26.3 课时1 抛物线形实际问题-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数的抛物线形实际应用，通过排球发球、水管喷水、拱门设计等生活实例导入，衔接二次函数图像与性质，以“刷基础-刷提升-刷素养”分层练习为支架，帮助学生从概念理解过渡到综合应用。 其亮点在于立足真实情境问题，融入模型观念与推理能力，如排球发球问题通过建立坐标系分析轨迹判断出界情况，水管喷水落点计算培养应用意识。采用问题驱动与分层递进设计，学生能提升解决实际问题的能力，教师可直接使用分层练习与详细解析优化教学流程。

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第26章 二次函数 4 26.3 实践与探索 课时1 抛物线形实际问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 实际问题中的抛物线形轨迹问题 （第1题图） 1.【2025山西太原期中】排球运动员站在点 处练习发球， 将球从点正上方的 处发出，把球看成点，其运行的 高度与运行的水平距离 之间满足关系式 已知球网与点的水平距离为 ， D A.球运行的最大高度是 B. C.球会过球网但不会出界 D.球会过球网且会出界 高度为，球场的边界距点的水平距离为 ，建立平面直角坐标系如图 所示．下列判断正确的是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】由知，当时，取得最大值， 运行的最大 高度是，故A错误； 球从点正上方的处发出， 的图象经过点，，解得，故B错误；当 时，，， 球会过球网.当 时， ， 球会出界，故C错误，D正确．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.【2025山西长治期中】如图，水池中心点 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛 物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距点 ；喷头 高时，水柱落点距点，那么喷头高___时，水柱落点距点 . 8 （第2题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 【解析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状 不发生变化.当喷头高时，可设 .将 代入表达式，得出；① 喷头高 时， 可设.将 代入表达式，得 .② 联立①②可求出，.设喷头高 时，水柱落点距 点，此时的表达式为，将 代入可得 ，解得 .故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 知识点2 实际问题中的拱形问题 3.【2025河南郑州期末】某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一 个如图（1）所示的抛物线形拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之” “星”（分别记作点，，，）四个大字，要求与地面平行，且 ， 拱门上最高点的五角星（点）到的距离为，， ，示 意图如图（2）所示，则点到 的距离为( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 【解析】建立平面直角坐标系，如图. 抛物线最高点的五角星（点）到 的距 离为，， 点的坐标为，点的坐标为，点 的坐标为 .设抛物线的表达式为.将点 的坐标代入，得 ，解得， 抛物线的表达式为 ， 点的横坐标为2， 点 的纵坐标为 ， 点到的距离为 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 4.如图（1）所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左、右两个小孔形状、大 小都相同.正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面 （即 ），小孔顶点距水面（即 ），建立如图（2）所示的平面直 角坐标系. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （1）求出大孔所在抛物线的表达式. 【解】由题意可得,, .设大孔所在抛物线的表达式为 .把点代入，得，解得， 大孔所在抛物 线的表达式为 . （2）现有一艘船高度是，宽度是 ，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至 少 ，则这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？ 【解】当时， . ， 这艘船在正常水位时能安全通过拱桥大孔. 关键点拨 求出时 的值，与4.5作差，比较差与0.5的大小即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （3）当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出此时大孔的水面宽度 . 【解】由，可知点的纵坐标为4，代入 ，得 ，解得.由抛物线对称性可知点的坐标为， ，点 的坐标为，，.答：此时大孔的水面宽度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 提升 1.【2024浙江湖州模拟，较难】某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造 的.其横截面顶部为抛物线形，大棚的一端固定在墙体 上，另一端固定在墙体 上，其横截面有2根支架， ，相关数据如图（1）所示，其中支架 ， ，这个大棚用了400根支架.为增加棚内空间，农场主决 定将图（1）中棚顶向上调整，支架总数不变，改变对应支架的长度，如图（2） 所示，调整后与 上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不 计），可支配经费共32 000元. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 16 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 1 2 17 （1）分别以和所在的直线为轴和 轴建立平面直角坐标系. ①求出改造前大棚所在抛物线的函数表达式. 【解】建立如图（1）所示的平面直角坐标系.由题意可知， ， .设改造前的抛物线表达式为， 解得 改造前大棚所在抛物线的函数表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 1 2 18 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 1 2 19 ②当米时，求 的长度. 【解】如图（2），根据题意建立平面直角坐标系.由①知改造前抛物线的表达式 为， 对称轴为直线 .设改造后抛物线的表达 式为 调整后与上升相同的高度， 对称轴为直线 ， ，.当时，， ， ，， 改造后的抛物线表达式为 .当 时，改造前： ；改造后： ，（米）， 的 长度为 米. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 20 （2）只考虑经费的情况下，求出 的最大值. 【解】建立与（1）相同的平面直角坐标系.设改造后抛物线的表达式为 当时， ，当 时，， ， ， . 由题意可列不等式，解得 . ，要使最大，需使最小， 当 时，的值最大，最大值为 米. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 21 思路分析 根据已知条件表示出，的坐标，得到关于的不等式，进而得到 的最大值. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 22 刷素养 走向重高 2.核心素养 模型观念 ［较难］如图（1），灌溉车沿着平行于绿化带底部边线 的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口离地竖直高度为（单位： ）.如图（2）， 可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图 象；把绿化带纵截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为 的 长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 离喷水 口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位： ）. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 23 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 1 2 24 （1）若， . ①求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程 ； 【解】由题意得 是上边缘抛物线的顶点，设上边缘抛物线的函数表达式为 .又 抛物线过点，，， 上边缘 抛物线的函数表达式为.当时， ，解 得，（舍去），, 喷出水的最大射程为 . ②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点 的坐标； 【解】 上边缘抛物线的对称轴为直线， 点的对称点为 ， 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， 点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 1 2 25 ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 26 【解】上边缘：， 点的纵坐标为， 令 ,则 ，解得.，. 当 时，随的增大而减小， 当时，要使，则 . 当时，随的增大而增大，且时，， 当 时，要使，则.， 灌溉车行驶时喷 出的水能浇灌到整个绿化带时的最大值为 .下边缘：喷出 的水能浇灌到绿化带底部的条件是， 的最小值为2. 综上所述，的取值范围是 . 刷提升 返回目录 1 2 1 2 27 （2）若.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出 的最小值. 【解】的最小值为.当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点 , 恰好分别在两条抛物线上.设点，， ， ，则有 ，解得， 点 的纵坐标为，，则，的最小值为 . 刷提升 返回目录 1 2 1 2 28 关键点拨 当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点， 恰好分别在两条抛物 线上，设出点， 坐标计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 $