高教版《一课一练》第121练-等差数列前n项和公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第121练，内容是第七章数列7.2.2 等差数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第121练 第七章 数 列 7.2.2 等差数列前n项和公式 一课一练 1、 选择题 1．等差数列前n项和公式的核心是（　　） A.仅需首项即可计算 B.结合首项、末项或首项、公差计算 C.仅需公差即可计算 D.与项的序号无关 2．等差数列{an}中，a1=1，a5=9，则前5项和S5为（　　） A.25 B.30 C.35 D.40 3．等差数列{an}中，a1=3，d=2，则前4项和S4为（　　）​ A.18 B.20 C.24 D.28 4．已知等差数列前3项和为15，首项a1=3，则公差d为（　　） A.4 B.3 C.2 D.1 5．等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，则首项a1为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 6．下列关于等差数列前n项和的说法，正确的是（　　） A.若公差为0，和为na1​ B.和一定是正数 C.和与项数n成正比 D.前n项和一定大于第n项 2、 填空题 7．等差数列{an}中，首项a1=2，公差d=3，则前6项和S6的值为 。 8．等差数列{an}中，a1=5，a8=26，则前8项和S8的值为 。 3、 解答题 9．已知等差数列{an}中，首项a1=4，公差d=2，求该数列前10项的和S10。 10．已知等差数列{an}中，第3项a3=7，第7项a7=15，求该数列前10项的和S10。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第121练，内容是第七章数列7.2.2 等差数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第121练 第七章 数 列 7.2.2 等差数列前n项和公式 一课一练 一、选择题 1．等差数列前n项和公式的核心是（　　） A.仅需首项即可计算 B.结合首项、末项或首项、公差计算 C.仅需公差即可计算 D.与项的序号无关 【答案】B 【分析】等差数列前n项和有两个核心公式。 【详解】等差数列前 n 项和的两个核心公式： 公式一：Sn=，需用到首项a1、末项an和项数n。 公式二：Sn=na1+d，需用到首项a1、公差d和项数n。 公式共性：均需结合首项，再搭配末项或公差才能计算，缺少关键量无法求解。 对于A中，仅首项无法计算，还需末项/公差和项数，故A错误； 对于B中，完全匹配两个核心公式的需求，故B正确； 对于C中，仅公差无法计算，首项和项数是必备条件，故C错误； 对于D中，项的序号（项数n）是两个公式的关键参数，并非无关，故D错误. 故选：B. 2．等差数列{an}中，a1=1，a5=9，则前5项和S5为（　　） A.25 B.30 C.35 D.40 【答案】A 【分析】直接套用“首项+末项”型求和公式，计算简洁。 【详解】核心依据 等差数列前n项和公式（已知首项和末项）：Sn=。已知条件：a1=1（首项），a5=9（第5项，即末项），项数n=5，直接代入公式即可。 计算步骤 代入公式：S5=。分步计算：先算括号内1+9=10，再算5×10=50，最后得50÷2=25。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．等差数列{an}中，a1=3，d=2，则前4项和S4为（　　）​ A.18 B.20 C.24 D.28 【答案】C 【分析】熟练运用“首项+公差”型求和公式。 【详解】核心依据 等差数列前 n 项和公式（已知首项和公差）：Sn=Sn=na1+d。已知条件：a1=3，d=2，项数n=4，直接代入公式计算即可。 计算步骤 代入公式：S4=4×3+×2。分步计算：先算4×3=12，再算×2=12，最后得12+12=24。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 4．已知等差数列前3项和为15，首项a1=3，则公差d为（　　） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】C 【分析】逆向应用求和公式，通过和求公差。 【详解】核心依据 等差数列前n项和公式（已知首项和公差）：Sn=na1+d。已知条件：前3项和S3=15，首项a1=3，项数n=3，代入公式列方程求解d。 计算步骤 代入公式：15=3×3+d。化简方程：15=9+3d。求解d：移项得3d=15−9=6，解得d=2。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 5．等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，则首项a1为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】掌握“a1=S1”的基本关系，直接代入计算。 【详解】核心依据 等差数列前n项和Sn的定义：前1项和S1就是首项a1，即a1=S1。已知Sn=2n2+n，只需代入n=1即可求出S1，也就是a1。 计算步骤 代入n=1：将n=1代入前n项和公式，得S1=2×12+1。计算结果：2×1+1=3，故a1=S1=3。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 6．下列关于等差数列前n项和的说法，正确的是（　　） A.若公差为0，和为na1​ B.和一定是正数 C.和与项数n成正比 D.前n项和一定大于第n项 【答案】A 【分析】理解求和公式的本质，避免绝对化认知。 【详解】对于A中，d=0时，公式中d=0，故Sn=na1，故A正确； 对于B中，和可正可负（如首项-5、公差2，前3项和为-9），并非一定为正数，故B错误； 对于C中，只有d=0时和与n成正比，d≠0时是二次函数关系（如Sn=2n2+n），故C错误； 对于D中，可能小于或等于第n项（如首项-3、公差2，前2项和为-4，第2项为-1，-4＜-1），故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．等差数列{an}中，首项a1=2，公差d=3，则前6项和S6的值为 。 【答案】63 【分析】“首项+公差”型求和公式的直接应用。 【详解】核心依据 等差数列前n项和公式（已知首项和公差）：Sn=na1+d。已知条件：a1=2，d=3，项数n=6，直接代入公式计算即可。 计算步骤 代入公式：S6=6×2+×3。分步计算：先算6×2=12，再算×3=45，最后得12+45=63. 故答案：63. 8．等差数列{an}中，a1=5，a8=26，则前8项和S8的值为 。 【答案】124 【分析】“首项+末项”型求和公式的应用。 【详解】核心依据 等差数列前n项和公式（已知首项和末项）：Sn=。已知条件：a1=5（首项），a8=26（第8项，即末项），项数n=8，直接代入公式即可。 计算步骤 代入公式：S8=。分步计算：先算括号内5+26=31，再算8×31=248，最后得248÷2=124. 故答案：124. 三、解答题 9．已知等差数列{an}中，首项a1=4，公差d=2，求该数列前10项的和S10。 【答案】前10项和S10=130。 【分析】“首项+公差”型求和公式的直接应用。 【详解】核心依据 等差数列前n项和公式（已知首项和公差）：Sn=na1+d。已知条件：a1=4，d=2，项数n=10，直接代入公式计算即可。 计算步骤 代入公式：S10=10×4+×2。分步计算：先算10×4=40，再算×2=90，最后得40+90=130。 故答案：前10项和S10=130. 10．已知等差数列{an}中，第3项a3=7，第7项a7=15，求该数列前10项的和S10。 【答案】前10项和S10=110。 【分析】通项公式与求和公式的综合应用。 【详解】第一步：求公差d 等差数列通项公式变形：an=am+(n−m)d（n>m）。代入已知条件：a7=a3+(7−3)d，即15=7+4d。 求解d：4d=15−7=8，得d=2。 第二步：求首项a1​ 用通项公式a3=a1+(3−1)d，代入a3=7、d=2。计算：7=a1+2×2，得a1=3。 第三步：求前10项和S10 用前n项和公式：Sn=na1+d。代入a1=3、d=2、n=10：S10=10×3+×2。计算结果：30+90=110。 故答案：前10项和S10=110. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $