专题02 带电粒子在电场中的运动、电容（期末真题汇编，福建专用）高二物理上学期

专题02 带电粒子在电场中的运动、电容 3大高频考点概览 考点01 带电粒子在电场中的运动（不计重力） 考点02 带电粒子在电场中的运动（考虑重力） 考点03 电容 地 城 考点01 带电粒子在电场中的运动（不计重力） 一、单选题 1．如图甲所示，在水平放置平行金属板、左侧有一线状粒子发射源（图中未画出），能发出宽度为、速度相同的带正电粒子束，时刻该粒子束恰好完全水平进入平行金属板间。已知粒子束的速度，比荷，两板间距为，板长，极板间加如图乙所示的交变电压。不考虑电容器的边缘效应，也不考虑击中极板的粒子对板间电压的影响，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则粒子射出电场时的位置到板的距离至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子束在水平方向做匀速直线运动，则其射出电场所需时间为 若零时刻射入电场的粒子从靠近B板进入电场且能射出电场，时间内，A板带正电，B板带负电，粒子向下做类平抛运动，粒子的加速度大小为 竖直方向的位移为 时间内，A板带负电，B板带正电，粒子向下做类斜抛运动，粒子的加速度大小为 第一段类平抛运动的末速度和第二段类斜抛运动的初速度相同，第二段竖直方向做减速运动，则有 解得 第二段类斜抛运动在竖直方向的位移为 当类斜抛运动轨迹与B板如下图所示相切时，射出电场时粒子到B板距离最小，最小距离为 故B正确，A、C、D错误。 故选B。 2．(24-25高三上·广东肇庆·)四个相同的带负电小球（均视为质点）分别从同一高度处以相同的初速度水平向右抛出，最终落到同一水平地面上。图甲中既没有电场，也没有磁场；图乙中有水平向里的匀强磁场；图丙中有方向竖直向下的匀强电场；图丁中有方向竖直向上的匀强电场。不计空气阻力。若小球在图甲、图乙、图丙、图丁四种情形中落在水平地面前瞬间的速度大小分别为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球抛出时的速度大小为，对题图甲情形中的小球，根据动能定理有 题图乙情形中的小球受到的洛伦兹力不做功，根据动能定理有 题图丙情形中的小球受到的电场力方向竖直向上，电场力做的功 根据动能定理有 题图丁情形中的小球受到的电场力方向竖直向下，电场力做的功 0 根据动能定理有 比较以上各式可知 故选C。 二、多选题 3．如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m，电荷量为q的质子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为v1，且方向与等势面平行，在B点的速度大小为v2，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（　　） A．粒子的速度v2小于v1 B．等势面b的电势比等势面c的电势高 C．粒子从A点运动到B点所用的时间为 D．匀强电场的电场强度大小 【答案】BD 【详解】A．该电场为匀强电场，等势面沿水平方向，则电场方向沿竖直方向，粒子的轨迹向下弯曲，所以粒子受到的电场力竖直向下，从A到B的过程中电场力对粒子做正功，粒子的速度增大，所以粒子的速度v2一定大于v1，故A错误； B．粒子带正电，则知电场方向竖直向下，等势面b的电势比等势面c的电势高，故B正确； C．粒子在A点的速度大小为v1，粒子在沿等势面方向做匀速直线运动，所以粒子运动的时间 故C错误； D．A、B两点沿电场线方向的距离为 由动能定理有 联立解得 故D正确； 故选BD。 4．(24-25高二上·湖北孝感新高考联考协作体·)如图所示，让一价氢离子和二价氦离子的混合物从O点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中运动时间较短的是 B．经加速电场加速度后，的动能较小 C．在偏转电场中两种离子的加速度之比为1:2 D．在加速和偏转过程中两种离子的轨迹都重合 【答案】AD 【详解】A．设加速电压为，加速过程，根据动能定理有 解得 设加速电板间距离为L，在加速电场中有 解得 根据比荷可知，加速时间最短的是，故A正确； B．加速后的动能为 知加速后动能最小的离子是，故B错误； C．设偏转电板间距离为d，偏转电压为，在偏转过程做平抛运动，则有 解得加速度为 可知加速度之比等于比荷之比，为2：1，故C错误； D．在加速电场中，受力方向相同，做直线运动，轨迹相同；在偏转电场中，当水平位移为x时则有 ，， 联立解得 可知偏转轨迹与q、m无关，两种离子轨迹重合，故D正确。 故选AD。 三、解答题 5．(24-25高二上·福建漳州·期末)有一研究粒子运动的设备，内部构造如图甲所示。电极不断释放出带负电的粒子（初速度为零，不计重力），经电压为的、间电场加速后，能沿着板的下边缘射入正对的两极板、之间。当、两极未加电压时，测得粒子穿过两板间区域的运动时间为。已知、两板的板长和间距均为，粒子打在极板上会被极板吸收，不考虑极板电荷量的变化。 (1)求带电粒子的比荷； (2)若，粒子能否从两极板的右侧穿出？若不能穿出，计算出粒子落在极板上离端的距离；若能穿出，计算出粒子射出板间时，在垂直于极板方向上的位移大小； (3)若的变化如图乙所示，求哪些时刻射入的粒子恰好不碰到板。 【答案】(1) (2)粒子不能穿出极板，落在PQ极板上离P端的距离为 (3)（n=0，1，2，3…）或，（n=0，1，2，3…） 【详解】（1）粒子在A、B间电场加速过程中，由动能定理得        粒子在两极板MN、PQ间匀速运动时 解得带电粒子的比荷为 （2）假设不能穿出，则根据牛顿第二定律有 又 粒子类平抛运动，根据类平抛运动规律有， 解得 则粒子不能穿出极板，落在PQ极板上离P端的距离为。 （3）当UDC=18U时，在时刻，射入极板间的粒子，经过时间，由（1）（2）中公式可知               会被极板吸收； 假设0~的时间内，在时刻射入的粒子恰好不碰下板。 粒子以此加速度在竖直方向上先向下加速（）时间，再向下减速（）时间，则 解得 由交变电流的周期性得以下时刻射入的粒子恰好不碰到PQ板时应满足（n=0，1，2，3…）或（n=0，1，2，3…） 6．(24-25高二上·福建泉州·期末)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，两板间的距离为d。M板中点处的粒子源发射速度大小均为的相同带电粒子，速度方向垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；速度方向平行M板向下的粒子，恰好从N板下端边缘射出。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力和粒子间的相互作用。 (1)求MN两板间的电势差U； (2)求板的长度L。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）速度方向垂直M板向右的粒子在静电力作用下做匀加速直线运动，根据动能定理得 解得 （2）速度方向平行M板向下的粒子在静电力作用下做类平抛运动，设粒子的加速度大小为a，在电场中运动的时间为t， 两板间场强 由牛顿第二定律 水平方向 竖直方向 解得 7．(24-25高二上·福建福州·期末)如图所示，在平面直角坐标系的第三、四象限内存在垂直纸面向里且足够长的有界匀强磁场，磁感应强度为B，磁场宽度。第二象限内存在竖直向下的匀强电场，现有一带正电的粒子从A点以垂直y轴的速度进入电场，经电场偏转后从P点进入磁场，恰好不从MN边界射出。已知P点速度v方向与x轴负方向的夹角为60°，OA的长度，粒子比荷，不计重力和空气阻力。则： (1)求粒子经过P点时的速度v大小； (2)求在磁场中运动轨迹的半径R和磁感应强度B的大小； (3)若磁感应强度大小可调节，要使粒子恰好可以回到A点，求调节后的磁感应强度的大小。 【答案】(1) (2)；B=2T (3) 【详解】（1）粒子在电场中只受竖直向下的电场力作用，故粒子做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，则 代入数据得 （2）粒子在磁场中只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，由 得 粒子恰好不从MN边界射出时的运动轨迹如图1所示，则有 解得 磁感应强度 代入数据得B=2T （3）粒子离开磁场运动至A点的过程做匀速直线运动，故粒子运动轨迹如图2所示 根据粒子在磁场中的匀速圆周运动，可得 根据粒子在电场中的类平抛运动，可得， 且 则 在如图所示的圆周中 由 可得 代入数据，解得 8．(24-25高二上·福建宁德·期末)离子注入是芯片制造中的一道重要工序，其简化模型如图所示。质量为m、电荷量为q的离子从A处由静止释放，经电压为U的电场加速后，沿图中圆弧虚线通过磁分析器，从C点垂直进入水平方向的矩形匀强电场中，最后恰好打在N点，。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： (1)离子刚进入磁场时的速度大小v； (2)离子在磁分析器中运动的轨迹半径R和时间t； (3)矩形区域内匀强电场的场强E。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）离子先经过加速电场加速，根据动能定理可得 解得 （2）在磁分析器中，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 又 离子在磁分析器中运动的时间为 解得 （3）当离子进入匀强电场后做类平抛运动，则有 ，， 联立解得 9．(24-25高二上·湖南名校联盟·)计算机断层（CT）扫描仪是医院常用设备，如图是部分结构的示意图．图中两对平行金属极板MN、EF分别竖直、水平放置。靠近M极板的电子从静止开始沿EF极板间的中线，经MN间电场加速后进入EF板间，射出EF极板后打到水平放置的圆形靶台上。已知MN板间电压为，EF极板长为L、间距为d；靶台直径为、与的距离为d、左端与EF极板右端的水平距离为L；电子质量为m、电荷量为e；电子所受重力和空气阻力的影响可忽略，忽略电场的边缘效应影响。 (1)求电子穿过N极板小孔O时的速度大小； (2)若EF板间所加电压为，且电子能射出EF极板，求电子射出EF极板时的动能； (3)要使电子能打在靶台上，求EF极板所加电压需满足什么条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子穿过O孔的速度，由动能定理可得 （2）电子在电场中运动的时间 电子的加速度为 电子的偏移量为 由动能定理可得 得 （3）根据带电粒子在平行板电场中的运动特点，粒子出射速度的反向延长线过的中点，如图所示，当电子落在靶的左边界时 当电子落在靶的右边界时 得 故 地 城 考点02 带电粒子在电场中的运动（考虑重力） 一、单选题 1．(24-25高二上·福建泉州·期末)如图，竖直平面内有平行于该平面的匀强电场，一带电小球由M点斜向上抛出，速度大小为v、方向与水平面成角，经过时间t到达N点，速度大小仍为v、方向水平向右。已知小球运动轨迹在该竖直平面内，重力加速度大小为g，。下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向水平向右 B．小球受电场力大小为重力的 C．从M到N的过程，电场力做功为 D．从M到N的过程，小球的电势能先减少后增大 【答案】C 【详解】AB．分析可知带电小球在电场中做匀变速曲线运动，以M点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，竖直方向的加速度 水平方向的加速度 设电场力为，其水平方向的分力 其竖直方向的分力为，则 得 故电场力大小，方向 得，即电场力与正方向成斜向上，因小球带电性质未知，故不能判断电场强度方向，故AB错误； C．从M到N的过程，竖直方向的高度，设电场力做功为，由动能定理得，解得，故C正确； D．由AB选项分析可知，电场力与正方向成斜向上，M点电场力和速度方向垂直，从M到N的过程，电场力与速度方向为锐角，故电场力一直做正功，电势能减小，故D错误。 故选C。 二、多选题 2．(24-25高二上·福建南平·期末)如图，竖直平面内有一半径为R＝0.1m的光滑绝缘圆形轨道，圆心位于O点，A、C分别为圆轨道的最低点和最高点，B为轨道上与圆心等高的一点。空间中存在平行于轨道平面的匀强电场（图中未画出），A、O、B三点电势分别为800V、500V和100V。质量m＝0.03kg、电荷量的小滑块从A点以初动能出发，沿轨道做圆周运动。取重力加速度，则（    ） A．电场强度大小为 B．电场方向斜向右上与OB夹角为45° C．小滑块运动过程中经过C点时的动能最小 D．小滑块经过B点时对轨道的压力大小为2.4N 【答案】AD 【详解】AB．由题意可得， 则电场强度大小为 电场方向斜向右上与OB夹角为 即θ=37° 选项A正确，B错误； C．电场力 重力G=mg=0.3N 合力大小F=0.4N，方向水平向右，可知小滑块运动过程中经过水平直径最左端时速度最小，动能最小，选项C错误； D．从A到B由动能定理 在B点时 解得小滑块经过B点时对轨道的压力大小为FN=2.4N 选项D正确。 故选AD。 3．(24-25高二上·福建三明·期末)如图甲，一倾角为θ的足够长固定光滑绝缘斜面，部分区域存在平行于斜面方向的电场。设x轴坐标的原点O在斜面底端，沿斜面向上为正方向。现在原点O处由静止释放一质量为m、电荷量为的滑块，滑块沿斜面运动的一段过程中，其机械能E随位置坐标x的变化如图乙所示，已知曲线上A点斜率最大，重力加速度为g。滑块可视为质点，不计空气阻力与滑块产生的电场。则（　　） A．在过程中，滑块先加速后匀速 B．在过程中，电场力对滑块做功为0 C．在处，滑块的动能最大，最大动能为 D．在过程中，滑块的重力势能与电势能之和先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．根据功能关系可知，电场力所做的功等于机械能的变化量，即有 故在图像中，图线的斜率表示电场力的大小，0 到 x1 区间内，图线的斜率增大，电场力增大，物体做加速度增加的加速运动，A点斜率最大，加速度最大， x1 到 x2区间，图线的斜率减小，电场力逐渐减小，当电场力小于重力的下滑分力时，物体做减速运动，x2之后，斜率为零，物体不受电场力的作用，物体在重力的作用下做匀减速运动，因此，在过程中，滑块先加速后减速， A 错误； B．在 x2∼x3 阶段滑块机械能保持不变，高度增加，动能减小，说明此过程只有重力做功，电场力不做功， B 正确。 C．图中给出的 x1 处的机械能是，并不意味着滑块动能在此处最大；由曲线可知滑块此后仍在加速（机械能继续增大），故最大动能并不在 x1 处，而应在 x1 到 x2区间某位置，C 错误； D．根据功能关系可知，滑块在运动过程中，只有重力势能、电势能、动能之间相互转化，总能量保持不变， x1 到 x2区间，图线的斜率减小，物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，物体的动能先增大后减小，故过程中，滑块的重力势能与电势能之和先减小后增大，D 正确。 故选BD。 4．(24-25高二上·福建泉州·期末)如图，匀强电场中有一半径为0.1m的光滑绝缘圆轨道竖直固定放置，电场与轨道所在平面平行，轨道上A、B、C三点连线构成等边三角形，C点位于圆轨道最高点，A、B、C三点的电势分别为30V、、0V。一电荷量为、质量为的带正电小球在轨道内做圆周运动，经过A点时速度大小为。取重力加速度大小，则（　　） A．匀强电场的场强方向由A指向B B．匀强电场的电场强度大小为 C．小球运动过程中电势能最小值为 D．小球运动过程中对轨道压力最小值为0.3N 【答案】AC 【详解】A．设中点为点，则 则连线为一条等势线，根据沿电场线电势降低，可知匀强电场的场强方向由A指向B，故A正确； B．根据几何关系可得 匀强电场的电场强度大小为 故B错误； C．根据几何关系可知点在等势线上，点的电势为零，根据沿电场线电势降低，可知小球运动到最右端点时，电势最低，小球电势能最低，则 又 小球运动过程中电势能最小值为 故C正确； D．小球所受电场力 设等效重力最高点所在的半径与竖直方向夹角为，则有 解得 等效重力 根据几何关系可知，E点即为等效重力最高点，小球运动至E点速度最小，小球运动过程中对轨道压力最小，小球从A点运动到E点过程，根据动能定理有 解得 在E点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知小球运动过程中对轨道压力最小值为0，故D错误。 故选AC。 5．(24-25高二上·福建宁德·期末)如图所示，在竖直平面内有足够宽的匀强电场，场强，方向水平向右。一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量的带电小球，静止时悬线与竖直方向的夹角。若小球获得垂直于绳子斜向上的初速度后，恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为圆的竖直直径。取小球静止时的位置为零电势点，，，重力加速度g取。则（　　） A．小球的电荷量 B．绳子的最大拉力大小为6.25N C．若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最小动能为0.28J D．若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最大电势能为0.60J 【答案】AC 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成37°，受重力，拉力和电场力，三力平衡，如图 根据平衡条件，有 解得 故A正确； B．小球在复合场中的等效重力加速度大小为 小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，小球在等效最高点，由牛顿第二定律得 解得 小球从圆周运动的等效最高点到等效最低点由动能定理得 解得 小球在圆周运动的等效最低点时绳子拉力最大 解得 故B错误； C．小球从圆周运动的等效最高点到B点，由动能定理得 解得 若小球经过B点时绳子断开，小球在复合场中做类斜抛运动，则之后小球运动到等效重力场的最高点时的动能最小，为 故C正确； D．小球在B点的速度方向与电场线方向平行，当小球经过B点时绳子断开后，在电场线反方向运动的位移最大时电势能增大的最大，即 当小球经过B点时绳子断开后，在电场线反方向运动的位移最大时电势能最大 故D错误。 故选AC。 三、解答题 6．(24-25高二上·福建泉州·期末)密立根油滴实验是物理学十大经典实验之一。该实验原理如图所示，两块平行带电金属板水平放置，两板间的电场可视为匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上极板中间的小孔喷入电场，油滴由于摩擦而带电。当极板间的电压为U、间距为d时，一质量为m的油滴恰好悬浮于电场中，取重力加速度大小为g。求： (1)两板间电场强度的大小E； (2)该油滴的电荷量q。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）两板间电场强度的大小 （2）由平衡可知 解得 7．(24-25高二上·福建漳州·期末)如图为著名的密立根油滴实验装置：水平放置的两平行绝缘金属板间距d=0.2m，两极板间电压U=20V。在上极板的中间开一小孔，使质量m=3.2×10-16kg的微小带电油滴从这个小孔落到极板中，观察到油滴缓慢降落，最终悬浮在距上极板h=0.1m的P位置，g取10m/s2，求： (1)油滴所带电荷量q； (2)从小孔到P点的过程中电场力对油滴做的功。 【答案】(1)-3.2×10-17C (2)-3.2×10-16J 【详解】（1）以竖直向下为正方向，油滴最终悬浮在P位置，则， 解得 （2）油滴从小孔到P点的过程中电场力做功为 代入数据解得 8．(24-25高二上·福建福州·期末)密立根油滴实验装置如图所示。两块正对着水平放置的金属板A、B分别与电源正、负极相连，板间距离为d。油滴从喷雾器喷出，落到两极板间。已知重力加速度为g，不计空气浮力、布朗运动及油滴间相互作用力的影响。 (1)某次实验两板加电压U时，观察某油滴在两板间处于静止状态，判定该油滴的电性并求出该油滴的比荷。 (2)撤去电压（两极板不带电），稳定后该油滴匀速运动距离s，所用时间为t。已知该油滴运动时所受到空气的粘滞阻力大小与其速率成正比，比例系数为k，求该油滴的质量m和电量q（结果用题中已知物理量U、d、g、s、k表示）。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据示意图可知，A极板带正电，极板之间电场方向向下，由于油滴静止，油滴所受电场力方向向上，可知，油滴带负电。根据平衡条件有 解得 （2）匀速直线时 油滴受到的空气阻力 根据平衡条件有 解得 代入上述比荷的表达式，可以解得电量 9．(24-25高二上·福建福州福建师范大学附属中学·期末)如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.4m的绝缘线把质量为m=0.20kg，带有q=6.0×10-4C正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°，已知A、C两点分别为细线悬挂小球的水平和竖直位置，求：（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)求匀强电场的场强E； (2)将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求小球通过最低点C时的速度v0大小及细线对小球拉力F的大小。 【答案】(1)2.5×103N/C (2)，3N 【详解】（1）由平衡关系可得 解得 （2）AC过程由动能定理可得 解得 在C点，小球所受重力和细线的合力提供向心力 联立解得 10．(22-23高二上·四川攀枝花·期末)如图所示竖直平面内的直角坐标系中，第一象限内存在着沿轴正方向的匀强电场。将质量m=10g、电荷量的绝缘带电小球从第二象限的点沿轴正方向水平抛出，打在轴正半轴的点（图中未画出）。已知小球从抛出时的速度大小，小球在第一象限内做直线运动，重力加速度取，小球可视为质点，不计空气阻力，求： (1)小球穿过轴位置的纵坐标； (2)匀强电场的场强大小； (3)小球到达点时的速度大小。 【答案】(1)30cm (2)N/C (3) 【详解】（1）小球在第二象限做平抛运动，有 将cm=0.4m代入解得 m=20cm，s 小球穿过轴位置的纵坐标为 =50cm-20cm=30cm （2）竖直方向的速度为 小球进入第一象限时，速度与水平方向的夹角满足 则有 解得 N/C （3）小球在第一象限运动，水平方向的位移为 从抛出小球到点，根据动能定理有 解得 11．(24-25高二上·福建莆田第二十五中学·期末)如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由三部分平滑连接而成，其中部分是倾角为的斜面、部分是半径为的圆弧、部分水平，是圆弧的圆心，圆弧与和均相切，虚线左侧存在方向水平向左的匀强电场。某时刻将一个质量为、电荷量为的带正电小滑块A从斜面上由静止释放，小滑块沿斜面向下滑动的距离为时进入圆弧轨道，到达点时的向心加速度大小为，之后与静止在水平轨道上的绝缘小滑块B发生弹性碰撞且两者能发生二次碰撞，小滑块A、B均可视为质点。重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)圆弧轨道对小滑块A的最大支持力大小； (3)小滑块B的质量满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)大于 【详解】（1）由题意可知，圆弧面的圆心角大小为，小滑块A由静止释放到运动到点的过程中，根据动能定理 其中，小滑块A在点时 联立，解得 （2）小滑块A受到竖直向下的重力和水平向左的电场力，合力为 设合力与竖直方向的夹角为，则 则 即当小滑块A在圆弧面运动到与竖直方向夹角为时，运动到了等效最低点，此时轨道对小滑块A的支持力最大，由此时到点的过程中，根据动能定理 根据牛顿第二定律 解得，轨道对小滑块A的支持力最大为 （3）有题意可知，A、B碰撞后，A反弹，且A的速度大小大于B的速度大小，设B的质量为，碰后A的速度大小为，B的速度大小为，取向右为正方向，则碰撞过程中根据动量守恒 根据动能守恒 解得， 又因为 解得 所以，小滑块B的质量满足的条件为大于。 12．(23-24高一下·海南直辖县级行政单位琼海嘉积中学·期末)如图所示，MN为绝缘光滑水平平台的右边缘竖直分界线，两侧分布有图示水平方向的匀强电场和。平台上一质量为m、电荷量为q（）可视为质点的滑块，在左侧电场力的作用下，自距离MN为l的O点由静止开始加速，从M点进入电场，恰好垂直落在水平地面上的P点（未画出）。已知电场强度，平台高，重力加速度为g，求： （1）滑块飞离平台的速度v； （2）电场强度的大小； （3）从滑块离开平台到其动能最小所经历的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由动能定理知 代入得 （2）由题知，从M点进入电场，恰好垂直落在水平地面上的P点，则说明做负功，水平方向到P点时速度为0，竖直方向做自由落体运动，设滑块运动到P点水平位移为，滑块下落时间为，则竖直方向有 水平方向有 则 联立解得 （3）由题知，，由抛体运动对称性知其运动示意图如图所示，，由几何关系知 水平方向有 当滑块由M运动到Q点时，电场力与重力合外力做负功，滑块动能减小，在Q点时动能最小，从滑块离开平台到其动能最小所经历的时间为 13．(24-25高二上·福建宁德·期末)如图所示，水平地面上放置一足够长、质量的绝缘长木板，长木板与水平地面间的动摩擦因数。质量、带电量的小物块（可视为质点）静止在长木板上，小物块与长木板间的动摩擦因数。在距小物块的虚线右侧存在宽度的匀强电场，方向水平向右，匀强电场右侧存在宽度的匀强电场，其场强大小，方向竖直向上。现对长木板施加一水平向右的恒力，使物块穿过右侧两电场区域。已知物块进入电场前和长木板保持相对静止，进入电场后与长木板发生了相对运动，穿过电场的过程中，小物块的电势能减少了127.5J。重力加速度g取，求： (1)小物块进入电场前的加速度大小； (2)小物块离开电场时的速度大小； (3)小物块从进入电场到离开电场所用的时间t； (4)从开始到最终小物块与长木板共速的整个过程中，小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）对整体分析，由牛顿第二定律可得 解得 （2）小物块进电场前，根据匀变速直线运动规律 电场E1中，对小物块， 解得 （3）小物块m在电场E1中 得 在电场E2中 小滑块做匀速运动，则根据 得 则 （4）木板在电场E1中 得 物块离开电场E1时，木板的速度 得 物块与木板的相对位移 得 则 在电场E2中 得a3=3.5m/s2 根据 得v4=15m/s 出电场后对物块 得a4=4m/s2 对木板 得a5=1m/s2 设再经t3时间共速 得， 物块与木板的相对位移 则 从开始到最终小物块与长木板共速的整个过程中，小物块与长木板间因摩擦产生的热量 14．(24-25高二上·福建泉州·期末)如图甲，带电小物块A锁定在光滑水平轨道上，通过一条跨过轻质光滑定滑轮的绝缘轻绳与不带电小物块B相连，轻绳不可伸长，A与滑轮间的轻绳水平。轨道上存在一水平方向的电场，以O点为原点，向右为正方向，建立坐标轴Ox，坐标轴上各点的电场强度E、电势φ与坐标x的关系图像如图乙、丙所示。若A锁定在处，解除锁定后，系统刚好处于静止状态。已知A的电荷量、质量，重力加速度大小。 (1)求B的质量； (2)若A锁定在位置，求解除锁定瞬间，A的加速度大小和方向； (3)仅将A的电荷量变为，并将A锁定在位置。求解除锁定后，A运动到处的动能。 【答案】(1) (2)，方向向右 (3) 【详解】（1）物块A受静电力和绳子的拉力，处于静止状态，则 由图可知在处 物块B受重力和绳子的拉力，处于静止状态，则 解得 （2）因为位置的电场强度大于处的电场强度，所以解除锁定后，A、B一起向右加速运动，设A的加速度大小为a，物块A受静电力和绳子的拉力，则 对物块B，B受重力和绳子的拉力，则 由图可知在处 联立解得 方向向右。 （3）物块A在位置时，若A仅受静电力，设A的加速度为，则 解得 结合图乙可知，解除锁定后，从位置到位置，B拉动轻绳与A一起加速运动，从位置到位置，A的加速度大于B的加速度，轻绳变松弛。从位置到位置，由于A、B质量相同，A、B的动能相等，对A、B系统，设位置的电势为位置的电势为，根据能量守恒得 对A，从位置到位置，设位置的电势为，根据能量守恒得 解得 地 城 考点03 电容 电容 一、单选题 1．(23-24高一下·江苏南京第九中学·调研)如图所示，两平行带电金属板水平放置，一带电微粒静止在两板正中央。则上极板（　　） A．下移一小段，微粒向下运动 B．下移一小段，微粒保持静止 C．左移一小段，微粒向下运动 D．左移一小段，微粒保持静止 【答案】B 【详解】根据 ， 可得 若上极板下移一小段，板间场强不变，微粒受力不变，微粒仍处于静止状态；若上极板左移一小段，极板正对面积变小，板间场强变大，微粒受到的电场力变大，微粒向上运动。 故选B。 2．(24-25高二上·福建南平·期末)计算机键盘每个按键下面均有活动金属片和固定金属片，金属片间有空气间隙，组成一个平行板电容器，如图（a）所示，其内部电路如图（b）所示。则按下按键的过程中（    ） A．电容器的电容减小 B．电容器两板间的电压减小 C．电容器的电量减小 D．图（b）中电流方向从M流向N 【答案】D 【详解】A．根据 可知，向下按键的过程中，两金属片间的距离减小，电容器的电容增大，故A错误； B．电容与电源相连，电容的电压等于电源的电动势，不变，故B错误； CD．根据 可知，电压不变，电容增大，电容器的电量增多，电容器充电，电流方向从M到N，故C错误，D正确。 故选D。 3．(24-25高二上·福建漳州·期末)电容式加速度传感器在安全气囊、手机移动设备方面应用广泛。其原理如图所示，质量块左、右侧分别连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器两极板固定在外框上，质量块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动，但不能上下移动。则（　　） A．当电路中没有电流时，电容器所带电荷量为零 B．当电路中没有电流时，传感器一定处于静止状态 C．当电路中有顺时针方向的电流时，传感器一定向右加速 D．当电路中有顺时针方向的电流时，电容器电容一定增大 【答案】D 【详解】A．当电路中没有电流时，说明电容器充电结束，处于稳定状态，有电荷量且保持不变，故A错误； B．若传感器以恒定加速度运动时，根据牛顿第二定律可知，弹力大小不变，电介质插入极板间的深度不变，则电容器的电容不变，又因两极的电压不变，根据可知，电容器的电量不变，即电路中没有电流，因此当电路没有电流时，传感器可能处于静止状态、匀速运动或匀变速运动，故B错误； CD．当电路中有顺时针方向的电流时，说明电容器处于充电状态，电容器的电量增大，根据可推知电容在增大，电介质插入极板间的深度加大，弹簧伸长，电介质受到的弹簧弹力向右，加速度向右，因此传感器可能向左减速，也可能向右加速，故D正确，C错误； 故选D。 4．(24-25高二上·福建三明·期末)如图，时，单刀双掷开关S接1，流过电路中P点的电流和电容器两极板的电势差随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。时接2，则图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．开关S接1时，电容器充电，充电完毕后电流为零；再将开关S拨向2位置，开始反向放电，且放电越来越缓慢，放电完毕后电流为零，故A正确，B错误； CD．开关S接1时，电容器与电源直接相连，充电结束后，两端电压为电源电动势，恒定不变，放电过程中，两极板间的电压逐渐减小，但极板的电性不变，故图像都应在t轴上方，故CD错误。 故选A。 5．(24-25高二上·福建福州·期末)一平行板电容器充放电电路如图甲所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。实验中电流随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．充电过程中，电容器两极板间的电势差减小 B．放电过程中，流过电阻R的电流方向由N到M C．仅增大电阻R，充电过程图中图线与坐标轴所围的面积不变 D．放电时图中图线与坐标轴所围的面积约为40个小方格，则电容器释放的电荷量约为0.8C 【答案】C 【详解】A．充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，故A错误； B．根据电路图可知，充电过程中，电容器的左极板带正电，放电过程中，流过电阻R的电流方向由M到N，故B错误； C．图像与坐标轴围成的面积表示电容器放电量，仅增大电阻R，电容器放电量不变，图像与坐标轴所围的面积不变，故C正确； D．图像与坐标轴所围图形的方格数约为40，则电容器释放的电荷量约为C=C 故D错误。 故选C。 二、多选题 6．(24-25高二上·福建泉州·期末)微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示，静止时，M、N两极板平行正对，N板固定，当手机运动状态变化时，M板可在一定范围内“上下左右”平动。下列说法正确的是（　　） A．静止时，电流表示数为零，两极板不带电 B．M板由静止向左平移时，电流由b流向a C．M板由静止向上平移时，电流由b流向a D．M板由静止向下平移时，电流由b流向a 【答案】BC 【详解】A．静止时，电流表示数为零，但两极板与电源连接，M板带正电荷，N板带负电荷，故A错误； B．M板由静止向左平移时，正对面积减小，根据可知，电容减小，两极板间电势差不变，根据可知，电容器带电量减小，电流由b流向a，故B正确； C．M板由静止向上平移时，两极板间的距离增大，根据可知，电容减小，两极板间电势差不变，根据可知，电容器带电量减小，电流由b流向a，故C正确； D．M板由静止向下平移时，两极板间的距离减小，根据可知，电容增大，两极板间电势差不变，根据可知，电容器带电量增大，电流由a流向b，故D错误。 故选BC。 7．(24-25高二上·福建三明·期末)如图，充电后的平行板电容器水平放置，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。一质量为m、电荷量为的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔后恰好到达下极板。极板间电场可视为匀强电场，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．电容器上极板带正电，下极板带负电 B．小球在电容器中的电势能逐渐增大 C．电容器极板间电场强度大小 D．若下极板左移一些，小球未能到达下极板 【答案】BD 【详解】A．由于小球高处由静止开始下落，穿过小孔后恰好到达下极板，则小球在两极板间做减速运动，受到竖直向上的电场力，小球带正电，故上极板带负电，下极板带正电，A错误； B．由于小球在电场中运动时，电场力做负功，小球的电势能增大，B正确； C．根据动能定理可得 解得 C错误； D．若下极板左移一些，根据 可知电容器的电容减小，而电容器的电荷量不变，结合 可知极板间的电势差增大，又因为 可知，极板间的电场强度增大，带电小球受到电场力增大。由于小球重力不变，电场力增大，小球将到不了下极板，D正确。 故选BD。 三、填空题 8．(24-25高二上·福建宁德·期末)在生产生活中，电容器的应用十分广泛。利用电容器可监测压力的变化，如图所示，固定极板A和可动极板B组成一个可变电容器。极板B两端固定，施加压力F使它发生形变，从而改变电容器的电容。当F增大时，电容器的电容将 （填“增大”或“减小”），电容器将 （填“充电”或“放电”），通过电阻R的电流方向 （填“向左”或“向右”）。 【答案】 增大 充电 向左 【详解】[1]当F增大时，电容器两板间距离减小，根据电容的决定式，可知电容C增大。 [2][3]电容器两板间电压U不变，电容器所带电量为 电容C增大，则Q增大，电容器将充电，A板带正电，则电路中形成逆时针方向的充电电流，通过电阻R的电流方向向左。 9．(22-23高二下·福建泉州石狮永宁中学（厦外石分永宁校区）·期末)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，始终接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则 （1）电容器的电容 （填“增大”或者“减小”） （2）极板上的电荷量 （填“变大”或者“变小”） （3）电容器极板间的电场强度 （填“变大”“变小”或者“不变”） 【答案】 减小 减小 不变 【详解】[1][2][3]电容器接在恒压直流电源上，两极板的电压不变，若将云母介质移出，相对介电常数减小，电容器的电容减小，所以极板上的电荷量变小，极板间的距离不变，所以极板间的电场强度不变。 10．(21-22高二上·福建泉州永春县第一中学·期中)随着科技的发展，电容器已经广泛应用于各种电器中。有一平行板电容器，它的极板上带有的电荷量，现只改变电容器所带的电荷量，使其两板间的电压变为，此时极板上所带的电荷量比原来减少了，则此电容器的电容为 ，电容器原来两板间的电压为 。 【答案】 2 【详解】[1][2] 电容器极板上的电荷量减少后，剩余的电荷量 电容器的电容 电容器原来两板间的电压 四、实验题 11．(24-25高二上·福建福州福建师范大学附属中学·期末)“研究电容器的充、放电过程”的电路如图所示，S是单刀双掷开关，C为平行板电容器。先使开关S与1相连，电容器充电结束后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，传感器可将电流信息传入计算机进行相关研究。 (1)当开关S接2时，通过电阻R的电流方向为 （填“由左向右”或“由右向左”）。 (2)在充电过程中，电容器两端电压为u、电容器所带电荷量为q，充电时间为t，则下列图像中正确的有（　　） A． B．= C． D． 【答案】(1)由左向右 (2)BD 【详解】（1）当开关S接2时，电容器处于放电状态，电流方向应由左向右通过电阻R。 （2）BC．充电过程开始时，电荷量从零开始逐渐增加，充电结束后电荷量达到最大值，所以两极板间电压不断增大，达到最大保持不变，故B正确，C错误； AD．由于电容器C不变，根据可知，u-q图像是过原点的倾斜的直线；充电过程随着电荷量增加，板极间电压增大，开始阶段充电电流较大，则电量增加的较快，充电完毕后，电荷量不再增加，电流减为0，故A错误，D正确。 故选BD。 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 带电粒子在电场中的运动、电容 3大高频考点概览 考点01 带电粒子在电场中的运动（不计重力） 考点02 带电粒子在电场中的运动（考虑重力） 考点03 电容 地 城 考点01 带电粒子在电场中的运动（不计重力） 一、单选题 1．如图甲所示，在水平放置平行金属板、左侧有一线状粒子发射源（图中未画出），能发出宽度为、速度相同的带正电粒子束，时刻该粒子束恰好完全水平进入平行金属板间。已知粒子束的速度，比荷，两板间距为，板长，极板间加如图乙所示的交变电压。不考虑电容器的边缘效应，也不考虑击中极板的粒子对板间电压的影响，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则粒子射出电场时的位置到板的距离至少为（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高三上·广东肇庆·)四个相同的带负电小球（均视为质点）分别从同一高度处以相同的初速度水平向右抛出，最终落到同一水平地面上。图甲中既没有电场，也没有磁场；图乙中有水平向里的匀强磁场；图丙中有方向竖直向下的匀强电场；图丁中有方向竖直向上的匀强电场。不计空气阻力。若小球在图甲、图乙、图丙、图丁四种情形中落在水平地面前瞬间的速度大小分别为，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 3．如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m，电荷量为q的质子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为v1，且方向与等势面平行，在B点的速度大小为v2，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（　　） A．粒子的速度v2小于v1 B．等势面b的电势比等势面c的电势高 C．粒子从A点运动到B点所用的时间为 D．匀强电场的电场强度大小 4．(24-25高二上·湖北孝感新高考联考协作体·)如图所示，让一价氢离子和二价氦离子的混合物从O点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中运动时间较短的是 B．经加速电场加速度后，的动能较小 C．在偏转电场中两种离子的加速度之比为1:2 D．在加速和偏转过程中两种离子的轨迹都重合 三、解答题 5．(24-25高二上·福建漳州·期末)有一研究粒子运动的设备，内部构造如图甲所示。电极不断释放出带负电的粒子（初速度为零，不计重力），经电压为的、间电场加速后，能沿着板的下边缘射入正对的两极板、之间。当、两极未加电压时，测得粒子穿过两板间区域的运动时间为。已知、两板的板长和间距均为，粒子打在极板上会被极板吸收，不考虑极板电荷量的变化。 (1)求带电粒子的比荷； (2)若，粒子能否从两极板的右侧穿出？若不能穿出，计算出粒子落在极板上离端的距离；若能穿出，计算出粒子射出板间时，在垂直于极板方向上的位移大小； (3)若的变化如图乙所示，求哪些时刻射入的粒子恰好不碰到板。 6．(24-25高二上·福建泉州·期末)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，两板间的距离为d。M板中点处的粒子源发射速度大小均为的相同带电粒子，速度方向垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；速度方向平行M板向下的粒子，恰好从N板下端边缘射出。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力和粒子间的相互作用。 (1)求MN两板间的电势差U； (2)求板的长度L。 7．(24-25高二上·福建福州·期末)如图所示，在平面直角坐标系的第三、四象限内存在垂直纸面向里且足够长的有界匀强磁场，磁感应强度为B，磁场宽度。第二象限内存在竖直向下的匀强电场，现有一带正电的粒子从A点以垂直y轴的速度进入电场，经电场偏转后从P点进入磁场，恰好不从MN边界射出。已知P点速度v方向与x轴负方向的夹角为60°，OA的长度，粒子比荷，不计重力和空气阻力。则： (1)求粒子经过P点时的速度v大小； (2)求在磁场中运动轨迹的半径R和磁感应强度B的大小； (3)若磁感应强度大小可调节，要使粒子恰好可以回到A点，求调节后的磁感应强度的大小。 8．(24-25高二上·福建宁德·期末)离子注入是芯片制造中的一道重要工序，其简化模型如图所示。质量为m、电荷量为q的离子从A处由静止释放，经电压为U的电场加速后，沿图中圆弧虚线通过磁分析器，从C点垂直进入水平方向的矩形匀强电场中，最后恰好打在N点，。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： (1)离子刚进入磁场时的速度大小v； (2)离子在磁分析器中运动的轨迹半径R和时间t； (3)矩形区域内匀强电场的场强E。 9．(24-25高二上·湖南名校联盟·)计算机断层（CT）扫描仪是医院常用设备，如图是部分结构的示意图．图中两对平行金属极板MN、EF分别竖直、水平放置。靠近M极板的电子从静止开始沿EF极板间的中线，经MN间电场加速后进入EF板间，射出EF极板后打到水平放置的圆形靶台上。已知MN板间电压为，EF极板长为L、间距为d；靶台直径为、与的距离为d、左端与EF极板右端的水平距离为L；电子质量为m、电荷量为e；电子所受重力和空气阻力的影响可忽略，忽略电场的边缘效应影响。 (1)求电子穿过N极板小孔O时的速度大小； (2)若EF板间所加电压为，且电子能射出EF极板，求电子射出EF极板时的动能； (3)要使电子能打在靶台上，求EF极板所加电压需满足什么条件。 地 城 考点02 带电粒子在电场中的运动（考虑重力） 一、单选题 1．(24-25高二上·福建泉州·期末)如图，竖直平面内有平行于该平面的匀强电场，一带电小球由M点斜向上抛出，速度大小为v、方向与水平面成角，经过时间t到达N点，速度大小仍为v、方向水平向右。已知小球运动轨迹在该竖直平面内，重力加速度大小为g，。下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向水平向右 B．小球受电场力大小为重力的 C．从M到N的过程，电场力做功为 D．从M到N的过程，小球的电势能先减少后增大 二、多选题 2．(24-25高二上·福建南平·期末)如图，竖直平面内有一半径为R＝0.1m的光滑绝缘圆形轨道，圆心位于O点，A、C分别为圆轨道的最低点和最高点，B为轨道上与圆心等高的一点。空间中存在平行于轨道平面的匀强电场（图中未画出），A、O、B三点电势分别为800V、500V和100V。质量m＝0.03kg、电荷量的小滑块从A点以初动能出发，沿轨道做圆周运动。取重力加速度，则（    ） A．电场强度大小为 B．电场方向斜向右上与OB夹角为45° C．小滑块运动过程中经过C点时的动能最小 D．小滑块经过B点时对轨道的压力大小为2.4N 3．(24-25高二上·福建三明·期末)如图甲，一倾角为θ的足够长固定光滑绝缘斜面，部分区域存在平行于斜面方向的电场。设x轴坐标的原点O在斜面底端，沿斜面向上为正方向。现在原点O处由静止释放一质量为m、电荷量为的滑块，滑块沿斜面运动的一段过程中，其机械能E随位置坐标x的变化如图乙所示，已知曲线上A点斜率最大，重力加速度为g。滑块可视为质点，不计空气阻力与滑块产生的电场。则（　　） A．在过程中，滑块先加速后匀速 B．在过程中，电场力对滑块做功为0 C．在处，滑块的动能最大，最大动能为 D．在过程中，滑块的重力势能与电势能之和先减小后增大 4．(24-25高二上·福建泉州·期末)如图，匀强电场中有一半径为0.1m的光滑绝缘圆轨道竖直固定放置，电场与轨道所在平面平行，轨道上A、B、C三点连线构成等边三角形，C点位于圆轨道最高点，A、B、C三点的电势分别为30V、、0V。一电荷量为、质量为的带正电小球在轨道内做圆周运动，经过A点时速度大小为。取重力加速度大小，则（　　） A．匀强电场的场强方向由A指向B B．匀强电场的电场强度大小为 C．小球运动过程中电势能最小值为 D．小球运动过程中对轨道压力最小值为0.3N 5．(24-25高二上·福建宁德·期末)如图所示，在竖直平面内有足够宽的匀强电场，场强，方向水平向右。一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量的带电小球，静止时悬线与竖直方向的夹角。若小球获得垂直于绳子斜向上的初速度后，恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为圆的竖直直径。取小球静止时的位置为零电势点，，，重力加速度g取。则（　　） A．小球的电荷量 B．绳子的最大拉力大小为6.25N C．若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最小动能为0.28J D．若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最大电势能为0.60J 三、解答题 6．(24-25高二上·福建泉州·期末)密立根油滴实验是物理学十大经典实验之一。该实验原理如图所示，两块平行带电金属板水平放置，两板间的电场可视为匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上极板中间的小孔喷入电场，油滴由于摩擦而带电。当极板间的电压为U、间距为d时，一质量为m的油滴恰好悬浮于电场中，取重力加速度大小为g。求： (1)两板间电场强度的大小E； (2)该油滴的电荷量q。 7．(24-25高二上·福建漳州·期末)如图为著名的密立根油滴实验装置：水平放置的两平行绝缘金属板间距d=0.2m，两极板间电压U=20V。在上极板的中间开一小孔，使质量m=3.2×10-16kg的微小带电油滴从这个小孔落到极板中，观察到油滴缓慢降落，最终悬浮在距上极板h=0.1m的P位置，g取10m/s2，求： (1)油滴所带电荷量q； (2)从小孔到P点的过程中电场力对油滴做的功。 8．(24-25高二上·福建福州·期末)密立根油滴实验装置如图所示。两块正对着水平放置的金属板A、B分别与电源正、负极相连，板间距离为d。油滴从喷雾器喷出，落到两极板间。已知重力加速度为g，不计空气浮力、布朗运动及油滴间相互作用力的影响。 (1)某次实验两板加电压U时，观察某油滴在两板间处于静止状态，判定该油滴的电性并求出该油滴的比荷。 (2)撤去电压（两极板不带电），稳定后该油滴匀速运动距离s，所用时间为t。已知该油滴运动时所受到空气的粘滞阻力大小与其速率成正比，比例系数为k，求该油滴的质量m和电量q（结果用题中已知物理量U、d、g、s、k表示）。 9．(24-25高二上·福建福州福建师范大学附属中学·期末)如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.4m的绝缘线把质量为m=0.20kg，带有q=6.0×10-4C正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°，已知A、C两点分别为细线悬挂小球的水平和竖直位置，求：（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)求匀强电场的场强E； (2)将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求小球通过最低点C时的速度v0大小及细线对小球拉力F的大小。 10．(22-23高二上·四川攀枝花·期末)如图所示竖直平面内的直角坐标系中，第一象限内存在着沿轴正方向的匀强电场。将质量m=10g、电荷量的绝缘带电小球从第二象限的点沿轴正方向水平抛出，打在轴正半轴的点（图中未画出）。已知小球从抛出时的速度大小，小球在第一象限内做直线运动，重力加速度取，小球可视为质点，不计空气阻力，求： (1)小球穿过轴位置的纵坐标； (2)匀强电场的场强大小； (3)小球到达点时的速度大小。 11．(24-25高二上·福建莆田第二十五中学·期末)如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由三部分平滑连接而成，其中部分是倾角为的斜面、部分是半径为的圆弧、部分水平，是圆弧的圆心，圆弧与和均相切，虚线左侧存在方向水平向左的匀强电场。某时刻将一个质量为、电荷量为的带正电小滑块A从斜面上由静止释放，小滑块沿斜面向下滑动的距离为时进入圆弧轨道，到达点时的向心加速度大小为，之后与静止在水平轨道上的绝缘小滑块B发生弹性碰撞且两者能发生二次碰撞，小滑块A、B均可视为质点。重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)圆弧轨道对小滑块A的最大支持力大小； (3)小滑块B的质量满足的条件。 12．(23-24高一下·海南直辖县级行政单位琼海嘉积中学·期末)如图所示，MN为绝缘光滑水平平台的右边缘竖直分界线，两侧分布有图示水平方向的匀强电场和。平台上一质量为m、电荷量为q（）可视为质点的滑块，在左侧电场力的作用下，自距离MN为l的O点由静止开始加速，从M点进入电场，恰好垂直落在水平地面上的P点（未画出）。已知电场强度，平台高，重力加速度为g，求： （1）滑块飞离平台的速度v； （2）电场强度的大小； （3）从滑块离开平台到其动能最小所经历的时间。 13．(24-25高二上·福建宁德·期末)如图所示，水平地面上放置一足够长、质量的绝缘长木板，长木板与水平地面间的动摩擦因数。质量、带电量的小物块（可视为质点）静止在长木板上，小物块与长木板间的动摩擦因数。在距小物块的虚线右侧存在宽度的匀强电场，方向水平向右，匀强电场右侧存在宽度的匀强电场，其场强大小，方向竖直向上。现对长木板施加一水平向右的恒力，使物块穿过右侧两电场区域。已知物块进入电场前和长木板保持相对静止，进入电场后与长木板发生了相对运动，穿过电场的过程中，小物块的电势能减少了127.5J。重力加速度g取，求： (1)小物块进入电场前的加速度大小； (2)小物块离开电场时的速度大小； (3)小物块从进入电场到离开电场所用的时间t； (4)从开始到最终小物块与长木板共速的整个过程中，小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q。 14．(24-25高二上·福建泉州·期末)如图甲，带电小物块A锁定在光滑水平轨道上，通过一条跨过轻质光滑定滑轮的绝缘轻绳与不带电小物块B相连，轻绳不可伸长，A与滑轮间的轻绳水平。轨道上存在一水平方向的电场，以O点为原点，向右为正方向，建立坐标轴Ox，坐标轴上各点的电场强度E、电势φ与坐标x的关系图像如图乙、丙所示。若A锁定在处，解除锁定后，系统刚好处于静止状态。已知A的电荷量、质量，重力加速度大小。 (1)求B的质量； (2)若A锁定在位置，求解除锁定瞬间，A的加速度大小和方向； (3)仅将A的电荷量变为，并将A锁定在位置。求解除锁定后，A运动到处的动能。 地 城 考点03 电容 电容 一、单选题 1．(23-24高一下·江苏南京第九中学·调研)如图所示，两平行带电金属板水平放置，一带电微粒静止在两板正中央。则上极板（　　） A．下移一小段，微粒向下运动 B．下移一小段，微粒保持静止 C．左移一小段，微粒向下运动 D．左移一小段，微粒保持静止 2．(24-25高二上·福建南平·期末)计算机键盘每个按键下面均有活动金属片和固定金属片，金属片间有空气间隙，组成一个平行板电容器，如图（a）所示，其内部电路如图（b）所示。则按下按键的过程中（    ） A．电容器的电容减小 B．电容器两板间的电压减小 C．电容器的电量减小 D．图（b）中电流方向从M流向N 3．(24-25高二上·福建漳州·期末)电容式加速度传感器在安全气囊、手机移动设备方面应用广泛。其原理如图所示，质量块左、右侧分别连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器两极板固定在外框上，质量块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动，但不能上下移动。则（　　） A．当电路中没有电流时，电容器所带电荷量为零 B．当电路中没有电流时，传感器一定处于静止状态 C．当电路中有顺时针方向的电流时，传感器一定向右加速 D．当电路中有顺时针方向的电流时，电容器电容一定增大 4．(24-25高二上·福建三明·期末)如图，时，单刀双掷开关S接1，流过电路中P点的电流和电容器两极板的电势差随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。时接2，则图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高二上·福建福州·期末)一平行板电容器充放电电路如图甲所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。实验中电流随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．充电过程中，电容器两极板间的电势差减小 B．放电过程中，流过电阻R的电流方向由N到M C．仅增大电阻R，充电过程图中图线与坐标轴所围的面积不变 D．放电时图中图线与坐标轴所围的面积约为40个小方格，则电容器释放的电荷量约为0.8C 二、多选题 6．(24-25高二上·福建泉州·期末)微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示，静止时，M、N两极板平行正对，N板固定，当手机运动状态变化时，M板可在一定范围内“上下左右”平动。下列说法正确的是（　　） A．静止时，电流表示数为零，两极板不带电 B．M板由静止向左平移时，电流由b流向a C．M板由静止向上平移时，电流由b流向a D．M板由静止向下平移时，电流由b流向a 7．(24-25高二上·福建三明·期末)如图，充电后的平行板电容器水平放置，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。一质量为m、电荷量为的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔后恰好到达下极板。极板间电场可视为匀强电场，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．电容器上极板带正电，下极板带负电 B．小球在电容器中的电势能逐渐增大 C．电容器极板间电场强度大小 D．若下极板左移一些，小球未能到达下极板 三、填空题 8．(24-25高二上·福建宁德·期末)在生产生活中，电容器的应用十分广泛。利用电容器可监测压力的变化，如图所示，固定极板A和可动极板B组成一个可变电容器。极板B两端固定，施加压力F使它发生形变，从而改变电容器的电容。当F增大时，电容器的电容将 （填“增大”或“减小”），电容器将 （填“充电”或“放电”），通过电阻R的电流方向 （填“向左”或“向右”）。 9．(22-23高二下·福建泉州石狮永宁中学（厦外石分永宁校区）·期末)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，始终接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则 （1）电容器的电容 （填“增大”或者“减小”） （2）极板上的电荷量 （填“变大”或者“变小”） （3）电容器极板间的电场强度 （填“变大”“变小”或者“不变”） 10．(21-22高二上·福建泉州永春县第一中学·期中)随着科技的发展，电容器已经广泛应用于各种电器中。有一平行板电容器，它的极板上带有的电荷量，现只改变电容器所带的电荷量，使其两板间的电压变为，此时极板上所带的电荷量比原来减少了，则此电容器的电容为 ，电容器原来两板间的电压为 。 四、实验题 11．(24-25高二上·福建福州福建师范大学附属中学·期末)“研究电容器的充、放电过程”的电路如图所示，S是单刀双掷开关，C为平行板电容器。先使开关S与1相连，电容器充电结束后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，传感器可将电流信息传入计算机进行相关研究。 (1)当开关S接2时，通过电阻R的电流方向为 （填“由左向右”或“由右向左”）。 (2)在充电过程中，电容器两端电压为u、电容器所带电荷量为q，充电时间为t，则下列图像中正确的有（　　） A．B．=C． D． 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $