高教版《一课一练》第127练-分步计数原理 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第127练，内容是第八章排列组合8.1.2 分步计数原理。 高教版《数学》拓展模块下册 第127练 第八章 排列组合 8.1.2 分步计数原理 一课一练 1、 选择题 1．分步计数原理的核心是（　　） A.分类完成，相加 B.分步完成，相乘 C.无序选择 D.仅需一类方法即可完成 2．从甲地到乙地需先乘公交再转地铁，公交有3种选择，地铁有2种选择，共有多少种不同的出行路线？（　　）种 A.2 B.3 C.5 D.6 3．用数字1、2、3组成两位数（数字可重复），共有多少种不同的两位数？（　　）种​ A.3​ B.6 C.9 D.12 4．某上衣有3种颜色，裤子有4种款式，若搭配一套衣服（1件上衣+1条裤子），共有多少种不同搭配？（　　）种 A.3 B.4 C.7 D.12 5．完成一件事分3步，第1步有2种方法，第2步有3种方法，第3步有4种方法，总方法数为（　　）种 A.6 B.9 C.12 D.24 6．下列问题中，适合用分步计数原理解决的是（　　） A.从语文、数学、英语3本书中选1本阅读 B.从A地到B地可乘火车、汽车、飞机 C.分步制作贺卡（设计图案、书写文字、粘贴装饰），每步有2种选择 D.从5名男生中选1人参加比赛 2、 填空题 7．用数字2、3、4、5组成没有重复数字的两位数，共有 种不同的两位数。 8．某同学选文具，笔记本有3种款式，钢笔有2种品牌，若需同时选1本笔记本和1支钢笔，共有 种不同的选择。 3、 解答题 9．用数字0、1、2、3组成没有重复数字的三位数，共有多少种不同的三位数？ 10．某密码锁由3位数字组成（数字可重复，范围0-9），求该密码锁共有多少种不同的密码组合？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第127练，内容是第八章排列组合8.1.2 分步计数原理。 高教版《数学》拓展模块下册 第127练 第八章 排列组合 8.1.2 分步计数原理 一课一练 一、选择题 1．分步计数原理的核心是（　　） A.分类完成，相加 B.分步完成，相乘 C.无序选择 D.仅需一类方法即可完成 【答案】B 【分析】分步计数原理的定义本质。 【详解】分步计数原理（乘法原理）：完成一件事需分n个步骤，各步骤分别有m₁、m₂…mₙ种方法，且各步骤缺一不可，总方法数为m₁×m₂×…×mₙ。核心特征是“分步完成，各步方法相乘”，与分类计数原理（加法原理）的“分类完成，各类方法相加”区分。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．从甲地到乙地需先乘公交再转地铁，公交有3种选择，地铁有2种选择，共有多少种不同的出行路线？（　　）种 A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】D 【分析】分步计数原理直接应用。 【详解】核心依据 分步计数原理（乘法原理）：出行分两步（公交→地铁），各步骤缺一不可，总路线数=各步骤选择数相乘。 计算步骤 总路线数=3（公交选择）×2（地铁选择）=6种。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 3．用数字1、2、3组成两位数（数字可重复），共有多少种不同的两位数？（　　）种​ A.3​ B.6 C.9 D.12 【答案】C 【分析】分步计数原理在数字组合中的应用。 【详解】核心依据 分步计数原理（乘法原理）：组成两位数分两步（选十位数字、选个位数字），各步骤独立，总种数=两步选择数相乘。 计算步骤 十位数字：有1、2、3共3种选择。个位数字：数字可重复，同样有3种选择。总种数=3（十位）×3（个位）=9种。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 4．某上衣有3种颜色，裤子有4种款式，若搭配一套衣服（1件上衣+1条裤子），共有多少种不同搭配？（　　）种 A.3 B.4 C.7 D.12 【答案】D 【分析】分步计数原理的生活场景应用。 【详解】核心依据 分步计数原理（乘法原理）：搭配衣服分两步（选上衣→选裤子），各步骤缺一不可，总搭配数=两步选择数相乘。 计算步骤 总搭配数=3（上衣颜色数）×4（裤子款式数）=12种。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 5．完成一件事分3步，第1步有2种方法，第2步有3种方法，第3步有4种方法，总方法数为（　　）种 A.6 B.9 C.12 D.24 【答案】D 【分析】分步计数原理的公式应用。 【详解】核心依据 分步计数原理（乘法原理）：完成一件事需分多步，各步骤缺一不可，总方法数=各步骤方法数相乘。 计算步骤 总方法数=2（第1步）×3（第2步）×4（第3步）=24种。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 6．下列问题中，适合用分步计数原理解决的是（　　） A.从语文、数学、英语3本书中选1本阅读 B.从A地到B地可乘火车、汽车、飞机 C.分步制作贺卡（设计图案、书写文字、粘贴装饰），每步有2种选择 D.从5名男生中选1人参加比赛 【答案】C 【分析】分步计数原理的题型识别。 【详解】分步计数原理（乘法原理）：解决“分多步完成、各步缺一不可”的问题，总方法数=各步方法数相乘；分类计数原理（加法原理）：解决“分类完成、各类方法独立”的问题。 对于A中，选1本书（3类选择），用分类计数原理，故A错误； 对于B中，出行方式分3类（火车、汽车、飞机），用分类计数原理，故B错误； 对于C中，制作贺卡分3步（设计→书写→粘贴），各步有选择且缺一不可，用分步计数原理，故C正确； 对于D中，选1名男生（5种选择，1类事件），用分类计数原理，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．用数字2、3、4、5组成没有重复数字的两位数，共有 种不同的两位数。 【答案】12 【分析】分步计数原理在数字组合中的应用。 【详解】核心依据 分步计数原理（乘法原理）：组成两位数分两步（选十位→选个位），无重复数字则第二步选择数减少1，总个数=两步选择数相乘。 计算步骤 十位数字：从2、3、4、5中选1个，共4种选择。个位数字：不能与十位重复，剩余3个数字可选，共3种选择。总个数=4（十位）×3（个位）=12种. 故答案：12. 8．某同学选文具，笔记本有3种款式，钢笔有2种品牌，若需同时选1本笔记本和1支钢笔，共有 种不同的选择。 【答案】6 【分析】分步计数原理的生活场景应用。 【详解】核心依据 分步计数原理（乘法原理）：选文具分两步（选笔记本→选钢笔），需同时选择，各步骤缺一不可，总选择数=两步选择数相乘。 计算步骤 总选择数=3（笔记本款式数）×2（钢笔品牌数）=6种. 故答案：6. 三、解答题 9．用数字0、1、2、3组成没有重复数字的三位数，共有多少种不同的三位数？ 【答案】共有18种不同的三位数。 【分析】带约束条件的分步计数原理应用。 【详解】核心依据 分步计数原理（乘法原理）：组成三位数分三步（选百位→选十位→选个位），百位不能为0（无重复数字），各步骤选择数依次递减，总个数=三步选择数相乘。 计算步骤 百位数字：不能为0，从1、2、3中选1个，共3种选择。十位数字：不能与百位重复，剩余3个数字（含0）可选，共3种选择。个位数字：不能与百位、十位重复，剩余2个数字可选，共2种选择。总个数=3（百位）×3（十位）×2（个位）=18种。 故答案：共有18种不同的三位数. 10．某密码锁由3位数字组成（数字可重复，范围0-9），求该密码锁共有多少种不同的密码组合？ 【答案】共有1000种不同的密码组合。 【分析】可重复元素的分步计数原理应用。 【详解】核心依据 分步计数原理（乘法原理）：3位密码分3步确定（个位、十位、百位），数字可重复且每位均有0-9共10种选择，总组合数=各步选择数相乘。 计算步骤 总组合数=10（第1位）×10（第2位）×10（第3位）=10³=1000种。 故答案：共有1000种不同的密码组合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $