高教版《一课一练》第119练-数列的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第119练，内容是第七章数列7.1 数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第119练 第七章 数 列 7.1 数列的概念 一课一练 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（　　） A.数列就是集合 B.数列的项与顺序无关 C.数列中的数可以重复出现 D.数列不是按一定顺序排列的一列数 【答案】C 【分析】数列的定义。 【详解】数列定义：数列是按一定顺序排列的一列数，这是判断的核心标准。 关键性质：数列的项与顺序密切相关，同一组数字顺序不同就是不同数列；数列中的数可以重复出现，与集合的互异性不同。 对于A中，集合无顺序要求且元素互异，数列有顺序且元素可重复，二者不同，故A错误； 对于B中，数列的项依赖顺序，顺序改变则数列不同，故B错误； 对于C中，数列中数字可重复（如1，1，2，2…），符合性质，故C正确； 对于D中，数列是按一定顺序排列的一列数，故D错误. 故选：C. 2．数列2，4，6，8，…的第5项是（　　） A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】B 【分析】数列项的识别。 【详解】核心依据 数列规律：该数列是公差为2的等差数列，后一项比前一项大2。项的对应：第1项=2，第2项=4，第3项=6，第4项=8，依次递增2。 计算步骤 按规律推导：第5项=第4项+2=8+2=10。通项公式验证（可选）：数列通项为an=2n，代入n=5，得a5=2×5=10。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 3．数列1，-1，1，-1，…的一个通项公式是（　　）​ A.an=-1 B.an=1 C.an=(−1)n+1 D.an=(−1)n 【答案】C 【分析】通项公式的判断。 【详解】核心依据 数列规律：数列各项交替为1和-1，符号随项数n变化，数值恒为1。符号控制逻辑： (−1)k可实现符号交替，当k为偶数时结果为1，奇数时为-1。代入n=1，(−1)1+1=1；n=2， (−1)2+1=−1，完全匹配数列。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 4．已知数列{an}的通项公式为an=3n−2，则a4的值为（　　） A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】B 【分析】通项公式的应用。 【详解】核心依据 通项公式定义：数列的通项公式an=3n−2，表示第n项与项数n的对应关系。求解逻辑： 求a4只需将项数n=4代入通项公式计算。 计算步骤 代入公式：将n=4代入an=3n−2，得a4=3×4−2。计算结果：3×4=12，12−2=10。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．下列数列中，是递增数列的是（　　） A.1，2，3，4，5 B.5，4，3，2，1 C.1，-1，1，-1 D.0，0，0，0 【答案】A 【分析】数列的单调性。 【详解】核心依据 递增数列定义：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。判断标准：依次比较相邻两项，后项＞前项则为递增数列。1＜2＜3＜4＜5，后项均大于前项，符合递增数列定义。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．数列“1，3，5，7，9”的第n项表达式为（　　） A.an=n B.an=2n−1 C.an=2n+1 D.an=n+2 【答案】B 【分析】简单数列的通项公式推导。 【详解】核心依据 数列规律：该数列是公差为2的等差数列，首项a1=1，后一项比前一项大2。等差数列通项公式：对于首项为a1、公差为d的等差数列，通项公式为an=a1+(n−1)d。 推导与验证 代入公式：a1=1，d=2，得an=1+(n−1)×2=2n−1。逐项验证：n=1时，2×1−1=1；n=2时，2×2−1=3；n=3时，2×3−1=5，完全匹配数列。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 二、填空题 7．已知数列{an}的通项公式为an=2n+3，则该数列的第6项a6的值为 。 【答案】15 【分析】通项公式的直接应用。 【详解】核心依据 通项公式的作用：an=2n+3直接定义了第n项与项数n的计算关系。求解逻辑：求第6项只需将项数n=6代入通项公式。 计算步骤 代入数值：把n=6代入an=2n+3，得到a6=2×6+3。计算结果：2×6=12，12+3=15. 故答案：15. 8．数列3，6，9，12，…的一个通项公式为 。（用含n的式子表示，n为正整数） 【答案】an=3n 【分析】简单数列的通项公式归纳。 【详解】核心依据 数列规律：数列各项依次为3×1、3×2、3×3、3×4…，每一项都是项数n的3倍。特征判断：这是首项为3、公差为3的等差数列，符合“各项=项数×固定倍数”的简单规律。 推导与验证 推导：第1项a1=3=3×1，第2项a2=6=3×2，第3项a3=9=3×3，以此类推，第n项为3×n。验证：代入n=4，a4=3×4=12，与数列第4项一致，规律成立. 故答案：an=3n. 三、解答题 9．已知数列{an}的通项公式为an=4n−1，求该数列的第3项、第5项以及前5项的和。 【答案】第3项为11，第5项为19，前5项的和为45。 【分析】通项公式的应用与数列求和。 【详解】一、求第3项和第5项 核心逻辑：通项公式an=4n−1中，n为项数，代入对应n值即可求解。计算第3项：n=3时，a3=4×3−1=12−1=11。计算第5项：n=5时，a5=4×5−1=20−1=19。 二、求前5项的和 先求前5项：依次代入n=1至5，得a1=3、a2=7、a3=11、a4=15、a5=19。求和公式：等差数列求和可直接相加，或用Sn=。计算结果：S5==45。 故答案：第3项为11，第5项为19，前5项的和为45. 10．观察数列：2，5，8，11，…，找出该数列的规律，写出它的一个通项公式，并求出该数列的第10项。 【答案】通项公式为an=3n−1，第10项为29。 【分析】数列规律归纳与通项公式推导。 【详解】一、找数列规律 观察相邻项差：5-2=3，8-5=3，11-8=3，后一项比前一项恒大3。规律总结：该数列是首项为2、公差为3的等差数列。 二、推导通项公式 等差数列通项公式：an=a1+(n−1)d（a1为首项，d为公差）。代入条件：a1=2，d=3，得an=2+(n−1)×3=3n−1。 三、求第10项 代入通项公式：n=10时，a10=3×10−1=30−1=29。 故答案：通项公式为an=3n−1，第10项为29. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第119练，内容是第七章数列7.1 数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第119练 第七章 数 列 7.1 数列的概念 一课一练 1、 选择题 1．下列说法中，正确的是（　　） A.数列就是集合 B.数列的项与顺序无关 C.数列中的数可以重复出现 D.数列不是按一定顺序排列的一列数 2．数列2，4，6，8，…的第5项是（　　） A.8 B.10 C.12 D.14 3．数列1，-1，1，-1，…的一个通项公式是（　　）​ A.an=-1 B.an=1 C.an=(−1)n+1 D.an=(−1)n 4．已知数列{an}的通项公式为an=3n−2，则a4的值为（　　） A.9 B.10 C.11 D.12 5．下列数列中，是递增数列的是（　　） A.1，2，3，4，5 B.5，4，3，2，1 C.1，-1，1，-1 D.0，0，0，0 6．数列“1，3，5，7，9”的第n项表达式为（　　） A.an=n B.an=2n−1 C.an=2n+1 D.an=n+2 2、 填空题 7．已知数列{an}的通项公式为an=2n+3，则该数列的第6项a6的值为 。 8．数列3，6，9，12，…的一个通项公式为 。（用含n的式子表示，n为正整数） 3、 解答题 9．已知数列{an}的通项公式为an=4n−1，求该数列的第3项、第5项以及前5项的和。 10．观察数列：2，5，8，11，…，找出该数列的规律，写出它的一个通项公式，并求出该数列的第10项。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $