26.1 二次函数-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)
2025-11-17
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级下册“二次函数”核心知识点，涵盖定义、一般形式、函数值及实际问题建模。课堂导入从辨析一次函数、分式函数等旧知入手，通过具体函数实例对比，帮助学生逐步抽象出二次函数的本质特征，搭建新旧知识衔接的学习支架。
其特色在于采用“刷基础+刷易错”分层设计，结合抽象能力和模型意识培养。如通过6个函数辨析题强化二次函数定义理解，借助羊圈栅栏问题引导建立函数模型，易错点警示强调二次项系数不为0培养推理意识。学生能夯实基础突破易错，教师可直接用于分层教学提升效率。
内容正文：
数 学
九年级下册 HS
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第一部分 教材同步分层练
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第26章
二次函数
26.1 二次函数
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刷基础
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基础
知识点1 二次函数的定义
1.下列函数中，是关于 的二次函数的有( )
；；； ；
； .
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】 是一次函数，不是二次函数，不符合题意；
②不是二次函数，不符合题意；③是二次函数，符合题意；④当 时，
不是二次函数，不符合题意； 是二次函数，
符合题意；⑥不是二次函数，不符合题意.故选B.
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总结
二次函数必须同时满足三个条件：（1）函数表达式是整式；（2）化简后自变量
的最高次数是2；（3）二次项系数不为0．
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2.【2025山西晋城期中】若函数为二次函数，则 的取
值范围为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 函数
为二次函数，，解得 ，故选D.
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3.【2025四川宜宾质检】已知关于的函数 ，甲说：
“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正
确？为什么？
【解】乙的说法正确.理由如下：
，
， 无论取何值，， 此函数一定是二次函
数，故乙的说法正确．
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知识点2 二次函数的一般形式
4.【2024四川乐山质检】二次函数 的二次项系数、一次项系数和
常数项分别是( )
A
A.1，， B.1，6，1 C.0，，1 D.0，6，
【解析】二次函数 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，
， .故选A.
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5.【2025河南开封期中】二次函数 的二次项系数与一次项
系数的和是____．
【解析】， 该二次函数的二次项系数是 ，
一次项系数是0， 二次项系数与一次项系数的和是，故答案为 ．
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知识点3 二次函数的函数值
6.已知二次函数，当时，；当时， ，则
____，____，故该二次函数的表达式为_______________.当 时，二
次函数 的值为___.
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【解析】将和 分别代入，得 解得
该二次函数的表达式为.当 时，
.故答案为,, ,5.
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知识点4 建立二次函数的模型
7.【2025四川绵阳质检】下面问题中，与 满足的函数关系是二次函数的是
( )
C
①面积为的矩形中，矩形的长与宽 之间的关系；
②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高 之间的关系；
③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件元出售，可卖出
件．利润（元）与每件进价 （元）之间的关系．
A.① B.② C.③ D.①③
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【解析】，是 的反比例函数，故①不符合题意；
，是的正比例函数，故②不符合题意；，是 的二次
函数，故③符合题意.故选C.
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8.【2024重庆九龙坡区校级期末】某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二
季度平均每月的增长率为，如果第二季度共生产零件万个，那么与 满足的函
数关系式是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】该厂第二季度平均每月的增长率为，则五月份生产零件 万个，
六月份生产零件万个.依题意得 .故选B.
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9.如图，某农场要盖三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围
成栅栏.该农场计划用木材围成总长为的栅栏，设三间羊圈的总面积为 ，
垂直于墙的一边长为，则关于 的函数关系式为________________________
___.（写出自变量的取值范围）
【解析】根据题意可知，三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为 ，则
.由题图可知，所以 的取值范围是
，故答案为 .
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刷易错
易错点 忽略二次项系数不为0致错
10.已知二次函数，当时， 的值为__.
【解析】由题意得，则，即 ，
解得，，.把 代入
得，当 时，
.故答案为 .
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易错警示
二次函数的一般形式为,,是常数， ，解此类题易只意
识到要满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误.
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