3.2 二次函数 课时训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）九年级数学上册

第三章 二次函数 2 二次函数 1.如果函数 是二次函数，则m的值是( ) A.±1 B.-1 C.2 D.1 2.下列函数中，不是二次函数的是 ( ) 3.下列函数: ② ③ ④ ⑤. 其中二次函数的个数为 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如果 是关于x的二次函数，则m的取值范围是( ) D.全体实数 5.二次函数 的函数值是8，那么对应的x的值是 ( ) A.3 B.5 C.-3 或5 D.3 或-5 6.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件. 则每星期售出商品的利润y(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式是 ( ) 7.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 ( ) 8.如果函数 是二次函数，则m的值为__________. 9.某印刷厂一月份印书50万册，如果第一季度从2月份起，每月印书量的增长率都为x，三月份的印书量为y万册，写出y关于x 的函数表达式是____________. 10.如图, 用长为20m的篱笆，一边利用墙(墙足够长)围成一个长方形花园，设花园的宽 AB 为 x m，围成的花园面积为 则 y关于x的函数表达式为_____________.(写出自变量的取值范围) 11.将进货价为70 元/件的某种商品按零售价100 元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元/件，其日销售量就增加1件，为了每天获得最大利润，决定每件降价x元，设每天的利润为y元，则y关于x的函数表达式是： 12.如图，在矩形ABCD 中, 10,BC=5,点 P 从点 A 出发，沿线段AD 以每秒1个单位长度的速度向终点 D 运动；点Q 从点 B 出发，沿线段 BA 以每秒2个单位长度的速度向终点 A 运动. P，Q 两点同时出发，设点 P 运动的时间为 t (单位:秒), 的面积为y.则y关于t的函数表达式为__________________. 13.已知函数 (1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值； (2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围. 14.如图所示,长方形 ABCD 的长为5cm,宽为 4 cm,如果将它的长和宽都减去x(cm),那么剩下的小长方形的面积为 (1)写出 y与x的函数关系式； (2)上述函数是什么函数? (3)自变量 x的取值范围是什么? 15.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180 件.如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为 y元. (1)写出 y与x的函数关系式； (2)上述函数是什么函数? (3)写出自变量 x的取值范围. 16. 已知,在Rt△ABC 中,BC=8cm,矩形 MNPQ的长和宽分别为9cm和 2cm ,点 P 和点 A 重合,NP 和AC 在同一 条 直线上(如图所 示)，Rt△ABC不动,矩形 MNPQ 沿射线 NP 以每秒 1 cm 的速度向右移动，设移动秒后,矩形 MNPQ 与 重叠部分的面积为 求 y 与x 的函数关系式. 参考答案 1. B 2. D 3. B 4. A 5. D 6. A 7. D 8.2 13.解:(1)由题意,得 且 解得m=±1且m≠1, ∴m=-1,∴当m=-1时，这个函数是关于x的一次函数； (2)由题意，得 解得m≠±1, ∴当m≠±1时，这个函数是关于x的二次函数. 14.解:( y与x的函数关系式为 (2)二次函数； (3)自变量 x 的取值范围是 0≤x≤4. 15.解:(1)y=(30-20+x)(180-10x) 所以y与x 的函数关系式为 80x+1800; (2)二次函数； (3)∵每件售价不能高于35元，∴自变量 x的取值范围是 0≤x≤5,且 x为整数. 16.解:①当 时，如图 1 所示，重叠部分为等腰直角三角形，腰长为x cm,得 ②当 时，如图2所示，重叠部分为直角梯形，梯形高即为矩形宽，为2cm ，梯形下底长为 x cm,AS=RS=2，上底长为得 ③当 时，如图 3所示，重叠部分为直角梯形，梯形高即为矩形宽，为2cm，梯形下底长即为等腰直 角 三 角 形 腰长，为8cm ,则上底长为. 得 保持不变. 综上所述 1 学科网（北京）股份有限公司 $