学案01集合概念及运算-2026届高三数学一轮复习

2023 级高三数学一轮复习学案(01) 集合概念及运算 编写教师:薛玉财 审稿教师:姜冬艳 一、基础知识梳理(阅读教材必修一(2)页—(16)页) 1. 教材内容重现 (1)教材 9 页综合运用第 4 题；(集合关系) (2)教材 9 页拓广探索第 5 题(2)；(注意边界是否取等号) ( 3 )教材 14 页拓广探索第 6 题. (注意 的取值范围) 2. 知识点一 集合与元素 (1)集合中元素的三个特性:_____、_____、_____、_____。 (2)元素与集合的关系是_____或_____,用符号_____或_____表示. (3)集合的表示法:_____、_____、_____、_____。 (4)常见数集的记法 集合 非负整数 集(或自 然数集) 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 知识点二 集合的基本关系 (1)子集:一般地,对于两个集合 ,如果集合 中任意一个元素都是集合 中的元素, 就称集合 为集合 的子集,记作_____(或 ). (2)真子集:如果集合 ,但存在元素 ,且 ,就称集合 是集合 的真子集, 记作_____(或 ). (3)相等:若 ,且_____,则 . (4)空集:不含任何元素的集合叫做空集,记为 . 空集是_____的子集,是_____的真子集. 知识点三 集合的基本运算 表示 运算 集合语言 图形语言 记法 并集 交集 补集 二、典型例题 题型一 集合的含义与表示 例 1 (1) (多选) 下列各组中 表示不同集合的是 ( ) A. B. C. D. (2)已知 , ,若集合 ,则 的值为( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 题型二 集合的间的基本关系 例 2 (1) 已知全集 ,集合 满足 ,则下列关系一定正确的是 ( ) A. B. C. D. (2)已知 ,且 ,则实数 的取值范围为_____. 题型三 集合的基本运算 命题点 1 集合的运算 例 3 (1) (2024新课标全国I) 已知集合 ,则 等于( ) A. B. C. D. (2)(2023全国甲卷)设全集 ,集合 , ,则 等于( ) A. B. C. D. 命题点 2 利用集合的运算求参数的值 (范围) 例 4 (1) 设集合 ,若 ,则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C.(0,1) D. (2)已知集合 ,若 ,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 命题点 3 集合的应用 容斥原理是一种数学计数方法, 用于处理在计数过程中出现的重叠问题. 其基本思想是先不考虑重叠的情况, 将所有对象数目计算出来, 然后再将重复计算的数目排除出去. 我们把含有限个元素的集合 叫做有限集,用 来表示有限集合 中元素的个数. 例如, ,则 . 容斥原理告诉我们,如果被计数的事物有 三类,那么, . 例 5 某校初一(4)班有学生 46 人,寒假参加体育训练,其中足球队 25 人,排球队 22 人,游泳队 24 人,足球、排球都参加的有 12 人,足球、游泳都参加的有 9 人,排球、游泳都参加的有 8 人,则三项都参加的人数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 题型四 集合中的创新问题 例 6 (1) (多选) 对任意 ,记 ,并称 集合 的对称差. 例如: 若 ,则 . 下列命题中,为真命题的是( ) A. 若 且 ,则 B. 若 且 ,则 C. 若 且 ,则 D. 若 ,使得 (2)非空数集 如果满足:① ；②若 ,有 ,则称 是“互倒集”. 给出以下数 集: ① ; ② ; ③ ,其中是 “互倒集” 的序号是_____. 三、课堂练习 1. 设集合 ,则 等于( ) A. B. C. D. 2. (多选) 已知 是全集 的两个非空真子集,下列说法中一定正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. 已知非空集 ,则实数 的取值范围为_____. 4. 已知集合 是集合 的非空真子集,把集合 中的各元素之和记为 ,则满足 的集合 的个数为_____; 的所有不同取值的个数为_____. 5. 已知全集 ,集合 . (1)若 ,求 的值； (2)若 ,求实数 的取值范围. 6. 已知集合 . (1)求 , ； (2)若 ,求 的取值范围. 2023 级高三数学一轮复习作业 (01) 集合概念及运算编写教师:薛玉财 1. 若集合 中只有一个元素,则实数 等于( ) A. 1 B. 0 C. 2 D. 0 或 1 2. (多选) 若集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 3. 已知集合 ,则 _____. 4. 某班有 40 名同学参加数学、物理、化学课外研究小组, 每名同学至多参加两个小组. 已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和化学小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和物理小组的人数为_____. 5. 已知全集 ,集合 . (1)当 时,求 ； (2)若 ,求实数 的取值范围. 6. 已知集合 ,集合 . (1)求集合 ； (2)记 ,且集合 中有且仅有一个整数,求实数 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $