数学全真模拟卷（1）-2026年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》

广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（1） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1.已知集合,,则A∩B= ( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 4.已知函数则( ) A. 3 B.2 C.1 D.0 5.函数的定义域是( ) A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.(-1,+∞) D.(-1,0)∪(0,+∞) 6.已知直线在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为2，则直线的方程是( ) A. B. C. D. 7.已知一组数据2,8,1,9,a,6的平均数为5,则这组数的方差为( ) A.4 B.8 C. D. 8.sin135的值是( ) A B C. D 9.已知,,,则( ) A. B. C. D. 10.函数 的最小正周期和最大值为( ) A. ，3 B. ，3 C. ，4 D 11.已知数列为等差数列且公差不为0，若,,.成等比数列，则的公差为( ) A.1 B. C. D. 12.已知曲线 的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与曲线交于A ，B两点，AB的距离为5，则△ABF₂的周长为( ) A.16 B.21 C.26 D.32 13.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点P(1，2)，则的值为( ) A B C. D. 14.下列函数为奇函数且在(0,+∞)单调增的是( ) A. B. C D. 15.抛物线 的准线方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16.甲、乙、丙、丁四人排成一排，甲和乙不相邻不同的排法的种数为 . 17.向量若,则 . 18.已知是虚数单位，则 . 19.已知数列满足 ,,若,则 . 20.以点M(2，1)为圆心的圆与x轴相交于A，B两点，若△MAB为正三角形，则该圆的标准方程为 . 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21.某小区有一块长为30米，宽为20米的矩形空地，要修建同样宽的两条互相垂直的小路，剩余部分栽种花草。 (1)如果设小路的宽为x米，写出栽种花草面积；与x的函数关系式； (2)要使栽种花草面积不少于 ，求小路的宽x的取值范围。 22.在△ABC中, D为BC边上一点,且BD=3. (1)求AD的值; (2)若 求 sin C的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 23.已知数列满足 且 (1)求数列的通项公式及其前n项和； (2)设 求数列前 n项和. 24.已知双曲线 的离心率为2，且过点 (1)求双曲线的方程； (2)是否存在直线l:y=kx+3,使得l与双曲线交于 A，B两点，且以AB 为直径的圆过原点O?若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（1） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合,,则则A∩B=( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用交集的定义求解. 【详解】 故选：C. 2.“”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】因解得，当时，必成立，当时，不一定成立 故选：A 3.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次不等式. 【详解】由十字相乘法可得,解为 故选；C. 4.已知函数 则( ) A. 3 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【分析】本题考查了分段函数. 【详解】， 故选：B 5.函数的定义域是( ) A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.(-1,+∞) D.(-1,0)∪(0,+∞) 【答案】C 【分析】本题考查了函数的定义域. 【详解】要使函数有义意那么解得 故选：C 6.已知直线在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为2，则直线的方程是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了直线方程的截距式求解法. 【详解】由直线方程的截距式可知，故 故选：A. 7.已知一组数据2,8,1,9,a,6的平均数为5,则这组数的方差为( ) A.4 B.8 C. D. 【答案】C 【分析】本题考查平均数和方差的公式 【详解】由2,8,1,9,a,6的平均数为5求得,则 故选：C 8. sin135°的值是( ) A B C. D 【答案】B 【分析】本题考查了特殊角的值. 【详解】sin135°= 故选：B 9.已知,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了指数与对数的性质. 【详解】由可知，由可知，由可知，故 故选：B 10.函数 的最小正周期和最大值为( ) A. ，3 B. ，3 C. ，4 D 【答案】C 【分析】本题考查了三角函数周期和最值问题. 【详解】由 可知函数的最大值为，周期，所以的最小正周期,最大值为4 故选：C 11.已知数列为等差数列且公差不为0，若,,.成等比数列，则的公差为( ) A.1 B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质定理 【详解】因为为等差数列，所以,,,,.成等比数列,所以即,解得或（舍去） 故选：D 12.已知曲线 的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与曲线交于 A ，B 两点，AB的距离为5，则△ABF₂的周长为( ) A.16 B.21 C.26 D.32 【答案】D 【分析】本题主要考查了双曲线的定义 【详解】由定义可知,,所以，,又因为所以△ABF₂的周长为32 故选：D 13.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点P(1，2)，则的值为( ) A B C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查了任意角的函数值和正弦二倍角公式. 【详解】由题意可知，，所以 故选：D 14.下列函数为奇函数且在(0,+∞)单调增的是( ) A. B. C D. 【答案】D 【分析】本题考查了函数的性质 【详解】答案A是奇函数但在(0,+∞)上不是单调增函数，故A错，对数函数没有奇偶性，故B错误，C答案为偶函数，D答案为正比例函数为奇函数且在(0,+∞)上单调增 故选：D 15.抛物线 的准线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了抛物线的准线方程 【详解】抛物线 的标准方程为 ，，所以,故准线方程为 故选：B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16.甲、乙、丙、丁四人排成一排，甲和乙不相邻不同的排法的种数为 . 【答案】12 【分析】本题考查了排列组合 【详解】四人排成一排不同的排法有,甲和乙相邻的排法有,故四人排队不同排法减去甲和乙相邻的排法就是甲和乙不相邻不同的排法 故答案为：12 17.向量若,则 . 【答案】 【分析】本题考查向量垂直的性质 (数量积为0)和向量模的计算。首先根据垂直求出x，再计算 的坐标，最后求模。 【详解】因为 所以 即 , ,解得。 则 所以 故答案为： 18.已知 i是虚数单位，则 . 【答案】 【分析】本题考查复数的运算。 【详解】 故答案为： 19.已知数列满足 ,,若,则 . 【答案】 【分析】本题考查递推数列的通项求解，可通过构造等比数列来求通项，再解方程求n。 【详解】因为，，所以，，故3 故答案为： 20.以点M(2，1)为圆心的圆与x轴相交于A，B两点，若△MAB为正三角形，则该圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】本题考查圆的标准方程，利用正三角形的性质求出半径，再写方程。 【详解】因为圆以M(2，1)为圆心，与x轴交于A、B两点， 为正三角形。 圆心M到x轴的距离(d=1(即M的纵坐标的绝对值)。 在正三角形中，高 (r为圆的半径)，所以 解得 圆的标准方程为 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.某小区有一块长为30米，宽为20米的矩形空地，要修建同样宽的两条互相垂直的小路，剩余部分栽种花草。 (1)如果设小路的宽为x米，写出栽种花草面积；与x的函数关系式； (2)要使栽种花草面积不少于 ，求小路的宽x的取值范围。 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）本题考查矩形面积的应用，通过平移小路将剩余花草区域转化为新的矩形来求解面积。 （2）本题考查一元二次不等式的求解，根据花草面积的条件列出不等式并求解。 【详解】解（1）设小路宽为x米，将两条小路分别向矩形的边缘平移，剩余栽种花草的区域可看作一个长为((30-x)米，宽为(20-x)米的矩形。 根据矩形面积公式，栽种花草的面积；y=(30-x)(20-x),展开可得 由于小路宽度不能超过矩形的边长，所以(0<x<20,即函数关系式为 (2)由（1）知 ， 由题意得 即 移项得 因式分解得( 解得 或 又因为0<x<20,所以 ，即小路宽x的取值范围是(0，2]。 22.在△ABC中, D为BC边上一点,且BD=3. (1)求AD的值; (2)若 求 sin C的值. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）本题考查余弦定理在三角形中的应用，在 中利用余弦定理求AD。 （2）本题考查正弦定理的应用，先在 '中用余弦定理求BC，再用正弦定理求 sin C。 【详解】解（1）在 中， 根据余弦定理 代入数据得： =11-6=5 所以 （2）在 中， 根据正弦定理 即 因为 所以： 23.已知数列满足 且 (1)求数列的通项公式及其前n项和； (2)设 求数列前 n项和. 【答案】(1) , (2) 【分析】（1）本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，由递推关系判断数列为等差数列。 （2）本题考查数列的裂项相消法求和，先对 进行化简。 【详解】解（1）由 可得 所以 是首项 公差d=2的等差数列。 根据等差数列通项公式 可得 前n项和 因为 所以 则： 前n项和 24.已知双曲线 的离心率为2，且过点 (1)求双曲线的方程； (2)是否存在直线l:y=kx+3,使得l与双曲线交于 A，B两点，且以AB 为直径的圆过原点O?若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）本题考查双曲线的方程求解，利用离心率和过点的条件列方程。 (2)本题考查直线与双曲线的位置关系，利用向量垂直的条件判断是否存在直线。 【详解】解（1）双曲线的离心率 所以c=2a,又 所以 双曲线方程为 因为双曲线过点 代入得： 则 所以双曲线的方程为 (2)由(1)可知双曲线的方程为 将代入双曲线方程 得： 设 由韦达定理得： 因为以AB为直径的圆过原点，所以 即 计算 代入 将 和 代入： 接下来检验判别式 当k=1时， 满足直线与双曲线有两个交点； 当k=-1时， 也满足直线与双曲线有两个交点。 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $