26.3课时3 一次函数与二次函数图象的综合应用-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“一次函数与二次函数图象的综合应用”，涵盖交点与方程（组）、不等式的关系及实际应用等核心知识点。课堂导入通过回顾一次函数和二次函数性质，搭建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层练习设计和实际情境融入，结合数学眼光（几何直观分析图象交点）、数学思维（推理方程与函数逻辑关系）、数学语言（建立利润函数模型）。如粽子销售问题中，用一次函数表销量、二次函数表利润，培养学生解决实际问题能力，教师可借详细解析提升教学效率。

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第26章 二次函数 4 26.3 实践与探索 课时3 一次函数与二次函数图象的综合应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 根据一次函数与二次函数图象的交点解方程（组） （第1题图） 1.【2024河南南阳校级期末】在平面直角坐标系中，抛物线 与直线 如图所示，方程 的解为( ) A A.， B.， C.， D.， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】联立方程组得到 .方程 的解即为抛物线与直线 交点的横坐标.由函数图象知，抛物线与直线 的交点 坐标为和，所以方程的解为 ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.【2025四川宜宾期末】如图，二次函数 的图象与 轴交于点，点是点 关于该二次函数图象的对称轴对称的 点．已知一次函数 的图象经过该二次函数图象上的点 及点，则关于的方程 的解是_______ __________． ， 【解析】由题意得，当时，，．又 抛物线 的表达式为， 对称轴是直线 点是点 关于该 二次函数图象的对称轴对称的点， 方程 的解可 以看成直线与抛物线交点的横坐标， ， ， 方程的解是，．故答案为 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 根据一次函数与二次函数图象的交点解不等式（组） （第3题图） 3.【2025山西晋城期末】如图，抛物线 与直线 交于点，，则关于 的不等式 的解集是( ) D A. B.或 C. D.或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】 抛物线与直线 交于点 ，， 抛物线 与直线 的交点横坐标分别为和4.如图， 不等式 的解集是或 ，故选D. 思路分析 先由直线与直线的对称性得到直线 与二次函数 图象的交点的横坐标，然后观察图象即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第4题图） 4.如图，直线与抛物线 交于点 和点，若，则 的取值范围是________ __. 【解析】将，代入,得 解得 .令,则，解得 ， 直线与轴交点坐标为， 结合图象可知, 时， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.【2025河南周口期末】如图，抛物线 交轴正半轴于，两点（点在点的左边），交 轴正半轴于点 ，连结，．若 的面积为3． （1）求抛物线的表达式． 【解】令 ， 解得或 ． 令，则， 点，，的坐标分别为，， ． 又 ， 解得 ， 抛物线的表达式为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）求不等式组 的解集． 【解】由（1）可知不等式组 即为 ，， ， 抛物线与 轴交点横坐标分别为1,3，抛物线开口向上， 由图象可得的解集为 ， 的解集为且 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点3 一次函数与二次函数的综合应用 6.端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售 过程中发现：日销量（袋）与售价 （元/袋）满足如图所示 的一次函数关系. （1）求与 之间的函数关系式； 【解】设与之间的函数关系式为.把， 和 ，分别代入关系式，得解得 与之间的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大？最大日销售利润是多 少元？ 【解】设粽子的日销售利润为 元，则 ， 抛物线开口向下，时， 有最大值，最大值为810，即当每袋粽子的售 价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 7.如图，已知直线 与抛物线 都经过和 . （1）求直线和抛物线的表达式. 【解】将，分别代入,得解得 直线的 表达式为.将，分别代入 ,得 解得 抛物线的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （2）当时，求 的取值范围. 【解】根据两函数图象的交点坐标为，，结合图象可得，当 时， 的取值范围为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （3）若直线上方的抛物线上有一点，且，求 的坐标. 【解】连结.设的坐标为，且 ， ， ，整理得 ，解 得，.当时，；当 时， . 综上，的坐标为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 提升 1.［中］抛物线与直线交于， 两点， 若，则直线 一定经过( ) D A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 【解析】 抛物线与直线交于， 两 点， 令，，. ， .当，时，直线经过第一、三、四象限；当 ， 时，直线经过第一、二、四象限.综上，直线 一定经过 第一、四象限.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 关键点拨 根据已知条件可得出，再利用根与系数的关系得出 ，分情 况讨论即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 2.［中］将抛物线在轴下方的部分沿 轴翻折，图象其余部分不 变，得到一个新图象如图所示，当直线与新图象恰有三个公共点时， 的 值为______. 1或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】 抛物线的表达式为， 抛物线的顶点坐标为 . 令，则，解得，，， .如图， 点关于轴的对称点为， 曲线 所对应的函数表达式为 .当直线 与新图象恰有三个公共点时，如 图所示.①当直线过点时，，解得 ；②当直线 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 与抛物线 只有一个公共点时， ，即 ， ，解得.综上，的值为1或 .故答案为1 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.【2025安徽滁州质检，中】已知在同一坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象如图，它们相 交于点，，抛物线的顶点为，直线交 轴 于点．当时， 的取值范围是_______________． 且 【解析】，且，且 点 ，在一次函数 的图象上， 解得当 时， ，解得，点坐标为且 ，抛物线的顶点 坐标为，且．故答案为且 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 4.【2024湖北孝感调研，中】端午节快到了，某企业接到一批粽子生产任务，按 要求在15天内完成，并约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务，该企 业招收了新工人，设新工人李芹第天生产的粽子数量为只，与 满足关系式 如图，设第天每只粽子的成本是元，与 之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）写出与 之间的函数表达式； 【解】由图象得，当时，.当 时，设直线表达式为 .将,代入，得 ，与之间的函数表达式为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）若李芹第天创造的利润为 元. ①求与 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？ （利润 出厂价-成本） 【解】当时，， 当 时， （元）； 当 时， . ， 当时， 有最大值，为864. ， 第8天的利润最大，最大利润为864元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 思路分析 分和两种情况讨论即可得解；②设第9天提价 元，由题意可 列出不等式 ，解不等式即可得第9天每只粽子至少应提价 多少元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 ②设第天利润达到最大值，若要使第天的利润比第 天的利润至少多72 元，则第 天每只粽子至少应提价几元？ 【解】由①可知，则.设第9天应提价 元.由题意得 ， ，解得 . 答：第9天每只粽子至少应提价0.2元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 5.［较难］已知点为二次函数 图象的顶点，直线 分别与轴、轴交于， 两点. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （1）如图（1），若二次函数的图象也过点， . ①求抛物线的表达式. 【解】 直线交轴于点，当时，，.把 代 入二次函数的表达式得，解得， 二次函数的表达 式为 . ②若，根据图象直接写出 的取值范围. 【解】的取值范围是.由①知，二次函数的表达式为 ， 当时，，解得，， .由图象得，当 时，的取值范围是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （2）判断顶点是否在直线 上，并说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 【解】点在直线上.理由： 点为二次函数 图象的顶点，的坐标是.把代入，得 ， 点在直线 上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 （3）如图（2），点的坐标为，点在内，若点， 都 在二次函数图象上，试比较与 的大小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 【解】， 直线的表达式为 二次函数 图象的顶点在 内部， 解得 .由抛物线的表达式可知,其对称轴为直线 .当点，关于对称轴对称时，,解得 . ①当时，根据抛物线的对称性和二次函数的增减性可得 ; ②当时，根据抛物线的对称性可得 ; ③当时，根据抛物线的对称性和二次函数的增减性可得 . 综上，当时，；当时，；当时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 37 思路分析 根据抛物线的顶点在的内部，确定 的取值范围，由于抛物线的对称轴为直 线，再根据点，点 到对称轴的距离、抛物线的对称性和二次 函数的增减性进行判断. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 38 $