高教版《一课一练》第125练-第七章 复习题 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第125练，内容是第七章数列 复习题。 高教版《数学》拓展模块下册 第125练 第七章 数 列 复习题 一、选择题 1．下列说法中，属于数列本质特征的是（　　） A.各项均为正数 B.按一定顺序排列的一列数 C.各项互不相等 D.项数为有限个 2．数列1，3，5，7，…的一个通项公式是（　　） A.an=n+2 B.an=2n+1 C.an=n D.an=2n−1 3．等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a5的值为（　　） A.11 B.12 C.13 D.14 4．等比数列{an}中，a2=4，a3=8，则公比q为（　　） A.4 B. C.2 D. 5．等差数列{an}中，a1=2，a4=8，则前4项和S4为（　　） A.16 B.20 C.24 D.28 6．等比数列{an}中，a1=1，q=3，则前3项和S3为（　　） A.10 B.12 C.13 D.15 7．下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（　　） A.1，2，3，4 B.1，-1，1，-1 C.2，2，2，2 D.0，0，0，0 8．某产品每月产量比上月增加3件，这组产量构成的数列是（　　） A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差也不是等比数列 D.无法确定 9．已知数列{an}的通项公式为an=4n−3，则该数列是（　　） A.递减等差数列 B.递增等比数列 C.递减等比数列 D.递增等差数列  10．某商品原价100元，每年涨价10%，第3年的售价对应的数列项是（　　） A.等差数列第3项 B.等比数列第3项 C.等差数列第2项 D.等比数列第2项 二、填空题 11．数列2，4，6，8，…的一个通项公式为 。（n为正整数） 12．等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，则第6项a6的值为 。 13．等比数列{an}中，a1=2，q=2，则前4项和S4的值为 。 14．某车间第一个月生产零件100个，以后每月比上月多生产10个，按此规律，第3个月生产的零件数为 个。 15．已知数列{an}的通项公式为an=3n+2，则a7−a3的值为 。 三、解答题 16．已知等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=4，求该数列的第8项a8和前8项和S8。 17．判断数列：4，12，36，108，…是否为等比数列，若是，求出它的公比q、通项公式，并计算前5项和S5。 18．某商店第一个月盈利5000元，计划以后每月盈利比上月增长20%，求该商店前3个月的盈利总和（结果保留整数）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第125练，内容是第七章数列 复习题。 高教版《数学》拓展模块下册 第125练 第七章 数 列 复习题 一、选择题 1．下列说法中，属于数列本质特征的是（　　） A.各项均为正数 B.按一定顺序排列的一列数 C.各项互不相等 D.项数为有限个 【答案】B 【分析】数列的核心定义。 【详解】数列的定义核心是“按一定顺序排列”，这是区分数列与普通数集的关键。其他选项描述的都是数列的特殊属性，而非本质特征。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．数列1，3，5，7，…的一个通项公式是（　　） A.an=n+2 B.an=2n+1 C.an=n D.an=2n−1 【答案】D 【分析】简单数列的通项公式归纳。 【详解】核心依据 该数列是等差数列，首项a1=1，公差d=2（相邻两项差值为2）。等差数列通项公式为 an=a1+(n−1)d，代入数值即可推导。 推导与验证步骤 代入公式：an=1+(n−1)×2，化简得an=2n−1。验证项数：n=1时，2×1−1=1（符合首项）；n=2时，2×2−1=3（符合第二项）；n=3时，2×3−1=5（符合第三项）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 3．等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a5的值为（　　） A.11 B.12 C.13 D.14 【答案】A 【分析】等差数列通项公式的直接应用。 【详解】核心依据 等差数列通项公式：an=a1+(n−1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。已知条件：a1=3，d=2，求第5项即n=5，直接代入公式计算。 计算步骤 代入公式：a5=3+(5−1)×2。分步计算：先算(5−1)×2=8，再算3+8=11。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．等比数列{an}中，a2=4，a3=8，则公比q为（　　） A.4 B. C.2 D. 【答案】C 【分析】等比数列公比的计算。 【详解】核心依据 等比数列的核心性质：任意相邻两项的比值等于公比，即q=。已知a2=4、a3=8，两项为相邻项，直接用后项除以前项即可求公比。 计算步骤 代入性质公式：q=。计算结果：q=2。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 5．等差数列{an}中，a1=2，a4=8，则前4项和S4为（　　） A.16 B.20 C.24 D.28 【答案】B 【分析】等差数列前n项和公式的应用。 【详解】核心依据 等差数列前n项和公式：Sn=（已知首项和第n项时，此公式最简便）。已知条件：a1=2，a4=8，项数n=4，直接代入公式计算。 计算步骤 代入公式：S4=。分步计算：先算括号内2+8=10，再算4×10=40，最后得40÷2=20。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 6．等比数列{an}中，a1=1，q=3，则前3项和S3为（　　） A.10 B.12 C.13 D.15 【答案】C 【分析】等比数列求和公式的直接应用。 【详解】核心依据 等比数列前n项和公式（q≠1）：Sn=a1⋅。已知条件：a1=1，q=3，项数n=3，q≠1，直接代入公式计算。 计算步骤 代入公式：S3=1×。分步计算：先算33=27，再算27−1=26，最后得26÷2=13。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 7．下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（　　） A.1，2，3，4 B.1，-1，1，-1 C.2，2，2，2 D.0，0，0，0 【答案】C 【分析】等差与等比数列的综合判断。 【详解】等差数列需满足“相邻两项差为常数”，等比数列需满足“相邻两项比为非零常数”。既是等差数列又是等比数列的数列，只有非零常数数列。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 8．某产品每月产量比上月增加3件，这组产量构成的数列是（　　） A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差也不是等比数列 D.无法确定 【答案】A 【分析】等差数列的实际应用识别。 【详解】等差数列的定义是“从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数”，这个常数叫公差。题目中每月产量比上月增加3件，即相邻两个月的产量差值恒为3（固定常数），完全符合等差数列的定义。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 9．已知数列{an}的通项公式为an=4n−3，则该数列是（　　） A.递减等差数列 B.递增等比数列 C.递减等比数列 D.递增等差数列 【答案】D 【分析】数列的单调性与类型判断。 【详解】核心依据 等差数列的通项公式形式为an=dn+b（d为公差，b为常数），该数列通项an=4n−3完全符合这一形式。判断增减性看公差符号，公差d>0时数列递增，d<0时递减。 推导与判断步骤 确定数列类型：对比等差数列通项公式，an=4n−3中公差d=4，常数项b=−3，故为等差数列，排除B、C选项。判断增减性：公差d=4>0，说明后一项比前一项大4，数列单调递增，排除 A 选项。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 10．某商品原价100元，每年涨价10%，第3年的售价对应的数列项是（　　） A.等差数列第3项 B.等比数列第3项 C.等差数列第2项 D.等比数列第2项 【答案】B 【分析】等比数列的实际应用识别。 【详解】每年涨价10%，即每年售价是前一年的1+10%=1.1倍，符合等比数列“相邻项比值为固定常数（公比）”的特征。项数对应规则：原价为第1年（等比数列第1项），第1年后为第2项，第2年后（第3年）为第3项。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 二、填空题 11．数列2，4，6，8，…的一个通项公式为 。（n为正整数） 【答案】an=2n 【分析】数列通项公式归纳。 【详解】核心依据 该数列是等差数列，首项a1=2，公差d=2（相邻两项差值为2）。等差数列通项公式为 an=a1+(n−1)d，代入已知条件即可推导。 推导与验证步骤 代入公式：将a1=2、d=2代入通项公式，得an=2+(n−1)×2。化简公式：展开后化简为an=2n。 验证项数：n=1时，2×1=2（符合首项）；n=2时，2×2=4（符合第二项）；n=3时，2×3=6（符合第三项），完全匹配数列规律. 故答案：an=2n. 12．等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，则第6项a6的值为 。 【答案】20 【分析】等差数列通项公式应用。 【详解】核心依据 等差数列通项公式为an=a1+(n−1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。已知a1=5、d=3，求第6项即n=6，直接代入公式计算即可。 计算步骤 代入公式：a6=5+(6−1)×3。分步计算：先算(6−1)×3=15，再算5+15=20. 故答案：20. 13．等比数列{an}中，a1=2，q=2，则前4项和S4的值为 。 【答案】30 【分析】等比数列求和公式应用。 【详解】核心依据 等比数列前n项和公式（q≠1）：Sn=a1⋅。已知条件：a1=2，q=2，项数n=4，q≠1，直接代入公式计算即可。 计算步骤 代入公式：S4=2×。分步计算：先算24=16，再算16−1=15，分母2−1=1，最后得2×15=30. 故答案：30. 14．某车间第一个月生产零件100个，以后每月比上月多生产10个，按此规律，第3个月生产的零件数为 个。 【答案】120 【分析】等差数列实际应用。 【详解】核心依据 每月产量比上月多10个，符合等差数列规律，首项a1=100个（第一个月产量），公差d=10个（每月多生产的数量）。求第3个月产量即求等差数列第3项，用通项公式an=a1+(n−1)d。 计算步骤 代入条件：a1=100，d=10，n=3，得a3=100+(3−1)×10。分步计算：先算(3−1)×10=20，再算100+20=120. 故答案：120. 15．已知数列{an}的通项公式为an=3n+2，则a7−a3的值为 。 【答案】12 【分析】数列项的差值计算。 【详解】核心依据 数列通项公式为an=3n+2，可直接代入项数计算对应项的值。该数列是等差数列（通项符合an=dn+b形式，公差d=3），也可利用等差数列性质am−an=(m−n)d快速计算。 计算步骤（两种方法） 直接代入法： 计算a7：a7=3×7+2=23。计算a3：a3=3×3+2=11。求差值：23−11=12。 等差数列性质法： 项数差：7−3=4。差值：4×3=12（公差d=3）. 故答案：12. 三、解答题 16．已知等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=4，求该数列的第8项a8和前8项和S8。 【答案】第8项a8=31，前8项和S8=136。 【分析】等差数列通项公式与前n项和公式的直接应用。 【详解】一、求第8项a8​ 核心依据：等差数列通项公式an=a1+(n−1)d，已知a1=3、d=4、n=8。计算步骤：代入公式：a8=3+(8−1)×4。分步计算：先算(8−1)×4=28，再算3+28=31。 二、求前8项和S8​ 核心依据：等差数列前n项和公式Sn=，已知n=8、a1=3、a8=31。计算步骤：代入公式：S8=。分步计算：先算3+31=34，再算8×34=272，最后得272÷2=136。 故答案：第8项a8=31，前8项和S8=136. 17．判断数列：4，12，36，108，…是否为等比数列，若是，求出它的公比q、通项公式，并计算前5项和S5。 【答案】该数列是等比数列，公比q=3，通项公式为an=4×3n−1，前5项和S5=484。 【分析】等比数列的综合应用。 【详解】一、判断是否为等比数列 核心依据：等比数列需满足“任意相邻两项的比值为同一非零常数”。验证过程：计算相邻项比值：=3，=3，=3。比值恒为3（非零常数），故该数列为等比数列。 二、求公比q 核心依据：相邻项的比值即为公比。计算结果：由上述验证得q=3。 三、求通项公式 核心依据：等比数列通项公式为an=a1×qn−1，其中首项a1=4，q=3。推导过程：代入得an=4×3n−1。 四、求前5项和S5​ 核心依据：等比数列前n项和公式（q≠1）：Sn=a1×。计算步骤：代入条件：a1=4、q=3、n=5，得S5=4×。分步计算：先算35=243，再算243−1=242，分母3−1=2，最后得4×=484。 故答案：该数列是等比数列，公比q=3，通项公式为an=4×3n−1，前5项和S5=484. 18．某商店第一个月盈利5000元，计划以后每月盈利比上月增长20%，求该商店前3个月的盈利总和（结果保留整数）。 【答案】该商店前3个月的盈利总和约为18200元。 【分析】等比数列在实际盈利增长场景的应用。 【详解】核心依据 每月盈利比上月增长20%，即每月盈利是上月的1+20%=1.2倍，盈利额构成等比数列。等比数列参数：首项a1=5000元（第一个月盈利），公比q=1.2，项数n=3，用前n项和公式（q≠1）Sn=a1×计算。 计算步骤 代入公式：S3=5000×。分步计算：先算1.23=1.728，再算1.728−1=0.728，分母1.2−1=0.2，接着算0.728÷0.2=3.64，最后得5000×3.64=18200元。 故答案：该商店前3个月的盈利总和约为18200元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $