1.4 二次函数与一元二次方程的联系-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

该初中数学课件聚焦“二次函数与一元二次方程的联系”核心知识点，通过篮球运动轨迹等实际情境导入，衔接二次函数图象与方程解法，以“刷基础”“刷易错”分层练习搭建学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于结合生活实例培养数学眼光，通过分类讨论（如k取值分一次/二次函数）发展数学思维，规范解析步骤强化数学语言。课件可编辑且页面超链接跳转，方便教师教学，助力学生巩固知识和提升解题能力。

数 学 九年级下册 XJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 1.已知抛物线与轴的两个交点坐标是， ，则一元二 次方程 的两个解是( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】 抛物线与轴的两个交点坐标为， ，即自 变量为和5时，函数值为0， 一元二次方程 的两个解为 ， ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.已知抛物线与轴有且只有一个交点，则 ___. 9 【解析】 抛物线与轴有且只有一个交点， 方程 有两个相等的实数根，即，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.当取任意实数时，二次函数的值始终为正数，则 的 取值范围是________. 【解析】由题意，得二次函数图象始终在轴的上方，与轴无交点，即关于 的一 元二次方程中，，解得 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2025贵州贵阳质检】小明和小亮参加了一次篮球比赛，篮球传出后的运动路 线为如图所示的抛物线，以小明站立的位置为原点 建立平面直角坐标系，篮球从 点正上方的点处抛出，篮球的高度与水平距离 之间满足函数表 达式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （1）求 的值； 【解】由题意得，点的坐标为.将代入 ，得 ， . （2）求篮球在运动过程中离地面的最大高度； 【解】由（1）知， ， 当时，有最大值，最大值为， 篮球在运动过程中离地面的最大高度 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （3）小明传球给小亮，小亮手举过头顶在对方球员后方接球，已知小亮跳起后， 手离地面的最大高度 ，则球在下落过程中，若小亮要想顺利接住球， 求他至少应距离小明多远. 【解】在中，令，则 ，解得 ， ，小亮需在下落过程中接 球，， 在球下落过程中小亮离小明的距离至少应为 米才 能顺利接住球. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 5.下表是满足二次函数的五组数据，是方程 的一个解，则下列选项中正确的是( ) 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 0.22 0.72 C A. B. C. D. 【解析】， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2025北京西城区质检】已知二次函数 . （1）填表，并在给出的平面直角坐标系中描点，画出这个二次函数的图象； … 0 1 … … ____ ___ ___ ___ ____ … 2 3 2 【答案】描点、画图如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解】当时，；当 时， ；当时， ； 当时，；当时， .填 表如下： … 0 1 … … 2 3 2 （2）结合函数图象，直接写出方程的近似解（精确到 ）. 【解】， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点1 忽略抛物线与 轴的交点致错 7.抛物线 与坐标轴的交点个数为( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】， 抛物线与轴有2个交点.又 抛物线与 轴 有1个交点， 抛物线与坐标轴的交点个数为3.故选D． 易错警示 抛物线与坐标轴的交点，包括与轴和与轴的交点两种情况，抛物线可以和 轴没 有交点，但是和 轴一定有交点． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错点2 未分类讨论致错 8.的图象和轴有交点，则 的取值范围是________. 【解析】①当是二次函数时,若使其图象和 轴有交点， 则解得且;②当 是一次函数 时,,则直线与轴始终有交点.综上， . 易错警示 题目未明确函数是二次函数时,求参数的取值范围问题,注意分函数是一次函数和 二次函数讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 $