专题01 函数大题（A卷·基础巩固）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个大题专题，内容为函数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题1 函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共16小题） 1.某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备．已知每台设备每月固定维护成本万元，每处理一万吨垃圾需增加万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元与每月垃圾处理量万吨满足如下关系：注：总收益总成本利润 写出每台设备每月处理垃圾获得的利润关于每月垃圾处理量的函数关系； 该市计划引入台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润． 2，经市场调查，某种商品在过去天的销售量和价格均为销售时间天的函数，且销售量近似地满足，前天价格为，后天价格为。 写出该种商品的日销售额与时间的函数关系； 求日销售额的最大值。 3.某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需要增加投入元．已知总收益满足函数关系：其中是仪器的月产量．总收益总成本利润 将利润元表示为月产量台的函数． 当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？   4.某车间生产一种仪器的固定成本是元，每生产一台该仪器需要增加投入元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量总收入总成本利润． Ⅰ将利润用表示表示为月产量的函数； Ⅱ当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？ 5.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资万元，此外每生产件该产品还需要增加投资万元，年产量件，当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为万元，记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元年利润年销售总收入年总投入。 求万元与件的函数关系式； 当该工厂的年产量为多少时，所得年利润最大？最大年利润是多少？ 6.某工厂生产一种机器的固定成本即固定投入为万元，但每生产一百台，需要新增投入万元，经调查，市场一年对此产品的需求量为台，销售收入为单位：万元，其中是产品售出的数量单位：百台． 将年利润表示为年产量单位：百台的函数； 当年产量为多少时，工厂所获得的年利润最大？ 7.已知某城市年底的人口总数为万，假设此后该城市人口的年增长率为不考虑其他因素，， 若经过年该城市人口总数为万，试写出关于的函数关系式； 如果该城市人口总数达到万，那么至少需要经过多少年精确到年？ 8.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为，鲑鱼的耗氧量的单位数为，研究中发现与成正比，且当时，． 求出关于的函数解析式； 计算一条鲑鱼的游速是时耗氧量的单位数． 9.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超过部分为万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润的进行奖励．记奖金总额为单位：万元，销售利润为单位：万元． 写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式； 如果业务员老张获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 10.我国作为世界上主要的产茶国，在全球茶叶生产、消费和出口中都占据重要地位．某茶叶销售商通过上一年销售统计发现，某种品牌的茶叶每袋进价为元，每袋茶叶的销售价格与日均销售量之间的函数关系如表： 销售价格元每袋 日均销售量袋 Ⅰ求平均每天的销售量袋与销售单价元袋之间的函数解析式； Ⅱ求平均每天的销售利润元与销售单价元袋之间的函数解析式； Ⅲ当每袋茶叶的售价为多少元时，该茶叶销售商每天可以获得最大利润？最大利润是多少？ 11.医院通过撒某种药物对病房进行消毒，已知开始撒放这种药物时，浓度激增，中间有一段时间，药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始下降若撒放药物后小时内的浓度变化可用下面的函数表示，其中表示时间单位：小时，表示药物的浓度：． 撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能维持多长时间？ 若需要药物浓度在以上消毒小时，那么在撒放药物后，能否达到消毒要求？并简要说明理由． 12.在十九大报告中提出的新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”目前我国一些高耗能低效产业煤炭、钢铁、有色金属、炼化等的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务．十九大后，某行业计划从年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为，设年后年记为第年年产能为年的倍． 请用，表示． 若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过年的 参考数据：，． 13.某工厂今年月、月、月生产某产品分别为万件、万件、万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量单位：万件与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数、、为常数已知月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由． 14.某食品的保鲜时间小时与储藏温度摄氏度，满足函数关系为常数，若该食品在摄氏度的保鲜时间为小时，在摄氏度的保鲜时间为小时，则该食品在摄氏度的保鲜时间是多少？ 15. 我市倡导“垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，推行垃圾分类以来，某环保公司新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．经测算年月每日处理厨余垃圾的成本元与日处理量吨之间的函数解析式可近似地表示为，且每处理一吨厨余垃圾，可得到价值为的化工产品的收益． 设日纯收益为元，写出函数的解析式；纯收益总收益成本 该公司每日处理厨余垃圾多少吨时，获得日纯收益最大？ 16.为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪，其中；点在上，且，，经测量，，，问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积精确到 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个大题专题，内容为函数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题1 函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共16小题） 1.某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备．已知每台设备每月固定维护成本万元，每处理一万吨垃圾需增加万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元与每月垃圾处理量万吨满足如下关系：注：总收益总成本利润 写出每台设备每月处理垃圾获得的利润关于每月垃圾处理量的函数关系； 该市计划引入台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润． 【答案】解：由题意可得： ； 由可得：当时，． 当时，； 当时，为减函数，则． 当时，每台设备每月处理垃圾所获利润最大． 最大利润为：万元．  2，经市场调查，某种商品在过去天的销售量和价格均为销售时间天的函数，且销售量近似地满足，前天价格为，后天价格为。 写出该种商品的日销售额与时间的函数关系； 求日销售额的最大值。 【答案】 解：根据题意得 即 当，时，， 当时，的最大值为； 当，时，为减函数， 当时，的最大值是， ， 当时，日销售额有最大值．  3.某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需要增加投入元．已知总收益满足函数关系：其中是仪器的月产量．总收益总成本利润 将利润元表示为月产量台的函数． 当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】解：由于月产量为台，则总成本为， 从而利润； 当时，， 所以当时，有最大值； 当时，是减函数， 所以， 所以当时，有最大值， 即当月产量为台时，公司所获利润最大，最大利润是元．  4.某车间生产一种仪器的固定成本是元，每生产一台该仪器需要增加投入元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量总收入总成本利润． Ⅰ将利润用表示表示为月产量的函数； Ⅱ当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】解：Ⅰ设月产量为台，则总成本为，又， 利润； Ⅱ当时，， ， 当时，在上是减函数， ． 答：当月产量为台时，该车间所获利润最大，最大利润是元． 5.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资万元，此外每生产件该产品还需要增加投资万元，年产量件，当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为万元，记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元年利润年销售总收入年总投入。 求万元与件的函数关系式； 当该工厂的年产量为多少时，所得年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】解：由题意，当时，， 当时，， 当时，． 所以当时，． 当时，． 故当时，所得年利润最大，最大值为万元．  6.某工厂生产一种机器的固定成本即固定投入为万元，但每生产一百台，需要新增投入万元，经调查，市场一年对此产品的需求量为台，销售收入为单位：万元，其中是产品售出的数量单位：百台． 将年利润表示为年产量单位：百台的函数； 当年产量为多少时，工厂所获得的年利润最大？ 【答案】解：当时， ； 当时，， 所以； 当时，， 所以当时，； 当时，为区间上的单调减函数， 则． 又，所以， 故当年产量为台时，工厂所获得的年利润最大． 7.已知某城市年底的人口总数为万，假设此后该城市人口的年增长率为不考虑其他因素，， 若经过年该城市人口总数为万，试写出关于的函数关系式； 如果该城市人口总数达到万，那么至少需要经过多少年精确到年？ 【答案】解：． 令，即，解得． 答：约经过年该城市人口总数达到万．  【解析】本题考查了指数型函数增长模型的应用，属于基础题． 8.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为，鲑鱼的耗氧量的单位数为，研究中发现与成正比，且当时，． 求出关于的函数解析式； 计算一条鲑鱼的游速是时耗氧量的单位数． 【答案】解：设， 当时，，， ，关于的函数解析式为 令，则，， 即一条鲑鱼的游速是时耗氧量为个单位． 9.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超过部分为万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润的进行奖励．记奖金总额为单位：万元，销售利润为单位：万元． 写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式； 如果业务员老张获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 【答案】当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超过部分为万元，则超出部分按进行奖励， 时，； 时，， 该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为． 当时，， 又，， ，解得． 所以老张的销售利润是万元．  10.我国作为世界上主要的产茶国，在全球茶叶生产、消费和出口中都占据重要地位．某茶叶销售商通过上一年销售统计发现，某种品牌的茶叶每袋进价为元，每袋茶叶的销售价格与日均销售量之间的函数关系如表： 销售价格元每袋 日均销售量袋 Ⅰ求平均每天的销售量袋与销售单价元袋之间的函数解析式； Ⅱ求平均每天的销售利润元与销售单价元袋之间的函数解析式； Ⅲ当每袋茶叶的售价为多少元时，该茶叶销售商每天可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】解：Ⅰ由表可知，每箱销售价格每提高元，则日均销售量减少箱，可得与是一次函数关系， 设，， 则 解得 ． Ⅱ某种品牌的茶叶每袋进价为元， ． Ⅲ，． 当，时，为增函数， 当时，取得最大值，且最大值为元．  11.医院通过撒某种药物对病房进行消毒，已知开始撒放这种药物时，浓度激增，中间有一段时间，药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始下降若撒放药物后小时内的浓度变化可用下面的函数表示，其中表示时间单位：小时，表示药物的浓度：． 撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能维持多长时间？ 若需要药物浓度在以上消毒小时，那么在撒放药物后，能否达到消毒要求？并简要说明理由． 【答案】解：当时，单调递增，时，取得最大值为； 当时，，当时，单调递减，， 所以当药物喷洒小时后浓度最强，持续小时． 当时，令，得， 当时，，小时， 所以满足要求，使药物浓度在以上消毒小时．  12.在十九大报告中提出的新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”目前我国一些高耗能低效产业煤炭、钢铁、有色金属、炼化等的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务．十九大后，某行业计划从年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为，设年后年记为第年年产能为年的倍． 请用，表示． 若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过年的 参考数据：，． 【答案】解：依题意得， 即，即 由题得，即， 则，即， 则，又，， 的最小值为． 故至少要到年才能使年产能不超过年的．  13.某工厂今年月、月、月生产某产品分别为万件、万件、万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量单位：万件与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数、、为常数已知月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由． 【答案】解：设表示月份，则 根据已知代入、、月的产量， 得和 确定函数表达式，， 将代入上述函数计算得，． 所以选择更合适．  14.某食品的保鲜时间小时与储藏温度摄氏度，满足函数关系为常数，若该食品在摄氏度的保鲜时间为小时，在摄氏度的保鲜时间为小时，则该食品在摄氏度的保鲜时间是多少？ 【答案】解：， ， ， 故当温度为度时，可保存小时．  15.我市倡导“垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，推行垃圾分类以来，某环保公司新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．经测算年月每日处理厨余垃圾的成本元与日处理量吨之间的函数解析式可近似地表示为，且每处理一吨厨余垃圾，可得到价值为的化工产品的收益． 设日纯收益为元，写出函数的解析式；纯收益总收益成本 该公司每日处理厨余垃圾多少吨时，获得日纯收益最大？ 【答案】解：由题意可得 ； 当时，递增，可得的最大值为； 当时，， 当时，的最大值为， 因为，所以该公司每日处理厨余垃圾吨时，获得日纯收益最大．  16.为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪，其中；点在上，且，，经测量，，，问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积精确到 【答案】解：如图，以边所在直线为轴，，以边所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，， 所以直线的方程为：， 即， 设，则矩形的面积为，， 化简，得， 配方，， 易得当，时，最大，其最大值为．  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $