高教版《一课一练》第123练-等比数列前n项和公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第123练，内容是第七章数列7.3.2 等比数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第123练 第七章 数 列 7.3.2 等比数列前n项和公式 一课一练 1、 选择题 1．等比数列前n项和公式的适用条件是（　　） A.项数n≥3 B.首项a1≠0 C.公比q=1 D.公比q≠1 2．等比数列{an}中，a1=2，q=3，则前3项和S3为（　　） A.6 B.16 C.26 D.36 3．等比数列{an}中，a1=5，q=1，则前6项和S6为（　　）​ A.5 B.10 C.15 D.30 4．已知等比数列前4项和S4=30，a1=2，q=2，则验证求和结果正确的是（　　） A.2+4+8+16=30 B.2+6+18+54=80 C.2+3+4+5=14 D.2+2+2+2=8 5．等比数列{an}中，a1=1，q=，则前5项和S5为（　　） A. B. C. D. 6．下列关于等比数列前n项和的说法，正确的是（　　） A.和一定大于首项 B.当|q|＜1时，和随n增大趋近于定值 C.公比为负数时，和一定为负数 D.前n项和与项数n成等比关系 2、 填空题 7．等比数列{an}中，a1=1，q=2，则前4项和S4的值为 。 8．等比数列{an}中，a1=2，q=1，则前5项和S5的值为 。 3、 解答题 9．已知等比数列{an}中，首项a1=2，公比q=3，求该数列前4项的和S4。 10．已知等比数列{an}是各项均为2的常数数列，求该数列前6项的和S6。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第123练，内容是第七章数列7.3.2 等比数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第123练 第七章 数 列 7.3.2 等比数列前n项和公式 一课一练 一、选择题 1．等比数列前n项和公式的适用条件是（　　） A.项数n≥3 B.首项a1≠0 C.公比q=1 D.公比q≠1 【答案】B 【分析】等比数列核心求和公式。 【详解】等比数列的定义前提是各项非零，首项a1作为数列第一项，必然满足a1≠0。前n项和公式分两类，适用条件与首项直接相关，与其他选项描述无关。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．等比数列{an}中，a1=2，q=3，则前3项和S3为（　　） A.6 B.16 C.26 D.36 【答案】C 【分析】直接套用“q≠1”型求和公式，计算步骤简洁。 【详解】核心依据 等比数列前n项和公式（q≠1）：Sn=a1⋅。已知条件：a1=2，q=3，项数n=3，q≠1，直接代入公式计算即可。 计算步骤 代入公式：S3=2×。分步计算：先算33=27，再算27−1=26，最后得2×=26。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．等比数列{an}中，a1=5，q=1，则前6项和S6为（　　）​ A.5 B.10 C.15 D.30 【答案】D 【分析】q=1时的特殊求和方法。 【详解】核心依据 等比数列公比q=1时，数列为非零常数数列，所有项均等于首项a1。前n项和公式：q=1时，Sₙ=n×a₁（无需用q≠1的求和公式）。 计算步骤 代入条件：a₁=5，q=1，n=6，得S₆=6×5。计算结果：6×5=30。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 4．已知等比数列前4项和S4=30，a1=2，q=2，则验证求和结果正确的是（　　） A.2+4+8+16=30 B.2+6+18+54=80 C.2+3+4+5=14 D.2+2+2+2=8 【答案】A 【分析】通过逐项求和验证公式应用的正确性。 【详解】核心依据 等比数列通项公式：an=a1⋅qn−1，可先求出前4项具体数值。验证逻辑：将前4项直接相加，结果与已知S4=30一致则正确。 验证步骤 求前4项：a1=2，a2=2×2=4，a3=4×2=8，a4=8×2=16。计算和：2+4+8+16=30，与已知S4=30完全匹配。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．等比数列{an}中，a1=1，q=，则前5项和S5为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】分数公比的求和计算。 【详解】核心依据 等比数列前n项和公式（q≠1）：Sn=a1⋅（因q<1，用此形式计算更简便）。已知条件：a1=1，q=，n=5，直接代入公式计算。 计算步骤 代入公式：S5=1×。分步计算：先算()5=，再算分子1−=，分母1−=。最终结果：÷=。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．下列关于等比数列前n项和的说法，正确的是（　　） A.和一定大于首项 B.当|q|＜1时，和随n增大趋近于定值 C.公比为负数时，和一定为负数 D.前n项和与项数n成等比关系 【答案】B 【分析】等比数列求和的本质特征。 【详解】核心依据（等比数列前 n 项和性质） 前n项和公式分两类：q=1时Sn=na1；q≠1时Sn=a1⋅。关键性质：当|q|＜1且n无限增大时，qn趋近于0，和趋近于（定值）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 二、填空题 7．等比数列{an}中，a1=1，q=2，则前4项和S4的值为 。 【答案】15 【分析】简单整数运算，直接套用公式即可。 【详解】核心依据 等比数列前n项和公式（q≠1）：Sn=a1⋅。已知条件：a1=1，q=2，n=4，q≠1，直接代入公式计算即可。 计算步骤 代入公式：S4=1×。分步计算：先算24=16，再算16−1=15，分母为1，最终结果为15. 故答案：15. 8．等比数列{an}中，a1=2，q=1，则前5项和S5的值为 。 【答案】10 【分析】特殊情况公式计算。 【详解】核心依据 等比数列公比q=1时，数列为非零常数数列，所有项都等于首项a1。对应前n项和公式： Sn=n×a1（无需使用q≠1的求和公式）。 计算步骤 代入条件：a1=2，q=1，n=5，得S5=5×2。计算结果：5×2=10. 故答案：10. 三、解答题 9．已知等比数列{an}中，首项a1=2，公比q=3，求该数列前4项的和S4。 【答案】前4项和S4=80。 【分析】q≠1时等比数列求和公式的直接应用。 【详解】核心依据 等比数列前n项和公式（q≠1）：Sn=a1⋅。已知条件：a1=2，q=3，n=4，q≠1，直接代入公式计算即可。 计算步骤 代入公式：S4=2×。分步计算：先算34=81，再算81−1=80，最后得2×=80。 故答案：前4项和S4=80. 10．已知等比数列{an}是各项均为2的常数数列，求该数列前6项的和S6。 【答案】该数列前6项和S6=12。 【分析】q=1时等比数列求和的特殊情况。 【详解】核心依据 各项均为2的常数数列，是等比数列的特殊情况，公比q=1（任意相邻项比值为2÷2=1）。 等比数列q=1时，前n项和公式为Sn=n×a1，其中a1=2（首项），n=6（项数）。 计算步骤 代入公式：S6=6×2。计算结果：6×2=12。 故答案：该数列前6项和S6=12. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $