26.3课时2 二次函数与一元二次方程（不等式）的关系-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数与一元二次方程（不等式）的关系，涵盖交点问题、根的判别式、函数平移等核心知识点。通过2025年各地期末真题导入，衔接二次函数图象性质，以刷基础、刷提升分层设计搭建学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于分层训练与素养导向结合，通过几何直观（如利用对称轴求交点坐标）培养数学眼光，通过逻辑推理（如判别式应用、韦达定理推导）发展推理意识，通过数形结合解决不等式问题强化模型意识。“刷易错”模块针对性规避错误，例题解析结合真题，学生能提升解题能力，教师可直接用于分层教学提高效率。

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第26章 二次函数 4 26.3 实践与探索 课时2 二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 （第1题图） 1.【2025广西南宁期末】如图，二次函数 的图象 与轴的一个交点坐标为，那么关于 的一元二次方程 的解为( ) B A.， B.， C.， D. 【解析】由图象可知,二次函数图象的对称轴为直线 图 象与轴的一个交点坐标为， 图象与轴的另一个交点坐标为， 关 于的一元二次方程的两实数根是, .故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025吉林长春质检】若抛物线是常数与轴没有交点，则 的 取值范围是______． 【解析】 抛物线是常数与轴没有交点， ， ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2025浙江杭州质检】二次函数，为实数， 图象的对称轴 为直线，且经过点．若二次函数 的图象经过点 ，则关于的方程 的解是_______________． ， 【解析】由题意可得，二次函数 的图象是由二次函数 ，为实数，的图象向右平移2个单位得到的， 当点 在的图象上时，在 的图象上，且平移后的抛物线的对称轴是 直线 点在的图象上， 图象的对称 轴是直线， 点，在 的图 象上， 方程的解是，.故答案为 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.二次函数的图象如图所示，若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的最大值为___. 7 （第4题图） 【解析】由题意得一元二次方程 有实数根，则二次函数 的图象与直线有交点.由图象得，，解得 , 的最大值为7.故答案为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 根据二次函数求方程的近似解 5.【2025河南开封期末】如图，以 为顶点的二次函数 的图象与轴负半轴交于 点，则一元二次方 程 的正数解的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】 抛物线的顶点为， 对称轴为直线.又 对称轴左侧函数图象与轴交点横坐标的取值范围是， 对称轴右 侧函数图象与轴交点横坐标的取值范围是， 一元二次方程 的正数解的取值范围是 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.下表是若干组二次函数的自变量与函数值 的对应值： … 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 … … 0.36 0.13 … 则方程的一个近似根（精确到 ）是( ) B A.3.4 B.3.5 C.3.6 D.3.7 【解析】 二次函数， 对称轴为直线 .观察题中表格，得 方程的一个近似根（精确到）是， 另一个近似根为 ， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 用二次函数的图象解不等式 7.【2024河南洛阳校级期末】如图是二次函数 的图象， 则不等式 的解集是( ) D A. B.或 C. D.或 【解析】由抛物线和轴的交点为，对称轴为直线，可知当 或 时，，故不等式的解集为或 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.如图，二次函数经过点， ， . （1）求该二次函数的表达式. 【解】 二次函数的图象经过， ， 设函数表达式为.将点 代入得 ，解得， 二次函数的表达式为 ，即 ， 该二次函数的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2）利用图象的特点填空. ①当______时，方程 . 当___时，方程 . 或2 1 【解析】由（1）知，由，解得 或2；由 ，解得 . ②不等式 的解集为_______________；不等式 的解集为__________________. 或 且 【解析】从题中图象可知当时，的取值范围为或 ;当 时，的取值范围为且 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 忽略“二次项系数等于0”的情况致错 9.若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数 的值为 ____________. 或或0 【解析】当时， 关于的函数的图象与 轴只有一 个公共点，，解得或 ；当 时，，其图象与轴只有一个公共点.综上，的值为或 或0. 故答案为或 或0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 若函数的图象与轴有交点，则需分和 两种情况进行 讨论，不要因忽略 的情况而漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 （第1题图） 1.【2025河南新乡一模，中】二次函数 的图 象如图所示，对称轴是直线 ，则点 的位置在( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】由图象可得，该二次函数图象与 轴无交点，顶点在 第二象限， 一元二次方程 无解， .当时，， 点 在第 二象限．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第2题图） 2.【2024河南许昌长葛期末，中】如图，若将抛物线 向上平移 个单位长度后，在 范围内与轴只有一个交点，则 的取值范围 是( ) B A. B. C. D. 【解析】将抛物线向上平移 个单位长度后得到抛物线 ，对称 轴为直线的图象在范围内与 轴只有一 个交点， 当在抛物线上时，，解得；当 在 抛物线上时，，解得， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 思路分析 先根据平移得到平移后的抛物线的函数表达式，再分别求出抛物线经过 ， 时 的值，进而可得其范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3. 【2025江苏南通一模，中】已知抛物线 经过点 ．当时，的取值范围为或 ，则下列选项中有 可能是 的值的是( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】当时，，即 当时， 的取值范围为或，或 是方程 的两个根，， ， ， 直线 是该函数图象 的对称轴，且，. 抛物线经过点 ， ，，， ， .设抛物线，令 ，解得 ,；令，解得, .根 据抛物线开口向上，可得的解集为 或 ， 的可能取值为2，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 思路分析 由，的取值范围为或，可得 或 是方程的两个根，则可得出，再利用 的取 值范围确定 的取值范围即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.［中］已知抛物线经过，两点，则关于 的一元 二次方程 的解是________________. ， 【解析】 抛物线经过,两点， 关于 的一元二 次方程的解为或 方程 可变形为 方程， 把方程 看作关 于的一元二次方程，或，， ，即关于 的一元二次方程的解为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.【2025四川成都质检，中】已知二次函数的图象与 轴有两个 不同的交点，，且，则 的取值范围是_ __________． 【解析】 二次函数的图象与轴有两个不同的交点 ， ，即方程 有两个不相等的实数根， ， , ， ， . ，，， ， ，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 思路分析 先依题意得，求出 ，再结合一元二次方程根 与系数的关系得,，故 .根据 即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2024四川眉山调研，中】二次函数 的部分 图象如图所示，对称轴为直线，图象与轴相交于点 ， 则方程 的根为_ ______________. , 【解析】 抛物线与轴的一个交点为 ，且对称轴为直线 ， 抛物线与轴的另一个交点为， 方程 的解为，.方程可变形为 ，设 ，可得，，，则方程 的两 个根为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合 【2025山东青岛崂山区质检， 较难】某班数学兴趣小组对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充 完整． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （1）自变量的取值范围是全体实数，与 的几组对应值如下： … - 0 1 2 3 … … 0 - - 0 … 其中， _____________________________________________________________ ________________________. 【解】当时，， ．故答案为． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）根据（1）中表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中，数学兴趣小组的同 学们画出了函数图象的一部分，请你补全这个函数图象并利用图象解决下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【解】补全函数图象如图所示． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 ①方程 有______________________________________________ _______________________________________________________________________ 个实数根； 观察函数图象可知，函数的图象与 直线只有3个交点， 方程有3个实数根．故答案为3． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 ②若关于的方程有4个实数根，则 的取值范围是_____________ _______________________________________________________________________ ___________________________； 观察图象可知，关于的方程有4个实数根时，的取值范围是．故答案为． ③不等式 的解集是 __________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ______________________ ． 不等式 的解集就是 的解集， 不等式的解集是函数 的图象在轴上方部分对应的的取值范围， 结合图象可得或 ．故 答案为或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $