高教版《一课一练》第124练-等差数列与等比数列的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第124练，内容是第七章数列7.4 等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第124练 第七章 数 列 7.4 等差数列与等比数列的应用 一课一练 1、 选择题 1．某车间第一个月生产零件50个，以后每月比上月多生产5个，按这个规律，第3个月生产的零件数为（　　）个 A.55 B.60 C.65 D.70 2．一种细菌初始数量为2个，每天数量变为前一天的3倍，第4天的细菌数量为（　　）个 A.6 B.18 C.54 D.162 3．某储蓄计划每月存入100元，月利率固定（不计复利），半年后本息和构成的数列是 （　　）​ A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法确定 4．某商品原价100元，每年降价，第3年的售价为（　　）元 A.125 B.75 C.50 D.25 5．等差数列应用中，“等额递增付款”的核心是数列的（　　） A.首项 B.公差 C.公比 D.项数 6．某工厂第一年产值为100万元，以后每年产值增长20%，则第2年与第1年产值的差为（　　）万元 A.20 B.44 C.120 D.144 2、 填空题 7．某超市第一个月销售额为8万元，以后每月比上月多销售1万元，按此规律，第4个月的销售额为 万元。 8．某手机原价3200元，每年价格变为前一年的，则两年后的价格为 元。 3、 解答题 9．某公司员工第一个月工资为4000元，以后每月工资比上月增加200元，求该员工半年（6个月）的工资总和。 10．某电子产品原价2000元，由于技术升级，每年价格变为前一年的，求该产品3年后的价格。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第124练，内容是第七章数列7.4 等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第124练 第七章 数 列 7.4 等差数列与等比数列的应用 一课一练 一、选择题 1．某车间第一个月生产零件50个，以后每月比上月多生产5个，按这个规律，第3个月生产的零件数为（　　）个 A.55 B.60 C.65 D.70 【答案】B 【分析】等差数列的实际应用。 【详解】核心依据 该数列是等差数列，首项a1=50（第一个月产量），公差d=5（每月多生产的数量）。等差数列通项公式（求第n个月产量）：an=a1+(n−1)d。 计算步骤 代入条件：a1=50，d=5，n=3，得a3=50+(3−1)×5。分步计算：先算(3−1)×5=10，再算50+10=60。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．一种细菌初始数量为2个，每天数量变为前一天的3倍，第4天的细菌数量为（　　）个 A.6 B.18 C.54 D.162 【答案】C 【分析】等比数列的实际应用。 【详解】核心依据 细菌数量变化符合等比数列规律，初始数量（首项）a1=2，公比q=3（每天变为前一天的3倍）。等比数列通项公式（求第n天数量）：an=a1⋅qn−1。 计算步骤 代入条件：a1=2，q=3，n=4，得a4=2×34−1。分步计算：先算33=27，再算2×27=54。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．某储蓄计划每月存入100元，月利率固定（不计复利），半年后本息和构成的数列是 （　　）​ A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法确定 【答案】A 【分析】“增量固定”对应等差数列的本质特征。 【详解】核心依据 不计复利时，每月存入的100元产生的利息固定（月利率不变），每月本息和的增量为固定值。等差数列的核心特征是“相邻两项的差为常数”，需判断半年内每月本息和的差值是否固定。 具体分析 每月存入100元，月利率设为r，第1个月本息和为100(1+r)，第2个月本息和为 100(1+r)+100 (1+r)=200(1+r)，第3个月为300(1+r)……相邻两个月的本息和差值均为100(1+r)（固定常数），完全符合等差数列“相邻项差为常数”的定义。该数列无“相邻项比值为常数”的特征，故不是等比数列。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．