专题01 函数大题（B卷·能力提升）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个大题专题，内容为函数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题1 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共16小题） 1.某电器专卖店销售某种型号的空调，记第天的日销售量为单位；台函数图象中的点分别在两条直线上，如图，该两直线交点的横坐标为，已知时，函数． 当时，求函数的解析式； 求的值及该店前天此型号空调的销售总量； 按照经验判断，当该店此型号空调的销售总量达到或超过台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时，才可被认为开始旺销？ 2. 某工厂生产商品，若每件定价元，则每年可销售万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加费，为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率．据市场调查，若政府对商品征收的税率为即每百元征收元时，每年的销售量减少万件，据此，问： Ⅰ若税务部门对商品每年所收税金不少于万元，求的范围； Ⅱ在所收税金不少于万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定值？ Ⅲ若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定值？ 3.已知某公司每天生产的某种产品的数量单位：百件与其成本单位：千元之间的函数解析式可以近似地用表示，其中，，为常数．现有实际统计数据如下表所示： 产品数量百件 成本千元 求，，的值； 若每件产品销售价为元，则该公司每天生产多少产品时才能盈利假设每天生产的产品可以全部售完，． 4.经市场调查，某商品在近天内的销售量单位：件和价格单位：元均为时间单位：天的函数，且销售量近似地满足关系：在前天内价格为；在后天内价格为． 试写出该商品的日销售额与时间的函数关系式； 求该商品在近天内的日销售额的最大值． 5.某企业生产一种机器的固定成本即固定投入为万元，但每生产百台时又需可变成本即需另增加投入万元，市场对此商品的需求量为百台，销售收入单位：万元的函数为，其中是产品生产并售出的数量单位：百台． 把利润表示为年产量的函数． 年产量为多少时，企业所得利润最大？ 年产量为多少时，企业才不亏本不赔钱？ 6.年月，随着中国第一款手机投入市场，技术已经进入高速发展阶段．已知某手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其总成本为万元，其中固定成本为万元，并且每生产万台的生产成本为万元总成本固定成本生产成本，销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉． 将利润表示为月产量万台的函数； 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 7.某公司利用线上、实体店线下销售产品，产品在上市天内全部售完．据统计，线上日销售量、线下日销售量单位：件与上市时间天的关系满足：，产品每件的销售利润为单位：元日销售量线上日销售量线下日销售量． 设该公司产品的日销售利润为，写出的函数解析式； 产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于元 8.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为吨，最大为吨． 年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本； 若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润． 9.菏泽市某高中为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为． 怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸单位：，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值； 如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的倍，那么怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸单位：，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值． 10.销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为，，其中都为常数，函数对应的曲线、如图所示． 求函数与的解析式； 若该商场一共投资万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值． 11.如图，有一块直径为米的半圆形场地，计划使用中间一块长方形场地作为比赛场地，它的边在圆的直径上，，两点均在半圆周上，且米，长方形场地的面积为平方米． 求出关于的函数解析式； 求长方形场地面积的最大值． 12.某企业生产一种机器的固定成本为万元，但每生产百台时，又需可变成本即另增加投入万元，市场对此商品的年需求量为百台，销售的收入单位：万元函数为：，其中是产品生产的数量单位：百台． 将利润表示为产量的函数； 年产量是多少时，企业所得利润最大？ 13.近年来我国“共享经济”发展迅速，根据国家信息中心的统计数据，年，我国参与共享经济活动人数超过亿人，其中提供服务人数为万人，比上年增加万人，创造了大量的就业机会。其中“共享单车”能为市民“绿色出行”提供极大的方便，所以“共享单车”的发展速度令人嗔目结舌某共享单车公司“”计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每个城市至少要投资万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入单位：万元满足，乙城市收益与投入单位：万元满足设甲城市的投入为单位：万元，两个城市的总收益为单位：万元． 当甲城市投资万元时，求此时公司总收益； 试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ 14.小张于年初支出万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出万元，假定该车每年的运输收入均为万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元国家规定大货车的报废年限为年． 大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ 在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？利润累计收入销售收入总支出 15.某辆汽车以公里小时速度在高速公路上匀速行驶考虑到高速公路行车安全要求时，每小时的油耗所需要的汽油量为升． 欲使每小时的油耗不超过升，求的取值范围； 求该汽车行驶公里的油耗关于汽车行驶速度的函数，并求的最小值． 16.现有一边长为的正方形庭院，为了装饰庭院，在围墙，上分别取，不与线段端点重合使得，并将花园分为如图所示四个区域，并在，，，四个区域分别种植绣球，月季，观叶植物和草坪．已知绣球，月季，观叶植物和草坪的种植成本分别为，，，元每平方米．设，问：当点在何处时，装饰庭院的总花费最小？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个大题专题，内容为函数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题1 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共16小题） 1.某电器专卖店销售某种型号的空调，记第天的日销售量为单位；台函数图象中的点分别在两条直线上，如图，该两直线交点的横坐标为，已知时，函数． 当时，求函数的解析式； 求的值及该店前天此型号空调的销售总量； 按照经验判断，当该店此型号空调的销售总量达到或超过台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时，才可被认为开始旺销？ 【答案】解：根据题意，当时，设， ，， ，，， ， 时，函数；当时，， ，． 该店前天此型号空调的销售总量台； 设该店此型号空调销售到第天时，才可被认为开始旺销，则销售总量， ，， 设该店此型号空调销售到第天时，才可被认为开始旺销．  2.某工厂生产商品，若每件定价元，则每年可销售万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加费，为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率．据市场调查，若政府对商品征收的税率为即每百元征收元时，每年的销售量减少万件，据此，问： Ⅰ若税务部门对商品每年所收税金不少于万元，求的范围； Ⅱ在所收税金不少于万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定值？ Ⅲ若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定值？ 【答案】解：税率为时，销售量为万件， 即设销售金额为，则， 税金为，其中     Ⅰ由 解得， 所以的范围是； Ⅱ因为为减函数， 所以当时，万元； Ⅲ因为，设税收金额为， 则， 所以当时，国家所得税金最多，为万元． 3.已知某公司每天生产的某种产品的数量单位：百件与其成本单位：千元之间的函数解析式可以近似地用表示，其中，，为常数．现有实际统计数据如下表所示： 产品数量百件 成本千元 求，，的值； 若每件产品销售价为元，则该公司每天生产多少产品时才能盈利假设每天生产的产品可以全部售完，． 【答案】解：由题意得  解得，，． 由知，         因为，即，          所以，，解得，         因为，所以．    答：该公司每天至少生产件，至多生产件时才能盈利．  4.经市场调查，某商品在近天内的销售量单位：件和价格单位：元均为时间单位：天的函数，且销售量近似地满足关系：在前天内价格为；在后天内价格为． 试写出该商品的日销售额与时间的函数关系式； 求该商品在近天内的日销售额的最大值． 【答案】解：由题意知， 当，时，， 当，时，， 所求函数关系为； 当，时，， 函数在上的最大值元， 当，时，，其对称轴方程为， 函数在上单调递减， 故元， ， 当为时，日销售额最大，最大值为．  【解析】利用，通过的范围求出函数的解析式； 利用分段函数结合二次函数的性质求解函数的最值即可． 本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力，是中档题． 5.某企业生产一种机器的固定成本即固定投入为万元，但每生产百台时又需可变成本即需另增加投入万元，市场对此商品的需求量为百台，销售收入单位：万元的函数为，其中是产品生产并售出的数量单位：百台． 把利润表示为年产量的函数． 年产量为多少时，企业所得利润最大？ 年产量为多少时，企业才不亏本不赔钱？ 【答案】解：设年产量为单位：百台时，利润为单位：万元， 则， 即． 当时，， 当时， 当时，． 所以当，即年产量为台时，企业所得利润最大． 要使企业不亏本，则， 即或 解得或， 即． 又， 即年产量在台到台之间时，企业不亏本． 6.年月，随着中国第一款手机投入市场，技术已经进入高速发展阶段．已知某手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其总成本为万元，其中固定成本为万元，并且每生产万台的生产成本为万元总成本固定成本生产成本，销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉． 将利润表示为月产量万台的函数； 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 【答案】解：由题意得． 因为 所以 由可得，当时， ， 所以当，万元． 当时，，单调递减， 所以万元． 综上，当时，万元． 所以当月产量为万台时，公司所获利润最大，最大利润为万元．  7.某公司利用线上、实体店线下销售产品，产品在上市天内全部售完．据统计，线上日销售量、线下日销售量单位：件与上市时间天的关系满足：，产品每件的销售利润为单位：元日销售量线上日销售量线下日销售量． 设该公司产品的日销售利润为，写出的函数解析式； 产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于元 【答案】解：． 令， 当时，，解得， ； 当时，，解得， ； 当时，，解得． 又因为，所以无解； 综上，． 产品上市的第天到第天给公司带来的日销售利润不低于元．  8.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为吨，最大为吨． 年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本； 若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润． 【答案】解：由题意可得，， ， 当且仅当是，即取“”号，符合题意， 年产量为吨时，平均成本最低为万元． 设利润为，则， 又，当时，． 答，年产量为吨时，最大利润为万元．  9.菏泽市某高中为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为． 怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸单位：，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值； 如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的倍，那么怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸单位：，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值． 【答案】解：设矩形栏目的高为，宽为， 则，矩形海报的高为，宽为其中，， 矩形海报的面积， 当且仅当，即，时，等号成立， 故当矩形栏目的高为，宽为时，可使矩形海报的面积最小，最小值为． 由题意得，，，解得， 由可得， 令，由对勾函数单调性，易知函数在上单调递减， 所以当时，矩形海报的面积最小为， 故当矩形栏目的高为，宽为，可使矩形海报的面积最小，最小值为．  10.销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为，，其中都为常数，函数对应的曲线、如图所示． 求函数与的解析式； 若该商场一共投资万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值． 【答案】解：由题意，将与代入得， 解得，， 将代入中，可得，； 设销售甲商品投资万元，则乙投资万元，则，，， 设总利润， 令，则， ， 当即时，取到最大值为， 故该商场所获利润的最大值为万元． 11.如图，有一块直径为米的半圆形场地，计划使用中间一块长方形场地作为比赛场地，它的边在圆的直径上，，两点均在半圆周上，且米，长方形场地的面积为平方米． 求出关于的函数解析式； 求长方形场地面积的最大值． 【答案】解：据题意，得长方形的边的长为， 即米．   长方形的面积为：；  据求解知，，       ，  又， 当时，    即长方形场地面积的最大值为平方米．  【解析】本题考查函数模型的应用，函数的解析式，考查了二次函数在解决实际问题中求解最值的常用的方法，属于中档题． 12.某企业生产一种机器的固定成本为万元，但每生产百台时，又需可变成本即另增加投入万元，市场对此商品的年需求量为百台，销售的收入单位：万元函数为：，其中是产品生产的数量单位：百台． 将利润表示为产量的函数； 年产量是多少时，企业所得利润最大？ 【答案】解：依题意，设成本函数为，， 则利润函数其中． 利润函数其中， 当时，有最大值， 故当年产量为台时，工厂所得利润最大．  13.近年来我国“共享经济”发展迅速，根据国家信息中心的统计数据，年，我国参与共享经济活动人数超过亿人，其中提供服务人数为万人，比上年增加万人，创造了大量的就业机会。其中“共享单车”能为市民“绿色出行”提供极大的方便，所以“共享单车”的发展速度令人嗔目结舌某共享单车公司“”计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每个城市至少要投资万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入单位：万元满足，乙城市收益与投入单位：万元满足设甲城市的投入为单位：万元，两个城市的总收益为单位：万元． 当甲城市投资万元时，求此时公司总收益； 试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ 【答案】解：当时，甲城市投资万元，乙城市投资万元， 此时公司总收益万元； 由题意可设甲城市投资万元，乙城市投资万元， 所以， 由题意可得，解得， 故， 令， 所以， 当即万元时，的最大值为万元， 甲城市投资万元，乙城市投资万元，才能使总收益最大，总收益最大值为万元．   14.小张于年初支出万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出万元，假定该车每年的运输收入均为万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元国家规定大货车的报废年限为年． 大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ 在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？利润累计收入销售收入总支出 【答案】解：设大货车运输到第年年底，该车运输累计收入与总支出的差为万元， 则 由，可得 ，故从第年，该车运输累计收入超过总支出； 利润累计收入销售收入总支出， 二手车出售后，小张的年平均利润为 当且仅当时，等号成立 小张应当在第年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．  15.某辆汽车以公里小时速度在高速公路上匀速行驶考虑到高速公路行车安全要求时，每小时的油耗所需要的汽油量为升． 欲使每小时的油耗不超过升，求的取值范围； 求该汽车行驶公里的油耗关于汽车行驶速度的函数，并求的最小值． 【答案】解：由题意，令， 化简得，解得； 又因为， 所以欲使每小时的油耗不超过升，的取值范围是； 设该汽车行驶公里的油耗为； 则，其中； 由，知， 所以时，汽车行驶公里的油耗取得最小值为升．  16.现有一边长为的正方形庭院，为了装饰庭院，在围墙，上分别取，不与线段端点重合使得，并将花园分为如图所示四个区域，并在，，，四个区域分别种植绣球，月季，观叶植物和草坪．已知绣球，月季，观叶植物和草坪的种植成本分别为，，，元每平方米．设，问：当点在何处时，装饰庭院的总花费最小？ 【答案】解：设米， 则， ， ， 设种植装饰庭院的总花费为元， ， 当时，取得最小值为， 故当为中点时，装饰庭院的总花费最少为元．  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $