专项训练卷(三) 数学文化、学科融合与创新意识-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（沪科版·新教材）

,60 (3)2000×60%×200-360人)， 答：乙同学接温水的时间为12s,接开水的时间「15.解：(1)一4+2一6+5+3一7=一7. 132(元)， 答：前6天，仓库粮食减少7袋 此次A地到B地的单程过路费为0.45×250= 答：估计参加“文明宜传”项目的学生大约为360人 (2)设7号这天仓库粮食变化x袋，由题意得 112.5(元)， 17.解：(1)设这次参加游玩的家长有工人，学生有 专项训练卷（三） 数学文化、学科融合 y人， -4+2-6+5=号3-7+x),解得x=-2 所以此次A地到B地的单程交通费用为132+ 与创新意识 112.5=244.5(元). x+y-9, x=5, 答：7号这天仓库粮食诚少2袋。 答：此次A地到B地的单程交通费用为244.5元 由题意，得 解得 1.D2.A3.D4.C5.A6.D7.B8.A 90x+90×0.5y=630, y■4. 16.解：(1)-10+5-2+8-6-4十7+8= 19.解：设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米。 9.-5810.3m 答：这次参加游玩的家长有5人，学生有4人， 6(千米). 5x-5y=10, 1./+2 根据题意，得 x=3 (2)如果家长和学生一起购买团体票，不比分开购 答：王师博在下午出车的出发地的正北方向，距下 4x=6y 12.-813. 50x+10y=30 午出车的出发地6千米 y-5 票更省钱，理由如下： x=6, (2)(10+5+2+8+6+4+7+8)×0.06×6.5 解得( 14.解：(1)(-400)+(-100)+(-25)+30十 购买团体票需要买10张或10张以上，家长和学 y=4. =50×0.06×6.5 (-28)+(-52)+40+(-80) 生共9人， 答：甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米 =19.5(元)， =-400-100-25+30-28-52+40-80 所以团体购票需要购买10张，花费的钱数为 20.解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可 答：这八次出车共耗油费19,5元. =-615(m). 10×0.75×90=675(元). 以分别运货x吨、y吨 17,解：(1)设小红在竞赛中答对了x道题，则不容或 容：最后这艘核潜無停留的位置在海平面下615米 因为675>630， 2x十y=10, 答错了(30-x)道题. 依题意列方程组，得 (2)(100+25+30+28+52+40+80)×15= 所以如果家长和学生一起购买团体票，费用至少 x+2y=11, 根据题意，得4x一2(30一x)=96, 355×15=5325(升) 为675元，不比分开购票更省钱， 解得x=26. 解方程组，得3. 答：在这一时段内核潜艇动力装置所提供的能量18.解：(1)设10月初购进x件A商品，则购进 y=4. 客：小红在竞赛中答对了26道题 答：1辆A型车装满货物一次可运3吨 相当于5325升汽油燃烧所产生的能量， (500一x)件B商品 (2)小明没有可能拿到110分.理由如下： 1辆B型车装满货物一次可运4吨。 15.解：(1)a+4ab+6a2b2+4ab3+b 根据题意，得40x十10(500-x)=11000, 设小明在竞赛中答对了y道题，则不答或答错了 (2)结合题意和(1)，得3a+4h=31 (2)82 解得x=200, (30一y)道题. (3)由题意可知2一5×2十10×2一10×2十 所以500-x-500-200=300. 所以a=31二也因为ab都是正整数， 根据题意，得4y一2(30一y)=110, 3 5×2-1=2+5×(-1)×2+10×(-1)2× 答：10月初购进200件A商品，300件B商品 ja=5,a=1, 或( 或 2+10×(-1)3×22+5×(-1)*×2+(-1)°， (2)根据题意，得40×(1+50%)×200+30× 解得y空 房以9， b=1b=4b=7. 故可取a=2,6=-1,即原式=[2+(-1)]=1. 30x+30××300×- -11000 因为y为整数，所以y曾不符合题意， 答：有3种租车方案 (4)星期六 方案一：A型车9辆，B型车1辆： 9400, 所以小明没有可能拿到110分 16.解：(1)180 方案二：A型车5辆，B型车4辆； 解得m=9. 18.解：(1)设此次A地到B地高速路段的路程为 (2)设乙同学接温水的时间为xs,接开水的时间 方案三：A型车1辆，B型车7辆 答：m的值为9， x公里，则非高速路段的路程为y公里， 为y5 (3)因为A型车每辆需租金100元/次，B型车每 x+y=270, 根据题意可得方程组： 专项训练卷（四）数据观念与应用意识 由题意，得 辆需租金120元/次 20x+15y=280, 100×6+100×7.5=16.5, 所以方案一需租金：9×100+1×120= 1.A2.D3.A4.C5.A6.D7.C8.A 15y×(100-40)=20x×(40-30), {x=250, 1020(元)， 解得 9.A10.C y=20. 方案二需租金：5×100十4×120=980（元）， x=12, 解得 2.5z+2y=20, 答：此次A地到B地高速路段的路程为250公里. 方案三需租金：1×100+7×120=940（元） 8 11.2.1×1012.-4℃13. 14.乙 x+y+11=20 (2)此次A地到B地的单程油费为8×16.5= 因为1020>980>940，优*密卷七年级上册数学·1 5.我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百 专项训练卷（三） 为50；而甲把自己号的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、 四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马 数学文化、学科融合与创新意识 几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的 乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,根据题意， 马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？ 可列方程组为( 1 1 若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程( 一、选择题（每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个 x+2=50 r+2=50 A. 是符合题目要求的.) A.240x=150(x+12) B.240(x+12)=150x 2 2 C.240(x-12)=150x D.240x+150x=12×150 y+3x-50 r+3y-50 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意 思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数.如6，我国古代名著《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容 1 2y=50 -2y=50 果温度上升3℃，记作十3℃，那么温度下降2℃记 大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个， C. D. 2 2 作() 若…，…，试问买甜果、苦果各几个？ P-3x=50 2-3y=50 A.+3℃ B.+2℃ C.-3℃ D.-2℃ 若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次 二、填空题 2.元且在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元且，某商场举行促 x+y=1000, 9.中国最热的地方是吐鲁番，年最高温度可达43℃，记为 销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按 方程组11 4 根据已有信息，题中用“…，…”表 “十43℃”，最冷的地方是呼伦贝尔的根河市，极端低温可达 原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为x元(x> 9x+7y=999, 零下58℃，记为 ℃. 300),则活动期间购买该商品实际付的钱数是() 示的缺失的条件应为() 10,汴绣是流传于河南省开封市的传统美术，也是国家级非物 A.(80%x-50)元 B.[80%(x-50)]元 A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 质文化遗产之一，《东京梦华录》中有“金碧相射，锦绣交 C.(50%x-80)元 D.[50%(x-80)]元 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 辉”之誉.某店以m元/个的价格售卖绣有不同图案的香 3.如图所示是同一时刻北京时间和莫斯科时间.若现在北京 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 包，小磊购买了3个，共需支付 元 时间是x,则同一时刻莫斯科的时间可以表示为( D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 11.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十： 7,(合肥二模)《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文厂行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各 是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一 得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱，行 65 倍之上：乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠， 酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现有30钱，买得2斗酒.问醇 北京 莫斯科 A.x+6 B.x-6 C.x+5 D.x-5 画地算了半晌.这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山 酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可 4.智能手机是现代人必备的通信工具，手机软件种类繁多，实验 沟放羊，两人都暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你 列二元一次方程组为 课上为了测试手机应用不同软件的耗电量，进行了如下试验， 9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我12.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书” 当用一款智能手机刷短视频90分钟和聊天30分钟消耗了电 们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据 (如图①所示).把洛书用今天的数学符号翻译出来就是一 量的30%，经试验发现，将刷短视频时间缩短，聊天时间变 题意列出二元一次方程组为() 个三阶幻方（如图②所示），将9个数填在3×3（三行三列） x-9=2(y+9) x+9=2(y-9) 的方格中，如果满足每个行、每个列、每条对角线上的三个 成3倍后消耗电量和之前一样，已知聊天10分钟耗电量约 A. B. y+9=x-9 y+9-x-9 数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图③的方 70毫安，则下列说法不正确的是() x+9=2y D./F-9=2y 格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻 A.该手机电池容量为4900毫安 C. y+9=x y+9=x-9 方，则n B.设刷短视频10分钟耗电x毫安，可列方程：9x十3×70= 8.中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人 9l-》+3X3×0 持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而线亦五 C.刷短视颜10分钟耗电量约为160毫安 十.问甲、乙持钱各几何？”译为：假设有甲、乙二人，不知其 D.相同时间内刷短视频的耗电量是聊天的2倍 钱包里有多少钱.若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数 -33 13.(淮南期末)在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由 (1)补充完整(a+b)的展开式，(a+b)= (1)求这次参加游玩的家长和学生各有多少人 算筹布置而成的，若图①所示的算筹图表示的方程组为 (2)(a+b)?的展开式中共有 项，所有项的系数和 (2)通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否 3x+2y=19 的 比分开购买更省钱？ 则图②所表示的方程组的解为 x+4y=23, (3)利用上面的规律计算：25一5×2+10×2一10×22+ 景区票价 Ⅲ！一而 5×2-1. 成人票：每张90元 咱们一行9人， 1m=川 相= (4)今天是星期五，过了6天后是星期几？（直接写答案） 购票需要多少元 学生票，按成人票价5折优惠 2 团体票，按成人票价7,5折优 我算了…下，家长和学 生分别购买成人票和穷 三、解答题 惠(10张及以上). 生票共需630元 14.某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下 400m,规定核潜艇上升记为“+”，下降记为“一”，下面是 这艘核潜艇在某段时间内的运动情况（单位：m):一100， -25,30,-28,-52,40,-80. (1)最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？ 16.如图所示，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开 (2)如果这艘核潜艇每上升或下降1m,核动力装置所提供 水共用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为20mL./s: 的能量相当于15L汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核 开水的温度为100℃，流速为15mL/s.整个接水的过程不 计热量损失 18.随着时代和科技的快速发展，电商平台利用自身的智能化 潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当 推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场.10月 于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 物理常识： 初，某电商主播用11000元从厂家购进了A,B两种商品 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收 共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价 的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体 积×温水升高的温度。 10元. (1)求10月初购进A,B两种商品各多少件 (1)甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯 (2)该主播在电商平台上出售10月初购进的A,B两种商 中共有水 mL. 品.A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完： (2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到 15.在我国古代数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算 杯280mL温度为40℃的水（不计热损失），求乙同学分别 B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了促 术》(1261年)一书中，用如图所示的三角形解释了二项和 接温水和开水的时间。 销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并 的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角 将剩下的商品全部售完.最后销售10月初购进的A,B两 形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前，北 ◎ 6。·m国○ 种商品一共获得的利润为9400元，求m的值. 温木 开水 宋数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法，因此我们称 出水口 这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了(a十 b)“(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关 规律： …(a+b)'=a十b 12 …(a+b)=a十2ab+b8 17.五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩， 1331 …(a+b)'=a'+3a'b+3ab2+b3 请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列 14()()1……(a+b)'=a'+4a3b+6a2b2… 问题： -34