高教版《一课一练》第120练-等差数列的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第120练，内容是第七章数列7.2.1 等差数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第120练 第七章 数 列 7.2.1 等差数列的概念 一课一练 一、选择题 1．下列数列中，是等差数列的是（　　） A.1，2，4，8 B.1，-1，1，-1 C.3，1，-1，-3 D.2，2，2，3 【答案】C 【分析】等差数列的定义（后项-前项=常数）。 【详解】等差数列定义：从第2项起，每一项与它前一项的差都相等（这个差叫公差d）。 判断标准：计算相邻两项的差，若所有差都相等，则为等差数列。1-3=-2，-1-1=-2，-3-(-1)=-2，所有相邻项差均为-2（公差d=-2），是等差数列。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 2．等差数列{an}中，a1=2，a2=5，则公差d的值为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【分析】等差数列公差的计算。 【详解】核心依据 等差数列公差定义：公差d是后一项与前一项的差，即d=an+1−an。已知条件：首项a1=2，第二项a2=5，直接用两项作差即可求d。 计算步骤 代入公差公式：d=a2−a1。计算结果：d=5−2=3。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 3．等差数列的核心特征是（　　）​ A.各项均为正数  B.各项成等比关系 C.前项与后项的比为常数 D.相邻两项的差为常数 【答案】D 【分析】等差数列的本质特征。 【详解】等差数列的定义是判断的根本标准，核心在于“相邻两项的差”的特征。其他选项均偏离等差数列的本质定义，需逐一排除。完全匹配等差数列的核心定义，相邻两项的差为固定常数（即公差）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 4．已知等差数列{an}中，a3=7，d=2，则a1的值为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【分析】等差数列通项公式的逆用。 【详解】核心依据 等差数列通项公式变形：已知第n项an、公差d，求首项a1，用a1=an−(n−1)d。已知条件：a3=7（n=3），d=2，代入公式即可求解。 计算步骤 代入变形公式：a1=a3−(3−1)d。计算结果：a1=7−2×2=7−4=3。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．等差数列{an}中，a1=1，d=3，则第4项a4的值为（　　） A.10 B.9 C.8 D.7 【答案】A 【分析】等差数列通项公式的直接应用。 【详解】核心依据 等差数列通项公式：an=a1+(n−1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。已知条件：a1=1，d=3，求第4项即n=4，代入公式计算即可。 计算步骤 代入公式：a4=1+(4−1)×3。分步计算：先算括号内4−1=3，再算3×3=9，最后得1+9=10。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．下列说法中，正确的是（　　） A.等差数列的公差一定为正数 B.等差数列中任意两项的差为公差 C.常数数列是公差为0的等差数列 D.等差数列的项一定是递增的 【答案】C 【分析】等差数列的拓展性质。 【详解】等差数列定义：相邻两项的差为固定常数（公差d），公差可正、可负、可零。 关键性质：常数数列（各项相等）满足相邻项差为0，符合等差数列定义。 对于A中，公差可负（如3，1，-1…公差为-2）或为0（常数数列），并非一定为正数，故A错误； 对于B中，只有相邻两项的差才是公差，非相邻两项的差是公差的倍数，故B错误； 对于C中，常数数列中任意相邻两项的差为0，满足等差数列定义，是公差为0的等差数列，故C正确； 对于D中，公差为负时数列递减（如5，3，1…），公差为0时数列不变，并非一定递增，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，则该数列的第4项a4的值为 。 【答案】14 【分析】等差数列通项公式的直接应用。 【详解】核心依据 等差数列通项公式：an=a1+(n−1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。已知条件明确：a1=5，d=3，求第4项即n=4，直接代入公式即可。 计算步骤 代入公式：将a1=5、d=3、n=4代入通项公式，得a4=5+(4−1)×3。逐步计算：先算4−1=3，再算3×3=9，最后得5+9=14. 故答案：14. 8．数列5，9，13，17，…是等差数列，则它的公差d为 。 【答案】4 【分析】等差数列公差的计算与通项公式应用。 【详解】核心依据 等差数列公差定义：公差d是任意后一项与前一项的差值，且所有相邻项的差都相等。计算逻辑：只需选取数列中任意一组相邻项，用后项减前项即可求出d。 计算步骤 选取相邻项：如第二项9和第一项5，或第三项13和第二项9。计算差值：以9-5=4为例，验证13-9=4、17-13=4，差值均相等。确定公差：d=4. 故答案：4. 三、解答题 9．已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=4，求该数列的第6项a6和前5项的和S5。 【答案】第6项a6=22，前5项的和S5=50。 【分析】等差数列通项公式的直接应用与前n项和的基础计算。 【详解】一、求第6项a6​ 核心公式：等差数列通项公式an=a1+(n−1)d。代入条件：a1=2，d=4，n=6，得a6=2+(6−1)×4。计算结果：2+5×4=2+20=22。 二、求前5项的和S5 核心公式：等差数列前n项和公式Sn=（先求第5项a5）。求a5：a5=2+(5−1)×4=2+16=18。代入求和：S5=50。 故答案：第6项a6=22，前5项的和S5=50. 10．判断数列：-3，-1，1，3，5，…是否为等差数列，若是，求出它的公差d和通项公式，并计算第8项a8。 【答案】该数列是等差数列，公差d=2，通项公式为an=2n−5，第8项a8=11。 【分析】等差数列的判断、公差计算、通项公式推导及应用。 【详解】一、判断是否为等差数列 计算相邻项差：-1-(-3)=2，1-(-1)=2，3-1=2，5-3=2。判断标准：所有相邻项的差均相等（均为2），符合等差数列定义，故为等差数列。 二、求公差d和通项公式 求公差d：相邻项的差为2，即d=2。推导通项公式：等差数列通项公式为an=a1+(n−1)d，其中首项a1=−3，d=2。代入计算：an=−3+(n−1)×2=2n−5。 三、求第8项a8​ 代入通项公式：n=8时，a8=2×8−5=16−5=11。 故答案：该数列是等差数列，公差d=2，通项公式为an=2n−5，第8项a8=11. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第120练，内容是第七章数列7.2.1 等差数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第120练 第七章 数 列 7.2.1 等差数列的概念 一课一练 1、 选择题 1．下列数列中，是等差数列的是（　　） A.1，2，4，8 B.1，-1，1，-1 C.3，1，-1，-3 D.2，2，2，3 2．等差数列{an}中，a1=2，a2=5，则公差d的值为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 3．等差数列的核心特征是（　　）​ A.各项均为正数  B.各项成等比关系 C.前项与后项的比为常数 D.相邻两项的差为常数 4．已知等差数列{an}中，a3=7，d=2，则a1的值为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 5．等差数列{an}中，a1=1，d=3，则第4项a4的值为（　　） A.10 B.9 C.8 D.7 6．下列说法中，正确的是（　　） A.等差数列的公差一定为正数 B.等差数列中任意两项的差为公差 C.常数数列是公差为0的等差数列 D.等差数列的项一定是递增的 2、 填空题 7．等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，则该数列的第4项a4的值为 。 8．数列5，9，13，17，…是等差数列，则它的公差d为 。 3、 解答题 9．已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=4，求该数列的第6项a6和前5项的和S5。 10．判断数列：-3，-1，1，3，5，…是否为等差数列，若是，求出它的公差d和通项公式，并计算第8项a8。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $