高教版《一课一练》第128练-计数原理的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第128练，内容是第八章排列组合8.1.3 计数原理的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第128练 第八章 排列组合 8.1.3 计数原理的应用 一课一练 1、 选择题 1．从3本语文书、2本数学书、1本英语书中选1本，共有多少种不同选择？（　　）种 A.5 B.6 C.7 D.8 2．用数字1、2、3、4搭配成“一位数+两位数”的组合（数字不重复），共有多少种不同组合？（　　）种 A.12 B.24 C.36 D.48 3．某商场有5种上衣、4种裤子、3种鞋子，若搭配一套“上衣+裤子+鞋子”，共有多少种不同搭配？（　　）种​ A.12 B.20 C.30 D.60 4．从A地到B地可乘火车2种、汽车3种；从B地到C地可乘火车4种、飞机1种，从A地经B地到C地共有多少种不同路线？（　　）种 A.15 B.30 C.25 D.30 5．下列问题中，需同时用到分类和分步计数原理的是（　　） A.从5种水果中选1种 B.用数字1、2、3组成无重复三位数 C.从3名男生、2名女生中选1人参加比赛 D.从甲到乙有2条路，从乙到丙有3条路，从甲到丙还可直接走1条路 6．用0、1、2、3组成无重复数字的“两位数+一位数”组合（两位数首位不为0），共有多少种？（　　）种 A.18 B.24 C.30 D.36 2、 填空题 7．从A地到B地有2条直达公路，从A地经C地到B地有3条公路（A到C有2条，C到B有1条），则从A地到B地共有 种不同的路线选择。 8．用数字1、2、3、4组成无重复数字的“一位数或两位数”，共有 种不同的数。 3、 解答题 9．某文具店有4种笔记本、3种钢笔、2种橡皮，若顾客需购买“1本笔记本+1支钢笔”或 “1本笔记本+1块橡皮”，共有多少种不同的购买组合？ 10．用数字0、1、2、3、4组成无重复数字的“三位数”或“四位数”，共有多少种不同的数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第128练，内容是第八章排列组合8.1.3 计数原理的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第128练 第八章 排列组合 8.1.3 计数原理的应用 一课一练 一、选择题 1．从3本语文书、2本数学书、1本英语书中选1本，共有多少种不同选择？（　　）种 A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【分析】分类计数原理应用。 【详解】核心依据 分类计数原理（加法原理）：选择分3类（语文书、数学书、英语书），各类书本数量相加即总选择数。 计算步骤 总选择数=3（语文书）+2（数学书）+1（英语书）=6种。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．用数字1、2、3、4搭配成“一位数+两位数”的组合（数字不重复），共有多少种不同组合？（　　）种 A.12 B.24 C.36 D.48 【答案】C 【分析】分步计数原理应用。 【详解】核心依据 分步计数原理（乘法原理）：组合分两步（选一位数→选两位数），数字不重复，总组合数=两步选择数相乘。 计算步骤 选一位数：从1、2、3、4中选1个，共4种选择。选两位数：需从剩余3个数字中选2个排列（十位+个位），有3×2=6种选择。总组合数=4×6=36种。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．某商场有5种上衣、4种裤子、3种鞋子，若搭配一套“上衣+裤子+鞋子”，共有多少种不同搭配？（　　）种​ A.12 B.20 C.30 D.60 【答案】D 【分析】多步分步计数原理应用。 【详解】核心依据 分步计数原理（乘法原理）：搭配分三步（选上衣→选裤子→选鞋子），各步骤缺一不可，总搭配数=三步选择数相乘。 计算步骤 总搭配数=5（上衣种数）×4（裤子种数）×3（鞋子种数）=60种。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 4．从A地到B地可乘火车2种、汽车3种；从B地到C地可乘火车4种、飞机1种，从A地经B地到C地共有多少种不同路线？（　　）种 A.15 B.30 C.25 D.30 【答案】A 【分析】分类与分步结合应用。 【详解】核心依据 分步计数原理（乘法原理）：总路线分两步（A→B、B→C），先算每步路线数，再相乘得总路线数。 计算步骤 A→B：火车+汽车=2+3=5种路线（分类加法）。B→C：火车+飞机=4+1=5种路线（分类加法）。总路线数=5×5=15种（分步乘法）。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．下列问题中，需同时用到分类和分步计数原理的是（　　） A.从5种水果中选1种 B.用数字1、2、3组成无重复三位数 C.从3名男生、2名女生中选1人参加比赛 D.从甲到乙有2条路，从乙到丙有3条路，从甲到丙还可直接走1条路 【答案】D 【分析】计数原理的综合识别。 【详解】分类计数原理：完成一件事有多种独立类别，各类方法相加；分步计数原理：完成一件事需多步衔接，各步方法相乘；需同时用到的关键：存在“不同类别”，且某类别内部需“分步完成”。 对于A中，仅1类（选水果），只用分类计数原理，故A错误； 对于B中，仅1类（组三位数，分百位、十位、个位三步），只用分步计数原理，故B错误； 对于C中，仅1类（选人，分男生、女生两类），只用分类计数原理，故C错误； 对于D中，分2类（甲→乙→丙、甲直接到丙）：甲→乙→丙类：需分步（甲→乙、乙→丙），用乘法原理（2×3=6种）；甲直接到丙类：1种方法；总方法数=6+1=7种，同时用到分类和分步计数原理，故D正确. 故选：D. 6．用0、1、2、3组成无重复数字的“两位数+一位数”组合（两位数首位不为0），共有多少种？（　　）种 A.18 B.24 C.30 D.36 【答案】A 【分析】带约束条件的分步计数。 【详解】核心依据 分步计数原理：先组无重复两位数（首位不为0），再从剩余数字选一位数，总组合数=两位数个数×一位数选择数。 计算步骤 组两位数：十位3种（1-3），个位3种（剩余3数，含0），共3×3=9种。选一位数：每个两位数用2个数字，剩余2个数字可选（无重复），2种选择。总组合数=9×2=18种。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．从A地到B地有2条直达公路，从A地经C地到B地有3条公路（A到C有2条，C到B有1条），则从A地到B地共有 种不同的路线选择。 【答案】5 【分析】分类与分步结合应用。 【详解】核心依据 分类计数原理（总路线分两类：直达、经C地），其中经C地类需用分步计数原理计算。 计算步骤 直达路线：2种（直接分类）。经C地路线：分两步（A→C、C→B），用乘法原理，2×1=2 种。总路线数=2+2=5种（分类加法）. 故答案：5. 8．用数字1、2、3、4组成无重复数字的“一位数或两位数”，共有 种不同的数。 【答案】16 【分析】分类计数原理的综合应用。 【详解】核心依据 分类计数原理（分两类：一位数、两位数），各类分别计算后相加。 计算步骤 一位数：从1、2、3、4中选，共4种。两位数（无重复）：分两步（十位→个位），十位4种选择，个位3种选择，共4×3=12种。总个数=4+12=16种. 故答案：16. 三、解答题 9．某文具店有4种笔记本、3种钢笔、2种橡皮，若顾客需购买“1本笔记本+1支钢笔”或 “1本笔记本+1块橡皮”，共有多少种不同的购买组合？ 【答案】共有18种不同的购买组合。 【分析】分类与分步计数原理的综合应用。 【详解】核心依据 分类计数原理（分两类：笔记本 + 钢笔、笔记本 + 橡皮），每类用分步计数原理计算，两类结果相加。 计算步骤 笔记本+钢笔：4（笔记本）×3（钢笔）=12种。笔记本+橡皮：4（笔记本）×2（橡皮）=8种。总组合数=12+8=18种。 故答案：共有18种不同的购买组合. 10．用数字0、1、2、3、4组成无重复数字的“三位数”或“四位数”，共有多少种不同的数？ 【答案】共有144种不同的数。 【分析】带约束条件的计数原理综合应用。 【详解】核心依据 分类计数原理（分三位数、四位数两类），每类按“首位不为0+无重复”用分步乘法计算，结果相加。 计算步骤 三位数：4（百位）×4（十位）×3（个位）=48种；四位数：4（千位）×4（百位）×3（十位）×2（个位）=96种；总个数=48+96=144种。 故答案：共有144种不同的数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $