九全综合评价(一)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 云南专版）

九全综合评价（一） 9.如图，已知L1∥∥1，DE=4,DF=6,则下列结论正确的是 18.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点， A.BC:EF=1:1 B.BC:AB=1·2 BC=4,下面四个结论：①DE=2:②△ADE∽△ABC: (时间：120分钟满分：100分) C.AD CF-2:3 D.BE:CF-23 ③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4： ①△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4.其中， 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分， 正确的有 .(填序号) 共30分) 19.如图，小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测 1,下列说法中，正确的是 得点D的俯角a为30°，测得点C的俯角B为60°，量 A.不可能事件发生的概率是0 (第9题图) (第11题图) (第12题图) 得两幢楼之间的水平距离BC为30m,则图书大厦 B.打开电视机正在播放新闻节目，是必然事件 10.已知一元二次方程y-2y-1-0的两根为为，为，则1+1的值 CD的高度为 m. C.随机事件发生的概率是号 三、解答题（本大题共8小题，共62分》 D.对《奔跑吧，兄弟》节目收视率的调查，宜采用普查 是 ( ) 20.(6分)解方程：x十3x一4=0. 2.如图，下面正三棱柱的俯视图是 A.-2 C.2 D.- 11.△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中 心对称，其中点A(4,2),则点A的坐标是 () B D A(4.-2)B.(-2.-3)C(-4.-2) D.(-2,-4) 3.一元二次方程x一4x一5=0经过配方后，可变形为 12.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点.若∠C=65°，则∠P的 A.(x-2)2=1 B.(x十2)2=-1 度数为 () 21.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,一3)，B(3,一2)， C.(x-2)2=9 D.(x+2)2=9 A.65 B.130° C.50 D.100° C(2,一4)，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度， 4.已知反比例函数y一6，则下列描述不正确的是 13.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56 n mile的A处，货 (1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A,B,C,: x 船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4h后货船在 (2)以点C为位似中心，在网格中画出△A:B,C,使△A:BC与 A图象位于第一，第三象限 A图象必经过点(4，】 小岛的正东方向，则货船的航行速度是 ( △ABC位似，且△AB,C:与△ABC的相似比为2：1，并直接写 C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小 A.7√2 n mile/h B.7√5 n mile/h 出点A的坐标. 封5.已知1，是关于x的方程x+br一3=0的两根，且满足x十x C,7√6 n mile/h D.262 n mile/h 3.x1x=4,那么b的值为 A.5 B.-5 C.4 D.-4 r=- 6.如图，点A在反比例函数y=的图象上，过点A作AB⊥x轴于点 B,AC⊥y轴于点C,以点O为位似中心把四边形OBAC放大得到 四边形OB'A'C',且位似比为2：3，则经过点A'的反比例函数解析式 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 为 ( 14.如图，点A在反比例函数y=4(x>O)的图象上，点B在反比例函 22.(7分)中华文化，源远流长，《西游记城三国演义》《水浒传》《红楼梦 A.y= B.y=- 6 C.y=9 D.y=- 数y=车(x>0)的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C,连接 是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某校 要求没有读过四大名著的学生进行选读，将《西游记%三国演义城水 AC.若△ABC的面积是6，则k的值为 ( 浒传红楼梦》依次记为A.B,C,D,每本名著被选到的机会均等. A.10 B.12 C.14 D.16 (1)学生小红计划选读两本名著，她恰好选读《西游记》和《水浒传》 l5.如图是二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的图象的一部分，给出下列 这两本名著的概率为多少？ (第6题图) (第7题图) (第8题图) 命题：①a+b+e=0:②b>2a:③ax2+bx+c=0的两根分别为-3 (2)若学生小明和小刚各计划选读一本名著，则他们两人恰好选读 7.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O于 和1：④：一2b+c>0.其中，正确的命题是 ( 同一本名著的概率为 点E,交AM于点D,交BN于点C.若AD·BC=9,则直径AB的长 A,①②③B.①③ C.①① D.①③① 为 ( 二，填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） A.3√2 B.6 C.9 D.√13 16.将二次函数y=4.x的图象向右平移1个单位长度后，所得图象的函数 8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,则cos∠ADB的值为( 解析式为 R号 c n号 17.设m,n是一元二次方程x2+2x一7=0的两个根，则m+3m十n的 值为， 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南 且CB=CD,CE⊥DA交DA的延长线于点E. 在第一象限内，且∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4.二次函数 偏东45°，轮船航行2h后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛 (1)求证：∠CAB=∠CAE: y=一x十bx的图象经过点A,顶点为点C. B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离.（结果保留整数，参 (2)求证：CE是⊙O的切线： (1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标： 考数据：√2≈1.41，√6≈2.45) (3)若AE=1,BD=4,求⊙O的半径长 (2)设这个二次函数图象的对称轴【与OB相交于点D,与x轴相交 于点E,求咒的值： (3)设P是这个二次函数图象的对称轴1上一点，如果△POA的面 积与△OCE的面积相等，求点P的坐标. 24.(8分)云南某旅游景区购进一批文创产品，40天销售完毕.根据所记 录的数据发现，日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y= 26.(8分)如图①，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC, 2x(0<x≤30)， 销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间 DE=5,求BC的长 -6.x+240(30x40). 【应用拓展】 的函数关系如图所示 (1)如图②，在△ABC中，点D是边AB的中点，点F为BC延长线 (1)第15天的日销售量为 件： 上一点，连接DF交AC于点E,若DE:EF=3:1,DG∥AC, (2)当0<x≤30时，求日销售额的最大值 EC=2,求AC的长：◆Q 1p(元/件) (2)如图③，在△ABC中，点D为边BA延长线上一点，点E为BC上 请注意取 304= 值范围哦！ 一点，连接DE交AC于点F,若点A为DB的中点，CE:EB= 1:2,△DBE的面积为4，求△CFE(阴影部分)的面积 2040x天 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）2:(2)如图， 由题意可得点C( 一号，5)，点D(2,-4).设CD所在直线的 s45=0×号-45kmCp=45m“∠A=0,an60-= 上d-2-是立m=一设直线AB的函数解析式为y=十么把A1,6.B(一3 =E,.AP=156km,∴.AB=AP+PB=156+452≈15×2.45+45X1.41= -2)代人，得/a+b=5, 100.2≈100(km).答：小岛A与小岛B之间的距离约为100km.24.解：(1)30(2) -3g十b=-2, a一2：直线AB的函数解析式为y=2红十4 得b二4 由销售单价(尤/件)与销售时间x(天)之间的函数图象得 (2)过点C作CD∥x轴交直线AB于点D.,点B(一3，一2)，且B,C关于原点O对 一号+=5，解得 /40(0<x≤20)， 称，.C(3,2).在y=2x十4中，当y=2时，2x十4=2，x=一1，.D(一1,2)，∴.CD=3 函数解析式为y=十把C(一，5）D(2,一)代人，得 50-x(20≤≤40).0当0<r≤20时，日销售额为40×2r=80x:80>0.日销 -(-D=4,S=号CD(4ya)=号×4×[6-(-2)门=2×8=16,2解： 2k+b=-4, =一2CD所在直线的函数解析式为y=一2x.:当x=0时9=0小直线CD经 售额随x的增大而增大，.当x=20时，日销售额最大，最大值为80×20=1600（元）： (2)根据题意，可以画出如下树状图： 开始 6=0, ②当20≤x≤30时，日销售赢为(50-言）×2x--2十100x--（x一50y+2500, 小宫 过原点，26.解：(1)连接OD.,DE是⊙O的切线，∴.OD1DE.BCLDE,OD∥ BC,∴·∠(ODA=∠C,OA=(OD,.∠ODA=∠A,∠A=∠C,AB=CB:(2)连接 ,一1<0.∴.当x<50时，日销售额随x的增大面增大.当x=30时，日销售额最大 I BD:AB是O0的直径，∠ADB=0.:在R△ABD中，血A-器-专AB 最大值为2100元.综上，当0<x≤30时，日销售额的最大值为2100元，25.解 由樗状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，其 (1)连接BD.:CB=CD,.∠CDB=∠CBD,∴CD=BC.四边形ACBD是圆内接四 中小官，小渡两名乘客选择相同检票口通过的结果有4种，即(A,A),(B,B),(C,C) 18,.BD=6.OB=OD,∴∠ODB=∠OBD.∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB= 边形，∴，∠CAE=∠CBD,且∠CAB=∠CDB,.∠CAB=∠CAE:(2)连接(O.,AE 23,解：(1)在 90∠A=∠FDB,A=n∠FDB=专：在R△BDF巾，h∠FDB-器 为直径，∠ACB=0'=∠AEC,又：∠CAB=∠CAE,∠ABC=∠ACE:OB= (D,D),“P(小官、小渡两名乘客进相同检票口通过)==子 (OC,∠BO=∠CBO,,∠BCO=∠ACE,∠ECO=∠ACE+∠ACO=∠BCO+ Rt△CE中，C-4m,∠DCE-30°，∠DEC-90,∴.DE-DC-2m:(2)过点D作 子BD=6Bf-2.南1D知，0D/BF,∴△EBF△BOD,-孺即E年写- ∠A)=∠ACB=90°，.EC⊥OC.,OC是⊙O的半径，∴，CE是⊙O的切线：(3)过点 C作CF⊥AB于点F,∠CAB=∠CAE,CE⊥DA,·AE=AF=⊥，在△CED和 DF⊥AB于点F.:∠BDF-45,÷.BF-DF.设BF-DF-xm.易得四边形DEAF 为矩形，.AE=DF,AF=DE=2m,则AB=(x十2)m.在R1△ABC中，∠ACB=60 号BE=9在R△BEF中，由勾胶定理，得=√E一F=√（得）- ∠DEC=∠BFC △CFB中，∠EDC=∠FBC,△CED≌△CFB(AAS,.ED=FB.设AB=x则 AC-CD)AC AB -827.解，D△ADEO△ABD.△BDE△CAD,选轿△ADE△ABD.证明 CD=BC. AD=ED-AE-FB-AE=AB-AF-AE-x-2,在Rt△ABD中，由勾股定理，得 (CE=+2+2厅=（停+号）m:AE=DF=rm9+号厅=解释 如下：：△ABC是等边三角形，∴.∠B=60,,∠ADE=60°，∠B=∠ADE,又 ,∠BAD=∠DAE,.△ADE∽△ABD:《2)①△ABC是等边三角形，∠ABC= AB=AD+BD,即x=(x一2)+，解得r=5,六⊙0的半径的长为号.26，解： -4+4,.AB-4尽十4十2-(6十4√5)m,答：大楼AB的商度为(6十4√)m 60°.∠ADE=60°..∠ABC=∠ADE.:∠BAD=∠DAE,∴.△ABD∽△ADE. 24,解：(1)四边形ABCD为正方形，AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°，：AE 是-8即是=是AE=16.∴BE=AE-AB=16-9=7:②：AD=DN, 点D是边AB的三等分点，铝-子：DE∥BC△ADEB△ABC一铝-瓷 ∠ADN-60',.△ADN是等边三角形，∠DAN=60.∠BAC-60,∠BAC- =子：DE=5C-1:【位用新限1DEF=311.票-头.：DG》 =D.福-DF=十DC,∴--即带-提又“∠A ∠D,△ABEn△DEF:(2):正方形的边长为4，∴AD=BC=4,DE-号AD=号 ∠DAN..∠BAC-∠CAH=∠DAN-∠CAH,即∠BAH=∠DAC,,∠ABH= AC.△F△FDG票-瓷，即子=忌DG=8,:点D是边AB的中点 ∠ADM=60△ADM△ABH,铝-器=易得△ADEn△ABD铝 DG∥AC,∴，DG是△ABC的中位线，AC=2DG=16:(2)过点A作AG∥DE交C X4=2.:四边形ABCD为正方形.ED/BG.“器-=又yDF=DC碧票 于点G点A为B的中点AG/DE品-=CE,EB=12,G =子，2=：脚忌-子6G=6∴BG=BC+cG=4+6=10,25解：1)DE 21 光-是设AD-3a则AB-2aAE-兰BE=AE-AB-号4-2a-音 CE=EG,:△DBE的面积为4，∴△ABC的面积为1，△ACG的面积2，S 与⊙O相切，理由如下：连接OD.,AB=AC,·∠ABC=∠C:(OB=(OD,,∠ABC= ∠ODB,.∠ODB=∠C,OD∥AC,又：DE⊥AC,.OD⊥DE,.DE是⊙O的切线！ (凭)，即受=△CFE的画积为之2五.解：D:∠0AB=90,∠0A= (2)连接AD.AB为⊙0的直径AD⊥BC.:AC=AB..CD=BD=号BC=6 九全综合评价（一） 1.A2.D3.C4.D5.A6.C7.B8.C9.B10.A11.C12.C13.A 30,0B-4.04-0B·c0s30°-4×-23.A25,0).:二次函数y=-+ AB-10.AD=VAB-BD-8AC-AB=o,SNm-号AC·DE-=号AD 14.D15.B16.y=4(x-1)217.518.①②③19,20520.解：a=1,b=3,e x的图象经过点A,∴.一(23)1十26=0，解得b=2√/3，∴.二次函数的解析式为y= CD.DE=AD:CD_6Xs-24.26.解：1e=(25十x-20)(250-10)=-10x 0 一4.4=一4ac=3一4×1×（一4）=25>0.方程有两个不等的实数根x= -十23x=-(x一)十3，.顶点C的坐标是（√，3）：(2)DE是二次函数y= +200x+1250:(2)由题意，得-10x2+200x+1250=2090.解得x五=14，x=6,则25 -b吐4a-3士√压-一3±，即-1，--4 21.解：(1)如图， 2X1 -一子+2x的图象的对称轴∴CE1r轴，六DE∥AB,OE=AE=0A=7×2万 十14=39（元）成25+6-31〔元).答：当销售单价为39元或31元时，该商品每天的销 △AB,C即为所求，(2)如图，△AB,C4脚为所求，点A的 售利间为2090元：(3)由题意，得一一10x2十200x+1250-一10(x-10)+2250. =5.DE=OE:an30=5×=1.又C5.3).CE=3CD=CE-DE=3 -10<0,0≤x≤25，.当x=10时，u有最大值，为2250.则25+10=35（元）.容，当 销售单价为35元时，该商品每天的销售利涧最大，27.解：(1)直线y=kx+3与x轴 -1=2閌 =(3)根据题意，可设P(5,.0E=5,CE=3,0A=25 9a-3十c=0, 交于点A(-3,0),与y轴交于点B.则点B(0,3),由题意，得a+6十c=0,解得 ∴=0ECE=×5X3=35.=0APE=X25= c=3, -1. 解得m=±号点P的坐标为(5，受)或(5，一受) =一2，则抛物线的解析式为y一一x2一2x十3：(2)由抛物线的解析式知，其对称轴 2 c=3 坐标为《一2，一2).22.解：(1)根据题意，可以出如下的树状图 九全综合评价（二） 为直线x一一1.：一2≤x1,.当x一一1时，y取得最大值为4，当x一1时，y取得最 A 谷谷香术由树状图可以霜出所有可能出现的结架共有12种·这些钻舉出 1,D2.D3.D4.B5.C6.C7,D8.C9.C10.A11.A12,A13.D 小值为0，放y的最大值与最小值的差为4一0=4：(3)由点A,B的坐标得，直线AB的 现的可能性相等，其中小红恰好选读《西游记》和《水浒传这两本名著的结果有2种， 14,B15,A16117.号181200(1-x)=97219.4或720.解：(1)移项，得 解析式为y-x十3.过点D作DE∥y轴交AB于点E.设点D(m,一m一2m十3)，则点 E(n,m十3)，S,十S:=Saa+(Sarm十Sae-Sae)=2Sa十Sag-Saue 即(A,C),(C,A),P(小红恰好选读两游记》和《水游传》这两本名若)=立=方 (2r十3)=81，由平方根的意义，得2x+3=9,或2x+3=一9，x1=3,:=一6：(2)移 项，得r一6x=2,配方，得x一6r+3=2+3*,(r-3)=11.由此可得r-3= DEX0A+XACX0B-子XAC×如=(-m2-2m+3-m-3)X3+号X4X3 (2)一23.解：过点C作CP⊥AB于点P,设过点C的经直线为EF,由题意，得 士厅=3+厅，。=3-爪。21.解：)设双曲线的两数解析式为=兰 多×4X(一m-2m+3)=-(m+)广+空<空，则8+8的最大值为空，此时m ∠BCF=45,∠ACE=60,AB∥EF,∴∠B=∠BCF=45°，∠A=∠ACE=60°，，CP =BP.:轮船的速度是45km/h,轮船航行2h.BC=45×2=90(km):BP=BC· :点A1,6)在该双周线上6=片2=6，y=号.：B(m,-2)在双线y=兰 =-受，点D(-号，子) 第61页（共72页） 第62页（共72页） 第63页（共72页）