30．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期相当于鹅的，鸽子的孵化期相当于鸡的。鸽子的孵化期是多少天？ 31．（22-23六年级上·北京昌平·期末）北京大兴国际机场有三大亮点：创新、智慧、绿色。北京大兴国际机场的总占地面积极大，比成都天府国际机场大，成都天府国际机场占地总面积约为2100公顷。请你算一算，北京大兴国际机场占地总面积大约是多少公顷？ 32．（24-25六年级上·北京·期末）豆制品是人们餐桌上的常见食品，科学家研究发现，多吃豆制品对心血管病、肿瘤等慢性疾病有预防作用。大豆中含有丰富的蛋白质、脂肪和碳水化合物，其中蛋白质质量约占大豆总量的，脂肪的含量约占蛋白质的，75千克大豆中的脂肪大约有多少千克？ 33．（24-25六年级上·北京顺义·期末）有两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去绳子的，剩下的部分哪根绳子长？画一画，写一写，解释自己的思考过程。 考点二、分数除法的应用 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京通州·期末）一根铁丝，截去全长的，还余下米，下面表述正确的是：（    ）。 A．截去的铁丝长 B．余下的铁丝长 C．截去的和余下的一样长 D．无法确定 2．（20-21六年级上·北京丰台·期末）果园里叔叔们正在装车，已经装了450千克，占这辆小货车载重量的。这辆小货车的载重量是多少千克？解决这个问题，下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）一瓶矿泉水喝了后，还剩375毫升，这瓶矿泉水原来有多少毫升？下面的解答方法中，（    ）是正确的。 A．375÷ B．375＋375× C．解：设这瓶矿泉水原来x毫升。 （1－）＝375 D．解：设这瓶矿泉水原来毫升。 ＋＝375 4．（20-21六年级上·北京丰台·期末）某小学在“课后延时服务需求”调研中，低年级有需求的人数相当于中年级的，中年级有需求的人数相当于高年级的。这所小学低年级有需求的人数相当于高年级的（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·北京西城·期末）甲、乙二人修剪一块草坪，甲单独修剪完需要3小时，乙单独修剪完需要5小时。二人合作（    ）小时修剪完。 A． B． C． D．4 6．（22-23六年级上·北京西城·期末）张阿姨和李阿姨要录入一份稿件，两人合作需要（    ）分钟录完。    A． B．12 C．25 D．50 7．（22-23六年级上·北京延庆·期末）从学校到少年宫，小雨步行要25分钟到达，小美步行要30分钟到达。小雨的步行速度是小美的（    ）。 A． B． C． D． 8．（24-25六年级上·北京通州·期末）一项工作，小李单独做24天可以完成。小李和小王一起做这项工作，中间小王休息了3天，实际用了10天完成这项工作。小王单独做完这项工作需要的时间是：（    ）。 A．7天 B．10天 C．12天 D．13天 9．（20-21六年级上·北京丰台·期末）为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作15小时完成、刘师傅单独制作10小时完成。两人合作完成任务需要（    ）小时。 A．25 B．12.5 C．6 D． 10．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。 小丽 小梅 小强 能，因为： 360÷（360÷12＋360÷18） 算出7.2天就能完成。 能，因为： 1÷（） 算出7天就能完成。 能，因为： 12÷2等于6天，18÷2等于9天， 合作时间应该大于6天，小于9天。 下面说法正确的是（    ）。 A．小丽、小梅和小强的解法都正确 B．只有小丽和小梅的解法正确 C．只有小梅和小强的解法正确 D．只有小丽和小强的解法正确 11．（22-23六年级上·北京门头沟·期末）修一条路，甲工程队单独修需要10天完工，乙工程队单独修需要15天完工，甲乙两队一起修这条路，需要（    ）天完工。 A．5 B．6 C．7 D．8 12．（22-23六年级上·北京大兴·期末）北京奥林匹克公园国家会议中心的地上建筑面积约为15万平方米，占总建筑面积的。它的总建筑面积是( )万平方米。 13．（24-25六年级上·北京顺义·期末）李叔叔3小时完成一件工作的，5小时完成这件工作的。 14．（22-23六年级上·北京门头沟·期末）18千米的是( )千米；( )吨的是12吨。 15．（20-21六年级上·北京丰台·期末）制作一块长方形门牌需要平方米的塑料板，用1平方米的塑料板正好能裁出( )块同样的门牌。 16．（24-25六年级上·北京·期末）一套品牌运动服，其中裤子120元，是上衣价钱的。这套运动服的价钱是280元。 ( ) 17．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）六年级（1）班有女生18人，占全班的。六年级（1）班有男生( )人。 18．（20-21六年级上·北京丰台·期末）一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从乙地开往甲地。当货车行了360千米时，客车行了全程的，当客车到达乙地时，货车行了全程的，甲乙两地相距( )千米。 19．（23-24六年级上·北京海淀·期末）学校操场准备重新修建，甲工程队独做，15天能完成全部任务的，乙工程队独做，20天能完成全部任务，如果甲乙工程队合作 天完成。 20．（22-23六年级上·北京昌平·期末）随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦就用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。现有一些快递需要配送，若配送车A单独送，2小时才能送完；配送车B单独送，3小时才能送完。如果两辆车同时配送，( )小时可以将这些快递送完。 21．（21-22六年级上·北京通州·期末）学校操场准备重新修建。甲工程队独做，12天能完成全部任务的，乙工程队独做，18天能完成全部任务。如果甲乙工程队合作( )天完成。 22．（20-21六年级上·北京丰台·期末）我国已经成长为世界上发展最快、最具活力的新兴寄递市场，包裹快递量超过美、日、欧等发达经济体总和。据统计，2018年全国完成快递业务收入约6000亿元。占邮政业务总收入的。2018年我国邮政业务总收入约是多少亿元？ 23．（21-22六年级上·北京东城·期末）2020年11月24日我国长征五号遥五运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空，12月1日嫦娥五号在月球正面首陆，国际天文学联合会公布，在嫦娥五号降落地点附近新批准8个月球地貌的中国命名，新命名的中国地名占月球上所有中国地名的。目前月球上的中国地名一共有多少个？ 24．（24-25六年级上·北京·期末）为释放消费潜力、促进消费持续恢复，某市开展家用电器惠民促销活动。一台洗衣机补贴后的售价比原来降低了，正好降低了600元，则原来的售价是多少元？ 25．（24-25六年级上·北京西城·期末）2024年7月27日。北京中轴线被正式列入《世界遗产名录》。据统计。在北京中轴线世界遗产范围内生长的古树名木中，有一级古树约2000株，比二级古村的数量少。二级古树约有多少株？ 26．（24-25六年级上·北京房山·期末）阳光小学开展植树活动，六年级植树360棵，比五年级多，五年级植树多少棵？ ①下面哪幅图正确表达了题目中数量之间的关系？对的画“√”，错的画“×”。 （    ）                             （    ）                            （    ） ②请你解决这个问题。 27．（24-25六年级上·北京通州·期末）2023年北京市在校小学生约有120万人，比2013年北京市在校小学生人数增加了近，2013年北京市在校小学生大约有多少万人？ 28．（24-25六年级上·北京房山·期末）在奥运会比赛中，“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。其中游泳此赛的距离是最短的，占三项比赛全程的，自行车和跑步这两项比赛的距离一共是50千米。“铁人三项”比赛的全程是多少千米？ 29．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）工厂有一堆煤，用掉一些后，还剩，又运来36吨，这时工厂的煤正好与原来一样多。工厂原来有煤多少吨？ 30．（22-23六年级上·北京昌平·期末）学校开展捐书活动，五年级的同学捐书480本，比六年级捐的本数少，六年级捐书多少本？ 31．（24-25六年级上·北京·期末）兴平市举办了一场“牛人”才艺表演迎国庆的活动，柔术、倒立、单杠、鳄鱼爬、关公大刀、九节鞭等多个节目轮番上演。张老师调查了本校部分学生对这些才艺的喜欢情况，其中有60人喜欢看柔术表演，喜欢看九节鞭表演的人数是喜欢看柔术表演人数的，是喜欢看关公大刀表演人数的。张老师调查的学生中，喜欢看关公大刀表演的有多少人？ 32．（24-25六年级上·北京房山·期末）压雪机就像滑雪场的“造型师”，它可以把雪压实并且使雪地变得平整。要压实一条雪道，甲压雪机单独工作需要6小时完成，乙压雪机单独工作需要5小时完成，两个压雪机同时工作需要几小时完成？ 33．（24-25六年级上·北京顺义·期末）一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，两队先合做4天，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天干完？ 试卷第1页，共3页 1 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数乘除法的应用 考点一、分数乘法的应用 1.求一个数的几分之几是多少 （1）关键句： “一个数是另一个数的几分之几”，“一个数的几分之几是多少”。 （2）单位“1”的量： 通常是“的”字前面的那个量，或者“是”、“占”、“比”字后面的那个量。 （3）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率所对应的量 2.连续求一个数的几分之几是多少（连乘问题）。 （1）特点： 题目中含有两个或以上的分数，且这些分数的单位“1”是不同的，通常需要分步计算或列综合算式（连乘）。 （2）步骤： ①先确定第一个分率的单位“1”，求出第一个分率对应的量。 ②再把求出的量看作新的单位“1”，求出第二个分率对应的量。 3.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。 （1）数量关系式1： 单位“1”的量 + 单位“1”的量 × 多的分率 = 所求量 （2）数量关系式2： 单位“1”的量 × (1 + 多的分率) = 所求量 (推荐) （3）（少几分之几类似）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 - 少的分率) = 所求量 真题练习 1．（24-25六年级上·北京海淀·期末）星光小学篮球队、足球队和田径队的队员人数之间的关系，如下图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中正确的（    ）。 ①足球队人数篮球队人数 ②足球队人数田径队人数 ③篮球队人数田径队人数 ④篮球队人数田径队人数 A．只有①② B．只有③④ C．只有②③④ D．有①②③④ 【答案】C 【分析】看图可知，将篮球队人数看作单位“1”，足球队人数是篮球队的；将足球队人数看作单位“1”，田径队人数是足球队的，田径队人数是篮球队人数的，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，逐个进行分析。 【详解】①＝，田径队人数是篮球队人数的，足球队人数田径队人数，原等量关系错误； ②足球队人数田径队人数，等量关系正确； ③篮球队人数田径队人数，等量关系正确； ④篮球队人数田径队人数，等量关系正确。 其中正确的只有②③④。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·北京西城·期末）图书角有三种图书，数量情况如下图。用“”可以求出（    ）。 A．科普读物的本数 B．科普读物与故事书相差的本数 C．科普读物和故事书的总本数 D．连环画的本数 【答案】B 【分析】观察线段图可知，把总数看作单位“1”，科普读物占总数的，故事书占总数的，则表示科普读物比故事书多总数的几分之几，已知总数是300本，根据乘法的意义，用300乘求出了科普读物比故事书多多少本。 【详解】通过分析可得：表示科普读物比故事书多总数的几分之几，则可以求出科普读物与故事书相差的本数。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·北京房山·期末）猎豹是世界上跑得最快的动物。如图表示猎豹速度和羚羊速度之间的关系。已知猎豹的速度约是120千米/时，求羚羊速度的正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】看图可知，猎豹速度看作单位“1”，羚羊速度是猎豹的，猎豹速度×羚羊对应分率＝羚羊速度，据此列式。 【详解】 （千米/时） 羚羊的速度是100千米/时，求羚羊速度的正确列式是。 故答案为：B 4．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）妈妈榨了一杯400毫升的豆浆，给玲玲喝了一些，玲玲喝了多少毫升的豆浆。正确的列式是（    ）。 A．400× B．400× C．400×（1－） D．400× 【答案】C 【分析】把整杯豆浆看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，剩下的部分占其中的3份，则剩下的豆浆占整杯豆浆的，喝掉的豆浆占整杯豆浆的（1－），喝掉豆浆的毫升数＝豆浆的总毫升数×（1－），据此解答。 【详解】400×（1－） ＝400× ＝250（毫升） 所以，玲玲喝了250毫升的豆浆。 故答案为：C 5．（24-25六年级上·北京通州·期末）平安小区每年都要举行一次书法比赛，去年书法比赛的获奖人数是162人，今年书法比赛的获奖人数比去年多。今年书法比赛的获奖人数是（    ）人。 A．18 B．144 C．162 D．180 【答案】D 【分析】由题意可知，把去年书法比赛获奖人数看作单位“1”，已知今年书法比赛的获奖人数是去年的，根据求比一个数多几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （人） 平安小区每年都要举行一次书法比赛，去年书法比赛的获奖人数是162人，今年书法比赛的获奖人数比去年多。今年书法比赛的获奖人数是180人。 故答案为：D 6．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）我国领土南北两端相距约5500千米，东西两端距离是南北两端距离的，东西相距约多少千米。正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把我国领土南北两端相距的长度看作“1”，东西两端相距是南北两端距离的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【详解】=5000（千米） 故答案为：A 7．（24-25六年级上·北京·期末）60的相当于45的（    ）。 A． B． C．3倍 D． 【答案】B 【分析】求一个数的几分之几用乘法，则先用乘法得出60的是15，则45的几分之几是15，即用15除以45即可。根据分数与除法的关系：除法算式中的被除数为分数的分子，除数为分数的分母，再将分数约分为最简分数。 【详解】 则60的相当于45的。 故答案为：B 8．（24-25六年级上·北京·期末）根据卫健委发布的运动指南，小学生每天的户外活动时间应至少达到全天（24小时）的，某天小明在学校体育课上运动小时，大课间活动1小时，放学后他和爸爸妈妈一起到公园运动（    ）小时就能够达到卫健委的运动标准。 A．1 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】用全天的时间乘，得出小学生每天的户外活动应至少达到的时间，再减去小明在学校体育课上运动和大课间活动的时间，即可得解。 【详解】24×－－1 ＝3－－1 ＝1（小时） 所以放学后他和爸爸妈妈一起到公园运动1小时就能够达到卫健委的运动标准。 故答案为：C。 9．（24-25六年级上·北京·期末）以下等量关系中，不能在如图中找到的是（    ）。 A．松树的棵数×＝桦树的棵数 B．柏树的棵数÷＝桦树的棵数 C．松树的棵数×＝柏树的棵数 D．柏树的棵数÷÷＝200棵 【答案】C 【分析】根据线段图可知，把松树的棵数看作单位“1”，则桦树的棵数等于松树棵数的，柏树的棵数等于松树棵数的；把桦树的棵数看作单位“1”，则柏树棵数等于桦树棵数的，松树的棵数等于桦树棵数的；据此结合求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答即可。 【详解】由分析可知：桦树的棵数＝松树的棵数×，A选项正确； 柏树的棵数＝桦树的棵数×，则柏树的棵数÷＝桦树的棵数，B选项正确； 松树的棵数××＝柏树的棵数，则柏树的棵数÷÷＝松树的棵数，所以C选项是错误的，D选项正确。 故答案为：C 10．（24-25六年级上·北京·期末）5千克棉花的和8千克铁的一样重。( ) 【答案】× 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算出5千克棉花的和8千克铁各是多少千克后即可判断。 【详解】5×＝（千克） 8×＝（千克） ＜ 即5千克棉花的小于8千克铁的，原说法错误。 故答案为：× 11．（24-25六年级上·北京·期末）100先减去它的，再增加余下的，结果一定比100小。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意和分数乘法的意义，先用100乘，求出它的是多少，再用100减去100的，求出100先减去它的后是多少，即余下的数。再用余下的数乘，再加上余下的数，求出最后的结果，再和100比较大小即可解答。 【详解】100－100× ＝100－20 ＝80 80＋80× ＝80＋16 ＝96 96＜100 100先减去它的，再增加余下的，结果是96，比100小。所以原题说法正确。 故答案为：√ 12．（24-25六年级上·北京·期末）一种商品，先提价，再降价，还是原价。( ) 【答案】× 【分析】设这件商品的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出提价后的价格； 再降价，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－）；单位“1”已知，用提价后的价格乘（1-），求出现价； 把现价与原价进行比较，得出结论。 【详解】设这件商品的原价是1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 先提价，再降价，现价小于原价。 原题说法错误。 故答案为：× 13．（24-25六年级上·北京·期末）一根2米长的电线，用去后再用去米，这时还剩下1米。( ) 【答案】× 【分析】把这根电线的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这根电线的长度乘（1－），再减米，就是剩下的长度，根据计算结果作出判断即可。 【详解】2×（1−）− ＝2×− ＝1− ＝（米） 一根2米长的电线，用去后再用去米，这时还剩下米，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．（20-21六年级上·北京丰台·期末）一本书共240页，已经读了，读了( )页。 【答案】160 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，读了的页数占总页数的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用240乘即可求出读了多少页。 【详解】240×＝160（页） 即读了160页。 15．（24-25六年级上·北京通州·期末）如下图，整个长方形的面积是平方分米，涂色部分的面积是( )平方分米。 【答案】/0.3125 【分析】观察可知，整个长方形看作单位“1”，把它平均分为12份，涂色部分占5份，即涂色部分占长方形的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得解。 【详解】（平方分米） 整个长方形的面积是平方分米，涂色部分的面积是平方分米。 16．（24-25六年级上·北京·期末）承担“嫦娥一号”发射任务的西昌发射中心3号塔架，高85.5米，自重1800吨，可发射的质量为其自重的～的火箭。3号塔架发射火箭的质量为( )吨～( )吨。 【答案】 2.5// 5 【分析】把3号塔架的自重看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用1800分别乘和，即可求出可发射火箭的质量范围。 【详解】1800×＝2.5（吨） 1800×＝5（吨） 则3号塔架发射火箭的质量为2.5吨～5吨。 17．（24-25六年级上·北京·期末）公鸡的只数是母鸡只数的，这里把( )看作单位“1”，如果母鸡有124只，那么公鸡有( )只。 【答案】 母鸡只数 31 【分析】根据单位“1”的判断方法，一般是“比”、“是”、“占”、“相等于”等字后面的词是单位“1”，也可以是“的”前面的词是单位“1”，根据分数乘法的意义，用母鸡只数乘即可得出公鸡只数，据此即可填空。 【详解】由分析可知： 124×＝31（只） 所以，公鸡的只数是母鸡只数的，这里把母鸡只数看作单位“1”，如果母鸡有124只，那么公鸡有31只。 18．（21-22六年级上·北京通州·期末）根据《国旗法》规定，国旗的宽边应该是长边的，阳光小学升旗仪式用的国旗长144厘米，宽为( )厘米。 【答案】96 【分析】根据题意，国旗的长为单位“1”，利用国旗的长×就是国旗的宽，据此解答。 【详解】144×＝96（厘米） 19．（24-25六年级上·北京房山·期末）一瓶饮料有200毫升，喝了它的，还剩( )毫升。 【答案】120 【分析】把这瓶饮料的总量看作单位“1”，喝了它的，则还剩它的（1－），单位“1”已知，用总量乘（1－），即可求出还剩的饮料。 【详解】200×（1－） ＝200× ＝120（毫升） 一瓶饮料有200毫升，喝了它的，还剩120毫升。 20．（24-25六年级上·北京顺义·期末）一袋大米，吃掉它的，再增加余下质量的，现在这袋大米的质量相当于原来大米质量的。 【答案】 【分析】把原来大米的总质量看作单位“1”，吃掉原来的，则剩余了原来的（1－），再增加余下质量的，根据分数乘法的意义可知，现在的质量相当于原来的（1－）×（1＋），据此解答。 【详解】（1－）×（1＋） ＝× ＝ 现在这袋大米的质量相当于原来大米质量的。 21．（23-24六年级上·北京海淀·期末）根据如图，乐乐列出了算式，她想用这个算式解决的问题是： 。 【答案】参加天文社团的人数有多少人？ 【分析】由图可知：参加航模社团的人数有48人，把参加航模社团的人数看作单位“1”，参加编程社团的人数是参加航模社团人数的，用48乘计算出参加编程社团的人数；再把参加编程社团的人数看作单位“1”，参加天文社团的人数是参加编程社团人数的，用参加编程社团的人数乘所得结果即为参加天文社团的人数，据此解答。 【详解】由图可知，这个算式解决的问题是：参加天文社团的人数有多少人？ 22．（22-23六年级上·北京·期末）“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即81×（1＋）＝108，则“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一”得“商”，即108×（1－）＝72，则“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，即72×（1＋），得“羽”音的管长；“羽”经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是 ；“角”音的管长是 。 【答案】 96 64 【分析】72×（1＋），先算加法，再算乘法，计算出结果就是“羽”音的管长。 将“羽”音的管长看作单位“1”，根据题干“角”音的管长是“羽”音管长的（1－），“羽”音管长ד角”音的管长对应分率＝“角”音的管长。 【详解】72×（1＋） ＝72× ＝96 96×（1－） ＝96× ＝64 “羽”音的管长是96；“角”音的管长是64。 23．（22-23六年级上·北京昌平·期末）如下图所示，有一块长方体木料，长是15分米，沿着长的处截一刀，剩余部分恰好是一个正方体。这个正方体的棱长是( )分米。 【答案】9 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用15乘计算出截走长方体的棱长，再用15减去这个长方体的棱长，即可求出正方体的棱长；据此解答。 【详解】15－15× ＝15－6 ＝9（分米） 所以这个正方体的棱长是9分米。 24．（22-23六年级上·北京·期末）义务教育阶段要激发学生读书兴趣，要求学生多读书，读好书，读整本书，养成良好的读书习惯，积累整本书阅读的经验。燕山中学购进1800本图书，将图书的分给六年级，六年级分得多少本图书？ 【答案】300本 【分析】把购进的图书总本数看作单位“1”，六年级分得图书的，根据求一个数的几分之几是多少，用图书的总本数乘，即可求出六年级分得图书的本数。 【详解】1800×＝300（本） 答：六年级分得300本图书。 25．（24-25六年级上·北京·期末）一列火车每小时行驶100千米，一辆小汽车每小时行驶的路程是火车的，这辆小汽车每小时行驶多少千米？（画线段图表示数量关系，再列式计算。） 【答案】线段图见详解；70千米 【分析】小汽车每小时行驶的路程是火车的，把火车每小时行驶的路程看作单位“1”，用一条线段来表示，再把这条线段平均分成10份，其中的7份就表示小汽车每小时行驶的路程。最后标上数据即可。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用100乘即可求出这辆小汽车每小时行驶多少千米。 【详解】 100×＝70（千米） 答：这辆小汽车每小时行驶70千米。 26．（24-25六年级上·北京房山·期末）某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加。已知参加科技类社团的有150人，参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多，参加文艺类社团的有多少人？ （1）根据题目中的数量关系，补全下面的线段图； （2）参加文艺类社团的有（    ）人。 【答案】（1）见详解 （2）210 【分析】（1）把参加科技类社团的人数看作单位“1”，平均分成5份，参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多2份，据此画出表示参加文艺类社团的人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，补全线段图。 （2）已知参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多，把参加科技类社团的人数看作单位“1”，则参加文艺类社团的人数是参加科技类社团的人数的（1＋），单位“1”已知，用参加科技类社团的人数乘（1＋），求出参加文艺类社团的人数。 【详解】（1）如图： （2）150×（1＋） ＝150× ＝210（人） 参加文艺类社团的有210人。 27．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）某工程队承修一条长2000米的路，4天修了全长的。 照这样的速度，修完这条路共需要多少天？ 【答案】5天 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用2000乘即可求出4天共修了多少米，再根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此求出1天可以修多少米，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此求出修完这条路共需要多少天。 【详解】2000×÷4 ＝1600÷4 ＝400（米） 2000÷400＝5（天） 答：照这样的速度，修完这条路共需要5天。 28．（22-23六年级上·北京西城·期末）天安门广场是世界闻名的城市广场，面积是44公顷。北京故宫是世界上现存最大、最完整的木质结构的古建筑群，它的面积约比天安门广场的面积多。北京故宫的面积约多少公顷？ 【答案】72公顷 【分析】通过“它的面积约比天安门广场的面积多”，把天安门广场的面积看作单位“1”，则故宫的面积是“1”的（1＋），列乘法算式解答。 【详解】44×（1＋） ＝44× ＝72（公顷） 答：北京故宫的面积约72公顷。 29．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）东方小学去年评出“三好学生”96人，今年评出的“三好学生”比去年多。今年评出“三好学生”多少人？ 【答案】108人 【分析】把去年评出“三好学生”的人数看作单位“1”，今年评出的“三好学生”的人数相当于去年评出的“三好学生”人数的（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用去年评出“三好学生”的人数乘（1＋）即可求出今年评出“三好学生”多少人。 【详解】 （人） 答：今年评出“三好学生”108人。 30．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期相当于鹅的，鸽子的孵化期相当于鸡的。鸽子的孵化期是多少天？ 【答案】18天 【分析】已知鸡的孵化期相当于鹅的，把鹅的孵化期看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用鹅的孵化期乘，求出鸡的孵化期； 又已知鸽子的孵化期相当于鸡的，把鸡的孵化期看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用鸡的孵化期乘，求出鸽子的孵化期。 【详解】 （天） 答：鸽子的孵化期是18天。 31．（22-23六年级上·北京昌平·期末）北京大兴国际机场有三大亮点：创新、智慧、绿色。北京大兴国际机场的总占地面积极大，比成都天府国际机场大，成都天府国际机场占地总面积约为2100公顷。请你算一算，北京大兴国际机场占地总面积大约是多少公顷？ 【答案】2700公顷 【分析】把成都天府国际机场的占地面积看作单位“1”，已知北京大兴国际机场的总占地面积比成都天府国际机场大，则北京大兴国际机场的总占地面积是成都天府国际机场的（1＋），又已知成都天府国际机场占地总面积约为2100公顷，则根据分数乘法的意义，用2100×（1＋）即可求出北京大兴国际机场占地总面积。 【详解】2100×（1＋） ＝2100× ＝2700（公顷） 答：北京大兴国际机场占地总面积大约是2700公顷。 32．（24-25六年级上·北京·期末）豆制品是人们餐桌上的常见食品，科学家研究发现，多吃豆制品对心血管病、肿瘤等慢性疾病有预防作用。大豆中含有丰富的蛋白质、脂肪和碳水化合物，其中蛋白质质量约占大豆总量的，脂肪的含量约占蛋白质的，75千克大豆中的脂肪大约有多少千克？ 【答案】千克 【分析】已知大豆中蛋白质质量约占大豆总量的，把大豆的总量看作单位“1”，单位“1”已知，用大豆的总质量乘，求出大豆中蛋白质的质量；已知大豆中脂肪的含量约占蛋白质的，把蛋白质的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用蛋白质的质量乘，求出大豆中脂肪的质量。 【详解】75×× ＝27× ＝（千克） 答：75千克大豆中的脂肪大约有千克。 33．（24-25六年级上·北京顺义·期末）有两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去绳子的，剩下的部分哪根绳子长？画一画，写一写，解释自己的思考过程。 【答案】见详解 【分析】分别讨论：当两根绳子长都是1米时； 第一根：用1－，求出剩下的长度； 第二根：把绳子的长度看作单位“1”，平均分成7份，用去，还剩下（1－），再用绳子的长度×（1－），求出剩下的长度，画图，再进行比较。 当两根绳子小于1米时，设绳子的长度为米时： 第一根：用－，求出剩下的长度； 第二根：把剩下把绳子的长度看作单位“1”，平均分成7份，用去，还剩下（1－），再用绳子的长度×（1－），求出剩下的长度，画图，再进行比较。 当两根绳子的长度大于1米时：设绳子的长度是2米时： 第一根：用2－，求出剩下的长度； 第二根：把绳子的长度看作单位“1”，平均分成7份，用去，还剩下（1－），再用绳子的长度×（1－），求出剩下的长度，画图，再进行比较。 【详解】当绳子的长度都是1米时： 第一根绳子：如图： 1－＝（米） 第二根绳子： 如图： 1×（1－） ＝1× ＝（米） ＝，当两根绳子长度都是1米时，剩下的长度相等。 当两个绳子的长度小于1米时，设绳子的长度是米时； 第一个绳子：如图： － ＝－ ＝（米） 第二根绳子： 如图： ×（1－） ＝× ＝（米） ＝；＞，当两根绳子长度小于1米时，第二根剩下的长。 当绳子的长度大于1米，设绳子的长度为2米时： 第一根绳子：如图： 2－＝（米） 第二根绳子：如图： 2×（1－） ＝2× ＝（米） ＞，当两根绳子长度大于1米时，第一根绳子的长度长。 考点二、分数除法的应用 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京通州·期末）一根铁丝，截去全长的，还余下米，下面表述正确的是：（    ）。 A．截去的铁丝长 B．余下的铁丝长 C．截去的和余下的一样长 D．无法确定 【答案】A 【分析】由题意可知，把这根铁丝的长看作单位“1”，截去全长的，则剩下的是全长的，计算后比较分率的大小即可得解。 【详解】 截去的铁丝长。 故答案为：A 2．（20-21六年级上·北京丰台·期末）果园里叔叔们正在装车，已经装了450千克，占这辆小货车载重量的。这辆小货车的载重量是多少千克？解决这个问题，下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知小货车载重量的是450千克，运用分数除法得出小货车载重量。据此可得出答案。 【详解】由已知可列出三种式子得出答案： （千克） （千克） （千克） 故答案为： 3．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）一瓶矿泉水喝了后，还剩375毫升，这瓶矿泉水原来有多少毫升？下面的解答方法中，（    ）是正确的。 A．375÷ B．375＋375× C．解：设这瓶矿泉水原来x毫升。 （1－）＝375 D．解：设这瓶矿泉水原来毫升。 ＋＝375 【答案】C 【分析】把这瓶矿泉水的容积看作单位“1”，喝了后，则还剩下这瓶矿泉水的（1－），即375mL，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为：375÷（1－）；设这瓶矿泉水原来有x毫升，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可列方程为：（1－）＝375。 【详解】由分析可知： 用算术解法列式为：375÷（1－） ＝375÷ ＝375× ＝500（毫升） 用方程解法为：解：设这瓶矿泉水原来有x毫升。 （1－）＝375 x＝375 x×＝375× x＝500 则这瓶矿泉水原来有500毫升。 故答案为：C 4．（20-21六年级上·北京丰台·期末）某小学在“课后延时服务需求”调研中，低年级有需求的人数相当于中年级的，中年级有需求的人数相当于高年级的。这所小学低年级有需求的人数相当于高年级的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】假设中年级有需求的有3人，低年级有需求的人数相当于中年级的，则把中年级有需求的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用3×即可求出低年级有需求的人数；已知中年级有需求的人数相当于高年级的，把高年级有需求的人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用3÷即可求出高年级有需求的人数；再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用低年级有需求的人数除以高年级有需求的人数，即可求出这所小学低年级有需求的人数相当于高年级的几分之几。据此解答。 【详解】假设中年级有需求的有3人， 3×＝1（人） 3÷ ＝3× ＝5（人） 1÷5＝ 这所小学低年级有需求的人数相当于高年级的。 故答案为：B 5．（24-25六年级上·北京西城·期末）甲、乙二人修剪一块草坪，甲单独修剪完需要3小时，乙单独修剪完需要5小时。二人合作（    ）小时修剪完。 A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】将这块草坪，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据工作总量÷二人效率和＝合作时间，列式计算即可。 【详解】 （小时） 二人合作小时修剪完。 故答案为：C 6．（22-23六年级上·北京西城·期末）张阿姨和李阿姨要录入一份稿件，两人合作需要（    ）分钟录完。    A． B．12 C．25 D．50 【答案】B 【分析】把录入这份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出张阿姨、李阿姨各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作录完需要的时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（分钟） 两人合作需要12分钟录完。 故答案为：B 7．（22-23六年级上·北京延庆·期末）从学校到少年宫，小雨步行要25分钟到达，小美步行要30分钟到达。小雨的步行速度是小美的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把从学校到少年宫的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小雨、小美的步行速度；然后用小雨的步行速度除以小美的步行速度即可。 【详解】小雨的步行速度：1÷25＝ 小美的步行速度：1÷30＝ ÷ ＝×30 ＝ 小雨的步行速度是小美的。 故答案为：B 8．（24-25六年级上·北京通州·期末）一项工作，小李单独做24天可以完成。小李和小王一起做这项工作，中间小王休息了3天，实际用了10天完成这项工作。小王单独做完这项工作需要的时间是：（    ）。 A．7天 B．10天 C．12天 D．13天 【答案】C 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，则小李的工作效率是，小李做了10天，小王做了（10－3）天，小李10天完成工作总量的×10，工作总量－小李完成的工作量＝小王完成的工作量，小王完成的工作量÷工作时间＝小王工作效率，工作总量÷小王工作效率＝小王单独做完需要的时间。 【详解】×10＝ （1－）÷（10－3） ＝÷7 ＝× ＝ 1÷＝1×12＝12（天） 小王单独做完这项工作需要的时间是：12天。 故答案为：C 9．（20-21六年级上·北京丰台·期末）为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作15小时完成、刘师傅单独制作10小时完成。两人合作完成任务需要（    ）小时。 A．25 B．12.5 C．6 D． 【答案】C 【分析】把这批彩旗总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得刘师傅和张师傅各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两人合作完成这项工作需要的时间。 【详解】 （小时） 两人合作完成任务需要6小时。 故答案为：C 10．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。 小丽 小梅 小强 能，因为： 360÷（360÷12＋360÷18） 算出7.2天就能完成。 能，因为： 1÷（） 算出7天就能完成。 能，因为： 12÷2等于6天，18÷2等于9天， 合作时间应该大于6天，小于9天。 下面说法正确的是（    ）。 A．小丽、小梅和小强的解法都正确 B．只有小丽和小梅的解法正确 C．只有小梅和小强的解法正确 D．只有小丽和小强的解法正确 【答案】A 【分析】逐个分析每种解法的思路，判断是否合理，进而选择正确答案。 【详解】小丽的做法：根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算出甲乙的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的时间，再与9天比较即可。方法正确。 小梅的做法：把修这条路的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的时间，再与9天比较即可。方法正确。 小强的做法：因为甲队的工作效率大于乙队的工作效率，所以两队合作完成的时间应该大于6天，小于9天。方法正确。 所以小丽、小梅和小强的解法都正确。 故答案为：A 11．（22-23六年级上·北京门头沟·期末）修一条路，甲工程队单独修需要10天完工，乙工程队单独修需要15天完工，甲乙两队一起修这条路，需要（    ）天完工。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队合修这条路需要的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲队的工作效率：1÷10＝ 乙队的工作效率：1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝6（天） 所以，甲乙两队一起修这条路，需要6天完工。 故答案为：B 12．（22-23六年级上·北京大兴·期末）北京奥林匹克公园国家会议中心的地上建筑面积约为15万平方米，占总建筑面积的。它的总建筑面积是( )万平方米。 【答案】27 【分析】把总建筑面积看作单位“1”，地上建筑面积占总建筑面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总建筑面积。 【详解】15÷ ＝15× ＝27（万平方米） 它的总建筑面积是27万平方米。 13．（24-25六年级上·北京顺义·期末）李叔叔3小时完成一件工作的，5小时完成这件工作的。 【答案】 【分析】把这件工作总量看作单位“1”，然后根据工作量÷工作时间＝工作效率，代入数据即可求出李叔叔1小时的工作效率，再根据工作效率×工作时间＝工作量，代入数据即可求出李叔叔5小时的工作量。 【详解】÷3×5 ＝××5 ＝ 5小时完成这件工作的。 14．（22-23六年级上·北京门头沟·期末）18千米的是( )千米；( )吨的是12吨。 【答案】 15 30 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】18×＝15（千米） 12÷＝30（吨） 18千米的是15千米；30吨的是12吨。 15．（20-21六年级上·北京丰台·期末）制作一块长方形门牌需要平方米的塑料板，用1平方米的塑料板正好能裁出( )块同样的门牌。 【答案】20 【分析】根据除法的意义，用塑料板的总面积除以每块长方形门牌的面积，即可求出可以制作几块同样的门牌。 【详解】1÷ ＝1×20 ＝20（块） 用1平方米的塑料板正好能裁出20块同样的门牌。 16．（24-25六年级上·北京·期末）一套品牌运动服，其中裤子120元，是上衣价钱的。这套运动服的价钱是280元。 ( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知，把上衣的价钱看作单位“1”，裤子的价钱是上衣价钱的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用裤子的价钱除以可以求出上衣的价钱，然后用上衣的价钱加裤子的价钱就是这套运动服的价钱，据此解答。 【详解】120÷＋120 ＝120×＋120 ＝160＋120 ＝280（元） 则这套运动服的价钱是280元。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）六年级（1）班有女生18人，占全班的。六年级（1）班有男生( )人。 【答案】15 【分析】把六年级（1）班的总人数看作单位“1”，女生人数占总人数的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出总人数，男生人数占总人数的（1－），男生人数＝六年级（1）班的总人数×（1－），据此解答。 【详解】18÷ ＝18× ＝33（人） 33×（1－） ＝33× ＝15（人） 所以，六年级（1）班有男生15人。 18．（20-21六年级上·北京丰台·期末）一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从乙地开往甲地。当货车行了360千米时，客车行了全程的，当客车到达乙地时，货车行了全程的，甲乙两地相距( )千米。 【答案】1080 【分析】当客车到达乙地时，货车行了全程的，说明货车的速度是客车速度的，客车行了全程的时，货车行了全程的（×），对应着此时货车行了360千米，根据分数除法的意义，用360除以（×）即可求出甲乙两地的距离。 【详解】 （千米） 即甲、乙两地相距1080千米。 19．（23-24六年级上·北京海淀·期末）学校操场准备重新修建，甲工程队独做，15天能完成全部任务的，乙工程队独做，20天能完成全部任务，如果甲乙工程队合作 天完成。 【答案】12 【分析】将工作总量看作单位“1”，完成工作量÷工作时间＝工作效率，时间分之一可以看作效率，据此确定两个工程队的工作效率，根据合作时间＝工作总量÷两队效率和，列式计算即可。 【详解】÷15＝×＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 甲乙工程队合作12天完成。 20．（22-23六年级上·北京昌平·期末）随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦就用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。现有一些快递需要配送，若配送车A单独送，2小时才能送完；配送车B单独送，3小时才能送完。如果两辆车同时配送，( )小时可以将这些快递送完。 【答案】 【分析】把这些快递看作单位“1”，已知若配送车A单独送，2小时才能送完；配送车B单独送，3小时才能送完。则根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷2和1÷3即可求出配送车A和配送车B的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用“1”除以两车的工作效率和即可求出两车合作的时间。 【详解】1÷2＝ 1÷3＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 如果两辆车同时配送，小时可以将这些快递送完。 21．（21-22六年级上·北京通州·期末）学校操场准备重新修建。甲工程队独做，12天能完成全部任务的，乙工程队独做，18天能完成全部任务。如果甲乙工程队合作( )天完成。 【答案】 【分析】用12÷，求出甲工程队独做全部完成任务需要多少天；再把在这项工作总量看作单位“1”，1÷甲工程队完成的天数，求出甲队的工作效率；1÷乙工程队完成的天数，求出乙队的工作效率；再用工作总量除以甲队工作效率与乙队工作效率的和，即可解答。 【详解】12÷＝12×2＝24（天） 甲队工作效率：1÷24＝ 乙队工作效率：1÷18＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 如果甲、乙工程队合作天完成。 22．（20-21六年级上·北京丰台·期末）我国已经成长为世界上发展最快、最具活力的新兴寄递市场，包裹快递量超过美、日、欧等发达经济体总和。据统计，2018年全国完成快递业务收入约6000亿元。占邮政业务总收入的。2018年我国邮政业务总收入约是多少亿元？ 【答案】8000亿元 【分析】把邮政业务总收入看作单位“1”，已知2018年全国完成快递业务收入占邮政业务总收入的，根据分数除法的意义，用6000÷即可求出2018年我国邮政业务总收入约是多少亿元。 【详解】6000÷ ＝6000× ＝8000（亿元） 答：2018年我国邮政业务总收入约是8000亿元。 23．（21-22六年级上·北京东城·期末）2020年11月24日我国长征五号遥五运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空，12月1日嫦娥五号在月球正面首陆，国际天文学联合会公布，在嫦娥五号降落地点附近新批准8个月球地貌的中国命名，新命名的中国地名占月球上所有中国地名的。目前月球上的中国地名一共有多少个？ 【答案】35个 【分析】把月球上所有中国地名的总个数看作单位“1”，新命名的8个中国地名占月球上所有中国地名的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出月球上的中国地名的总个数。 【详解】8÷ ＝8× ＝35（个） 答：目前月球上的中国地名一共有35个。 24．（24-25六年级上·北京·期末）为释放消费潜力、促进消费持续恢复，某市开展家用电器惠民促销活动。一台洗衣机补贴后的售价比原来降低了，正好降低了600元，则原来的售价是多少元？ 【答案】3300元 【分析】将原来的售价看作单位“1”，降低的钱数÷对应分率＝原来的售价，据此列式解答。 【详解】600÷＝600×＝3300（元） 答：原来的售价是3300元。 25．（24-25六年级上·北京西城·期末）2024年7月27日。北京中轴线被正式列入《世界遗产名录》。据统计。在北京中轴线世界遗产范围内生长的古树名木中，有一级古树约2000株，比二级古村的数量少。二级古树约有多少株？ 【答案】5000株 【分析】把二级古树的数量看作单位“1”，则一级古树的数量是二级古树的（1－），已知一级古树有2000株，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用2000除以（1－）即可求出二级古树的数量。 【详解】2000÷（1－） ＝2000÷ ＝2000× ＝5000（株） 答：二级古树有5000株。 26．（24-25六年级上·北京房山·期末）阳光小学开展植树活动，六年级植树360棵，比五年级多，五年级植树多少棵？ ①下面哪幅图正确表达了题目中数量之间的关系？对的画“√”，错的画“×”。 （    ）                            （    ）                           （    ） ②请你解决这个问题。 【答案】①见详解 ②288棵 【分析】①读题可知，五年级植树棵数是单位“1”，画一条线段表示五年级植树棵数，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将表示五年级植树棵数的线段平均分成4份，六年级比五年级多这样的1份，据此画出表示六年级植树棵数的线段，再标上已知数据和问题即可。 ②五年级植树棵数是单位“1”，六年级比五年级多，六年级植树棵数是五年级的（1＋），六年级植树棵数÷对应分率＝五年级植树棵数，据此列式解答。 【详解】 ① ②360÷（1＋） ＝360÷ ＝360× ＝288（棵） 答：五年级植树288棵。 27．（24-25六年级上·北京通州·期末）2023年北京市在校小学生约有120万人，比2013年北京市在校小学生人数增加了近，2013年北京市在校小学生大约有多少万人？ 【答案】80万人 【分析】由题意可知，把2013年北京市在校小学生人数看作单位“1”，2023年北京市在校小学生人数是2013年的，根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用已知数量除以其对应的分率即可。 【详解】 （万人） 答：2013年北京市在校小学生大约有80万人。 28．（24-25六年级上·北京房山·期末）在奥运会比赛中，“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。其中游泳此赛的距离是最短的，占三项比赛全程的，自行车和跑步这两项比赛的距离一共是50千米。“铁人三项”比赛的全程是多少千米？ 【答案】千米 【分析】把“铁人三项”比赛的全程看作单位“1”，其中游泳此赛的距离占三项比赛全程的，那么自行车和跑步这两项比赛的距离50千米占比赛全程的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出“铁人三项”比赛的全程。 【详解】50÷（1－） ＝50÷ ＝50× ＝（千米） 答：“铁人三项”比赛的全程是千米。 29．（22-23六年级上·北京怀柔·期末）工厂有一堆煤，用掉一些后，还剩，又运来36吨，这时工厂的煤正好与原来一样多。工厂原来有煤多少吨？ 【答案】108吨 【分析】把原来煤的吨数看作单位“1”，用掉一些后，还剩，用去部分占这堆煤的（1－），再运来36吨就和原来煤的吨数一样多，则用去部分刚好是36吨，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出原来煤的吨数，据此解答。 【详解】36÷（1－） ＝36÷ ＝36×3 ＝108（吨） 答：工厂原来有煤108吨。 30．（22-23六年级上·北京昌平·期末）学校开展捐书活动，五年级的同学捐书480本，比六年级捐的本数少，六年级捐书多少本？ 【答案】768本 【分析】把六年级捐的本数看作单位“1”，已知五年级捐的本数比六年级捐的本数少，则五年级捐的本数是六年级的（1－），又已知，五年级的同学捐书480本，根据分数除法的意义，用480÷（1－）即可求出六年级捐的本数。 【详解】480÷（1－） ＝480÷ ＝480× ＝768（本） 答：六年级捐书768本。 31．（24-25六年级上·北京·期末）兴平市举办了一场“牛人”才艺表演迎国庆的活动，柔术、倒立、单杠、鳄鱼爬、关公大刀、九节鞭等多个节目轮番上演。张老师调查了本校部分学生对这些才艺的喜欢情况，其中有60人喜欢看柔术表演，喜欢看九节鞭表演的人数是喜欢看柔术表演人数的，是喜欢看关公大刀表演人数的。张老师调查的学生中，喜欢看关公大刀表演的有多少人？ 【答案】56人 【分析】将喜欢看柔术表演的人数看作单位“1”，喜欢看柔术表演的人数×喜欢看九节鞭表演的对应分率＝喜欢看九节鞭表演的人数；再将喜欢看关公大刀表演的人数看作单位“1”，喜欢看九节鞭表演的人数÷对应分率＝喜欢看关公大刀表演的人数，据此列式解答。 【详解】60×÷ ＝48× ＝56（人） 答：喜欢看关公大刀表演的有56人。 32．（24-25六年级上·北京房山·期末）压雪机就像滑雪场的“造型师”，它可以把雪压实并且使雪地变得平整。要压实一条雪道，甲压雪机单独工作需要6小时完成，乙压雪机单独工作需要5小时完成，两个压雪机同时工作需要几小时完成？ 【答案】小时 【分析】将这条雪道，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据工作总量÷两个压雪机的效率和＝合作时间，据此列式解答。 【详解】 答：两个压雪机同时工作需要小时。 33．（24-25六年级上·北京顺义·期末）一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，两队先合做4天，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天干完？ 【答案】2天 【分析】把这项工作看作单位“1”，根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，分别求出甲队、乙队的工作效率，根据“工作效率×工作时间＝工作量”，用甲、乙的工作效率和乘合作的4天，求出两队合做4天完成的工作量，再用1减去两队合做4天完成的工作量，求出剩下的工作量，再除以乙的工作效率即可解答。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ ÷ ＝×12 ＝2（天） 答：还需要2天干完。 试卷第1页，共3页 1 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $