1.1 二次函数-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

该初中数学课件聚焦二次函数的定义、一般形式及模型建立，通过航天模型制作、相框面积计算等实际情境导入，衔接从定义辨析到实际应用的知识脉络，以分层练习和易错警示为学习支架。 其亮点在于以神舟二十号模型增长率、几何图形运动等真实情境培养数学眼光，通过二次项系数不为0的严谨解析发展数学思维，用“刷有所得”总结模型规律强化数学语言表达。这种情境化分层训练帮助学生深化理解与应用能力，也为教师提供结构化资源提升教学效率。

数 学 九年级下册 XJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第1章 二次函数 1.1 二次函数 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数的定义 1.【2025湖南郴州质检】若关于的函数是二次函数，则 的值 为( ) A A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】 关于的函数是二次函数，， . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.已知函数：；； ； ；; ,其中是二次函数 的是____.（填序号） ② 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】二次函数必须同时满足三个条件：（1）函数表达式是整式；（2）化简 后自变量的最高次数是2；（3）二次项系数不为0. ① 最高次数是1，不符合题意 ② 符合二次函数的三个条件，符合题意 ③ 最高次数是3，不符合题意 ④ 化简后 ，最高次数是1，不符合题意 ⑤ 当 时，不是二次函数，不符合题意 ⑥ 含有分式，不是整式，不符合题意 易错警示 注意若可以化简,需要先化简再进行判断，本题容易误认为④也符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 二次函数的一般形式 3.【2025湖南永州调研】下列二次函数中，二次项系数是 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】的二次项系数是3，故A不合题意； 的二 次项系数是1，故B不合题意；的二次项系数是 ，故C符合题意； 的二次项系数是1，故D不合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025江西南昌质检】二次函数 的二次项系数是____， 一次项系数是___，常数项是____. 0 【解析】， 该二次函数的二次项系数是 ， 一次项系数是0，常数项是.故答案为，0， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 建立二次函数的模型 5. 北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射取得 圆满成功.某航天科普基地为宣传此次发射，第一个月制作了关于神舟二十号的科 普模型为正整数个，由于热度持续上升，第三个月制作的模型数量为 个，设 该基地第二、三两个月制作模型数量的月平均增长率为，那么与 之间的函数关 系式是( ) A A. B. C. D. 【解析】依题意得第三个月制作模型的数量为个，则 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 刷有所得 若变化前的量为，经过两次变化后的量为，平均变化率为 ，则数量关系为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2024山西太原调研】相框边的宽度影响可放入照片的尺寸.如图，某相框长为 ，宽为，相框边的宽为，相框内的面积（空白部分）是 ，则 关于 的函数表达式为____________________.（无需写出自变量的取值范围） 【解析】根据题意，得，整理得 .故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2025湖南湘西州质检】如图,等腰直角三角形 的直角 边与正方形的边长均为,边与边 在同一直线 上，点与点重合，沿的方向以 的速度匀速 运动，运动到点与重合时停止，设运动的时间为 ,运动过 （1）试写出与之间的函数关系式，并指出自变量 的取值范围. 【解】设与交于点是等腰直角三角形，四边形 是正方形， 易得, . （2）当 时，重叠部分的面积是多少？ 【解】当时，重叠部分的面积是 . 程中与正方形的重叠部分（即阴影部分）面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 未考虑二次项的系数不为0致错 8.已知函数为二次函数，则 的值为____. 【解析】由题意得解得，故答案为 . 易错警示 注意不要遗漏“二次项系数不等于0”这一隐含条件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 $