第5卷 立体几何 2026年江苏省（职教高考) 《数学真题同源卷》（学生练习卷）

中职公共课·真题同源卷 穿职教》 编写说明：2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》专辑。立足江苏省职教高 考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精 选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写， 每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便 教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效 突破备考难点的目标。 2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》 第5卷立体几何 (学生练习卷) 一、单选题 1.已知圆锥的底面半径为√2，高为2，正方体ABCD-A,B,CD棱长为a,若点A,B,C, D在该圆锥的侧面上，点A,B,G,D在该圆锥的底面上，则a=() A.2 B.√2 C.1 D.② 2 2.如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为4的圆，使之恰好围成一个圆锥， 则圆锥的高为() A.2V5 B.3 c.5 D.215 3.已知长方体ABCD-AB,CD的体积是V,点P、Q分别在侧棱CC和DD,上，且 CP=D,Q,则四棱锥A-CPQD的体积是() 4.己知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今A职教》》 如图)·若底面圆的弦AB所对的圆心角为？，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积羽 D A.10π+3V5 B.10元 C. 10r+3 D.2π-35 3 5.已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4,4,2√2,2√2，则该四棱锥的 高为() A. B.3 2 2 C.23 D.5 6.如图，正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为2，点E,F分别是AB,BC的中点，过点D,E,F 的平面截该正方体所得的截面记为2，则截面2的面积为() D C A B E A. 3W17 B.417 C.i7 D.77 3 2 6 7将图中所示的直角梯形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体体积是( 5目 A.96 B.128 C.96m D.128m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 今A职教》泥 8.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为() A. B.4V5 c. D.N5安5 9.在长方体ABCD-AB,CD,中，若AB=AD=√5，AA=1,则AD与AC所成角的余弦 值为() A.6 B.V6 3 c.6 D.2V6 4 3 10.已知m,n是两条不同的直线，，B,y是三个不同的平面，则下列结论正确的是() A.若m/n,m/a,则n// B.若a//B,mcoa,ncB,则m/n C.若a⊥B,B⊥y,则a/Y D.若m//n,a//B,m⊥a,则n⊥B 11.已知直线a,bc平面，1为直线，则“11a,11b”是“1⊥a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.如图所示，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，AA,=AB=2,则异面直线AC与B,C所成角 的余弦值为() B B. C.6 D. ② 2 4 4 二、填空题 13.如图，A01平面Q,点0为垂足，BCc平面a,BC1OB,若∠AB0=元，∠COB=刀 6 则cos /BAC= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今A职教》 a 14.如图所示，ABCD-A'B'CD'是长方体，其中AB=2,AD=AA=1,点E是棱CD上 一点，若异面直线AB与DE互相垂直，则D'E=_ D D为 15.如图，PA⊥平面ABCD.正方形ABCD的边长为3，PA=4,则AB到平面PCD的距离 是 B 16.如图，在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,平面ABD⊥平面BCD,且 ∠BAD=∠BCD=90°，则AB与平面ACD所成角的正弦值是_ 17.在正四面体ABCD中，点E,F,G分别为棱BC,CD,AC的中点，则异面直线AE,FG所成 角的余弦值为」 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A职教》》 三、解答题 18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上，且 CE//AB D D B (I)求证：CE⊥平面PAD; (2)若PA=AB=1,AD=3,CD=√2，∠CDA=45°，求两条异面直线CD和PB所成的角 19.在斜三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥底面ABC,四边形BB,CC为正方形 C B A (1)求证：平面ACCA,⊥平面BBCC: (2)设AC=1,BC=2,求四棱锥A,-BB,C,C的体积 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》》 20.如图，AB是圆柱的底面直径，AB=4,PA是圆柱的母线且PA=4,点C是圆柱底面圆 周上的点 (1)求圆柱的表面积： (2)证明：平面PBC⊥平面PAC; (③)若AC=2,D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE+ED的最小值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》专辑。立足江苏省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》 第5卷 立体几何 （学生练习卷） 一、单选题 1．已知圆锥的底面半径为，高为2，正方体棱长为，若点A，B，C，D在该圆锥的侧面上，点，，，在该圆锥的底面上，则（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【解析】 【分析】过正方体的一组对棱作圆锥的截面，利用相似三角形对应边成比例列方程即可求解. 【详解】过正方体的一组对棱作圆锥的截面，如图所示，    由题意可得： ， 面对角线 ， 所以 ， 由 ，可得 ， 所以 解得： ， 故选：C． 2．如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为4的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】由扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得，求得，进而由可求得圆锥的高. 【详解】由图知，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥底面圆的半径为， 设扇形半径为，则有，解得，因此圆锥的母线长为， 所以圆锥的高. 故选：D 3.已知长方体的体积是，点P、Q分别在侧棱和上，且，则四棱锥的体积是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用长方体的性质，结合棱柱与棱锥的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设，则正方体体积， 因为，所以， 所以， 又，所以， 所以四棱锥的体积. 故选：A. 4．已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形（如图）．若底面圆的弦所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用较大部分与圆柱的体积比等于面积比列方程可解得答案. 【详解】设截面将圆柱分成的两部分中较大部分的体积为，圆柱的体积为，将圆柱的底面分成的两部分中，较大部分的面积为，圆柱的底面积为, 则， ，， 所以依题意可得，则 ., 故选：A. 【点睛】本题考查利用圆柱的体积公式计算体积,利用较大部分与圆柱的体积比等于面积比建立方程是解题关键,属于基础题. 5．已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为，则该四棱锥的高为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分析可知平面平面，可知平面，再结合等体积法，即可求解． 【详解】底面为正方形，边长为4，当相邻的棱长相等时， 不妨设，， 分别取，的中点，，连接，，， 如图所示：    则，，且，，平面， 故平面，且平面， 所以平面平面， 过作的垂线，垂足为，即， 由平面平面，平面， 所以平面， 由题意可得：，，， 则，即， 则， 故， 所以四棱锥的高为，当相对的棱长相等时，不妨设，， 因为，此时不能形成三角形，与题意不符，这样情况不存在． 故选：D． 6．如图，正方体的棱长为2，点分别是的中点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则截面的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】作出辅助线，得到五边形即为截面，根据三角形全等或相似得到各边长度，求出截面面积. 【详解】延长，与直线相交于， 连接与分别交于点，连接， 则五边形即为截面， 正方体的棱长为2，点分别是的中点， 由≌≌得， ，， 故， 因为⊥平面，平面， 所以⊥，⊥， 由勾股定理得， 取的中点，连接，则⊥，且， 由勾股定理， 其中， 由相似关系可知，， 故. 故选：D 7.将图中所示的直角梯形绕所在的直线旋转一周，由此形成的几何体体积是（ ） A.96 B.128 C. D. 【答案】 【解析】 【分析】本题可将旋转后形成的几何体看作是圆柱与圆锥的组合体，分别计算圆柱和圆锥的体积，再将两者体积相加即可得到该几何体的体积。 【详解】 直角梯形绕所在直线旋转一周后，形成的几何体是：底面半径为，高为的圆柱，和底面半径为，高为的圆锥的组合体。 根据圆柱体积公式（其中为底面半径，为高），已知，，则： 根据圆锥体积公式（其中为底面半径，为高），已知，，则： 该几何体的体积， 故选： 8．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为和的矩形，则它的体积为（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论侧面展开图矩形的长、宽为和、4和6两种情况，结合柱体的体积公式计算即可求解. 【详解】如图，正三棱柱，其侧面展开图为一个矩形， 当矩形长、宽分别为和时，正三棱柱的高为4，底面的边长为2， 此时； 当矩形长、宽分别为4和6时，正三棱柱的高为6，底面的边长为， 此时. 所以正三棱柱的体积为或. 故选：D 9．在长方体中，若，，则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】因为，所以与所成角等于与所成的角，在中，利用余弦定理求解即可． 【详解】解：如图，连接，． 在长方体中，因为，所以与所成角等于与所成的角； 在中，， 由余弦定理得． 故选：A． 10．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用线面平行的判定定理可推断A，利用面面平行的性质定理可推断B，利用空间垂直与平行的关系可推断CD. 【详解】对于A，若，则或，故A错误； 对于B，若，则或与是异面直线，故B错误； 对于C，若，则或，故C错误； 对于D，若，则，又因为所以，故D正确， 故选：D. 11．已知直线平面，l为直线，则“，”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】注意与平行这一特殊情况：，，再结合充要条件分析即可. 【详解】直线平面，则且， 反之，若，则，， 所以“，”是“”的必要不充分条件. 故选：B 12．如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】先利用棱柱的结构特征、异面直线所成角的定义得到是异面直线与所求角或其补角，再利用正三棱柱的结构特征及余弦定理进行求解. 【详解】连接，由棱柱的性质得， 所以是异面直线与所成角或其补角； 由正三棱柱的性质及， 得，， ， 在中，由余弦定理， 得 ， 即异面直线与所成角的余弦值为. 故选：D. 二、填空题 13．如图，平面，点为垂足，平面若，则 . 【答案】 【解析】 【分析】设，易得，由平面证得，结合可得平面，则有，利用多个直角三角形即可求得. 【详解】设，因，则， 因平面，平面，则， 又平面，故平面，因平面，则. 在中，则， 在中，，故. 故答案为：. 14．如图所示，是长方体，其中，，点是棱上一点，若异面直线与互相垂直，则 ．    【答案】/0.5 【解析】 【分析】构造平行使异面直线夹角化为共面直线夹角，在平面中解边长即可. 【详解】如图所示，作，连接AF，则，且AD=EF， 即四边形ADEF为平行四边形，所以AF⊥， 故在矩形中， 解得 故答案为：    15．如图，平面.正方形的边长为，，则到平面的距离是 . 【答案】 【解析】 【分析】证明线面平行，得到点到平面的距离等于到平面的距离，过点作⊥于点，证明出⊥平面，故的长即为到平面的距离，结合，，利用勾股定理等知识进行求解. 【详解】因为，平面，平面， 所以平面， 即点到平面的距离等于到平面的距离， 过点作⊥于点， 因为平面，平面， 所以， 又⊥，，平面， 所以⊥平面， 因为平面，所以⊥， 又，平面， 所以⊥平面， 故的长即为到平面的距离， 因为，，故， 则. 故答案为： 16．如图，在空间四边形中，，平面平面，且，则与平面所成角的正弦值是 ．    【答案】/ 【解析】 【分析】利用等体积法求得到平面的距离，从而求得与平面所成角的正弦值. 【详解】设是的中点，连接，由于， 所以，由于平面平面，且交线为， 平面，所以平面，由于平面，所以， 设，而， 所以，所以， 三角形的面积为， 设到平面的距离为， 则，即， 所以与平面所成角的正弦值是. 故答案为：    17．在正四面体中，点分别为棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为 ．    【答案】/ 【解析】 【分析】根据题目已知条件判断出异面直线所成角为，利用余弦定理计算即可. 【详解】连接，因为分别为的中点，所以， 因异面直线所成角的范围为，则异面直线所成角为， 设正四面体的棱长为，则，， 根据余弦定理，， 则异面直线所成角的余弦值为. 故答案为：.    三、解答题 18．如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且. (1)求证：平面； (2)若，，，，求两条异面直线和所成的角. 【答案】(1)证明见解析 (2). 【解析】 【分析】（1）先应用线面垂直得出，再应用线面垂直判定定理得出； （2）应用线线平行得出是异面直线和所成的角或其补角，再应用边长得出角即可. 【详解】（1）因为平面，平面， 所以.因为，， 所以.又，平面， 所以平面； （2）取中点，连接和. 因为，，所以为等腰直角三角形. 由，可知，，. 故为等腰直角三角形. 于是有，则， 所以是异面直线和所成的角或其补角， 由勾股定理易知，所以， 即异面直线和所成的角为. 19.在斜三棱柱中，底面，四边形为正方形. （1）求证：平面平面； （2）设，求四棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】 【分析】（1）根据线面垂直的性质及判定、面面垂直的判定证明即可； （2）根据等体积法以及棱锥的体积公式求解即可. 【小问1详解】 因为平面平面，所以， 因为四边形为正方形，所以， 因为平面，所以平面， 又因为平面，所以平面. 【小问2详解】 连接， 因为底面，所以， 因为为斜三棱柱，所以为平行四边形，所以， 因为四边形为正方形，所以， 因为，， 所以， 所以， 则的体积为. 20．如图，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点. (1)求圆柱的表面积； (2)证明：平面平面； (3)若，是的中点，点在线段上，求的最小值. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【解析】 【分析】（1）根据圆柱求表面积公式即可求解； （2）先证平面，再利用面面垂直的判定定理判定即可； （3）先分析得将绕着旋转到，使其与共面，且在的反向延长线上，当，，三点共线时，的最小值为，通过解三角形求即可. 【详解】（1）根据题意，圆柱的底面半径，圆柱的高， 圆柱的上下底面积和为，圆柱的侧面积为， 所以圆柱的表面积为. （2）由题意可知，底面，底面，则， 由直径所对的圆周角为直角，可得， 又，平面，平面， 所以平面，又因为平面， 所以平面平面. （3）将绕着旋转到，使其与共面， 且在的反向延长线上，当，，三点共线时， 的最小值为， 因为，，，， 所以，，， 所以在中， 由余弦定理可得， 所以的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $