函数的奇偶性-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第20卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第20卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第20卷 函数的奇偶性 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数中是偶函数的是（    ） A． B． C．， D．， 2．已知函数在上是偶函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A．1 B． C． D．3 4．设 为偶函数，已知点 在 的图像上，则该图像上一定存在点（   ） A． B. C． D． 5．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6．已知是R上的奇函数，且则（    ） A． B． C． D． 7．若函数为奇函数，则（    ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 8．已知为奇函数，函数，若 ，则（       ） A． B．0 C．4 D．8 9．若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知定义在R上的函数是奇函数，满足：，则=（    ） A． B． C． D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．设偶函数的定义域为,若当时,的图象如图所示,则不等式的解集是 ． 12．已知是偶函数，当时，，则 ． 13．若 为偶函数，则实数 ． 14．定义在上的偶函数满足，且，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．定义在R上的奇函数在上的图像如图所示. (1)补全的图像； (2)解不等. 16．定义在R上的偶函数和奇函数满足，求函数的解析式． 17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)求的值． 18．设函数 (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由． (3)求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第20卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第20卷 函数的奇偶性 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数中是偶函数的是（    ） A． B． C．， D．， 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性的定义逐个判断即可. 【详解】对A，定义域为关于原点对称，，为奇函数，故A错误. 对B，定义域为关于原点对称，，为非奇非偶函数，故B错误. 对C，，为偶函数，故C正确. 对D，定义域不对称，不具有奇偶性，故D错误. 故选：C. 2．已知函数在上是偶函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数的定义即可判断选项的是否正确. 【详解】因为函数在上是偶函数， 所以图象关于轴对称， 所以，故A正确，B、D错误， 不一定等于，C错误. 故选：A. 3．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:C. 4．设 为偶函数，已知点 在 的图像上，则该图像上一定存在点（   ） A． B. C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】 因为点 在图像上，即 ， 又函数 为偶函数，所以， 因此点 也在图像上. 故选：B. 5．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义，即可求解． 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以函数是奇函数. 故选：A． 6．已知是R上的奇函数，且则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义结合已知条件即可求解. 【详解】因为是R上的奇函数且， 所以， 则. 故选：D. 7．若函数为奇函数，则（    ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【答案】D 【分析】利用奇函数定义，求出解析式，然后将代入解析式即可 【详解】函数为奇函数，则， ，， 即，， 则，. 故选：D. 8．已知为奇函数，函数，若 ，则（       ） A． B．0 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性，代数求解即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 因为， 所以， 又因为，即， 所以， 故选：B. 9．若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由为偶函数，对于任意成立，再结合图象得到函数在的单调性，逐个判断选项得到答案. 【详解】已知函数为偶函数，对于任意，成立 ， 由图可知，对于，函数单调递增，可得 ， 且，， 则，， 故选：A. 10．已知定义在R上的函数是奇函数，满足：，则=（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质，得到，求得，再根据，求得，即可求解. 【详解】因为在R上是奇函数， 故，得到. 且，，. 得到，而， 则，所以. 即. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．设偶函数的定义域为,若当时,的图象如图所示,则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据偶函数性质,将转化为,再根据图象,写出的范围,进而求出解集即可. 【详解】解:由题知为偶函数, , , 即, 由时,的图象可知, 若,即, 即到原点的距离大于2小于等于5的数, 故解得:. 故答案为: 12．已知是偶函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】由偶函数的性质及函数解析式代入计算即可. 【详解】当时，， 所以，又是偶函数， 所以. 即. 故答案为：. 13．若 为偶函数，则实数 ． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的定义可求解. 【详解】由题可知，对恒成立， 即， 化简，可得， 所以. 故答案为： 14．定义在上的偶函数满足，且，则 ． 【答案】5 【分析】根据偶函数的定义，即可求解． 【详解】因为函数满足，且，所以； 又函数是偶函数，所以，故． 故答案为：5. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．定义在R上的奇函数在上的图像如图所示. (1)补全的图像； (2)解不等. 【答案】(1)作图见解析； (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质，找到对称点，即可作出图像. （2）结合函数的图像，即可求出不等式的解. 【详解】（1）描出点关于原点的对称点，则可得的图像如图所示. （2）若，则需满足自变量x和同正或同负， 结合函数的图像，可知不等式的解集是. 16．定义在R上的偶函数和奇函数满足，求函数的解析式． 【答案】. 【分析】根据函数奇偶性的定义即可解得. 【详解】因为，① 所以． 又为偶函数，所以； 为奇函数，所以， 因为， 所以，② 联立①②可得， 即． 17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）当时，，代入函数解析式根据奇函数性质得到答案. （2）将数代入对应的函数解析式中即可求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以． 又因为当时，， 所以当时，则，即， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知函数的解析式为 因为，所以． 因为，所以． 18．设函数 (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由． (3)求证：． 【答案】(1)； (2)偶函数；理由见解析 (3)证明见解析． 【分析】（1）根据分式分母不能为零即可解得. （2）根据函数奇偶性的定义进行判定即可解得. （3）根据已知函数关系进行化简即可解得. 【详解】（1）由得，即， 即函数的定义域为 （2）由（1）可知，函数的定义域为关于原点对称， ， ∴函数为偶函数； （3）∵， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $