江西省景德镇一中2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度高二上学期数学期中考试卷 命题人： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）俩部分，满分150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知直线经过点，且方向向量，则的方程为(    ) A. B. C. D. 2. “”是“方程表示椭圆”的(    ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 过点且与双曲线没有交点的直线斜率的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 圆与圆有三条公切线，则半径(    ) A. B. C. D. 5. 若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6. 过抛物线：的焦点，且斜率为的直线交于点在轴上方，为的准线，点在上，且，则到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，双曲线的两条渐近线分别交椭圆于、和、四点，若多边形为正六边形，则椭圆与双曲线的离心率之和为=(    ) A. B. C. D. 8. 已知分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，的内切圆与切于点，过点的直线与交于两点，则下列结论中正确结论的个数有(    ) 的最大值为； 的内切圆面积最大值为； 为定值； 若为中点，则的方程为， A. 1 B. 2 C. D. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9. 已知直线：，动直线：，则下列结论中正确的是(    ) A. 存在，使得的倾斜角为 B. 动直线恒过定点 C. 若与垂直，则或 D. 若与平行，则或 10. 抛物线的焦点为，为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于，两点，点，下列结论正确的是(    ) A. 抛物线的方程为 B. 存在直线，使得、两点关于对称 C. 的最小值为 D. 当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切 11．如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆，其左、右焦点分别是，，为椭圆上任意一点，直线与椭圆相切于点，过点与垂直的直线与椭圆的长轴交于点，，点，给出下列四个结论，正确的是(    ) A．面积的最大值为 B．的最大值为8 C．若，则 D．若，垂足为，则 第II卷（非选择题） 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把正确答案填在题中横线上) 12． 已知直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的两倍，则直线的方程是   ． 13. 设，，，则动点的轨迹方程为 ． 14. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点在第二象限，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，，则 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 15．（13分）已知动点与两个定点，的距离的比是． 求动点的轨迹的方程 （2）直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程． 16.（15分）已知点为抛物线的焦点，直线与抛物线相切． 求抛物线的标准方程； 直线，与抛物线相交于两点，若之间的距离，求． 17.（15分）新冠疫情期间，作为街道工作人员的王叔叔和李阿姨需要上门排查外来人员信息，王叔叔和李阿姨分别需走访离家不超过百米百米的区域，如图，分别是经过王叔叔家点的东西和南北走向的街道，且李阿姨家点在王叔叔家的北偏东方向，以点为坐标原点，为轴轴建立平面直角坐标系（其中两坐标轴单位都为百米），已知李阿姨负责区域中最远的两个检查点和，到南北和东西走向街道的垂直距离分别为百米和百米，到南北和东西走向街道的垂直距离分别为百米和百米． （1）求出，并写出王叔叔和李阿姨负责区域边界的曲线方程； （2）王叔叔和李阿姨为交接防疫物资，从家中出发，需在龙山路直线上碰头见面，你认为在何处最为便捷省时间两人所走的路程之和最短？ 18.（17分）已知椭圆的离心率为，且过点（2，1），直线与交于，两点. （1）求的方程； （2）若线段的中点为，求直线的方程； （3）若直线的斜率不为0且经过的左焦点，点是轴上的一点，且，，求直线的斜率. 19.（17分）已知双曲线的一条渐近线方程为，左、右顶点分别为，，且. （1）求的方程； （2）若点为直线上的一点，直线交于另外一点（不同于点）. ①记，的面积分别为，，且，求点的坐标； ②若直线交于另外一点，点是直线上的一点，且，其中为坐标原点，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $