30.4课时3 汽车行驶问题和几何动点问题-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数的应用，涵盖几何动点问题（如Rt△ABC动点运动）和汽车行驶问题（刹车速度距离与时间关系）。通过实际问题导入，衔接二次函数基础知识，以分层练习和关键点拨为支架，助力学生构建知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光（观察刹车、光点运动等现实情境）、数学思维（建立函数模型推理计算）和数学语言（表格数据表达函数关系），采用中考真题（如2024湖北襄阳一模）分层训练，通过“刷有所得”小结方法。帮助学生提升建模与应用意识，为教师提供优质分层教学资源，提升课堂效率。

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第三十章 二次函数 4 30.4 二次函数的应用 课时3 汽车行驶问题和几何动点问题 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2025河北石家庄期中，中】如图， 中， ， ，，动点从点出发，沿 以每秒2个单位的速度向终点运动，过作，交 于点 C A.当时， B.当时， C.当时， D.当时， 面积最大 关键点拨 通过解直角三角形求出，， 的长是解题的关键. ，为的中点，连接，.设点运动的时间为 ，则下列说法错误的是 ( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 【解析】由题意得中， ， ， ，.， ， ， ， 是的中点，， 当 时，，故A选项说法正确，不符合题意.当 时， ，即，解得 ，故B选项说法正确，不符合题意.当 ，即时， ，故C选项说法错误，符合题 意.., 当时， 的面积有最大值，故D选项说法正确，不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 2.【2024湖北襄阳一模，中】随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万 户关注的焦点问题，保持安全车距是预防交通事故的关键举措.某兴趣小组调查了 解到某型号汽车紧急刹车时速度为,紧急刹车后车速每秒减少 .将刹车 后速度、行驶的距离与时间 调查的数据记录如下表： … 1 1.5 2 2.5 … … 15 12.5 10 7.5 … … 17.5 24.375 30 34.375 … 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 （1）求与 的函数关系式； 【解】根据表格数据，可知随着的变化均匀变化， 设.将 ， 代入，得解得与的函数关系式为 . （2）若与满足函数关系式 ，求该汽车刹车后行驶的最大距离； 【解】将,代入，得 解得 , 当时， 取得最大值， 即该汽车刹车后行驶的最大距离为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 （3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是 .某普通司机驾驶该型号汽车以 的速度匀速行驶，突然 发现导航提示前面处路面变窄，需要将车速降低到 以下安全通过，司机 紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到 以下？请通过计算说明. 【解】能.由可知，当时， .从发现情况到刹车的反 应时间是， 接到提示到紧急刹车所行驶的距离范围是 时，， 刹车后行驶的距离为 ， 到达窄路前行驶的距离范围是 ， 能在到达窄路时将车速降低到 以下． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 刷有所得 对于刹车问题，需要将实际问题和二次函数模型结合起来，把实际问题转换为函 数最值、区间问题进行求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 3. 【2024河北保定二模，中】如图（1），一块矩形电子屏中， 为 上一感应点，，动点 为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应 点发生反应，照亮以为边的正方形区域.因发生故障，只有光带和 正常工作，，光点以每秒1个单位的速度从点出发，沿 匀速 运动，到达点时停止.设光点的运动时间为秒，照亮的正方形区域 的面 积为.图（2）为点在运动过程中与的函数图像，其中点表示点运动到 点 时的情形. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 图（1） 图（2） 备用图 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 （1）时，照亮的区域面积___，并求 的值. 9 【答案】由题图（2）可知，时,，时，点 运动到点 ，， ． 【解】，点的速度为每秒1个单位， 四边形 为矩形， ，，， . 故答案为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 （2）已知在,上运动时,都是关于的二次函数,当点经过 点又运动4秒 时，照亮的区域的面积达到了最小值. ①求出点在线段上运动时关于的函数表达式；（不必写出 的范围） 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 【解】如图，连接 . 由题意得,此时，.在和 中， ，， ， 时，.由题图（2）可知，点运动到点时， ， ， ， ，时， .设 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 ， 解得 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 ②点从开始运动到停止的整个过程中，直接写出 为何值时，照亮的正方形区域 的面积 为17. 【解】当点在上时，， ， 解得（负值已舍去）;当点在上时， ，解得 ，.综上所述,的值为3或5或11时，照亮的正方形区域的面积 为17． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 $