数学全真模拟卷（2）-2026年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》

广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（2） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.( ) A. B. C. D. 4.下列函数是奇函数的是( ) A. B. C. D. 5.函数的定义域是( ) A.(-2,+∞) B.(-∞,-2) C.,+∞) D.(-∞, 6.若直线:与直线:垂直，则的值是( ) A. B.1 C.2 D.4 7.设i是虚数单位，则( ) A.1 B.-1 C. D. 8.已知数列满足 ,,,则( ) A.10 B.11 C.38 D.45 9.已知,,,则( ) A. B. C. D. 10.向量若，则( ) A.1 B.2 C.3 D 11.从5张标号为1，2，3，4，5卡片中抽出两张卡片，抽出的两个卡片标号之和为奇数的概率是( ) A. B. C. D. 12.抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 13.若一组数据的方差为3，则数据 的方差为( ) A.3 B.5 C.7 D.9 14.函数的最小正周期和最小值是( ) A. B. C D. 15.已知是偶函数且在上是增函数，则不等式的解集为( ) A.(-∞,-4) B.(-∞, C. D.(-∞, 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16. . 17.已知向量设向量的夹角为,则 . 18.由0，1，2，3四个数组成无重复的三位数的个数是 . 19.已知等差数列满足 ,则 . 20.已知，则 . 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21.已知等比数列的各项均为正数， (1)求数列的通项公式； (2)设证明:为等差数列, 并求前n项和. 22.在 中，内角 对应的边分别为a，b，c，已知 (1)求sinC的值; (2)求a,b的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 23.某经销店销售一种建筑材料，每售出一吨建筑材料需支付厂家及其他费用100元，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元? 24.已知椭圆C的中心为原点，坐标轴为对称轴，离心率为 且焦点在y轴上，长轴长为4. （1）求椭圆方程； （2）若过点 的直线l交椭圆于A，B两点，且N恰好为AB 的中点，求直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（1） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用交集的定义求解. 【详解】 故选：B. 2.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】因解得，当时，必成立，当时，不一定成立 故选：A 3.( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了特殊角的值. 【详解】 故选；A. 4.下列函数是奇函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了函数奇偶性. 【详解】AB答案为偶函数，C 答案为奇函数，D答案为非奇非偶函数 故选：C 5.函数的定义域是( ) A.(-2,+∞) B.(-∞,-2) C.,+∞) D.(-∞, 【答案】C 【分析】本题考查了函数的定义域. 【详解】要使函数有义意那么解得 故选：C 6.若直线:与直线:垂直，则的值是( ) A. B.1 C.2 D.4 【答案】B 【分析】本题考查了两直线位置关系的逆应用. 【详解】由两直线垂直可知即解得1 故选：B 7.设i是虚数单位，则( ) A.1 B.-1 C. D. 【答案】C 【分析】本题考查复数的运算 【详解】 故选：C 8.已知数列满足 ,,,则( ) A.10 B.11 C.38 D.45 【答案】C 【分析】本题考查了数列的递推公式. 【详解】因为 ，所以，， 故选：C 9.已知,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了指数与对数的性质. 【详解】由可知，所以，由可知，所以由,可知，故 故选：A 10.向量若，则( ) A.1 B.2 C.3 D 【答案】B 【分析】本题考查了平面向量平行的条件. 【详解】由 向量可知解得 故选：B 11.从5张标号为1，2，3，4，5卡片中抽出两张卡片，抽出的两个卡片标号之和为奇数的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查了概率 【详解】 故选：C 12.抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查了抛物线的准线方程 【详解】由的准线方程为可知抛物线的准线方程为 故选：B 13.若一组数据的方差为3，则数据 的方差为( ) A.3 B.5 C.7 D.9 【答案】A 【分析】本题主要考查了方差的知识. 【详解】对于数据，其方差为 3。当每个数据都加上 2，得到新数据 时，根据方差的性质，新数据的方差与原数据的方差相等，仍为 3 故选：A 14.函数的最小正周期和最小值是( ) A. B. C D. 【答案】D 【分析】本题考查了三角函数的性质 【详解】由正弦型三角函数的性质可知，最小值为 故选：D 15.已知是偶函数且在上是增函数，则不等式的解集为( ) A.(-∞,-4) B.(-∞, C. D.(-∞, 【答案】C 【分析】本题考查偶函数的性质以及函数单调性的应用。 【详解】因为是在上是增函数， 所以解得 因为是偶函数，则在上是减函数， 则解得 终上所述不等式的解集为 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16. . 【答案】9 【分析】本题考查对数和指数的运算性质。 【详解】根据对数的性质， (因为 ln a表示以e为底a的对数， 根据指数的性质， (因为 所以 因此， 故答案为：9 17.已知向量设向量的夹角为,则 . 【答案】 【分析】本题考查向量夹角的余弦公式。 【详解】向量夹角的余弦公式为 其中 是向量的点积， 是向量的模。 将上述结果代入公式： 故答案为： 18.由0，1，2，3四个数组成无重复的三位数的个数是 . 【答案】18 【分析】本题考查排列组合的应用 (无重复数字的三位数)。 【详解】组成无重复的三位数，百位不能为0，所以分三步考虑： 百位: 有3种选择 (1,2,3) 。 十位：百位选了一个数字后，剩下3个数字 (包括0)，所以有3种选择。 个位：百位和十位各选了一个数字后，剩下2个数字，所以有2种选择。 根据分步乘法计数原理，总个数为 故答案为：18 19.已知等差数列满足 ,则 . 【答案】2 【分析】本题考查数列的性质。 【详解】等差数列中，当时，有，所以，所以 故答案为：2 20.已知，则 . 【答案】1 【分析】本题考查同角三角函数的基本关系 (切化弦)。 【详解】已知 分子分母同时除以 若 则原式左边为 矛盾)，得到： 解这个方程： 故答案为：1 三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.已知等比数列的各项均为正数， (1)求数列的通项公式； (2)设证明:为等差数列, 并求前n项和. 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查等比数列的通项公式、等差数列的证明及前n项和。 【详解】解（1）设等比数列 的公比为q，且。 已知 则 由 得 化简为 因式分解得,因为,所以。 又 所以通项公式为 (2)证明：由 (1) 知 则 根据对数换底公式， (常数) 所以 是首项 公差 的等差数列。 其前n项和 22.在 中，内角 对应的边分别为a，b，c，已知 (1)求sinC的值; (2)求a,b的值 【答案】(1)；(2)， 【分析】本题考查同角三角函数关系及三角形面积公式、余弦定理的应用。 【详解】解（1）因为 且C是三角形内角， 所以 所以 （2）由(1)知，三角形面积公式 代入 得： 化简得。 又, 联立方程 将代入 得: , 即 因式分解得, 解得舍去) 。则。 23.某经销店销售一种建筑材料，每售出一吨建筑材料需支付厂家及其他费用100元，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元? 【答案】(1) (2)售价应定为每吨210元时，月利润最大。 【分析】本题考查二次函数的实际应用 (利润问题)。 【详解】解（1）每吨售价为元，每吨的利润为元。 售价从260元降到元，下降了元，月销售量增加 吨，所以月销售量为吨。 因此, 月利润, 展开得: 即 （2）对于二次函数 当a<0时，顶点处取得最大值，顶点横坐标为 在 中， 则： 所以，售价应定为每吨210元时，月利润最大。 24.已知椭圆C的中心为原点，坐标轴为对称轴，离心率为 且焦点在y轴上，长轴长为4. （1）求椭圆方程； （2）若过点 的直线l交椭圆于A，B两点，且N恰好为AB 的中点，求直线l的方程. 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系 (中点弦问题)。 【详解】解（1）因为椭圆焦点在y轴上，设其方程为 已知长轴长2a=4,则a=2;离心率 所以 又 则 因此，椭圆方程为 (2)设 因为 是AB的中点，所以 将A，B代入椭圆方程得： 两式相减得： 即 两边除以 否则直线垂直x轴，中点横坐标不为 得： 即 所以直线l的斜率 由点斜式得直线l的方程为 化简得y=-2x+2,即2x+y-2=0。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $