学案05-二次函数与一元二次方程 不等式-2026届高三数学一轮复习

2023 级高三数学一轮复习学案(05) 二次函数与一元二次方程、不等式 编写教师:姜冬艳审稿教师:薛玉财 新教材课程标准: 1. 会从实际情景中抽象出一元二次不等式. 2. 结合二次函数图象,会判断一元二次方程的根的个数,以及解一元二次不等式. 3. 了解简单的分式、绝对值不等式的解法. 一、基础知识梳理(阅读教材必修一(55)页一(55)页) 1. 教材内容重现 教材 59 第 6 题、第 9 题、第 10 题；(一元二次含参恒成立问题、应用一元二次函数解决实际问题) 2. 知识点一 二次函数 与一元二次方程 ,不等式 的解的对应关系 2023 级高三数学一轮复 方程的判别式 二次函数的图象 方程的根 不等式的解集 知识点二 分式不等式与整式不等式 (1) ; (2) 且 . 知识点三 简单的绝对值不等式 的解集为 的解集为(-a, a). 二、典型例题 题型一 求解一元二次不等式 命题点 1 不含参的不等式_____ 例 1 (多选) 下列选项中,正确的是( ) A. 不等式 的解集为 或 B. 不等式 的解集为 C. 不等式 的解集为 D. 设 ,则 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 命题点 2 含参的不等式 例 2 已知函数 . 若 ,解关于 的不等式 . 思维升华 对含参的不等式, 应对参数进行分类讨论, 常见的分类有 (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类. (2)根据判别式 与 0 的关系判断根的个数. ( 3 )有两个根时,有时还需根据两根的大小进行讨论. 题型二 三个二次之间的关系 一例 3 (1) (多选) (2025・蚌埠模拟) 已知关于 的不等式 的解集为 ,则下列结论正确的是( ) A. B. C. 的解集是 D. 的解集是 或 ( 2 )若关于 的方程 有两个不相等的实数根 ,且 ,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 思维升华 已知一元二次不等式的解集, 就能够得到相应的一元二次方程的两根, 由根与系数的关系, 可以求出相应的系数. 注意结合不等式解集的形式判断二次项系数的正负. 题型三 一元二次不等式恒成立问题 例 4 已知函数 . (1)若不等式 的解集为 ,求 的取值范围； (2)若不等式 对一切 恒成立,求 的取值范围； (3)若不等式 对一切 恒成立,求 的取值范围. 思维升华 恒成立问题求参数的范围的解题策略 (1)弄清楚自变量、参数. 一般情况下,求谁的范围,谁就是参数. (2)一元二次不等式在 上恒成立,可用判别式 ；一元二次不等式在给定区间上恒成立,不能用判别式 ,一般分离参数求最值或分类讨论. 三、课堂练习 1. 当 时,不等式 恒成立,则 的取值范围是 ( ) A.(-3,0) B. C. D. 2. (2024・南平模拟)下列命题正确的是( ) A. 若关于 的方程 的一个根比 1 大且另一个根比 1 小,则 的取值范围是(-2,1) B. 若关于 的不等式 在(1,2)上恒成立,则实数 的取值范围是 C. 若关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的解集是 或 D. 若 ,则 的最小值为 3. (2025・八省联考) 已知函数 . 若当 时, ,则实数 的取值范围是_____. 4. 定义: 若一个 位正整数的所有数位上数字的 次方和等于这个数本身,则称这个数是自恋数. C. 已知所有一位正整数的自恋数组成集合 ,集合 ,则 的非空子集个数为_____. 5. 解关于 的不等式: (1) ; (2) . 6. 已知函数 . (1)若 在 上恒成立,求实数 的取值范围； (2)若 在(-1,2)上恒成立,求实数 的取值范围. 2023 级高三数学 一轮复习作业(05) 二次函数与一元二次方程、不等式 编写教师:姜冬艳 审稿教师:薛玉财 1. 已知关于 的不等式 的解集为 ,其中 ,且 ,则 等于 ( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. -1 或 3 2. (多选) 已知 ,若关于 的不等式 只有一个整数解,则 的可能取值为 ( ) A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 3. 甲、乙两人解关于 的不等式 ,甲写错了常数 ,得到的解集为(-3,2),乙写错了常数 ,得到的解集为(-3,4). 那么原不等式的解集为_____. 4. 若命题“ ” 为真命题,则 的取值范围是_____. 5. 已知不等式 的解集为 或 . (1)求 的值； (2)解不等式 . 6. 设函数 ,关于 的一元二次不等式 的解集为(-3,1). (1)求不等式 的解集； (2)若 ,求实数 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $