23.1图形的旋转讲义（基础篇）2025-2026学年人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 旋转的定义 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 旋转的性质 旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1） 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 利用旋转性质作图 旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。 步骤可分为： ①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心； ②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； ④接：即连接到所连接的各点。 型 习 练 题 判断生活中的旋转现象 1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（    ） A．地下水位逐年下降 B．传送带的移动 C．升国旗的过程 D．工作中的风力发电机叶片 【答案】D 【分析】题目主要考查旋转的定义，旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，据此依次判断即可． 【详解】解：旋转的定义是物体绕一个固定点或轴做圆周运动， A、地下水位逐年下降是垂直方向的变化，无旋转中心； B、传送带的移动是物体沿直线运动，属于平移； C、升国旗的过程是国旗沿旗杆直线上升，属于平移； D、工作中的风力发电机叶片绕中心轴转动，属于旋转； 故选：D． 2．下列情境属于旋转的是（  ） A．电流表指针来回摆动 B．滑动变阻器的滑片来回移动 C．热气球缓慢上升 D．打针时推动针管 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，根据旋转的定义（在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转），逐一判断即可解答． 【详解】解：A、电流表指针来回摆动可看作是平面图形绕一个点转动，是旋转，故A符合题意； B、滑动变阻器的滑片来回移动，不属于旋转，故B不符合题意； C、热气球缓慢上升，不属于旋转，故C不符合题意； D、打针时推动针管，不属于旋转，故D不符合题意； 故选：A． 3．平移和旋转在我们生活中随处可见．下面属于旋转的现象是（    ） A．乘坐电梯 B．用钥匙开锁 C．推拉窗户 D．火箭升空 【答案】B 【分析】此题考查了旋转的概念，平移的概念，掌握旋转的概念是解题的关键。 根据旋转的概念求解即可． 【详解】解：A．乘坐电梯啊，电梯整体沿着直线上下移动，属于平移现象，故不符合题意； B．用钥匙开锁，钥匙需要绕着锁芯这个固定点转动，属于旋转现象，故符合题意； C．推拉窗户时，窗户沿着轨道做直线移动，属于平移现象，故不符合题意； D．火箭升空属于平移现象，故不符合题意； 故选：B． 4．下面物体的运动不是旋转现象的是（    ） A．风车的转动 B．国旗的升降 C．钟表分针的运动 D．拧瓶盖 【答案】B 【分析】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用． 根据在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、风车的转动是旋转，故此选项不符合题意； B、国旗的升降是平移不是旋转，故此选项符合题意； C、钟表分针的运动是旋转，故此选项不符合题意； D、拧瓶盖是旋转，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．平移，旋转 B．旋转，旋转 C．轴对称，旋转 D．平移，轴对称 【答案】C 【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息．根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可． 【详解】解：观察图片可知，第一幅图片和第二幅图片为轴对称变换， 第二幅图片和第三幅图片为旋转变换， 故变换顺序是轴对称，旋转． 故选：C． 判断有一个图形旋转而成的图案 6．同学们，在我们学过的英语字母中，下列哪一组字母是通过旋转得到的（　　） A．bd B．bp C．pq D．bq 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．利用旋转的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：根据旋转的意义，字母按顺时针方向旋转，即两个字母成中心对称， 从而可确定为D选项， 故选：D． 7．下列选项中，不能由如图在同一平面内经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换．根据把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换，可得答案． 【详解】解：A由图顺时针旋转得到，故A正确； B由图逆时针旋转得到，故B正确； C由图无法旋转得到，故C错误； D由图顺时针旋转得到，故D正确． 故选：C． 8．下列选项中不能由下图旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题重点考查旋转的三要素即旋转中心，旋转角，旋转方向的应用． 根据旋转的性质，判断每个选项的图形是否可由原图形旋转得到。 【详解】解：A．该图形与原图形完全相同，可由原图形旋转（或）得到，故此选项不符合题意； B．原图形绕某点旋转一定角度（如）后，可得到此图形，因为形状、大小未变，只是方向改变，故此选项不符合题意；     C．图形不能由由原图形经过旋转得到，故此选项符合题意；     D．原图形绕某点旋转一定角度（如）后，可得到此图形，形状、大小不变，方向改变符合旋转性质，故此选项不符合题意；     故选：C． 9．下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转变换的特点是解题的关键．根据图形变换的特点，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、此选项图案在设计中用到平移变换方式，不符合题意； B、此选项图案在设计中用到旋转变换方式，符合题意； C、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； D、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； 故选：B． 10．下列车标图案中，可以看作由“基本图案”经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形变换中的“旋转”，理解旋转的概念是解题关键． 根据旋转定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形称为旋转，旋转前后两个图形形状和大小不变，即可判断． 【详解】解：A选项中，可看作“基本图案”经过旋转得到，符合题意； B选项中，可看作“基本图案”经过轴对称得到，不符合题意； C选项中，可看作“基本图案”经过平移缩放得到，不符合题意； D选项中，可看作“基本图案”经过平移得到，不符合题意． 故选：A． 找旋转中心、旋转角 11．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求旋转角的度数，平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角的度数为， 故选：C． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，其中A，B，C分别与D，E，F对应，则旋转中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了找旋转中心，熟练掌握旋转中心的性质是解题关键．分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就是旋转中心，根据其在平面直角坐标系中的位置即可得旋转中心的坐标． 【详解】解：如图，与的垂直平分线相交于点，则点即为旋转中心． 故选：C． 13．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则正确的旋转方式是（   ） A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转 C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转 【答案】C 【分析】本题考查了图形旋转的性质（旋转中心、旋转方向、旋转角度的判断），解题的关键是确定旋转中心，分析对应点绕旋转中心的旋转方向与角度． 观察与的对应点，确定旋转中心为；分析到、到的旋转方向和角度，可知绕点逆时针旋转到绕点逆时针旋转到，从而确定旋转方式． 【详解】解：观察图形，由旋转得到，对应点，，旋转中心为； 绕点逆时针旋转到绕点逆时针旋转到， 故旋转方式是绕点逆时针旋转． 故选：C． 14．如图所示，在正方形网格中，将三角形绕点A旋转后得到三角形，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：∵将绕点A旋转得到， ∴旋转角是或． 故选：C． 15．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若是由△绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 是由绕点按逆时针方向旋转而得：由图可知，为旋转角，可利用即可解答． 【详解】解：小方格的边长相等，得， ∴，即旋转角为． 故选D． 旋转中的规律问题 16．如图1，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如图2所示．那么经过分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的旋转和周期问题．找到机器狗运动的周期规律是解题的关键． 先求出机器狗运动的周期，再根据周期计算经过分钟时机器狗的位置即可． 【详解】解：由题可知，机器狗1分钟转动， 则机器狗转动一周所需时间为分钟， 所以经过分钟，机器狗走的周期数为， 所以机器狗的位置为， 从P点（O点正北方），逆时针转动，此时机器狗的位置与选项D中图形一致， 故选D． 17．如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （    ） A．点D对应的数是2022 B．点D对应的数是2023 C．点D不在数轴上 D．点D对应的数是 【答案】A 【分析】本题主要查了图形类规律题．根据题意得到转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上，再由，可得从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上，即可求解． 【详解】解：根据题意得：转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上， ∵， ∴从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上， ∵点A在数轴上的对应的数为， ∴点D对应的数是． 则A选项符合题意． 故选：A． 18．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查正方体相对两个面上文字，根据正方体的形体特征以及旋转规律，分别得出完成1次变换、2次变换、3次变换，4次变换后，骰子朝上一面的点数，根据所呈现的规律得出答案． 【详解】解：完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6， 完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3， 完成4次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 完成5次变换后，骰子朝上一面的点数是6， 完成6次变换后，骰子朝上一面的点数是3， …… 由于， 所以完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5． 故选：A． 19．如下图左图，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如下图右图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转中的规律问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由周角的定义可知机器狗从P出发，按逆时针方向绕点O作匀速圆周运动，经过一周所需的时间为8分钟，然后根据可进行求解． 【详解】解：由图可得：机器狗走一分钟，所转的度数为， ∴机器狗经过一周所需的时间为（分钟）， ∵， ∴， ∴经过101分钟后，机器狗回到出发点P后还走了， 即选项D符合题意； 故选D． 20．小王正在玩“俄罗斯方块”游戏，现在屏幕上出现的图形（见下图），每按一下旋转键，图形就会逆时针旋转，小王趁它未“落地”之前，连续按了15次后出现的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的旋转变换，熟练掌握图形旋转的知识是解题的关键，根据题意找到图形旋转后变换的规律即可求解． 【详解】解：由题意得图形每按一次旋转键，图形就会逆时针旋转， 那么连续按4次旋转键后，图形会旋转， 即旋转一周后图形会回到原来的位置， 由此可知，该图形的旋转是以4次为一个循环周期， ， 则第15次逆时针旋转变为： 故选：D． 根据旋转的性质说明线段或角相等 21．如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，是解题的关键．根据旋转的性质得到即可． 【详解】解：∵将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形， ∴， 故选：D． 22．如图，将绕点A逆时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接．若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边对等角、三角形内角和等知识点，掌握旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键． 先利用旋转的性质得到，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，于是可得到，所以，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 23．在等边中，为内的一点，，，则的长为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】此题考查了等边三角形的性质、旋转的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是通过构造辅助线（旋转三角形）将分散的角和线段关系集中，利用等边三角形和直角三角形的性质建立等量关系求解． 将绕点A顺时针旋转得到利用旋转性质得到结合等边三角形性质证为等边三角形，得通过角度计算推出；在中用勾股定理求出的长，进而得到的长． 【详解】解：将绕点A顺时针旋转，得到连接． ∵是等边三角形， ∴． 由旋转性质得：． ∴ ，即． 又∵ ∴是等边三角形（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∵ 是等边三角形，故． ∴． 在中，，， ∴斜边． 由勾股定理得：即 解得，． 故选：A． 24．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（   ） A． B． C． D．57° 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质（对应边、角相等）、等腰三角形性质（等边对等角）及三角形内角和定理．解题关键是通过旋转性质建立边与角的等量关系，再结合等腰三角形和角的和差关系推导目标角度．利用旋转的性质得到对应边、角相等，结合直角三角形内角和求出，再通过等腰三角形性质和角的和差关系计算 【详解】解：中，， ， 绕点B逆时针旋转得到， ，，， 又可知，是等腰三角形，顶角为（旋转角等于原角）， 底角， ， 故选：B． 25．如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 结合旋转的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：∵绕点O顺时针旋转变为， ∴， 故A，B，D选项正确，不符合题意， C选项不正确，符合题意． 故选：C． 求坐标 26．边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上．如图将正方形绕顶点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转坐标变换，解含有的直角三角形，及二次函数解析式的求解，正确求解出点B的坐标是解决本题的关键． 作辅助线构造直角三角形，有旋转角度求解该直角三角形含有，再根据正方形边长可求解，即可求解点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线即可求解． 【详解】解：连接，过点B作轴于点D，如图， ∵正方形绕顶点顺时针旋转， ∴x轴正半轴与的夹角为， ∵在正方形中，， ∴x轴正半轴与的夹角为， ∵轴， 又∵正方形的边长为2，即， ∴， ∵在中，， ∴， ∴由勾股定理，可得， ∴点， 将点代入抛物线中， 即，解得， ∴的值是 ． 故选：D ． 27．平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键，过点作轴于点，可得，，则，可得．由旋转得，，可知点在轴正半轴上，进而可得点的坐标为． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 点的坐标为， ，， ， ， ． 线段绕点逆时针旋转， ，， ， 点在轴正半轴上， 点的对应点的坐标为． 故选：B． 28．如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先根据点A的坐标求出的长，再由直角三角形的性质和勾股定理求出的长，进而得到的长，求出，进而可求出的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设点B的对应点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为D， ∵点A的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：B． 29．如图，矩形的顶点分别在轴、轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的旋转，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第2022次旋转后矩形的位置是解题的关键． 过点作轴于点，连接，根据已知条件求出点的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点的坐标，发现规律，进而求出第2022次旋转结束时，点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵矩形绕点顺时针旋转，每次旋转， 则第1次旋转结束时，点的坐标为； 则第2次旋转结束时，点的坐标为； 则第3次旋转结束时，点C的坐标为； 则第4次旋转结束时，点(的坐标为； 发现规律：旋转4次一个循环， 则第2022次旋转结束时，点的坐标为． 故选：C． 30．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转后的对应点所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查点坐标关于原点对称的特点，平面直角坐标系中象限和点坐标的关系等．根据题意可知与关于原点对称的坐标为， 【详解】解：点在第二象限，绕原点逆时针旋转后即为点的中心对称点， ∴对应点在第四象限， 故选：D． 画旋转图形 31．如图，在5×5的方格纸中，三个顶点在格点上．用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留作图痕迹，不要求说明理由． (1)在边上找一点，使得； (2)将绕点顺时针方向旋转，画出旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了网格作图，全等三角形的性质与判定，画旋转图形， （1）取的格点，连接交于点，则点即为所求 （2）根据旋转的性质找到的对应点，进而画出． 【详解】（1）解：如图，点即为所求， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图所示，即为所求 32．如图，点，的坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转，得到（点和点对应，点和点对应）． (1)画出旋转后的，并写出点的坐标为_____． (2)连接，则的度数为_____． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2) 【分析】本题主要考查了画旋转图形，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，确定点的坐标等内容，解题的关键是掌握旋转的性质． （1）根据旋转的性质，确定三角形的对应点，然后连接各顶点即可，根据平面直角坐标系确定点的坐标； （2）根据旋转的性质及等腰直角三角形的判定和性质进行求解即可． 【详解】（1）解：即为所求， 点的坐标为； 故答案为：； （2）解：如图所示，连接， 根据旋转的性质得，，且， ∴为等腰直角三角形， ∴， 故答案为：． 33．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知，，连接． (1)画出线段关于轴对称的线段； (2)将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，画出线段，并直接写出点的坐标为：_____． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析， 【分析】本题考查了轴对称作图，旋转作图，根据相关性质正确画图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用旋转的性质可作出图形，得到点坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为旋转后的图形， 此时，点的坐标为：． 故答案为：． 34．如图，已知，，将绕点C顺时针旋转，得到，点A的对应点为点D，连接． (1)依题意补全图形； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了旋转的性质，画旋转图形，等边对等角，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）由旋转的性质可得，，可证明B、C、D三点共线，求出的度数，则可得到的度数，进而可得到的度数，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由旋转的性质可得，， ∵， ∴， ∴B、C、D三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 35．如图，在平面直角坐标系中； 的顶点B 的坐标为． (1)画出关于x轴对称的并写出点的坐标； (2)将 绕逆时针旋转90度得到画出 【答案】(1)，见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据点，，确定对称点坐标后，画图即可． （2）根据旋转的性质画图解答即可； 本题考查了轴对称作图，旋转作图，熟练掌握变换的基本特征是解题的关键． 【详解】（1）解：根据点，，，则它们关于x轴的对称点坐标为，画图如下： 则即为所求，此时． （2）解：由， 根据旋转性质，得，画图如下： 则即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.1图形的旋转 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 旋转的定义 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 旋转的性质 旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1） 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 利用旋转性质作图 旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。 步骤可分为： ①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心； ②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； ④接：即连接到所连接的各点。 型 习 练 题 判断生活中的旋转现象 1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（    ） A．地下水位逐年下降 B．传送带的移动 C．升国旗的过程 D．工作中的风力发电机叶片 2．下列情境属于旋转的是（  ） A．电流表指针来回摆动 B．滑动变阻器的滑片来回移动 C．热气球缓慢上升 D．打针时推动针管 3．平移和旋转在我们生活中随处可见．下面属于旋转的现象是（    ） A．乘坐电梯 B．用钥匙开锁 C．推拉窗户 D．火箭升空 4．下面物体的运动不是旋转现象的是（    ） A．风车的转动 B．国旗的升降 C．钟表分针的运动 D．拧瓶盖 5．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．平移，旋转 B．旋转，旋转 C．轴对称，旋转 D．平移，轴对称 判断有一个图形旋转而成的图案 6．同学们，在我们学过的英语字母中，下列哪一组字母是通过旋转得到的（　　） A．bd B．bp C．pq D．bq 7．下列选项中，不能由如图在同一平面内经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 8．下列选项中不能由下图旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 9．下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 10．下列车标图案中，可以看作由“基本图案”经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 找旋转中心、旋转角 11．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，其中A，B，C分别与D，E，F对应，则旋转中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 13．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则正确的旋转方式是（   ） A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转 C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转 14．如图所示，在正方形网格中，将三角形绕点A旋转后得到三角形，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 15．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若是由△绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转角度为（    ） A． B． C． D． 旋转中的规律问题 16．如图1，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如图2所示．那么经过分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（ ） A． B． C． D． 17．如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （    ） A．点D对应的数是2022 B．点D对应的数是2023 C．点D不在数轴上 D．点D对应的数是 18．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 19．如下图左图，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如下图右图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（    ） A． B． C． D． 20．小王正在玩“俄罗斯方块”游戏，现在屏幕上出现的图形（见下图），每按一下旋转键，图形就会逆时针旋转，小王趁它未“落地”之前，连续按了15次后出现的图案是（    ） A． B． C． D． 根据旋转的性质说明线段或角相等 21．如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（    ） A． B． C． D． 22．如图，将绕点A逆时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接．若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 23．在等边中，为内的一点，，，则的长为（   ） A． B．2 C． D．3 24．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（   ） A． B． C． D．57° 25．如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 求坐标 26．边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上．如图将正方形绕顶点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 27．平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 28．如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 29．如图，矩形的顶点分别在轴、轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 30．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转后的对应点所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 画旋转图形 31．如图，在5×5的方格纸中，三个顶点在格点上．用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留作图痕迹，不要求说明理由． (1)在边上找一点，使得； (2)将绕点顺时针方向旋转，画出旋转后的． 32．如图，点，的坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转，得到（点和点对应，点和点对应）． (1)画出旋转后的，并写出点的坐标为_____． (2)连接，则的度数为_____． 33．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知，，连接． (1)画出线段关于轴对称的线段； (2)将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，画出线段，并直接写出点的坐标为：_____． 34．如图，已知，，将绕点C顺时针旋转，得到，点A的对应点为点D，连接． (1)依题意补全图形； (2)若，求的度数． 35．如图，在平面直角坐标系中； 的顶点B 的坐标为． (1)画出关于x轴对称的并写出点的坐标； (2)将 绕逆时针旋转90度得到画出 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