某商品原价100元，每年降价，第3年的售价为（　　）元 A.125 B.75 C.50 D.25 【答案】D 【分析】等比数列应用。 【详解】核心依据 商品每年降价，即每年售价是前一年的1−=，符合等比数列规律。首项a1=100（原价），公比q=，求第3年售价即求等比数列第3项，用通项公式an=a1⋅qn−1。 计算步骤 代入公式：a3=100×()3−1。分步计算：先算()2=，再算100×=25。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 5．等差数列应用中，“等额递增付款”的核心是数列的（　　） A.首项 B.公差 C.公比 D.项数 【答案】B 【分析】实际场景与等差数列的核心参数。 【详解】等额递增付款的本质是等差数列应用，“等额递增”指每次付款比上一次多固定金额。等差数列的核心特征是相邻两项的差值为固定常数，这个固定常数就是公差。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 6．某工厂第一年产值为100万元，以后每年产值增长20%，则第2年与第1年产值的差为（　　）万元 A.20 B.44 C.120 D.144 【答案】A 【分析】“增长率”对应的等比数列首项与第二项计算。 【详解】核心依据 产值增长规律符合等比数列，首项a1=100万元，公比q=1+20%=1.2（每年增长20%）。题目仅需计算两年产值的差值，无需完整套用等比数列公式，直接算第2年产值再减第1年产值即可。 计算步骤 求第2年产值：a2=100×(1+20%)=100×1.2=120万元。计算差值：120−100=20万元。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．某超市第一个月销售额为8万元，以后每月比上月多销售1万元，按此规律，第4个月的销售额为 万元。 【答案】11 【分析】直接套用通项公式计算。 【详解】核心依据 每月销售额按“多1万元”递增，符合等差数列规律，首项a1=8万元（第一个月销售额），公差d=1万元（每月多销售的金额）。等差数列通项公式（求第n个月销售额）： an=a1+(n−1)d。 计算步骤 代入条件：a1=8，d=1，n=4，得a4=8+(4−1)×1。分步计算：先算(4−1)×1=3，再算8+3=11. 故答案：11. 8．某手机原价3200元，每年价格变为前一年的，则两年后的价格为 元。 【答案】800 【分析】“逐年按固定比例降价”的等比数列模型。 【详解】核心依据 手机价格变化符合等比数列规律，首项a1=3200元（原价），公比q=（每年价格变为前一年的）。两年后对应等比数列第3项（第1年为原价，第2年为第2项，第3年为两年后），用通项公式an=a1⋅qn−1。 计算步骤 代入条件：a1=3200，q=，n=3，得a3=3200×()3−1。分步计算：先算()2=，再算3200×=800. 故答案：800. 三、解答题 9．某公司员工第一个月工资为4000元，以后每月工资比上月增加200元，求该员工半年（6个月）的工资总和。 【答案】该员工半年工资总和为27000元。 【分析】等差数列在薪资增长场景的应用。 【详解】核心依据 工资按月递增200元，符合等差数列规律，首项a1=4000元（第一个月工资），公差d=200元（每月增加金额），项数n=6（半年）。等差数列前n项和公式：Sn=，也可直接用Sn=na1+d。 计算步骤 代入公式：选择Sn=na1+d，代入n=6、a1=4000、d=200，得S6=6×4000+×200。分步计算：先算6×4000=24000，再算×200=3000，最后相加得24000+3000=27000。 故答案：该员工半年工资总和为27000元. 10．某电子产品原价2000元，由于技术升级，每年价格变为前一年的，求该产品3年后的价格。 【答案】该产品3年后的价格为843.75元。 【分析】等比数列在价格折旧场景的应用。 【详解】核心依据 产品价格每年变为前一年的，符合等比数列规律，首项a1=2000元（原价），公比q=，3年后对应第4项（第1年为原价，第2年为第2项，第3年为第3项，第4年为3年后）。 等比数列通项公式：an=a1⋅qn−1，直接代入计算第4项即可。 计算步骤 代入条件：a1=2000、q=、n=4，得a4=2000×()4−1。分步计算：先算()3=，再算 2000×=843.75。 故答案：该产品3年后的价格为843.75元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $