专题06 洛伦兹力及应用（期末真题汇编，福建专用）高二物理上学期

专题06 洛伦兹力及应用 3大高频考点概览 考点01 洛伦兹力及简单应用 考点02 带电粒子在有界磁场中的运动 考点03 带电粒子在复合场中的运动 地 城 考点01 洛伦兹力及简单应用 一、单选题 1．(24-25高二上·福建莆田莆田四中、仙游一中·期末)下列说法正确的是（　　） A．电场、电场线、磁场、磁感线都是客观存在的物质 B．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力作用 C．感应电流的磁场方向总是和引发感应电流的磁场方向相反 D．有感应电流就一定有感应电动势 【答案】D 【详解】A．电场、磁场是客观存在的物质，电场线和磁场线是为了形象描绘场而假想的曲线，在场中是不存在的，故A错误； B．当运动电荷的速度方向与磁场平行时，电荷在磁场中不受洛伦兹力作用，故B错误； C．根据楞次定律内容，当磁通量增大时，感应电流的磁场与引起感应电流的磁场方向相反，当磁通量减小时，感应电流的磁场与引起感应电流的磁场方向相同；即感应电流的磁场一定是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故C错误； D．当穿过回路的磁通量发生变化时，电路中就有感应电动势，磁通量发生变化的同时电路闭合，电路才有感应电流，因此，有感应电流就一定有感应电动势，故D正确。 故选D。 2．(24-25高二上·福建三明·期末)匀强磁场中，带电粒子的速度为v、所受洛伦兹力为f，则下图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由左手定则可知，A图中f垂直纸面向外；B图中f向上；C图中f=0；D图中f向下。 故选B。 3．(24-25高二上·福建龙岩·期末)日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势高 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差U无影响 D．元件内单位体积的自由电子数为 【答案】D 【详解】A．元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入水平向右大小为I的电流时，电子向左运动，由左手定律可得电子受洛伦兹力的作用往前表面偏转，故前表面的电势比后表面的电势低，故A错误； B．元件的前、后表面产生稳定电势差时，自由电子受到的洛伦兹力大小与电场力平衡 即 故B错误； C．由 解得 B为垂直于上表面的磁感应强度的大小，用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差U有影响，故C错误； D．由电流的微观表达式 又，解得元件内单位体积的自由电子数为 故D正确。 故选D。 4．(24-25高二上·福建宁德·期末)速度选择器简化模型如图所示，两极板P、Q之间的距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质子以速度从左侧沿两板中心线进入板间区域，恰好沿直线运动，不计质子重力。下列说法正确的是（　　） A．P极板接电源的负极 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若仅将质子换成电子，则不能沿直线运动 D．若质子以速度从右侧沿中心线射入，仍能做匀速直线运动 【答案】B 【详解】AB．质子恰好做直线运动，由左手定则可知，质子受竖直向上的洛伦兹力，则质子受到的电场力竖直向下，电场方向向下，则P极板接电源的正极，由平衡条件有 又有 联立解得 故A错误，B正确； C．若仅将质子换成电子，由左手定则可知，电子受竖直向下的洛伦兹力，受向上的电场力，仍满足受力平衡，能沿直线运动，故C错误； D．若质子以速度从右侧沿中心线射入，由左手定则可知，质子受竖直向下的洛伦兹力，仍受向下的电场力，不满足受力平衡，不能做直线运动，故D错误。 故选B。 5．(24-25高二上·福建三明·期末)电磁流量计常用来测量导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图甲，在排污管a处安装一电磁流量计，排污管a处和b处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，a处管壁M、N两点间的电势差为U，如图乙所示。污水流量为时，通过a处速度约为10m/s；若流量为时，则（　　） A．M点电势始终高于N点电势 B．b处流量约为 C．通过b处速度约为2.5m/s D．U与B之比约为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入竖直向下的磁场区域时会向右偏转，负电荷向左偏转，所以M点电势始终低于N点电势，故A错误； B．当流量为，因管内的污水流速稳定，即管道中各处的流量均为，故B错误； C．b处的管道直径为，由流量为 可得通过b处速度约为 故C错误； D．若流量为时，a处的流量计内污水的速度约为，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有 可得 故D正确。 故选D。 6．(24-25高二上·福建福州福建师范大学附属中学·期末)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，经过速度选择器，垂直平板从狭缝进入下方的匀强磁场。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和E，平板上有记录粒子位置的胶片。若粒子在磁场中做圆周运动的周期为，则下列表述错误的是（　　） A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 B．能通过狭缝的带电粒子的速率等于 C．粒子在磁场中运动时间为 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 【答案】D 【详解】A．根据原理图中在磁场中向左偏转，由左手定则可知粒子带正电，则粒子在速度选择器内受电场力向右，故洛伦兹力必向左，由左手定则可判断磁场方向垂直直面向外，表述正确，故A不符合题意； B．由 得 此时离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，表述正确，故B不符合题意； C．粒子在磁场中做圆周运动的周期为，其在磁场中的运动轨迹为半圆，故粒子在磁场中运动时间为，表述正确，故C不符合题意； D．由 可得 知粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，越小，荷质比越大，即粒子的比荷越大，表述错误，故D符合题意。 故选D。 7．(24-25高二上·福建福州第一中学·期末)关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（　　） A．图a速度选择器中筛选出的粒子沿着PQ做匀加速直线运动 B．图b回旋加速器接入的工作电源是直流电 C．图c是质谱仪的主要原理图，其中H、H、H在磁场中偏转半径最大的是 D．图d是磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高 【答案】C 【详解】A．题图a速度选择器中筛选出的粒子运动时受到静电力和洛伦兹力，二力平衡，粒子沿着PQ做匀速直线运动，故A错误； B．回旋加速器接入的工作电源是交流电，故B错误； C．题图c是质谱仪的主要原理图，由 得 可知在磁场中偏转半径最大的是比荷（）最小的粒子，故C正确； D．将一束等离子体喷入磁场，根据左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转，所以B板电势高，故D错误。 故选C。 二、多选题 8．(24-25高二上·福建南平·期末)磁流体发电机是利用磁偏转作用进行发电的装置，如图所示，A、B是两块在磁场中相互平行的金属板，一束含有大量异种电荷的等离子体以一定的速度射入磁场，则（　　） A．A极板带正电 B．B极板带正电 C．等离子体的入射速度增大，A、B两板间的电势差减小 D．等离子体的入射速度增大，A、B两板间的电势差增大 【答案】BD 【详解】AB．根据左手定则可知，正离子在洛伦兹力作用下向B极板聚集，正离子在洛伦兹力作用下向A极板聚集，则A极板带负电，B极板带正电，故A错误，B正确； CD．稳定时，离子所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得 可知，等离子体的入射速度增大，A、B两板间的电势差增大，故C错误，D正确。 故选BD。 9．(24-25高二上·福建福州·期末)磁流体发电机工作原理如图所示，等离子体高速垂直射入磁场中，a、b两板间会产生电势差。已知等离子体速率为v，匀强磁场的磁感应强度为B，a、b两板间距为d，发电机的内阻为r，电阻箱R和电流表A（内阻不计）与两板相连。下列说法正确的是（　　） A．a极板带正电 B．b极板带正电 C．稳定工作时，电流表读数为 D．当时，R消耗的电功率最大 【答案】BD 【详解】AB．根据左手定则可知，正离子在洛伦兹力作用下，向b极板聚集，可知，b极板带正电，故A错误，B正确； C．稳定时，离子所受洛伦兹力与电场力平衡，则有 根据闭合电路欧姆定律有 解得 故C错误； D．电源输出功率 根据数学函数规律可知，当时，R消耗的电功率最大，故D正确。 故选BD。 10．(24-25高二上·福建福州福建师范大学附属中学·期末)如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流，已知金属导体中单位体积的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间的电势差的大小为U，则下列说法正确的是  （    ） A．前侧面电势较高 B．后侧面电势较高 C．磁感应强度为 D．磁感应强度的大小 【答案】BC 【详解】AB．电子定向移动方向和电流方向相反，所以电子定向移动方向沿x轴负方向，根据左手定则判断，电子受力方向指向前侧面，所以前侧面电势低，后侧面电势高，A错误B正确 CD．当金属导体中自由电子定向移动时受洛仑兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受电场力和洛仑兹力平衡时，前后两侧产生恒定的电势差，则：，，，联立以上几式解得：，D错误C正确 11．(24-25高二上·福建莆田第五中学·期末)关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（　　） A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极 C．图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 D．图丁是质谱仪的主要原理图。其中、、在磁场中偏转半径最大的是 【答案】BD 【详解】A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，当粒子在磁场中的半径达到最大时，有 可得粒子的最大动能为 可知粒子获得的最大动能与所加的电压没有关系，故A错误； B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，根据左手定则可知，带正电粒子向下偏转，带负电粒子向上偏转，故A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B正确； C．图丙是速度选择器，根据受力平衡可得 解得 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，且速度方向由P到Q，故C错误； D．图丁是质谱仪的主要原理图，粒子经过加速电场时，根据动能定理可得 解得 粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得 解得 可知其中、、在磁场中偏转半径最大的是，故D正确。 故选BD。 三、填空题 12．(24-25高二上·福建莆田第五中学·期末)2020年12月2日22时，经过约19小时月面工作，嫦娥5号完成了月面自动采样封装，这其中要用到许多压力传感器。有些压力传感器是通过霍尔元件将压力倍号转化为电信号。如图所示，一块宽为a、长为c、厚为h的长方体半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为-e的自由电子。通入方向如图所示的电流时，电子的定向移动速度为v。若元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，此时前表面的电势 （填“高于”、“低于”或“等于”）后表面的电势。元件的前、后表面间电压U= 。 【答案】 低于 【详解】[1]电流方向向左，电子向右定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向外，则前表面积累了电子，前表面的电势比后表面的低。 [2]由电子受力平衡可得 解得 13．(24-25高二上·福建福州第一中学·期末)当电流垂直于外磁场通过半导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在半导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差也被称为霍尔电势差。霍尔效应是电磁基本现象之一，由于霍尔元件产生的电势差很小，故通常将尔元件与放大器电路、温度补偿电路以及稳压电源电路等集成在一个芯片上，称为霍尔传感器，近期我国科学家在该领域的实验研究上取得了突破性进展。图甲为使用霍尔元件来探测检测电流I0是否发生变化的装置示意图，铁芯竖直放置，霍尔元件放在铁芯右侧，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流成正比，霍尔元件所处区域磁场可看作匀强磁场，测量原理如乙图所示，霍尔元件长为a，宽为b，厚度为h，前，后，左、右表面有四个接线柱，通过四个接线柱可以把霍尔铁芯元件接入电路。 （1）霍尔元件所处位置的磁场方向为 （选填“竖直向下”“竖直向上”“水平向左”或“水平向右”；） （2）霍尔元件的前后两表面间形成电势差，电势的高低如图乙所示，则材料中的载流子带 电（选填“正”或“负”）； （3）已知霍尔元件单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，流过霍尔元件左右表面的电流为I，霍尔电势差为U，则自由电荷定向移动的速率为 ；霍尔元件所处区域的磁感应强度B的表达式为B= ； （4）当霍尔元件尺寸一定时，霍尔电势差增大，说明检测电流 （选填“增大”“减小”）。 【答案】 竖直向上 负 增大 【详解】（1）[1]根据右手安培定则，霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向上； （2）[2]因为前表面的电势高于后表面的电势,根据左手定则，粒子在洛伦兹力的作用下偏向后表面，载流子带负电； （3）[3]设前后表面的厚度为d,电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 根据电流微观表达式，有 I=nqSv=nq（dh）v 联立解得 ， （4）[4]根据电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡 可知 可知霍尔电势差增大，说明检测电流增大。 地 城 考点02 带电粒子在有界磁场中的运动 一、多选题 1．(24-25高二上·福建三明·期末)如图，直线边界上方存在足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一带正电粒子以某一速率v从O点射入磁场做匀速圆周运动，进入磁场时速度方向与边界夹角为θ，不计重力，（　　） A．若θ、v一定，B越大，则粒子的周期越小 B．若θ、v一定，B越大，则粒子的半径越大 C．若B、v一定，θ越小，则粒子在磁场中运动时间越长 D．若B、θ一定，v越小，则粒子在磁场中运动时间越长 【答案】AC 【详解】AB．由， 得， 所以若θ、v一定，B越大，则越小，越小，故A正确，B错误； C．根据角度关系可知，粒子在磁场中匀速圆周运动的圆心角为 若B、v一定，则一定，θ越小，则越大，根据 可知粒子在磁场中运动时间越长，故C正确； D．若B、θ一定，则一定，粒子在磁场中匀速圆周运动的圆心角一定，根据 可知粒子在磁场中运动时间一定，故D错误。 故选AC。 2．(24-25高二上·福建福州·期末)粒子物理研究领域利用磁场来辨别粒子的身份。一个圆形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，两个带电粒子a和b，以相同的速率从A点沿AO方向射入磁场，它们在磁场中的运动轨迹如图所示。不计重力、空气阻力和粒子间的作用力，下列说法正确的是（    ） A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带负电 C．a粒子的比荷较大 D．b粒子的比荷较大 【答案】BC 【详解】AB．由题可知，两粒子以相同的速率从A点沿AO方向射入磁场，a粒子向下偏，b粒子向上偏，磁场垂直纸面向外，根据左手定则，可知a粒子带正电，b粒子带负电，故A错误，B正确； CD．两粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 由图可知，a粒子的偏转半径更小， 故a粒子的比荷较大，故C正确，D错误。 故选BC。 3．(24-25高二上·福建莆田砺志中学·期末)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电荷，b粒子带负电荷 B．b粒子做圆周运动的速度较大 C．a粒子在磁场中受到的洛伦兹力较小 D．b粒子在磁场中运动时间较长 【答案】BC 【详解】A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电，故A错误； B．粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，则有 解得 由于带电粒子的B、q、m均相同，由图可知b的半径大，则运动速率越大，故B正确； C．粒子所受洛伦兹力可表示为 F=qvBB、q均相同，b粒子速度较大，可得b的洛伦兹力较大，a粒子在磁场中受到的洛伦兹力较小，故C正确； D．粒子在磁场中做圆周运动的周期为 则粒子在磁场中的运动时间为 两粒子的周期相同，a的圆心角较大，则a的运动时间较长，故D错误。 故选BC。 4．(24-25高二上·辽宁七校协作体·月考)如图所示，为边长为的正方形，在四分之一圆区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从点沿方向以初速度大小（未知）射入磁场，粒子仅能从正方形边（含、两点）射出正方形区域，该粒子在磁场中运动时间为，不计粒子的重力，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．粒子在磁场中圆周运动周期 洛伦兹力提供向心力 得 如果粒子从c点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，可知粒子圆周运动的圆周角为 所用时间为 如果粒子从d点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，可知粒子圆周运动的圆周角为，所用时间为 所以粒子运动时间t，有 故A正确，B错误； CD．如果粒子从c点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系，射出磁场时的速度反向延长线通过a点，磁场的边长为L，设粒子的轨道半径为r，由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 如果粒子从d点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 粒子仅能从正方形cd边（含c、d两点）射出正方形区域，所以 C错误，D正确。 故选AD。 5．(19-20高二上·重庆南岸区·期末)如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为600的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（　　）    A．粒于带正电 B．粒子运动的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．磁场区域中有粒子通过的面积为 【答案】BD 【详解】A．速度与OB的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，由粒子运动的轨迹根据左手定则可判断，粒子带负电，A错误； B．由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r=d，由牛顿第二定律 则粒子运动的速度大小为 B正确； C．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为，C错误； D．由图可知    磁场区域有粒子通过的面积为图中AOCDA区域的面积，即为 D正确。 故选BD。 6．(24-25高二上·福建南平·期末)如图，在等边三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，带电粒子从A点沿AB边射入磁场，第一次入射速度为，从C点离开磁场；第二次入射速度为，垂直于BC边离开磁场。粒子重力不计，则粒子先后两次在磁场中运动的（    ） A．半径之比为1：2 B．速度之比为1：3 C．角速度之比为1：1 D．时间之比为2：1 【答案】BC 【详解】由题意可得离子在磁场中运动轨迹如图所示。 设三角形边长为L，粒子从C点射出时 粒子垂直BC射出时 可知半径之比 根据， 可知 根据 可得 根据 可得 故选BC。 二、解答题 7．(24-25高二上·福建福州福建师范大学附属中学·期末)如图所示，长为，长为的矩形区域内，存在以对角线为分界线的两个匀强磁场区域和，方向均垂直纸面向外，区域的磁感应强度大小可调，一质量为、电量为的带正电粒子从点以平行于边的方向射入磁场区域中，不计粒子所受重力，且矩形外边线上均存在磁场。（，，） (1)若区域和区域的磁感应强度相同，粒子打在对角线的中点点，求粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)已知区域的磁感应强度大小为，粒子进入磁场的速度大小为。 ①若粒子无法进入区域中，求区域磁感应强度大小的取值范围； ②若粒子能到达对角线的中点点，求区域I磁场的磁感应强度大小的所有可能值。 【答案】(1) (2) ①；②若粒子由区域II达到点，、、；若粒子由区域达到点，、 【详解】（1）粒子打在对角线的中点点，由几何关系可得， 则有 可得 （2）①当粒子速度一定时，磁感应强度越小则粒子运动的半径越大，当运动轨迹恰好与相切时，粒子恰好不能进入区域，故粒子运动半径，由 可得 ②因为粒子在区域中的运动半径为 若粒子在区域中的运动半径较小，则粒子会从边射出磁场，若粒子恰好不从边射出时应满足粒子运动轨迹与相切，如图所示 则有， 又因为 解得 若粒子由区域达到点，每次前进 由周期性可得（，，） 即 解得 时： 时 时 若粒子由区域I达到O点，由周期性可得（，，） 即 解得 解得 时：， 时：， 8．(24-25高二上·福建莆田莆田四中、仙游一中·期末)如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝m，左侧区域圆心为O1，磁场向里，右侧区域圆心为O2，磁场向外。两区域切点为C。今有质量m＝3.2×10－26 kg、带电荷量q＝1.6×10－19 C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v＝106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区域穿出。求： (1)求匀速圆周运动半径和周期； (2)该离子通过两磁场区域所用的时间； (3)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）。 【答案】(1)R＝2m，T=1.256×10-5s (2) (3)2m 【详解】（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示 设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T，由牛顿第二定律 又 联立代入数据可得 R＝2m，T=1.256×10-5s （2）根据几何关系，可得 解得 则全段轨迹运动时间 联立可得 （3）在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移距离 解得 9．如图所示，质量为m电荷量为q的粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角，求：（1）画出偏转图，判断粒子的电性？求粒子的速度大小？ （2）穿过磁场所用的时间是多少。 【答案】（1）带负电，；（2） 【详解】（1）粒子在磁场中的偏转情况如图所示 由左手定则可知粒子带负电； 由几何知识有 ， 根据牛顿第二定律有 联立解得 (2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为 穿过磁场所用的时间是 地 城 考点03 带电粒子在复合场中的运动 一、单选题 1．(24-25高三上·广东肇庆·)四个相同的带负电小球（均视为质点）分别从同一高度处以相同的初速度水平向右抛出，最终落到同一水平地面上。图甲中既没有电场，也没有磁场；图乙中有水平向里的匀强磁场；图丙中有方向竖直向下的匀强电场；图丁中有方向竖直向上的匀强电场。不计空气阻力。若小球在图甲、图乙、图丙、图丁四种情形中落在水平地面前瞬间的速度大小分别为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球抛出时的速度大小为，对题图甲情形中的小球，根据动能定理有 题图乙情形中的小球受到的洛伦兹力不做功，根据动能定理有 题图丙情形中的小球受到的电场力方向竖直向上，电场力做的功 根据动能定理有 题图丁情形中的小球受到的电场力方向竖直向下，电场力做的功 0 根据动能定理有 比较以上各式可知 故选C。 二、多选题 2．(24-25高二上·福建莆田第五中学·期末)如图所示，质量为m，带电荷量为的微粒以速度v与水平方向成45角进入匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用 B．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用 C．匀强电场的电场强度 D．匀强磁场的磁感应强度 【答案】AD 【详解】AB．微粒带负电，受力如图所示 电场力向右，洛伦兹力垂直于速度方向斜向左上方，而重力竖直向下，则电场力、洛伦兹力和重力能平衡，致使粒子做匀速直线运动，故A正确，B错误； CD．根据平衡条件有 联立解得 故C错误，D正确。 故选AD。 3．(24-25高二上·福建福州·期末)如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。在该空间中固定一光滑绝缘管道，管道轴线与水平方向夹角为30°。一带电小球先在管外以速度做直线运动，轨迹与管道轴线重合，如图中虚线所示，之后小球穿入管中，管道内径略大于小球直径。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．电场强度和磁感应强度的大小关系为 C．小球从管道的乙端运动到甲端 D．若小球刚进入管道时将磁场加倍，小球将在管道中做匀加速直线运动 【答案】AB 【详解】A．小球先在管外以速度做直线运动，该运动一定为匀速直线运动，根据左手定则可知，洛伦兹力方向始终垂直于速度方向，若小球带负电，则电场力方向水平向左，重力方向竖直向下，洛伦兹力垂直于虚线，此时，小球所受外力的合力一定不等于0，假设不成立，则小球一定带正电，故A正确； C．若小球从从管道的乙端运动到甲端，即速度方向沿虚线向下，小球带正电，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直于虚线向下，电场力方向水平向右，重力方向竖直向下，此时，小球所受外力合力不可能等于0，假设不成立，则小球一定从管道的甲端运动到乙端，故C错误； B．结合上述可知，小球受重力、水平向右的电场力与垂直于虚线向上的洛伦兹力，三个力的合力为0，根据平衡条件有 解得 故B正确； D．小球刚进入管道时将磁场加倍，洛伦兹力也加倍，此时管道对小球有弹力作用，弹力与洛伦兹力方向均垂直于管道，则电场力与重力沿管道的分力大小相等，方向相反，即小球所受外力的合力仍然为0，可知，小球仍然做匀速直线运动，故D错误。 故选AB。 4．如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场的场强大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列关于微粒运动的说法正确的 A．微粒在ab区域的运动时间为 B．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝d C．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为 D．微粒在ab、bc区域中运动的总时间为 【答案】AD 【详解】将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式，有：水平方向：v0=at，；竖直方向：0=v0-gt；解得a=g ①②，故A正确；粒子在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得：③，由①②③得到r=2d，故B错误；由于r=2d，画出轨迹，如图，由几何关系，得到回旋角度为30°，故在复合场中的运动时间为，故C错误；粒子在电场中运动时间为：，故粒子在ab、bc区域中运动的总时间为：，故D正确；故选AD． 【点睛】本题关键是将粒子在电场中的运动正交分解为直线运动来研究，而粒子在复合场中运动时，重力和电场力平衡，洛仑兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动． 三、解答题 5．(24-25高二上·福建龙岩·期末)如图甲所示，在xOy平面的第一象限内，直线MN左侧有平行于y轴的匀强电场，MN右侧有垂直于xOy平面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在时刻从y轴上的P点平行于x轴正方向射出，经电场偏转后进入磁场。为粒子速度在坐标平面内y轴方向上的分量，随时间t变化的图像如图乙所示，图中v和均为已知量，粒子在时刻从x轴射出磁场。粒子重力不计。求： (1)匀强电场的电场强度； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)粒子射出磁场时的横坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则沿y方向上由qE=ma，v=at， 解得 （2）粒子在磁场中运动的周期为 由图乙可得 解得 （3）由图乙可知，粒子在磁场中运动的速率为 粒子在磁场中运动时，有 由图乙知粒子在磁场中运动时间为 设粒子射出磁场时速度与y轴负方向的夹角为β，则有 粒子射出磁场时的横坐标为 粒子进入磁场时在x轴方向上的分速度为 解得 6．(24-25高二上·福建三明·期末)如图，直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一电子在电压为的电场加速后从水平金属板M、N左端中间水平射入偏转电场，恰好通过M板右端P点（位于y轴上）离开偏转电场后进入第Ⅰ象限，经磁场偏转后垂直x轴离开。已知电子质量为m、电荷量的大小为e，经过P点时速度方向与x轴正方向夹角为60°；偏转电场的两极板间距为d。M、N板间电场视为匀强电场，不计电子重力，忽略边缘效应。求：    (1)电子进入偏转电场时的速度大小； (2)M、N板间的电压大小； (3)匀强磁场的磁感应强度B大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中加速，由动能定理① 得 （2）在偏转电场中做类平抛运动，分解速度得 由牛顿第二定律有 竖直方向有 联立解得 （3）由（2）可知，粒子进入第一象限时的速度v大小为 在第一象限中做匀速圆周运动 轨道半径 解得 7．(24-25高二上·福建南平·期末)如图，在竖直平面建立直角坐标系xOy，y轴左侧区域内有竖直向上的匀强电场、垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧区域内有与x轴负向夹角45°的匀强电场，其中、、B均未知。已知小球质量为m，电荷量为＋q，从P点以水平速度v入射，恰好做匀速圆周运动经过坐标原点O，并沿与x轴正向夹角45°的方向进入第一象限。重力加速度为g。 (1)若P点与y轴的距离为L，求电场强度、磁感应强度B。 (2)b、c两点坐标分别为（L，0）、（L，－L），若通过调节P点位置和小球入射速度的大小，使小球仍能经过原点O，并先后经过b、c两点，且O到b和b到c所用时间相等，求小球经过c点时的动能。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）小球从P到O做匀速圆周运动，电场力与重力平衡； 得 由几何关系，圆周运动半径满足； 根据牛顿第二定律； 解得 （2）小球从O到b、c做匀变速曲线运动，设从O到b和从b到c的时间均为t， 解法一：沿xOy坐标系正交分解曲线运动，根据牛顿第二定律 ， 从O到b有 ， 从O到c有 ； 解得 ，， 合外力与Oc垂直，则 得 解法二：对称思维法 Ob和bc在沿Oc方向的分位移相等，运动的时间相等，小球沿Oc方向的分运动必为匀速直线运动，因此合外力方向与Oc垂直，b为抛物线顶点 沿Oc方向和垂直Oc方向正交分解，根据牛顿第二定律 ， 从O到b ， ， 解得 ， ， 从O到c，合力做功为零，则 得 8．(24-25高三上·河南部分重点高中·)电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描（PET）及正电子湮灭能谱学（PAS）的物理基础，是指电子和正电子以等大反向的速度碰撞后湮灭的过程，如图所示，平面直角坐标系xOy内的P点在x轴上，且，Q点在负y轴上某处。在第Ⅰ象限内有平行于y轴向下的匀强电场，在第Ⅱ象限内有一半径为L的圆形磁场区域，与x、y轴分别相切于A、C两点，在第Ⅳ象限内有一未知的矩形区域（图中未画出），未知矩形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场。一速度大小为的正电子从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点射入电场，最后从P点射出电场区域；另一速度大小为（未知）的电子从Q点沿与y轴正向成45°角的方向射入第Ⅳ象限，而后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与从P点射出的正电子正碰发生湮灭。已知正、负电子质量均为m、电荷量大小均为e，重力不计。求： (1)圆形区域内匀强磁场磁感应强度B的大小和正电子到达P点时的速度大小； (2)为确保两电子发生湮灭，两电子分别从A点、Q点释放的时间差； (3)未知矩形磁场区域的最小面积S。 【答案】(1)， (2)0 (3) 【详解】（1）正电子a从A点沿y轴正方向发射，经过C点，由题意可得正电子在磁场中运动的半径 又 解得 正电子在电场中做类平抛运动，得 又 加速度为 依题意 ， 解得 ， （2）在磁场中运动的周期 正电子在磁场中运动了四分之一圆周，则 在电场中运动时间 故从A到P的时间 电子在第Ⅳ象限运动时间 其中由湮灭条件知 解得 故 （3）速度的正电子在磁场中运动的半径 未知矩形磁场区域的最小面积为图中矩形PFMN的面积 9．(24-25高二上·福建福州·期末)如图所示，在平面直角坐标系的第三、四象限内存在垂直纸面向里且足够长的有界匀强磁场，磁感应强度为B，磁场宽度。第二象限内存在竖直向下的匀强电场，现有一带正电的粒子从A点以垂直y轴的速度进入电场，经电场偏转后从P点进入磁场，恰好不从MN边界射出。已知P点速度v方向与x轴负方向的夹角为60°，OA的长度，粒子比荷，不计重力和空气阻力。则： (1)求粒子经过P点时的速度v大小； (2)求在磁场中运动轨迹的半径R和磁感应强度B的大小； (3)若磁感应强度大小可调节，要使粒子恰好可以回到A点，求调节后的磁感应强度的大小。 【答案】(1) (2)；B=2T (3) 【详解】（1）粒子在电场中只受竖直向下的电场力作用，故粒子做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，则 代入数据得 （2）粒子在磁场中只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，由 得 粒子恰好不从MN边界射出时的运动轨迹如图1所示，则有 解得 磁感应强度 代入数据得B=2T （3）粒子离开磁场运动至A点的过程做匀速直线运动，故粒子运动轨迹如图2所示 根据粒子在磁场中的匀速圆周运动，可得 根据粒子在电场中的类平抛运动，可得， 且 则 在如图所示的圆周中 由 可得 代入数据，解得 10．如图所示，质量为m电荷量为q的粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角，求：（1）画出偏转图，判断粒子的电性？求粒子的速度大小？ （2）穿过磁场所用的时间是多少。 【答案】（1）带负电，；（2） 【详解】（1）粒子在磁场中的偏转情况如图所示 由左手定则可知粒子带负电； 由几何知识有 ， 根据牛顿第二定律有 联立解得 (2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为 穿过磁场所用的时间是 11．(24-25高二上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中)如图所示，两平行金属板MN、PQ之间电势差为U，金属板PQ的右方直角坐标系的第一象限内有一磁感应强度为B的匀强磁场。一带电量为+q、质量为m的粒子，从金属板MN的入口处由静止释放，经电场加速垂直于y轴进入磁场后做匀速圆周运动，恰好从K点射出，速度方向与x轴负方向夹角为60°，忽略重力的影响，求： (1)粒子从电场射出时速度的大小v； (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R和运动时间t； 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）依题意，粒子在电场中加速，由动能定理可得 解得 （2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图 根据牛顿第二定律，可得 解得 根据 联立，解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的运动时间为 12．(24-25高二上·福建宁德·期末)离子注入是芯片制造中的一道重要工序，其简化模型如图所示。质量为m、电荷量为q的离子从A处由静止释放，经电压为U的电场加速后，沿图中圆弧虚线通过磁分析器，从C点垂直进入水平方向的矩形匀强电场中，最后恰好打在N点，。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： (1)离子刚进入磁场时的速度大小v； (2)离子在磁分析器中运动的轨迹半径R和时间t； (3)矩形区域内匀强电场的场强E。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）离子先经过加速电场加速，根据动能定理可得 解得 （2）在磁分析器中，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 又 离子在磁分析器中运动的时间为 解得 （3）当离子进入匀强电场后做类平抛运动，则有 ，， 联立解得 13．(23-24高二下·广东梅州·期末)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序，为了准确地注入离子，需要对离子的运动轨迹进行调控，如图所示便是一种调控粒子轨迹的模型。在xOy平面（纸面）内，在x>0空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以大小为、方向与x轴垂直的速度沿纸面从坐标为（-L，0）的点进入电场中，然后从坐标为（0，-2L）的点进入磁场区域，再次垂直经过x轴之后，最后从y轴正半轴上的点（图中未画出）射出磁场，求： （1）电场强度的大小E； （2）粒子到达点时的速度v； （3）磁场的磁感应强度大小B。 【答案】（1）；（2），速度方向与y轴负向成45°角；（3） 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动时，如图 x轴方向有 y轴方向有 联立解得 ， （2）进入第二象限的磁场时 则速度大小为 速度方向与y轴负向成 即 （3）由几何关系可知粒子在磁场中的轨道半径 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 洛伦兹力及应用 3大高频考点概览 考点01 洛伦兹力及简单应用 考点02 带电粒子在有界磁场中的运动 考点03 带电粒子在复合场中的运动 地 城 考点01 洛伦兹力及简单应用 一、单选题 1．(24-25高二上·福建莆田莆田四中、仙游一中·期末)下列说法正确的是（　　） A．电场、电场线、磁场、磁感线都是客观存在的物质 B．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力作用 C．感应电流的磁场方向总是和引发感应电流的磁场方向相反 D．有感应电流就一定有感应电动势 2．(24-25高二上·福建三明·期末)匀强磁场中，带电粒子的速度为v、所受洛伦兹力为f，则下图正确的是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·福建龙岩·期末)日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势高 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差U无影响 D．元件内单位体积的自由电子数为 4．(24-25高二上·福建宁德·期末)速度选择器简化模型如图所示，两极板P、Q之间的距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质子以速度从左侧沿两板中心线进入板间区域，恰好沿直线运动，不计质子重力。下列说法正确的是（　　） A．P极板接电源的负极 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若仅将质子换成电子，则不能沿直线运动 D．若质子以速度从右侧沿中心线射入，仍能做匀速直线运动 5．(24-25高二上·福建三明·期末)电磁流量计常用来测量导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图甲，在排污管a处安装一电磁流量计，排污管a处和b处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，a处管壁M、N两点间的电势差为U，如图乙所示。污水流量为时，通过a处速度约为10m/s；若流量为时，则（　　） A．M点电势始终高于N点电势 B．b处流量约为 C．通过b处速度约为2.5m/s D．U与B之比约为 6．(24-25高二上·福建福州福建师范大学附属中学·期末)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，经过速度选择器，垂直平板从狭缝进入下方的匀强磁场。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和E，平板上有记录粒子位置的胶片。若粒子在磁场中做圆周运动的周期为，则下列表述错误的是（　　） A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 B．能通过狭缝的带电粒子的速率等于 C．粒子在磁场中运动时间为 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 7．(24-25高二上·福建福州第一中学·期末)关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（　　） A．图a速度选择器中筛选出的粒子沿着PQ做匀加速直线运动 B．图b回旋加速器接入的工作电源是直流电 C．图c是质谱仪的主要原理图，其中H、H、H在磁场中偏转半径最大的是 D．图d是磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高 二、多选题 8．(24-25高二上·福建南平·期末)磁流体发电机是利用磁偏转作用进行发电的装置，如图所示，A、B是两块在磁场中相互平行的金属板，一束含有大量异种电荷的等离子体以一定的速度射入磁场，则（　　） A．A极板带正电 B．B极板带正电 C．等离子体的入射速度增大，A、B两板间的电势差减小 D．等离子体的入射速度增大，A、B两板间的电势差增大 9．(24-25高二上·福建福州·期末)磁流体发电机工作原理如图所示，等离子体高速垂直射入磁场中，a、b两板间会产生电势差。已知等离子体速率为v，匀强磁场的磁感应强度为B，a、b两板间距为d，发电机的内阻为r，电阻箱R和电流表A（内阻不计）与两板相连。下列说法正确的是（　　） A．a极板带正电 B．b极板带正电 C．稳定工作时，电流表读数为 D．当时，R消耗的电功率最大 10．(24-25高二上·福建福州福建师范大学附属中学·期末)如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流，已知金属导体中单位体积的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间的电势差的大小为U，则下列说法正确的是  （    ） A．前侧面电势较高 B．后侧面电势较高 C．磁感应强度为 D．磁感应强度的大小 11．(24-25高二上·福建莆田第五中学·期末)关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（　　） A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极 C．图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 D．图丁是质谱仪的主要原理图。其中、、在磁场中偏转半径最大的是 三、填空题 12．(24-25高二上·福建莆田第五中学·期末)2020年12月2日22时，经过约19小时月面工作，嫦娥5号完成了月面自动采样封装，这其中要用到许多压力传感器。有些压力传感器是通过霍尔元件将压力倍号转化为电信号。如图所示，一块宽为a、长为c、厚为h的长方体半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为-e的自由电子。通入方向如图所示的电流时，电子的定向移动速度为v。若元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，此时前表面的电势 （填“高于”、“低于”或“等于”）后表面的电势。元件的前、后表面间电压U= 。 13．(24-25高二上·福建福州第一中学·期末)当电流垂直于外磁场通过半导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在半导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差也被称为霍尔电势差。霍尔效应是电磁基本现象之一，由于霍尔元件产生的电势差很小，故通常将尔元件与放大器电路、温度补偿电路以及稳压电源电路等集成在一个芯片上，称为霍尔传感器，近期我国科学家在该领域的实验研究上取得了突破性进展。图甲为使用霍尔元件来探测检测电流I0是否发生变化的装置示意图，铁芯竖直放置，霍尔元件放在铁芯右侧，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流成正比，霍尔元件所处区域磁场可看作匀强磁场，测量原理如乙图所示，霍尔元件长为a，宽为b，厚度为h，前，后，左、右表面有四个接线柱，通过四个接线柱可以把霍尔铁芯元件接入电路。 （1）霍尔元件所处位置的磁场方向为 （选填“竖直向下”“竖直向上”“水平向左”或“水平向右”；） （2）霍尔元件的前后两表面间形成电势差，电势的高低如图乙所示，则材料中的载流子带 电（选填“正”或“负”）； （3）已知霍尔元件单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，流过霍尔元件左右表面的电流为I，霍尔电势差为U，则自由电荷定向移动的速率为 ；霍尔元件所处区域的磁感应强度B的表达式为B= ； （4）当霍尔元件尺寸一定时，霍尔电势差增大，说明检测电流 （选填“增大”“减小”）。 地 城 考点02 带电粒子在有界磁场中的运动 一、多选题 1．(24-25高二上·福建三明·期末)如图，直线边界上方存在足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一带正电粒子以某一速率v从O点射入磁场做匀速圆周运动，进入磁场时速度方向与边界夹角为θ，不计重力，（　　） A．若θ、v一定，B越大，则粒子的周期越小 B．若θ、v一定，B越大，则粒子的半径越大 C．若B、v一定，θ越小，则粒子在磁场中运动时间越长 D．若B、θ一定，v越小，则粒子在磁场中运动时间越长 2．(24-25高二上·福建福州·期末)粒子物理研究领域利用磁场来辨别粒子的身份。一个圆形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，两个带电粒子a和b，以相同的速率从A点沿AO方向射入磁场，它们在磁场中的运动轨迹如图所示。不计重力、空气阻力和粒子间的作用力，下列说法正确的是（    ） A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带负电 C．a粒子的比荷较大 D．b粒子的比荷较大 3．(24-25高二上·福建莆田砺志中学·期末)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电荷，b粒子带负电荷 B．b粒子做圆周运动的速度较大 C．a粒子在磁场中受到的洛伦兹力较小 D．b粒子在磁场中运动时间较长 4．(24-25高二上·辽宁七校协作体·月考)如图所示，为边长为的正方形，在四分之一圆区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从点沿方向以初速度大小（未知）射入磁场，粒子仅能从正方形边（含、两点）射出正方形区域，该粒子在磁场中运动时间为，不计粒子的重力，则（    ） A． B． C． D． 5．(19-20高二上·重庆南岸区·期末)如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为600的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（　　）    A．粒于带正电 B．粒子运动的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．磁场区域中有粒子通过的面积为 6．(24-25高二上·福建南平·期末)如图，在等边三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，带电粒子从A点沿AB边射入磁场，第一次入射速度为，从C点离开磁场；第二次入射速度为，垂直于BC边离开磁场。粒子重力不计，则粒子先后两次在磁场中运动的（    ） A．半径之比为1：2 B．速度之比为1：3 C．角速度之比为1：1 D．时间之比为2：1 二、解答题 7．(24-25高二上·福建福州福建师范大学附属中学·期末)如图所示，长为，长为的矩形区域内，存在以对角线为分界线的两个匀强磁场区域和，方向均垂直纸面向外，区域的磁感应强度大小可调，一质量为、电量为的带正电粒子从点以平行于边的方向射入磁场区域中，不计粒子所受重力，且矩形外边线上均存在磁场。（，，） (1)若区域和区域的磁感应强度相同，粒子打在对角线的中点点，求粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)已知区域的磁感应强度大小为，粒子进入磁场的速度大小为。 ①若粒子无法进入区域中，求区域磁感应强度大小的取值范围； ②若粒子能到达对角线的中点点，求区域I磁场的磁感应强度大小的所有可能值。 8．(24-25高二上·福建莆田莆田四中、仙游一中·期末)如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝m，左侧区域圆心为O1，磁场向里，右侧区域圆心为O2，磁场向外。两区域切点为C。今有质量m＝3.2×10－26 kg、带电荷量q＝1.6×10－19 C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v＝106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区域穿出。求： (1)求匀速圆周运动半径和周期； (2)该离子通过两磁场区域所用的时间； (3)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）。 9．如图所示，质量为m电荷量为q的粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角，求：（1）画出偏转图，判断粒子的电性？求粒子的速度大小？ （2）穿过磁场所用的时间是多少。 地 城 考点03 带电粒子在复合场中的运动 一、单选题 1．(24-25高三上·广东肇庆·)四个相同的带负电小球（均视为质点）分别从同一高度处以相同的初速度水平向右抛出，最终落到同一水平地面上。图甲中既没有电场，也没有磁场；图乙中有水平向里的匀强磁场；图丙中有方向竖直向下的匀强电场；图丁中有方向竖直向上的匀强电场。不计空气阻力。若小球在图甲、图乙、图丙、图丁四种情形中落在水平地面前瞬间的速度大小分别为，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 2．(24-25高二上·福建莆田第五中学·期末)如图所示，质量为m，带电荷量为的微粒以速度v与水平方向成45角进入匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用 B．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用 C．匀强电场的电场强度 D．匀强磁场的磁感应强度 3．(24-25高二上·福建福州·期末)如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。在该空间中固定一光滑绝缘管道，管道轴线与水平方向夹角为30°。一带电小球先在管外以速度做直线运动，轨迹与管道轴线重合，如图中虚线所示，之后小球穿入管中，管道内径略大于小球直径。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．电场强度和磁感应强度的大小关系为 C．小球从管道的乙端运动到甲端 D．若小球刚进入管道时将磁场加倍，小球将在管道中做匀加速直线运动 4．如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场的场强大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列关于微粒运动的说法正确的 A．微粒在ab区域的运动时间为 B．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝d C．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为 D．微粒在ab、bc区域中运动的总时间为 三、解答题 5．(24-25高二上·福建龙岩·期末)如图甲所示，在xOy平面的第一象限内，直线MN左侧有平行于y轴的匀强电场，MN右侧有垂直于xOy平面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在时刻从y轴上的P点平行于x轴正方向射出，经电场偏转后进入磁场。为粒子速度在坐标平面内y轴方向上的分量，随时间t变化的图像如图乙所示，图中v和均为已知量，粒子在时刻从x轴射出磁场。粒子重力不计。求： (1)匀强电场的电场强度； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)粒子射出磁场时的横坐标。 6．(24-25高二上·福建三明·期末)如图，直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一电子在电压为的电场加速后从水平金属板M、N左端中间水平射入偏转电场，恰好通过M板右端P点（位于y轴上）离开偏转电场后进入第Ⅰ象限，经磁场偏转后垂直x轴离开。已知电子质量为m、电荷量的大小为e，经过P点时速度方向与x轴正方向夹角为60°；偏转电场的两极板间距为d。M、N板间电场视为匀强电场，不计电子重力，忽略边缘效应。求：    (1)电子进入偏转电场时的速度大小； (2)M、N板间的电压大小； (3)匀强磁场的磁感应强度B大小。 7．(24-25高二上·福建南平·期末)如图，在竖直平面建立直角坐标系xOy，y轴左侧区域内有竖直向上的匀强电场、垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧区域内有与x轴负向夹角45°的匀强电场，其中、、B均未知。已知小球质量为m，电荷量为＋q，从P点以水平速度v入射，恰好做匀速圆周运动经过坐标原点O，并沿与x轴正向夹角45°的方向进入第一象限。重力加速度为g。 (1)若P点与y轴的距离为L，求电场强度、磁感应强度B。 (2)b、c两点坐标分别为（L，0）、（L，－L），若通过调节P点位置和小球入射速度的大小，使小球仍能经过原点O，并先后经过b、c两点，且O到b和b到c所用时间相等，求小球经过c点时的动能。 8．(24-25高三上·河南部分重点高中·)电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描（PET）及正电子湮灭能谱学（PAS）的物理基础，是指电子和正电子以等大反向的速度碰撞后湮灭的过程，如图所示，平面直角坐标系xOy内的P点在x轴上，且，Q点在负y轴上某处。在第Ⅰ象限内有平行于y轴向下的匀强电场，在第Ⅱ象限内有一半径为L的圆形磁场区域，与x、y轴分别相切于A、C两点，在第Ⅳ象限内有一未知的矩形区域（图中未画出），未知矩形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场。一速度大小为的正电子从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点射入电场，最后从P点射出电场区域；另一速度大小为（未知）的电子从Q点沿与y轴正向成45°角的方向射入第Ⅳ象限，而后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与从P点射出的正电子正碰发生湮灭。已知正、负电子质量均为m、电荷量大小均为e，重力不计。求： (1)圆形区域内匀强磁场磁感应强度B的大小和正电子到达P点时的速度大小； (2)为确保两电子发生湮灭，两电子分别从A点、Q点释放的时间差； (3)未知矩形磁场区域的最小面积S。 9．(24-25高二上·福建福州·期末)如图所示，在平面直角坐标系的第三、四象限内存在垂直纸面向里且足够长的有界匀强磁场，磁感应强度为B，磁场宽度。第二象限内存在竖直向下的匀强电场，现有一带正电的粒子从A点以垂直y轴的速度进入电场，经电场偏转后从P点进入磁场，恰好不从MN边界射出。已知P点速度v方向与x轴负方向的夹角为60°，OA的长度，粒子比荷，不计重力和空气阻力。则： (1)求粒子经过P点时的速度v大小； (2)求在磁场中运动轨迹的半径R和磁感应强度B的大小； (3)若磁感应强度大小可调节，要使粒子恰好可以回到A点，求调节后的磁感应强度的大小。 10．如图所示，质量为m电荷量为q的粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角，求：（1）画出偏转图，判断粒子的电性？求粒子的速度大小？ （2）穿过磁场所用的时间是多少。 11．(24-25高二上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中)如图所示，两平行金属板MN、PQ之间电势差为U，金属板PQ的右方直角坐标系的第一象限内有一磁感应强度为B的匀强磁场。一带电量为+q、质量为m的粒子，从金属板MN的入口处由静止释放，经电场加速垂直于y轴进入磁场后做匀速圆周运动，恰好从K点射出，速度方向与x轴负方向夹角为60°，忽略重力的影响，求： (1)粒子从电场射出时速度的大小v； (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R和运动时间t； 12．(24-25高二上·福建宁德·期末)离子注入是芯片制造中的一道重要工序，其简化模型如图所示。质量为m、电荷量为q的离子从A处由静止释放，经电压为U的电场加速后，沿图中圆弧虚线通过磁分析器，从C点垂直进入水平方向的矩形匀强电场中，最后恰好打在N点，。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： (1)离子刚进入磁场时的速度大小v； (2)离子在磁分析器中运动的轨迹半径R和时间t； (3)矩形区域内匀强电场的场强E。 13．(23-24高二下·广东梅州·期末)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序，为了准确地注入离子，需要对离子的运动轨迹进行调控，如图所示便是一种调控粒子轨迹的模型。在xOy平面（纸面）内，在x>0空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以大小为、方向与x轴垂直的速度沿纸面从坐标为（-L，0）的点进入电场中，然后从坐标为（0，-2L）的点进入磁场区域，再次垂直经过x轴之后，最后从y轴正半轴上的点（图中未画出）射出磁场，求： （1）电场强度的大小E； （2）粒子到达点时的速度v； （3）磁场的磁感应强度大小B。 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $