九上第25章 概率初步 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 云南专版）

P在线段BC上时，BA=√EBP+BE:当点P在线段CB的延长线上时，BE-BA+ ∠180°-∠C-∠BAC-90°.即AB⊥BC.:OB是⊙O的半径，∴.BC是⊙O的切线 ZBP. 26.解：(1)，OA-OB,∴.∠A-∠AB0.·∠A十∠ABO十∠AOB-180,∠AB0 30°，∴∠AOB=180°-2∠AB)=120°，直线MN与⊙0相切于点C,CE为⊙0的白 径，∴.∠ECM=90°.AB∥MN,∴∠CDB=∠ECM=90,∴，∠BOE=90-∠AB)= 图① 图② 60.∴∠BCE=号∠B0OE=30:(2)连接OC.0B∥MN,∠MC0=∠COB=90,: 27.解：(1)A(一1,0)，B(3,0),C(0.3):(2)设直线BC的函数解析式为y-kx+在把 CG⊥AB.∴∠FGB=90,:∠ABO=30°，∠BFG=90°-∠ABO=60°，∴，∠CFO= 图 图③ B联3,0.C0,3H代人y=k+6,得跳+=0解得-，1y=-7十3.设点P的 ∠BFG=60',.∠OCF=30..在R1△FOC中，CF=2OF.由勾段定理，得OF+( b=3. 九上期中综合评价 1=3. =CF,即OF+3=4OF,∴.OF-5,即线段OF的长为V.27,解：(1)在PA上取 坐标为(.一1十3)，则M,-t+21+3),.PM=-f+2+3一《一t十3)=-+31. 1.B2.A3.A4.C5.D6.B7.D8.C9.C10C11.B12.D13.C PM=PC,雀接MC,:△ABC为等腰三角形，∠BAC=6D,,△ABC为等边三角形， 14.D15.B16.-417.2018.<19.420.解：(1)移项，得x2-6x=11, ∴Saw=Saw+Samw-B0:PM-×3X(-+3)=-2+号1=-号 ∠ABC=∠APC=∠ACB=60',.△PMC是等边三角形，.MC=PC=MP, 配方，得-6x+32=3+11,(x一3)2=20.由此可得x一3=土25,1=3十25， ∠MCP=60..∠MCP=-∠ACB=60'.:∠ACB-∠MCB=∠MCP-∠MCB,即 )+受(0<<31.”-是<0，此抛物线开日向下，又：对称轴为直线= ∠ACM=∠BCP,,△ACM△BCP(SAS)..AM=PB.:PM+AM=AP,.PA= =3一2/5，(2)方程可变形为2(2x一1)2-3(2x-1)=0.因式分解，得(2r-1)[2(2x PB+PC:(2)过点A作AM⊥AP交直线PB于点M,∴.∠MAP=∠BAC=90°， 10-3]=0,(2-D(-5)=0,于是得2x-1=0,或红-5=0.5=合=身 ∴当=2时，Sm有最大值，此时点P的室标为（受，受）：(3)由2)知N(受0）： ∴.∠MAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP,即∠MAB=∠PAC:,四边形ABPC是⊙O 抛物线的对称轴为直线x=1,C(0,3),设Q(1,a).①当∠QCN-90时.NQ=(CQ十 的圆内接网边形，.∠ABP+∠ACP=180.又：∠ABM十∠ABP=180°，∴.∠ACP= 21.解：(1)x-2x十=9，整理，得x一2kx十1一9=0，.△=(-2k)一4《-9)= 36>0,∴此方程有两个不相等的实数根：(2)把x=2代人方程，得4一4十一9.“ ∠ABM,:AB=AC,.△ABM≌△ACP(ASA),.BM=PC,AM=AP,在Rt△MAP CN,(1-2)+a=1+a-3)+3+(2）.解得a=2Q(1,2)②当 -40-5,∴3-12k十2025=3(k-4)十2025=2040.22.解：(1)如图. 中，由勾股定理，得AF+AP-NP,MP-EAP,P肤PC-P-兴 PA PA △A:BC即为所求：(2)如图，△A:BC即为所求：由图可知 ∠NQc=90时，CN=cQ+QN,d+(受)=1+a-3+(1-受)+a,释得 ②：(3)∠BC=120,∴∠BAC=60.由1)知，PB+PC=PA,故PA收最大值时， 即PA为⊙O的直径时，PB+PC有最大值，：∠BC=120°，BC=45,易得OB=4, .⊙O的直径为8，即PB十PC的最大值为8， QNP+(u-3=3+(受)+(1-号)+，解得a=-子Q(1,-）踪 第二十五章综合评价 1.A2.C3.D4.A5.C6.A7.B8.D9.B10.A11.C12.C13.D 上所述，点Q的坐标为小号)或(1,3+)1,3)1.-)】 14,A15,D16,1717,18.言19.音20，解，12)是随机事件：(4)是必然 B(0,一2)，C(-2,-1):(3)△ABC(1,一1)23.解：1)由题意，得4=《一4) 第二十四章综合评价 一4×1×(-2k十8)≥0，，16+8k-32≥0，解得k≥2：(2)由题意，得x十x1x= 1.A2.D3.D+.D5.C6.C7.C8.C9.D10.A11,B12,B13.D 事件：3)5)是不可能事件。21，解：8(2)根据题意，得8分-品，解得a-2 1x(x十)=[《1十x)-2x]=24.x1十x=4,x1n=-2+8,.(-2 14.C15.B16.40°17.6518.4或819.1820.证明：AB=BC..B=C 2江，都：片(2)设从袋中取出题球的个数为工根据题意，得高号子每得 十8)[41一2(-2k十8)]=24.整理，得一4k+3=0,解得点1=3.k2=1,:≥2..k= ∠ADB=∠BLDC,∴DB平分∠ADC.21.解，如容图，设B的 2经检验，x=2是原方程的解，且符合题意。∴.从袋中取出黑球的个数为2,23，解： 3.24.解：1)y与x之间的函数解析式为y=一2x+60(10≤x≤19：(2)根据题意， 得(x一10)(-2r十60)=192.整理，得上一40r+396=0.解得x=18,x=22.又：10 园心为点0，由题意，得AD=AB=立X21=12(m),0C=0A= 1)2)列表如下： ≤x≤19，.r=18.答：销售单价为18元：(3)根据题意，得四-=《x-10)(一2十60) OB一13m在Rt△AOD中，出勾股定理，得OD=√OA一A正- 容图 第一次 -2x+80.x-600=-2(x一20)2十200.，4=-2<0，抛物线的对称轴为直线x=20, 13-12-5(m),.CD=OC-OD-13-5-8(m).答：拱高CD为8m.22.解： 第二次 公 0 ∴，当10≤r≤19时，随x的增大而增大，∴当x=19时，w有最大值，太=108.答： (1DAB-CD,.0B-⑦.即C+段-+D..C-D.∠D=∠A..AM- A (B,A) (C,A) (D,A) 当销售单价为19元时，每天获科最大，量大利润是198元.25.解：(1)由题意，得点A DM:(2)∠E与∠DFE相等.理由如下：连接AC=E,∴∠CAB=∠EAB. B (A,B) (C,B) (D,B) 在y销上.令x-0,则y-吉×0-5y+6=吕，0A=号m答雕翔高OA为号m: :AB⊥CD,,∠AMC=∠AMF,易得△ACM≌△AFM(ASA),,AC=AF,:∠C (A,C) (B.C) (D,C) ∠AFC,∠C=∠E,∠AFC=∠DFE,∴∠DFE=∠E23,解：(I)"∠D=2∠A, D (A,D) (B,D) (C,D) (2)h题意，得点D在x轴上，0D=C,令y=0,则-石(x一5)+6=0，解得=11. ∠COD-2∠A,.∠COD=∠D.:PD与⊙O相切于点C..OC⊥PD,即∠OCD =-1(不合题意，舍去).∴0D=11m,CD=2D=2×11-22(m).答：落水点C, 90,·∠D-45:(2)由(1)可知△(CD是等體直角三角形，(C-CD-2,在 由表可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等.其中抽到的两 张卡片恰好是C(冲浪)和D(运动攀岩)的结果有2种，所以PL体有老师抽到的两张卡 D之间的距商为2：(3)当=10时y=-名×10-6护+6=片>1.8雕塑EF R△OCD中，由勾股定理，得OD=√/C十CD-√②+2-2√/2.∴.BD=OD一OB- 22-2.24解：(1)直线BC与⊙O相切.理由如下：连接OD,OA-(OD,.∠OAD 片恰好是C(冲浪)和运动攀岩门=是=言，24，解：1十(2)根据题意，可以画出 顶部F不会罐到水柱，26.解：【问题解决】思路一：如图①.将△BPC绕点B逆时针 =∠ODA,,AD平分∠CAB,.∠OAD-∠CAD,.∠CAD=∠ODA,.AC∥OD 如下的树软图：晓骏A具￡ 由树状图以看出，所有可能出现的结果共有 旋转90，得到△BP'A,连接PP,∴∠PBP-90,BP-BP=2,AP-CP-3.在 ,.∠ODB=∠C=90°，即BC⊥(OD.义，OD为⊙O的半径，∴.直线BC是⊙O的切线： 梅梅BCDACDABD ABC Ri△PBP中，BP-BP-2,∠BPP-45.由勾股定理，得Pp-BP干BPT- (2)设(OA=(OD=OF=r.则OB=AB一OA=6一r.在R:△ODB中，由勾股定理，得 12种，这些结果出现的可能性相等.其中晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的结 6 /2+2=22.,AP=1,,Ap+Pp=1+8=g.:AP1=32=9,,Ap+PP1= OD+BD=OB,即广+(23)=(6-r),解得r=2..OD=2,OB=4..OD 果有6种，所以P(晓玲和梅街中有一人进择自然语言处理)=是=子25，解：)号 AP,.△APP是直角三角形，且∠APP=90',.∠APB=∠APP'十∠BPP=0 (2)这个游戏公平，理由如下：列表如下 十45一135：思路二：求解过程略：【类比探究】如图②，将△BPC绕点B逆时针旋转 z0B.∠B=30∠D0B=180-∠B-∠0DB=60.aSu=5am-s4w= 转盘A 9o,得到△BPA,连接PP,∴∠PBP=90°，BP=BP-1,AP=CP=/T. 专×2×2-02-2厅-要25.解，1)连接0E,:AB是©0的直径，且A0 和 ∴∠BPP=4,在R△BPP中，由勾股定理，得PP=√BP+BPF=+下= -4,.⊙O的半径为2.：∠ADE-40.∠AOE-2∠ADE-80..∠BOE-180° 转盘B E.AP=3,.AP+PP=9+2=11,A=《/T)2=11,.AP+PP= ∠A0E=100,E的k=100XX2=号：(2连接BD,:∠EAD=7S,∠ADE= 6 5 11 AP,△APP是直角三角形，且∠APP=90,:∠APB=∠APP'-∠BPP=90 -7 -13 -8 -2 40,∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=64",∴.∠ABD=∠AED=64.:AB是⊙O 45-45 的直径，.∠ADB=90,.∠BAC=90°-∠ABD=26.:∠C=64°，∠ABC= -239 第52页（共72页） 第53页（共72页） 第54页（共72页） 出表可以看出，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等，其中a十>0的 十80：(2)根据题意，得(x-20)y-150,即(x一20)（一2x十80）-150.整理，得x2一60x 标为（一2，-一3）和(3,2)：(3)一次函数的解析式为y一一2x十5（答案不唯一，所求一次 结果有4种，十0的结果有4种，所以P(小聪我胜)=。，P(小明获胜)=。，因为 十875-0，解得x1-25,x-35.20≤x≤28，÷.x-25,答：每本纪念册的销售单价是 25元：(3)根据题意，得e-(x-20)(一2x十80)-一2x2十120x-1600-一2(x一30) 函数一a十方中，只需满足4<一费，6一5即可)。26解：)材料锻查时，设y一兰 P(小聪获胜)=P(小明获胜)，所以这个游戏公平，26，解：(1)，红球有2x个，白球有 +200,,一2<0，对称轴为直线x=30,当<30时，随x的增大而增大.又”20≤ (k≠02.h题意，得600-冬，解得-480m.y-4800.当y-800时，4800-800.解 3江个，P(模到红球)=2号P(换到白球)==号P(换到红球)< x≤28.∴，当x=28时，w■女=一2×(28一30)1十200=192.答：将该纪念册销售单价定 得x=6.∴点B的坐标为(6,800).材料授烧时，设y=ar+32(a≠0).由题意，得800= P(摸到白球)，∴这个办法不公平：(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x一3) 为28元时，才能使文具店每周销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元. 6十32，解得a=128,.材料缎烧时，y与x之创的函数解析式为y=128r十32(0≤r 26.解：【探究】成立.证明如下：，△AC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC, 个P到红球)=3P攘白球)->1P携到红球)一P摸到白 2 AD=AE,,将△ADE绕点A逆时针旋转a,,∠BAD=∠CAE=a,,△ABD2 6):材料爱造时y与x之间的函数解析式为y=480(>61:(2)把y=180代人y 球)=3一-号①当1<r<3,甲=2时，P(换到红球)>P(换到白 △ACE(SAS,∴.BD-CE:【应用】在R:△ABC中，由每股定理，得BC-√AB十AC 4800,得480=1800，解得r=10.10-6=4(min>,答：最适的操作时长为4min. 球)，对妹妹有利：②当x一3时，P(摸到红球)一P(摸到白球)，对妹妹，小明是公平的： =/(2②)2+(2E)=4.易证△ACE≌△ABD(SAS),∴.∠ACE=∠ABD=45.BD 27.解：(1)x>】(2)把A(1,m)代人y=-r+4,得m=一1+4=3，.A(1.3).把 ③当x>3时，P(摸到红球)<P(摸到白球)，对小明有利，27.解：(1)①补全条形统计 =CE,.∠BCE=∠ACB+∠ACE=5+45°=90°，CE=BD=BC+CD=A+2=6,在 图如图： 人数 ②120(2)易知被调在的学生有300名， R△DCE中，由勾股定理，得DE=√CE+CD=√6+2=2√/1D.27,解：(1)抛 A1,3)代人双曲线y=女，得k=1×3=3.六双曲线的函数解析式为y=三，(3)对于 物线的解析式为y一一(x十1)(x一3)，即y-一t十2x十3，(2)易得该抛物线的对称轴 一一x十4，令y=0,得一1十4-0，解得x=4.点B的坐标为(4,0).把A(1.3)代 为直线x-L.令x-0,期y-3,C(0,3).设P(1,m).由题意，得PB-PC,P PC,.(3一1)十m=1十(m一3)，解得m=1..P(,1):(3)假设存在点M满足条 人y=号十6，得3=片十6解得6=寻.为=寻十号，对于=手+号，令为 件，在抛物线第一象限上任取点M,设M(L,一？+2t十3)，连接CM,BM.设BC交对称 一0，得2x+号-0，解得r--3.点C的坐标为(-3,0)，.BC-4-(-3)-7 轴于点Q,过点M作MN∥y轴，交BC于点N.易得直线BC的解析式为y=一r十3， A B C DE兴递活动小相 ,AP把△ABC的面积分为1：3的两部分，∴点P在线段BC上.分以下两种情况讨 3600×品=720（名）.答：该枚参加E组（人工智能）的学生约有720名：(3)根器题意， N(,-t+3).P1.1).Q(1,2).PQ=2-1=1.∴Sv=Sm=PQ·n 论0当SANP SAAPE=1:3时：(2CP·）:(2PB·)=13,CP:PB- 可以画出知下的树状图：第一名 -=2×1×13-01=二.由点M,V的坐标，得MN=-t十2+3-《-1+3)= 1t3.CP+PB=B=7,CP=十3×7=子，此时点P的横坐标为-3+子 -+31∴5mw=号MN·m-r=号X(-+3)×3-0=2,解得= 看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到一名男 .即P(-号0②当SSaa=3:1时，(CP·)(PB·n) 生和一名女生的结架有8种，所以P(恰好抽到一名男生和一名女生)-意-号 乎：0<生<3存在精足条件的点M,其横坐标为牛5或2二 2 2 3:1,六CP:PB-31,同理可得，此时点P的横坐标为子，脚P(号0)综上所述， 九上期末综合评价 第二十六章综合评价 此时点P的坐标为(-号，0)或（号，0） 1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.A9.B10.A11.C12.C13.A 1.D2.B3.D4.D5.A6.C7.D8.B9.C10,B11.A12.A13.B 14.D15.A16.317,1218.36°19.@20.解：(1)1=2十2，=2-23： 14,C15.B16.-6.17.(-1,-2)18.一1219.号20.解：(1)y是x的反比 第二十七章综合评价 (2)=3西=子21.解：1)如图 ■△ABC即为所求：(2)S 1.C2.D3.C4.C5.C6.C7,C8.A9.D10,D1l,B12.D13.B 例函数一设y与x之间的函数关系式为y-把工-8，y一12代入，得12=客，解得 4.D15B16307.25181i2419-÷20.解：6/6/h0 k=96,y与x之间的两数关系式为y=9,(2)当=2时y=曾=821.解： 器.“0-子，DE=2号=杀D球=5m=DF-DE=85一2= 1)把A1,2)代人反比例函数y=二2，得k-2=1X2k=4:(2):在反比例雨数y 2L.解：①②③（答案不唯一》示例，星由如下，·∠ADB=∠AEC,∠BAD= =23-×2X1-×2X1-×3X1=号由旋转可知∠ACA=90,易得AC =二2图象的每一支上y都随x的增大而增大，k一2<0，一k<2.2.解：(1)设0 ∠CAE,△ADB△AEC,装-0=Ae”∠BAD+∠DAC=∠CAE+ -V个中3-而，San-0XD-号i△AC扫过的面积为 360 =专，把A4,2.5)代人，得2.5=冬解得k=10,∴指度P关于体积V的函数解析式 ∠DAC,即∠BAC=∠DAE,·△ABC△ADE,∠ABC=∠ADE.22.证明 ,DE是AB的垂直平分线，AD=BD,.∠ABD=∠A=40°，，∠ABC=80°， 5a4十S=x+22.解：1 5 (2)根据题意，可以画出如下的树状图： 为p=把：(2把V=10代人p=把，得p=1.∴该气体的密度P为1kg/m,23.解： .∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40=40°，.∠A=∠DBC,又，∠C=∠C, 第一灰 D由树状图可以看出，所有可能出现的结 ∴.△ABCc△BDC.23.解：(1)AC平分∠DAB,.∠DAC=∠CAB.:AC-AB 第二ABCDABCD ABCD ABCD (1)把点A(a,2)代人y=-首1，得2=-号a:解得a=-3,六A(-3,21,又点 ·AD-是△AC△ACB:2)曲I,得△ADC△ACB.∠ACB- 果共有16种，这些结果出现的可能性相等.其中恰好抽到量区A和景区B门票的结果 A(一32)在反比例函数y=冬的图象上“k=一3×2=一6，反比创函数的解析式 ∠ADC=90.点E为AB的中点，∴.CE=AE=AB=号，∠EAC-∠ECA 有2种，所以P(他拾好抽到绿区A和绿区B门票)=后=宫，23.解，(Dy=-红 为y=一三(2)m的取值范围为n>2或<-2.24.解：把B(1,6)代人y=兰，得6 十3=(x-2)一1，抛物线的顶点式为y=(x一2)一1：(2)由y=(x一2)-1可知， 该二次函数图象的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，一1)：(3)令y=0,得一4x十3 =÷,解得=6,5反比例函数的解析式为y=号把C3)代人y兰得=号 ∠DAC=∠BAC∠DAC=∠ECA..CE∥aD,六罪-器=号=是 =0,解得x=1,r4=3.,抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)，当y<0时，r的 2ic8,2把B16.c3,2f人y=r+6得2.期得82 24.解，(1)如图 △A:BC即为所求：点C的坐标为 取值范图为1<x<3.24.解：(1)连接OE.OD.∠C-90,AC-BC,∠OAD- y= ∠B=45.'OA=(0D,∠OAD=∠AD0=45”,,∠A0D=90°，∠D0F=90°，点 一2x十8.在y=一2x十8中，当x-0时，y-8,A(0,8).25.解：(1)把x=2代人y E是DF的中点，.∠DOE=∠EOF=7∠DOF=45.∠OEB=180-∠EOF-∠B -r十1，得y-3.∴孩交点为(23).把(2,3)代人y=名，得k=2×3=6,反比例函数 =90,.OE⊥BC,又：OE为⊙O的半径，∴.BC是⊙O的切线：(2)OE⊥BC,∠B= 45°，.△OEB为等覆直角三角形.设BE=OE=r,则OA=x,BC=√反十x,OB=√区x, 的解析式为y-号2)一次函数y一x十1的图象向下平移2个单位长度得到y一x .AB=x十Ex.AC-BC,∠C-90',AB=EBC,x十Ex-√E(WE+x)+解得x =2Smm=5m一Snmm=号×2X2-×xX2=2-受2.解：y=-2x 1由一兰·解用支平移后的图象与反化例肠数阳象的发点坐 (2,一2)：(2)如图，△A:B,C:即为所求：点C:的坐标为(1.0)：(3)：AC=1+2=5, y=x-1, y=-3,y=2. CC=1+2=5,CA=1+3=10,.CA=AC+CC,AC=C℃·.△ACC为 第55页（共72页） 第56页（共72页） 第57页（共72页）第二十五章综合评价 9.在一个不透明的口袋中装有若干个只有额色不同的球.如果口袋中 二，填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明 (时间：120分钟满分：100分) 只装有2个黄球且摸出黄球的概率为宁，那么袋中其他颜色的球共 在袋中放人3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红琼相同），摇匀 一，选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分， 有 后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 共30分) 复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红 1.下列事件是必然事件的是 10.有六张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4,5,6,7,8,9.若将 球有 个. 这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，则这张牌正面上的 A.五边形的内角和是540 17.某医院门诊挂号处设有A.B两个挂号窗口.现有甲、乙两位患者各 数字是3的倍数的概率为 B.端午节赛龙舟，红队获得冠军 自随机选择其中一个窗口挂号，则甲、乙两位忠者恰好都选择B窗 C,掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上 R司 c D. 口挂号的概率为 D.打开电视，正在播放《新闻联播》 18.如图，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合 11,掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，则“点数大于2且小 2.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球，蓝球，白球各1个，这些球除颜 开关S,S,S中的两个，能让两个小灯泡同时发光 于5”的概率是 ) 色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为( 的概率是 B号 A c D.号 19.现有四张正面分别标有数字一1,1,2,3的不透明卡 D.1 12.已知正比例函数y=一2，当x取一12，-6，号，-3中某一个 片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而朝上洗均匀，随机抽取 3.“从一个布袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为言“的意思 一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张，记下数 数时，能使y的值大于0的概率是 字，前后两次抽取的数字分别记为m,,则点P(m,n)在第二象限的 是 ( A B号 c D. 概率为 A,布袋中有1个红球和6个其他颜色的球 三、解答题（本大题共8小题，共62分） B.摸球6次就一定有1次摸中红球 13.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的 20.(6分)一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球，其中有5 C.布袋中共有6个红球，从中摸到了1个红球 频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有 个白球，3个黑球、2个红球，以下事件中，哪些是随机事件？哪些是 可能的是 D.如果摸球次数很多，那么平均每摸球6次就有1次模中红球 必然事件？哪些是不可能事件？ +.用长为5cm,12am,l3cm三条线段围成三角形的事件是 ( A,袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取 一个，取到红球 (1)从口袋中任取1个球是黑球： A必然事件B.随机事件C.不可能事件D.以上都不对 B.掷一枚质地均匀的正六面体股子，向上一面的点数是偶数 (2)从口袋中任取5个球，全是白球： 5.小明书包里有语文作业本3本，数学作业本5本，英语作业本2本，三 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 (3)从口袋中任取6个球，没有白球： 种作业本的大小，厚度相同，小明从书包里任意抽取一本作业本是语 D,先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上一面的点数 (4)从口袋中任取9个球，白，黑、红三种颜色的球都有： 文作业本的概率是 ( 之和是7或超过9 (5)从口袋中任取1个球，该球是黄色的. A品 c是 D 0.34 6.一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1,2，x这三个号码，这些球 0.33 除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.若摸出球上的号码小于5 0.32 是必然事件，则x的值可能是 0.31 21.(6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的20个小球，其中白 A.4 B.5 C.6 D.7 0002005008001000次数 (第13题图) (第14题图) 球8个，黑球12个 7.把一个沙包随机丢在如图所示的某个方格中（每个 14.甲，乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘AB分别平均分成2 (1)先从袋子中取出a(a>1)个白球，再从袋子中随机摸出一个球，将 方格除颜色外完全一样)，那么沙包落在灰色方格中 份和3份，并在每一份内标有数字（如图）.游戏规则：甲、乙两人分 “摸出黑球”记为事件A.当事件A是必然事件时，a= 的概率是 别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字 (2)先从袋子中收出a个白球，再放入“个一样的黑球并摇匀，若随 A司 B专 之和为偶数时甲获胜，数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界 线上，则需要重新转动转盘，则甲获胜的概率是 机摸出1个球是白球的概率等于0，求a的值 8.以下转盘分别被分成2个、4个，5个，6个面积相等的扇形，任意转动 这4个转盘各一次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概 R号 c号 D 率是号，则对应的转盘是 15.投掷一枚质地均匀的骰子两次（殿子的六个面上分别刻有1到6的 点数)，向上一面的点数依次记为a,b,那么方程x2十ax十b=0有实 数根的概率是 ( C 第1页（共6页》 第2页（共6页） 第3页（共6页） 22.(6分)个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄 (2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去 球、8个黑球、7个红球. 听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利？请说 (1)若从袋中摸出一个球，刚好是黄球的概率是 明理由 (2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个黑球的概 A,机器人技术B.计算机视觉C,自然语言处理 D.专家系统 率是了，求从袋中取出黑球的个数， (1)晓玲选择机器人技术的概率是 (2)请用画树状图或列表法求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处 理的概率. 23.(8分)2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞、滑板，冲浪、运 动攀岩，依次记为A,B,C,D,小明同学把这四个项日写在了背面完 全相同的卡片上.将这四张卡片背面朝上，洗匀放好 27.(12分)某校计划成立五个兴趣活动小组（每名学生只能参加一个活 (1)小明从中随机抽取一张，恰好抽到B(滑板)的概率是 动小组)：A.音乐：B.美术：C,体育：D.阅读：E.人工智能，为了解学 (2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普 25.(8分)如图，A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇 形.转盘A上的数字分别是一6，一1,5，转盘B上的数字分别是6 生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统 及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张 一7,4（两个转盘除表面数宇不同外，其他完全相同），小聪和小明同 计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图. 请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老 时转动A,B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上， 人数 师抽到的两张卡片恰好是C(冲浪)和D(运动攀岩)的概率. 100 则重新转一次)。 (1)转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是 (2)若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a,转盘B指 针所指的数字记为b,若a十b>0,则小聪获胜：若a十b<D,则小 明获胜.请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平， A B C D E兴趣活动小组 根据图中信息，解答下列问题. (1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）： ②扇形统计图中的圆心角a的度数为 (2)若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数： (3)该学校从E组中桃选出了表现最好的两名男生和两名女生，计 划从这四名同学中随机抽取两名同学参加市青少年人工智能竞 赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生和一名 女生的概率。 24.(8分)近日，国产A1大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的 广泛关注.人工智能(AI)是一种模拟人类智能行为的科学和技术， 它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策 等智能能力，使机器能够像人一一样进行思考和处理问题.现有四场 26.(8分)某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是 网络直播，这四场直播分别以A.机器人技术：B.计算机视觉：C.自 网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成 然语言处理：D.专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解， 了问题.小明想到一个办法，他拿出一个装有质地、大小相同的2x 这四场直播同时开始.晓玲和梅梅准备各自听一场网络直播后两人 个红球与3.x个白球的袋子(x>1),让爸爸从中摸一个球，如果摸到 互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后 的是红球，妹妹去听讲座：如果摸到的是白球，小明去听讲座 梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解. (1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因： 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）