第一、二、 三章综合测试卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教A版选择性必修一前三章测试卷 满分：150分．时间：120分钟． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．函数的单调递减区间是（　　） A． B． C． D． 4．函数是奇函数，，已知，则的值为（   ） A．－6 B．－3 C．5 D．7 5．函数的最大值为（   ） A． B． C．3 D． 6．已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，使得，则实数的取值范围为        A． B． C． D． 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设正实数满足，则（   ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为9 D．有最大值为 10．定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”.例如，.以下描述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．在上既不是奇函数也不是偶函数 D．若，则 11．若对任意恒成立，其中，是整数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 12．对于实数，“”是“且”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 13．已知，则的最大值为 ． 14．已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 15．已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 16．（1）已知关于x的不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）求关于x的不等式（其中c为实数)的解集. （2）关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 17．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨. (1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本 (2)若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少 18．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明. 19．已知定义在上的函数满足：对任意的实数，均有，且，当时，． (1)判断的奇偶性； (2)判断在上的单调性，并证明； (3)若对任意，，，总有恒成立，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教A版选择性必修一前三章测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D A D C C BCD ACD 题号 11 答案 BCD 1．C 【详解】， ， ，解得， ， ． 故选：C． 2．B 【详解】对于A，若，显然不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，若，则，故D错误. 故选：B 3．B 【详解】由题意得，，即，解得或，函数的定义域为， 令，则的对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 又是增函数， 在上单调递减，在上单调递增. 故选：. 4．D 【详解】，则， 由于是奇函数，则，， 则， 故选：D. 5．A 【详解】令，得， 则， 当且仅当，即时，取等号， 所以函数的最大值为， 故选：A 6．D 【详解】由函数的定义域为，当时，恒成立， 可得函数在上单调递增， 又由函数的图象关于对称，可得，， 则有，即. 故选：D. 7．D 【详解】 【解析】若是上的增函数，则应满足，解得，即.故选：C 8．C 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增， 则，，函数的值域为； 函数在上单调递增，函数的值域为， 由，使得，得， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C 9．BCD 【详解】对于A，由，，得，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D，， 因为， 所以 ， 当且仅当，结合，即时取等号，D正确； 故选：BCD 10．ACD 【详解】对于A，由表示不小于的最小整数，，显然A正确； 对于B，令，则，解得，又为整数，由定义知，故B错误； 对于C，，则，则既不是奇函数，也不是偶函数，故C正确； 对于D，，若，则， 即，则， 又，由不等式的性质可得，，则，故D正确. 故选：ACD. 11．BCD 【详解】当时，由可得对任意恒成立， 即对任意恒成立，此时不存在； 当时，由对任意恒成立， 可设，，作出的图象如下， 由题意可知，再由，是整数可得或或 所以的可能取值为或或 故选：BCD 12．充分不必要 【详解】由，可得且，所以且， 所以“”是“且”的充分条件； 满足且，但， 所以“”不是“且”的必要条件． 所以“”是“且”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要 13．2 【详解】，即， 当时等号成立， 所以的最大值是2. 故答案为：2 14． 【详解】幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数， ，解得， ，或 当时，，其图象关于y轴对称，不满足题意； 当时，，其图象关于原点对称，满足题意， 不等式可化为 函数是定义域为的减函数， ，解得， 即实数a的取值范围是 故答案为：. 15．(1)； (2). 【详解】（1）因为，所以， 当时，，解得； 当时，则，方程组无解． 综上所述，实数的取值范围为； （2）因为命题“”是真命题，所以，则， 法一：所以，或，或， 解得，或，或， 所以实数的取值范围为． 法二：假设， 当，则，满足， 当，则，此时或，解得或， 所以时，或， 即命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 16．（1）（i），；（ii）答案见解析；（2） 【详解】（1）（i）不等式的解集为， 所以1和b是方程的解，且, 即得，解得，； （ii）不等式可化为，即， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； （2）当时，不等式化为，对任意实数x恒成立； 当时，应满足，解得， 综上，a的取值范围是 17．【详解】（1）因为， 所以当年产量为吨时，其生产的总成本最低，最低成本为万元. （2）设该工厂年获得总利润为万元， 则. 因为在上是增函数， 所以当时，有最大值为. 故当年产量为吨时，可获得最大利润万元. 18．(1) (2)在区间上单调递减，证明见解析 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数， 所以，此时是奇函数， 又，解得， 所以，经检验符合题意； （2）在区间上单调递减． 证明如下： 设任意的且， 则， ∵且，∴，，又， ∴，即， ∴在区间上单调递减． 19．(1)奇函数 (2)在上单调递增，证明见解析 (3)． 【详解】（1）函数为R上的奇函数.证明如下： 易知函数的定义域为，令，则， 又，所以，所以函数为奇函数. （2）在上的单调递增，证明如下： 由（1）知，， 当时，，所以， 从而， ，则， 因为，所以，又当时，， 所以，所以，所以， 故在上的单调递增. （3）由（1）知，函数为R上的奇函数，所以， 由（2）知，当时，，且在上的单调递增， 所以在上的单调递增， 所以当时，函数的最大值为，最小值为， 又任意，总有恒成立， 所以，即， 由题意，对恒成立，令，则， 所以，解得或， 故实数的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $